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知识点 42：非质点类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE ＝ΔE ，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
减 增
加量。E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
③有外力做功的表达式：W ＝ΔE，ΔE为能量的增加量。
F
考点一：流体类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程
中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，
但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况
将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势
能的变化列式求解。
注意：非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的
动能才可表示为mv2。
题型一：气体液体类模型的力与能量问题
类型一：气体流模型的力与能量问题
【典例1a拔尖题】风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风
力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为
405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面
积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C．若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
1
学科网（北京）股份有限公司D．若风场每年有 5 000 h风速在6～10 m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为
6.0×105 kW·h
【典例1a拔尖题对应练习】某地有一风力发电场，共有风力发电机20台，如图所示，发
电机的叶片转动时可形成直径为40 m 的圆面。某日该地区的风速是6 m/s，风向恰好跟叶
片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如该风力发电机能将通过此圆面内空
气动能的10%转化为电能。取π＝3。下列说法中正确的是( )
A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积为28 800 m3
B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能为6.2×105 J
C．每台风力发电机发电的功率为1.56×105 W
D．该发电场工作3.2 h，发电量约1 000 kW·h
类型二：液体流模型
【典例1b拔尖题】如图是嘉兴南湖革命纪念馆前七一广场的音乐喷泉表演，喷泉喷出的水
柱竖直向上到达了约25层楼的高度。已知圆形喷管的直径约为10 cm，则用于给喷管喷水
的电动机的输出功率约为( )
A．3 kW B．30 kW C．300 kW D．30 000 kW
【典例1b拔尖题对应练习】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参
数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m
高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率(kW) 332
最大输送高
63
2
学科网（北京）股份有限公司度(m)
最大输送量 180
整车满载质量(kg) 5.4×104
(m3/h)
A．1.08×107 J B．5.04×107 J
C．1.08×108 J D．2.72×108 J
类型三：辐射模型
【知识思维方法技巧】
辐射功率计算的模型：球体模型
【典例1c拔尖题】某型号玩具小车的电动机额定工作电压为5 V，工作电流为200 mA，车
上装有100 cm2的太阳能电板，可用太阳能电板为该模型的电池供电。已知太阳辐射的总功
率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面约有40%的
能量损耗，小车的太阳能电板的光电转化效率为16%，若垂直电板光照6 h，则该玩具小车
可工作时间约为( )
A．4 h B．6 h C．8 h D．10 h
考点二：绳索链条类模型的力与能量问题
题型一：绳索类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
一般情况下常分段考虑绳索各部分的重力势能，并用绳索各部分重力势能之和作为系统总
的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．
【典例1拔尖题】(多选)（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）如图，一条
全长为L、质量为m的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，轻微扰动后使它从静止开始沿
桌面边缘下滑，重力加速度为g，空气阻力与摩擦阻力均不计，下列说法止确的是（ ）
A．软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大
3
学科网（北京）股份有限公司B．软绳有一半下落时加速度大小为
C．软绳刚好全部离开桌面时速度大小为
D．运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为
题型二：链条类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
一般情况下常分段考虑链条各部分的重力势能，并用链条各部分重力势能之和作为系统总
的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。
【典例2拔尖题】如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜
面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条
刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯
形平台上，斜面上的链条长为x，已知重力加速度为g，L
