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知识点 6：弹力
考点一：平衡状态弹力的计算
题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法．
①若两个力F 、F 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1 2
F＝ ， tan α＝。
注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大
分力增大．
②若两个力F 、F 等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F＝2F cos，F与F 夹角为。
1 2 1 1
（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力
大小相等，方向相反。
（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出 NFcos θ＝mg，θ
为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。
类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子
或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两
段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例1a拔尖题】如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿
过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，
a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
A. B.m C．m D．2m
【典例1a拔尖题】【答案】C
学科网（北京）股份有限公司 1【解析】如图所示，由于不计摩擦，轻环a、b及挂钩处均为“活结”，线上张力处处相等，
且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝
60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物
块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项
C正确。
【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计
质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．
现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与
天花板之间的夹角为( )
A. B．θ C．＋ D．－
【典例1a拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所
以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力
分析如图，由于滑轮的质量不计，则 OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相
等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系
得OP绳与天花板之间的夹角α＝β＝(＋θ)＝＋，C正确．
【典例1a拔尖题对应练习2】如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位
于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，
绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上
升0.4 m，物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为(sin 53°＝0.8)( )
学科网（北京）股份有限公司 2A.1.2 kg B.1.6 kg C. kg D. kg
【典例1a拔尖题对应练习2】【答案】A
【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示，设钩码的质量为M，由几何关系知，绳子与竖
直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得2F cos 53°＝Mg，F ＝mg，解得M＝1.2 kg，故
T T
A正确，B、C、D错误。
类型二：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力
【典例1b拔尖题】如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体
进行两次落体实验，悬绳的长度lF C.F ＝FG
1 2 1 2 1 2 1 2
【典例1b拔尖题】【答案】B
【解析】物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的
竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ
是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，选项C、D错误；悬绳较长时，夹角θ
较小，故拉力较小，即F>F，选项A错误，B正确。
1 2
【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于
O点并处于静止状态。已知球半径为R，重为G，线长均为R，则每条细线上的张力大小
为( )
学科网（北京）股份有限公司 3A．2G B．G C．G D．G
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】B
【解析】本题中O点与各球心的连线以及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，
如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙，由几
何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有Fsin θ＝G，又sin θ
＝，解得F＝G，选项B正确。
题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：
（1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实
际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。
注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象
上产生的效果进行分解。
（2）力的正交分解法：F ＝0，F ＝0．适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而
x合 y合
平衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采
用正交分解法。
类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力
【典例2a拔尖题】如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水
平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不
计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
学科网（北京）股份有限公司 4B.水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α
C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtan α
D.墙面对正方体M的弹力大小为
【典例2a拔尖题】【答案】D
【解析】对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面
的支持力N、两墙面的支持力N 和N ，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，
m M
水平面对正方体M的弹力大小为N＝(M＋m)g，故A、B错误；对m进行受力分析，受重
力mg、墙面的支持力N 、M的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方
m
向mg＝N′sin α；水平方向Nm＝N′cos α，解得N ＝，即墙面对正方体m的弹力大小等于；
m
由整体法可知N ＝N ，则墙面对正方体M的弹力大小为N ＝，故C错误，D正确。
M m M
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，完全相同的两个光滑小球A、B放在一置于水平桌
面上的圆柱形容器中，两球的质量均为m，两球心的连线与竖直方向成30°角，整个装置
处于静止状态.重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A.A对B的压力为mg
B.容器底对B的支持力为mg
C.容器壁对B的支持力为mg
D.容器壁对A的支持力为mg
【典例2a拔尖题对应练习】【答案】A
【解析】对球A受力分析可知，球B对A的支持力F ＝＝，则A对B的压力为mg；容
BA
器壁对A的支持力F ＝mgtan 30°＝mg，A正确，D错误；对球A、B组成的整体，竖直
NA
方向有F ＝2mg，容器底对B的支持力为2mg，B错误；对球A、B组成的整体而言，容
N
器壁对B的支持力等于容器壁对A的支持力，则大小为mg，C错误.
【典例2a拔尖题对应练习2】拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的
楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量均为m，重力加速度为g，则1和2
之间的作用力大小为( )
A. mg B. 2mg C. mg D. mg
学科网（北京）股份有限公司 5【典例2a拔尖题对应练习2】【答案】D
【解析】以2、3、4、5四块楔形块为研究对象，设1和2之间的作用力大小为F ，受力分
N
析得2F sin 60°＝4mg，解得F ＝ mg，故选D。
N N
类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力
【典例2b拔尖题】如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为
m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平
衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽
略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A. 跨过滑轮的轻绳中的张力大小为
B. 作用在物块上的水平拉力大小为mg
C. 物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为
D. 物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为
【典例2b拔尖题】【答案】AB
【解析】把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳中的张力大小为FT，整体在竖
直方向平衡，则有F sin 53°＋F sin 37°＝mg，解得F ＝ mg，水平方向上有F cos 53°＋
T T T T
F cos 37°＝F，求得作用在物块上的水平拉力大小为F＝mg，故A、B正确；隔离物块进行
T
受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为F ＝ ＝
T
mg，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°，则tan 45°＝1，故
C、D错误．
【典例2b拔尖题对应练习】长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼间由轻绳连接)，从高
到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所
示，与灯笼“32”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力
加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力F m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方
T
向的夹角为θ。已知sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )
A. θ最大为53°
学科网（北京）股份有限公司 6B. 当θ最大时最右端轻绳的拉力大小为F＝ N
2
C. 当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D. 当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
【典例2b拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】当最左端连接的轻绳的拉力大小为F m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如
T
图甲所示，由平衡条件得F msinθm＝F，F mcosθm＝32mg，联立解得θ ＝60°，F＝160
T 2 T m 2
N，A、B错误；
当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图乙由平衡条件知，最右端轻绳的拉力大小为F ＝
21
32mgtan 53°＝ N，对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情
况相同，由平衡条件有tanα＝ ≠1，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向
的夹角α≠45°，C错误；
当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图丙所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力大小为F ＝
22
32mgtan 37°＝120 N，对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情
况相同，由平衡条件有tanβ＝ ＝1，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向
的夹角β＝45°，D正确。
类型三：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力
【典例2c拔尖题】如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水
平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于
静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O 的正上方，OA与竖直方向成30°角，
1
OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确
的是( )
A．小球A、B受到的拉力F 与F 相等，且F ＝F ＝mg
TOA TOB TOA TOB
B．弹簧弹力大小为mg
C．A球质量为m
D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
【典例2c拔尖题】【答案】C
学科网（北京）股份有限公司 7【解析】
隔离小球B，对B受力分析，根据共点力平衡得：
水平方向有：F sin 45°＝F 竖直方向有：F cos 45°＝mg则弹簧弹力F＝mg
TOB TOB
根据定滑轮的特性知：F ＝F ＝mg，故A、B错误；
TOA TOB
对A受力分析，如图所示：由几何关系可知拉力F 和支持力F 与水平方向的夹角相等，
TOA N
夹角为60°，则F 和F 相等，有：2F sin 60°＝m g，解得m ＝m，由对称性可得F ＝
N TOA TOA A A N
F ＝mg，故C正确，D错误．
TOA
题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
三角形相似法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作
用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，
即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用
三角形相似知识列出比例式求出力。
【典例3拔尖题】表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有
一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两
小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L ＝2.4R和L ＝2.5R，则这两个小球的质量之
1 2
比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝1 D．＝
【典例3拔尖题】【答案】B
【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、绳子的拉力T和半球的支
1
持力N，作出受力示意图。由平衡条件得知，拉力T和支持力N 的合力与重力mg大小相
1 1 1
等、方向相反。设OO′＝h，根据三角形相似得：＝＝，同理，对右侧小球，有：＝＝，
解得：mg＝，mg＝，N ＝，N ＝，得：m∶m ＝L ∶L ＝25∶24，由③∶④得：N∶N
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
＝m∶m＝L ∶L ＝25∶24，故A、C、D错误，B正确。
1 2 2 1
学科网（北京）股份有限公司 8考点二：动态平衡弹力变化的分析
【知识思维方法技巧】
（1）动态平衡：通过控制某些物理量，使平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，使物
体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的
描述中常用“缓慢”等语言叙述。
（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
确定平衡状态(缓慢)，巧选研究对象(整体法或隔离法)，进行受力分析，最后选择方法建立
平衡方程（或画三角形矢量图），讨论力的大小变化情况。
（3）分析动态平衡问题的方法：
①图解法：根据已知量的变化情况，画出三角形边、角的变化，使用三角形矢量图解法、
三角形动态圆法确定未知量大小、方向的变化情况
②解析法：对物体对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件利用正交分
解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量与已知量的函数关系
表达式，最后根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
题型一：应用图解法分析动态平衡弹力的变化
【知识思维方法技巧】
应用图解法分析动态平衡弹力变化的方法有：
（1）三角形矢量图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另一个力的方
向不变，第三个力大小、方向均变化，此时可用图解法，画出不同状态下力的三角形矢量
图，判断各个力的变化情况。
（2）三角形动态圆法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方
向都发生变化，但两力的夹角不变。可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，利用两力夹角
不变，根据不同位置判断各力的大小变化．
类型一：应用三角形矢量图解法分析轻绳模型的弹力变化
【典例1a拔尖题】(多选)用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当
两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持小球1、2
位置不变，将细线c逆时针缓慢转过60°的过程中( )
A．细线b上的张力逐渐减小
B．细线b上的张力先减小后增大
C．细线c上的张力逐渐减小
D．细线c上的张力先减小后增大
【典例1a拔尖题】【答案】AD
【解析】对两小球整体受力分析，其受重力2mg、a线的拉力T、c线的拉力T，将三力平
a c
学科网（北京）股份有限公司 9移构成一矢量三角形，如图甲所示，细线c逆时针缓慢转过60°的过程中，细线c上的张力
先减小后增大，故C错误，D正确；由整体的平衡可推得细线a上的张力一直减小，对小
球1受力分析，如图乙所示，由水平方向的平衡有Tsin 30°＝T sin α，因T、T 方向不变，
a b a b
而T 变小，则T 减小，故A正确，B错误。
a b
【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、
B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚
线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力F、F 、F 的变化情况是( )
a b c
A. 都变大
B. 都不变
C. F 不变，F、F
b a c
D. F 、F 不变，F 变大
a b c
【典例1a拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】以B为研究对象受力分析，将重力分解，如图甲所示，由图可以看出，当将B缓
缓拉到图中虚线位置过程，绳与竖直方向夹角变大，则F 逐渐变大，F逐渐变大；
c
再以A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设b绳与水平方向夹角为α，则竖直方
向有F sinα＝2mg得F ＝ ，则F 不变；水平方向有F＝F cosα＋F，F cosα不变，而F
b b b a b b
逐渐变大，则F 逐渐变大，故选项C正确。
a
类型二：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化
【典例1b拔尖题】如图所示，一圆环处于竖直平面内，圆心为O.用两根轻质细线将一质
量为m的小球悬挂于O点，细线的另一端分别固定于圆环上的M点和N点，OM水平，
OM与ON之间的夹角为120°.现让圆环绕过O点且与圆面垂直的轴顺时针缓慢转过90°.重
力加速度为g，圆环半径为R，两根细线不可伸长．在转动过程中，下列说法正确的是(
)
A．细线 图 O2 N拉力逐渐增大
学科网（北京）股份有限公司 10B．细线ON拉力的最大值为mg
C．细线OM拉力的最大值为mg
D．细线OM拉力先变小后变大
【典例1b拔尖题】【答案】B
【解析】以小球为研究对象，受重力mg，OM线的拉力F ，ON线的拉力F ，由题意知，
OM ON
三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在 F 转至竖直的过程中，ON上的拉力F
OM ON
逐渐减小，OM上的拉力F 先增大后减小，细线OM、ON拉力的最大值均为＝mg，所以
OM
B正确，A、C、D错误．
【典例1b拔尖题对应练习】（多选）如图柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴
一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹
角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角 α不变．在OM由竖直被拉到水平
的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】AD
【解析】以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F 、MN上拉力F ，
2 1
由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F 、F 的夹角为π－α不变，在
1 2
F 转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F 逐渐增大，
2 1
OM上的张力F 先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
2
题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化
【知识思维方法技巧】
学科网（北京）股份有限公司 11应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有：
（1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角
关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(一般都要
用到三角函数)，再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
（2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三
个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、
两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三
角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外
需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。
（3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的
方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，
结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。
类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化
【典例2a拔尖题】为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，
示意图如图所示．小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。
轻杆对涂料滚筒的推力为F ，墙壁对涂料滚筒的支持力为F ，涂料滚的重力为G，以下说
1 2
法中正确的是( )
A．F 增大
1
B．F 先减小后增大
1
C．F 增大
2
D．F 减小
2
【典例2a拔尖题】【答案】D
【解析】本题考查三力平衡问题。以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图
所示设轻杆与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得F ＝，F ＝Gtan α；由题知，轻杆与墙
1 2
壁间的夹角α减小，cos α增大，tan α减小，则F、F 均减小。故选D。
1 2
学科网（北京）股份有限公司 12类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化
【知识思维方法技巧】
如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ ＝Fsin θ ，故
1 2
θ＝θ＝θ，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，
1 2 3
θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2F cos θ＝mg，F ＝也减小．
T T
【典例2b拔尖题】（多选）如图所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定
支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，
下列说法正确的是( )
B
A
B
1
A
1
A．若左端绳子缓慢地下移到A 点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
1
B．若左端绳子缓慢地下移到A 点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
1
C．若右端绳子缓慢地下移到B 点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
1
D．若右端绳子缓慢地下移到B 点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
1
【典例2b拔尖题】【答案】BC
【解析】设绳子长度为L，A、B间水平距离为d，绳子与竖直方向的夹角为α，绳子拉力
为T，物块重力为G，根据平衡条件可得2Tcos α＝G，且由几何关系可得Lsin α＝d，左
端绳子下移到A 点，重新平衡后，考虑到d不变，L不变，故依然满足Lsin α＝d，绳子
1
与竖直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，故B对；右端绳子下移到B 点，重新平衡后，
1
考虑到d变大，L不变，故绳子与竖直方向的夹角α将增大，根据力的合成知识可知，等
大的两个分力的合力不变时，夹角越大分力越大，故C对．
【典例2b拔尖题对应练习】如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕 O点自由转动
的轻杆，一定长度的轻绳两端固定在轻杆的A、C两点，轻质动滑轮B跨过轻绳悬吊一定
质量的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对A、C两点的拉力大小分别用F 、F 表示，
1 2
忽略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是( )
学科网（北京）股份有限公司 13A.当轻杆处于水平位置时F ＞F
1 2
B.若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则F 增大、F 增大
1 2
C.若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则F 增大、F 增大
1 2
D.无论将轻杆怎样转过一个小角度，F 、F 均减小
1 2
【典例2b拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】以滑轮B为研究对象，受竖直向下的拉力(大小等于悬吊物块的重力)、AB绳和
BC绳的拉力，由于ABC为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A错误；由力的平衡
条件可知F 、F 的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，
1 2
则∠ABC减小，轻绳的拉力F 、F 均减小，B错误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角
1 2
度，则∠ABC减小，轻绳的拉力F 、F 均减小，C错误，D正确。
1 2
类型三：应用三角形相似解析法分析轻绳模型的弹力变化
【典例2c拔尖题】如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，
一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升
一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。重力加速度为g，在小球上升
过程中，下列说法正确的是( )
A. 设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值 不变
B. 设AP长度为L，ΔF表示F的变化量，ΔL表示L的变化量，则比值 变大
C. 环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
D. 环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2mg
【典例2c拔尖题】【答案】A
【解析】小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如
图所示，由力的三角形与几何三角形相似，可得 ＝ ＝ ，根据分析可得 ＝k，解得
＝ ，可知比值不变，故A正确，B错误；对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向
是沿半径背离圆心，根据关系 ＝ ，解得F ＝2mg，故C、D错误。
N
类型四：应用三角形正弦解析法分析弹力的变化
【典例2d拔尖题】如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木
学科网（北京）股份有限公司 14板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体
与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【典例2d拔尖题】【答案】B
【解析】设两绳子对圆柱体拉力的合力大小为F ，木板对圆柱体的支持力大小为F ，绳子
T N
与木板间的夹角不变，α也不变，从右向左看如图所示，
在矢量三角形中，根据正弦定理有＝＝，
在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，
又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°
可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，
由于sin γ不断减小，可知F 逐渐减小，sin β先增大后减小，可知F 先增大后减小，结合
T N
牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为 2θ，绳子
拉力大小为F ′，则2F ′cos θ＝F ，可得F ′＝，
T T T T
θ不变，F 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误．
T
题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化
类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析
【典例3a拔尖题】(多选)如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为1/4
圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有
与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O 处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿
1
斜面方向向下移动，移动过程中甲、乙始终保持平衡．则在此过程中( )
学科网（北京）股份有限公司 15A．推力F变小
B．挡板对乙球的弹力变大
C．甲对斜面的压力不变
D．乙球对物体甲的弹力变大
【典例3a拔尖题】【答案】AC
【解析】现在从球心O 处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向向下移动，
1
移动过程中甲、乙始终保持平衡．则在此过程中，甲对斜面的压力等于两球重力垂直斜面
方向的分力，不变，选项C正确．分析乙球受力，利用牛顿第三定律可知乙球对物体甲的
弹力变小，挡板对乙球的弹力变小，推力F变小，选项A正确，B、D错误．
【典例3a拔尖题对应练习】质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面
如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内
有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿
圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【典例3a拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mgsinθ，F ＝mgcosθ，θ为F与水平方向的
N
夹角，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力F 越来越小，
N
所以A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为 F ′＝Fcosθ＝mgsin
N
θcos θ＝mgsin2θ，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以 C正确；水平
地面对凹槽的支持力为F ＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ则θ越来越大时，水
N地
平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误．
类型二：轻绳连接体模型的弹力变化分析
【典例3b拔尖题】如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静
止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，
A球保持不动，这时三根细绳张力F、F 、F 的变化情况是( )
a b c
学科网（北京）股份有限公司 16A．都变大图12
B．都不变
C．F 不变，F、F 变大
b a c
D．F、F 不变，F 变大
a b c
【典例3b拔尖题】【答案】C
【解析】以B为研究对象受力分析，将重力分解，如图甲所示，由图可以看出，当将B缓
缓拉到图中虚线位置过程，绳与竖直方向夹角变大，即F 逐渐变大，F逐渐变大；
c
再以A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示．
设b绳与水平方向夹角为α，
则竖直方向有：F sin α＝2mg得：F ＝，不变；
b b
水平方向：F＝F cos α＋F，F cos α不变，而F逐渐变大，故F 逐渐变大
a b b a
学科网（北京）股份有限公司 17
