文档内容
知识点 58：应用用用用点解用爆炸问题
【知识思维方法技巧】
（1）解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）爆炸模型的特点：
①爆炸现象满足动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力
远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
②爆炸现象满足动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，
所以爆炸前后系统的总动能增加．
③爆炸现象满足位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一
般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．
考点一：爆炸模型与直线曲线运动模型组合的问题
题型一：爆炸模型与直线运动组合的问题
【典例1拔尖题】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的
速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为
E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质
量．求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
【典例1拔尖题】【答案】(1) (2)
【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v ，由题给条件有E＝mv，设烟花弹从地面开始上升
0
到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v＝－gt，得t＝
0
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h ，由机械能守恒定律有E＝mgh 火药爆炸后，烟花
1 1，
弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为 v 和v.由题给条件和动量
1 2
守恒定律有mv＋mv＝E，mv ＋mv ＝0知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分
1 2
1
学科网（北京）股份有限公司做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h，由机械能守恒定律有mv＝
2
mgh ，得烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h＋h＝。
2 1 2
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，相距L＝5 m的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖
直挡板，距左侧挡板L′＝2 m的O点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装
有少量炸药．炸药爆炸时，能将两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动．滑块A、B
的质量均为m＝1 kg，与轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.2.不计滑块与滑块、滑块与挡板间
发生碰撞时的机械能损失，滑块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2.
（1）炸药爆炸瞬间，若有Q ＝10 J的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块 A最终静止
1
时离出发点的距离；
（2）若两滑块A、B初始状态并不是静止的，当它们共同以v＝1 m/s的速度向右经过O
0
点时炸药爆炸，要使两滑块分开后能再次相遇，则爆炸中转化为机械能的能量的最小值 Q
2
是多少？
【典例1拔尖题对应练习】【答案】（1）1.5 m（2）19 J
【解析】(1)爆炸过程中，以向右为正方向，两滑块组成的系统动量守恒，有 0＝mv －
B
mv ，Q ＝mv＋mv，解得v ＝v ＝ m/s，爆炸后二者做减速运动的加速度大小均为a＝μg
A 1 A B
＝2 m/s2，s ＝＝2.5 m由于s ＝2.5 m>L′，A会碰到挡板后以原速率返回，再继续减速后停
A A
止．最终A停止时距离O点的距离为s ′＝L′－(s －L′)＝1.5 m.
A A
(2)(本问不管是否讨论只按情形①赋分，如果没有情形①，情形②③中方程可相应赋分)
爆炸后A、B分开，可能有三种情形．
情形①，A、B反向运动，A碰到挡板后反弹，再与B相遇，以向右为正方向2mv ＝mv －
0 B
mv ，s ＝，s ＝，s ＋s ＝2L＝10 m，由以上可解得v ＝(＋1) m/s，v＝(－1) m/s，s ＝
A A B A B B A A
≈2.8 m>2 m，s ＝≈7.2 m>3 m，符合题意Q ＝mv＋mv－×2mv，解得Q ＝19 J。情形②，
B 2 2
A、B反向运动，A未碰到挡板，B反弹后与A相遇2mv ＝mv －mv ，s ′＝，s ′＝，s ′－
0 B A A B B
s ′＝2(L－L′)由以上可解得v ＝7 m/s，v ＝5 m/s，s ′＝6.25 m>2 m与预设相矛盾．情形③，
A B A A
A、B同向运动，A慢B快，B反弹后与A相遇2mv ＝mv ＋mv ，s ″＝，s ″＝，s ″＋s ″
0 A B A B A B
＝2(L－L′)＝6 m，以上方程联立后无解．故最小值Q＝19 J.
2
题型二：爆炸模型与曲线运动组合的问题
【典例2拔尖题】一玩具以初速度 从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器
将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为 1∶4的两部分，此时它
2
学科网（北京）股份有限公司们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
（1）玩具上升到最大高度 时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
【典例2拔尖题】【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度 时的速度大小为v，重力加
速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有 ，玩具上升到最大高度
有 ，两式联立解得
（2）设玩具分开时两部分的质量分别为 、 ，水平速度大小分别为 、 。依题意，
动能关系为 ，玩具达到最高点时速度为零，两部分分开时速
度方向相反，水平方向动量守恒，有 ，分开后两部分做平抛运动，由运动学关
系，两部分落回地面时，竖直方向分速度大小为 ，设两部分落地时的速度大小分别为 、
，由速度合成公式，有 ， 结合 ，解得
考点二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题
题型一：爆炸模型与板块模型组合运动的问题
【典例1拔尖题】如图所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排
静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量m ＝0.2 kg，m ＝0.4 kg，A、B间夹有少
A B
量炸药．在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为 m ＝0.2 kg的木板C，木
C
板C的上表面与平台在同一水平面上，其高度h＝0.2 m，长度L＝1 m，物块B与木板C
上表面、地面与木板C下表面间的动摩擦因数分别为μ ＝0.4，μ ＝0.1.某时刻炸药爆炸，
1 2
3
学科网（北京）股份有限公司A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧
被压缩过程中的最大弹性势能为E ＝4.05 J；物块B最终落到地面上．取重力加速度g＝10
p
m/s2.求：
(1)物块B从木板C上表面飞出至落到地面上所经历的时间；
(2)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；
(3)物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离．
【典例1拔尖题】【答案】(1)0.2 s (2)4.5 m/s (3)0.32 m
【解析】(1)物块 B从木板C上表面飞出做平抛运动，由h＝gt得：t＝＝0.2 s
0
(2)设爆炸后瞬间，物块 A的速度大小为v ，物块B的速度大小为v ，物块A向左运动的
A B
最大距离为s，物块 A与水平平台间的动摩擦因数为μ.由功能关系可知－μm g·2s＝0－
A
m v，μm gs＝E ，爆炸前、后，A、B系统动量守恒：m v －m v ＝0，得：v ＝9.0 m/s，
A A p B B A A A
v ＝4.5 m/s
B
(3)设B从C的左端滑到右端过程中，设C运动的距离为s ，则此过程中：μm g＝m a ，
C 1 B B B
得：a ＝4 m/s2，s ＋L＝v t－a t2，μm g－μ(m ＋m )g＝m a ，得：a ＝5 m/s2，s ＝a t2
B C B B 1 B 2 B C C C C C C
得：t＝ s或t＝ s(舍去)，B从C的上表面水平抛出时，设B、C的速度分别为v ′、v ，v ′
B C B
＝v －a t，v ＝a t，B从C的上表面水平抛出后：μm g＝m a ′，B从C的上表面水平抛
B B C C 2 C C C
出后，C速度减小到0所用时间：t′＝>t ，由此可知B在平抛过程中C一直在做匀减速直
0
线运动．则B从C的上表面水平抛出后，B、C在水平方向运动的距离x ＝v ′t
B B 0
x ＝v t－a ′t，物块 B刚落到水平地面时与木板C右端的水平距离Δx＝x －x ＝0.32 m
C C0 C B C
题型二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题
【典例2拔尖题】如图所示，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，A、B滑块
的质量分别为m ＝1 kg，m ＝3 kg。在水平地面左侧有倾角θ＝30°的粗糙传送带以v＝6
A B
m/s的速率顺时针匀速转动。传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接
A、B两滑块间夹着质量可忽略的炸药，现点燃炸药爆炸瞬间，滑块 A以6 m/s水平向左冲
出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝，传送带与水平
面足够长，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求滑块A沿传送带上滑的最大距离；
（2）若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求A、B碰撞过程中损失的能量ΔE；
（3）求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。
4
学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】(1)1.8 m (2)6 J (3)36 J
【解析】(1)设爆炸后A、B的速度分别为v 、v ，爆炸过程，对A和B组成的系统由动量
A B
守恒有：m v －m v ＝0解得：v ＝2 m/s，水平地面光滑，滑块A沿传送带向上运动，对
A A B B B
A进行受力分析有：m gsinθ＋μm gcosθ＝ma，a＝g(sinθ＋μcosθ)＝10 m/s2，即A沿传送带
A A
向上做匀减速直线运动，经t ＝0.6 s滑块A速度减为0，故滑块A沿传送带向上减速到零
1
通过的距离为：x ＝＝1.8 m，当滑块A速度减为零后，其受力情况如图甲所示：故滑块A
A1
将沿传送带向下做匀加速运动经t ＝0 .6 s滑块A与传送带共速，此后受力情况如图乙：
2
m gsinθ－μm gcosθ＝0，滑块将与传送带相对静止一起向下运动。当滑块A再次滑上水平
A A
面时，速度大小与传送带速度相等为6 m/s，滑块A与滑块B碰撞时，粘连在一起，对A、
B组成的系统：由动量守恒定律得：m v ＋m v ＝(m ＋m )v解得：v＝3 m/s，碰撞过程中
A 传 B B A B
损失的能量为E＝m v＋m v－(m ＋m )v2代入数据得： E＝6 J
A B A B
(3)由(1)知，经t ＝0.6 s滑块A速度减为零滑块A沿传送带向上减速到零，通过的位移xA
1 1
＝＝1.8 m，此过程中传送带A的位移x ＝vt＝3.6 m，由(2)知，滑块A速度减为零后将沿
传1
传送带向下做匀加速运动。经t ＝0.6 s滑块A与传送带共速后，相对传送带静止向下做匀
2
速直线运动。达到共速时滑块A的位移x ＝＝1.8 m，传送带的位移x ＝vt＝3.6 m，若
A2 传2
向上运动和向下运动过程中产生的热量分别为Q 、Q ，则由Q＝f·x 得：Q ＝f(xA ＋x )
1 2 相 1 1 传1
＝27 J，Q＝f(x －x )＝9 J，故因摩擦产生的热量 Q＝Q＋Q＝36 J
2 传2 A2 1 2
5
学科网（北京）股份有限公司
