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知识点 50：应用三大观点解决滑块与滑块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1拔尖题】如图所示，水平地面放置A和B两个物块，物块A的质量m ＝2 kg，物
1
块B的质量m ＝1 kg，物块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现对物块A施加一个
2
与水平方向成37°角的外力F，F＝10 N，使物块A由静止开始运动，经过12 s物块A刚好
运动到物块B处，A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能
量损失，设碰撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.求：
（1）计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；
（2）若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损失，要保
证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？
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1
学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题对应练习】如图所示，在光滑的水平面上固定一竖直挡板，一轻弹簧的左
端固定在挡板上，另一端能自然伸长到N点．N点处静止放置质量为m＝0.1 kg的物块，
0
N点右侧的水平面上静止放置n个质量均为m＝0.2 kg的相同小球，相邻两球间有一定距
离，弹簧、物块及所有小球均处在同一直线上．用外力缓慢推物块向左压缩弹簧(物块与弹
簧不拴接)至某处，此时弹簧的弹性势能E ＝1.8 J，现撤去外力，弹簧将物块向右弹出，
p
弹簧与物块、物块与小球、小球与小球之间发生的碰撞都是弹性正碰，重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)释放物块后至物块第一次到达N点的过程，弹簧的弹力对物块的冲量大小；
(2)物块第一次与小球碰撞后，物块的速度大小及方向；
(3)这n个小球最终获得的总动能．
题型二：斜面式运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，倾斜轨道的AB段光滑、BC段粗糙， 圆弧(半径OC竖直)轨
道CD光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计
的光滑弧形轨道相连，已知AB长L ＝3 m，BC长L ＝13.75 m，倾斜轨道的倾角α＝
1 2
37°，圆弧轨道的半径R＝0.8 m，O为圆弧轨道的圆心。小物体P和Q(均可视为质点)的
质量均为m＝0.8 kg，小物体Q静止在B点，将小物体P从A点由静止开始释放，P运动
到B点时与Q发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。若P、Q与轨道BC间的动摩擦因数均为
μ＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， ＝1。求：
(1)小物体P运动到B点时的速度大小；
(2)小物体Q运动到圆弧轨道上的C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)最终小物体Q停在倾斜轨道上的位置到小物体P的距离。
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、
Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v
0
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2
学科网（北京）股份有限公司与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足
够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ；
P1 Q1
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度h ；
n
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离
s。
题型三：竖直式运动模型
【典例3拔尖题】某种型号的中性笔由弹簧、内芯和外壳三部分构成。李强同学探究这种
笔的弹跳问题时发现笔的弹跳过程可简化为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下
压外壳使其下端接触桌面(如图8甲所示)；把笔由静止释放，外壳竖直上升，上升高度为h
时(弹簧恰好恢复原长)与静止的内芯碰撞，碰撞过程时间极短，碰后瞬间，内芯与外壳具
有竖直向上的共同速度(如图乙所示)；此后，内芯与外壳一起向上运动，上升的最大高度
为H(如图丙所示)。李强同学测得笔的外壳和内芯质量分别为m 和m ，不计弹簧质量和空
1 2
气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小v；
0
(2)在阶段一中弹簧储存的弹性势能ΔE 。
p
【典例3拔尖题对应练习】(多选)物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过
能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大．如图所示，A、B、C为
三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由
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学科网（北京）股份有限公司静止同时释放(其中C球下部离地H)，所有碰撞均为弹性碰撞(时间极短)，重力加速度为
g，且碰后B、C恰好静止，则( )
A. C球落地前瞬间，A球的速度为
B. 从上至下三球的质量之比为1∶2∶6
C. A球弹起的最大高度为25H
D. A球弹起的最大高度为9H
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4拔尖题】如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过
一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道 PQ。质量为m的小物块A与
水平轨道间的动摩擦因数为 μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系
xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道 P端坐标为（2μL，
μL），Q端在y轴上。重力加速度为g。
（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速
度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能
均相同，求PQ的曲线方程；
（3）将质量为λm（λ为常数且λ≥5）的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下
滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B
落点的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。
【典例4拔尖题对应练习】如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m的水平台面，台面上竖
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学科网（北京）股份有限公司直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道
CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1 m、圆心在O 点，
1
轨道DEF的半径R＝0.2 m、圆心在O 点，O 、D、O 和F点均处在同一水平线上．小滑
2 1 2
块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性
碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三
棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上 Q点，已知小滑
块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.
(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B点时速度v的大小；
0
(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值h ；
min
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离
x的最大值x .
max
考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1拔尖题】长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m 的小球A，处于静止状态。A
1
受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A
回到最低点时，质量为m 的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，
2
并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能E 至少多大？
k
【典例1拔尖题对应练习】某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模
型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从
A处以初速度v为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆
0
发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，
滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．
求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N 和N；
1 2
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
（3）滑杆向上运动的最大高度h.
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学科网（北京）股份有限公司题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
【典例2拔尖题】如图所示，高h＝1 m的光滑斜面AB与长L＝1.6 m的水平面BC平滑连
1
接，再与长L ＝10 m的水平传送带DE紧密连接，传送带以v＝8 m/s的恒定速度逆时针
2 0
匀速转动．位于斜面顶端A处质量为m＝1 kg的物体P(视为质点)以初动能E ＝62 J沿斜
k0
面向下运动，在B处撞击质量同为m＝1 kg的静止物体Q(视为质点)，碰撞以后两物体黏
合在一起，已知黏合体与水平面BC、传送带DE间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度
g＝
10 m/s2，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
(1)碰撞以后黏合体的速度大小；
(2)黏合体最终静止时与B点的距离；
(3)要使黏合体最终能静止在粗糙水平面BC段，求A处给物体P初动能可能值中的最大值．
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3拔尖题】如图所示，倾角为30°的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在 C
点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆形轨道相连．质量为0.5 kg
的物体B静止在水平轨道上，一质量为0.1 kg的A物体以v ＝16 m/s的速度与B发生正碰
0
结果B恰好能通过半圆形轨道的最高点．A、B均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑
A、B间其他的相互作用，已知A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2.求：
（1）碰撞过程中A对B的冲量大小；
（2）A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间．
【典例3拔尖题对应练习】如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管
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学科网（北京）股份有限公司内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨
道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v＝10 m/s的速度滑入圆管，
0
经过竖直圆管轨道后与直轨道上 P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极
短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间
的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：
(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．
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