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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
考点 03 函数及其表示方法
知识点1:函数的定义域与值域
例1.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，则函数y＝ 的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1] D．（0，1）
【答案】D
【分析】根据函数f（x）的定义域以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得： ，
解得：0＜x＜1，
故选：D．
【知识点】函数的定义域及其求法
2.关于函数 ．下列说法错误的是（ ）
A．f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
C．f（x）的值域为（0，1]
D．不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【答案】D
【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及不等式的解法的应用求出结果．
【解答】解：对于函数 ．
对于A，由于函数满足f（﹣x）＝f（x）所以函数的图象关于y轴对称，故A正确．
对于B：根据函数的图象，如图所示：函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故B正确；
对于C：根据函数的图象，函数f（x）的值域为（0，1]，故C正确；
对于D：不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣2，2），故D错误．
故选：D．
【知识点】命题的真假判断与应用、函数的值域
练习：
1.函数 的定义域是（ ）
A．[2，+∞） B．（2，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞） D．[3，+∞）
【答案】C
【分析】根据指数幂的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得： ，
解得：x＞2且x≠3，
故函数的定义域是（2，3）∪（3，+∞），
故选：C．
【知识点】函数的定义域及其求法
2.已知a＞0且a≠1，若函数 的值域为[1，+∞），则a的取值范围是（ ）
A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（1，2]
【答案】D
【分析】可求出x≤2时，f（x）的值域为[1，+∞），从而得出x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，
这样即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵x≤2时，f（x）∈[1，+∞），且f（x）的值域为[1，+∞），
∴x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，此时log x＞log 2≥1，
a a
∴1＜a≤2，
∴a的取值范围是（1，2]．
故选：D．【知识点】函数的值域
3.函数f（x）＝2x+ 的定义域为 ，值域为 ．
【答案】【第1空】[3，+∞）
【第2空】[8，+∞）
【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可；根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：由x﹣3≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞），
显然y＝2x和y＝ 在[3，+∞）递增，
故f（x）的最小值是f（3）＝8，
故f（x）的值域是[8，+∞），
故答案为：[3，+∞），[8，+∞）．
【知识点】函数的定义域及其求法、函数的值域
4.若函数y＝ 的值域为[﹣1，1]，则实数m的取值范围为 ．
【答案】[1，2]
【分析】可求出﹣1≤x＜0时，﹣1≤y＜0，然后根据原函数的值域为[﹣1，1]可得出0≤x≤m时，0≤|x﹣
1|≤1，0≤y≤1，这样即可求出m的范围．
【解答】解：﹣1≤x＜0时，1＜1﹣x≤2， ，且原函数的值域为[﹣1，1]，
∴0≤x≤m时，0≤|x﹣1|≤1，即0≤x≤2，
∴1≤m≤2，
∴m的取值范围为：[1，2]．
故答案为：[1，2]．
【知识点】函数的值域
知识点2:函数的解析式
例1.已知min{a，b，c}表示实数a，b，c中的最小值，设函数f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f
（x）的最大值为4，则g（x）的解析式可以为（ ）
A．g（x）＝1﹣x B．g（x）＝﹣x2+4x+1
C．g（x）＝4x﹣8 D．g（x）＝2x﹣4
【答案】B
【分析】分别画出函数y＝3x﹣1，y＝x+1，以及g（x）的大致图象，根据函数的最大值是4，判断即可．
【解答】解：如图，在同一坐标系下分别画出函数y＝3x，y＝x+1，y＝g（x）（大致）的图象，经检验可得B正确，
故选：B．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
练习：
1.若 ，那么 等于（ ）
A．8 B．3 C．1 D．30
【答案】A
【分析】根据题意，分析可得当 1﹣2x＝ 时，有x＝ ，将x＝ 代入 中，计算
可得答案．
【解答】解：根据题意，若1﹣2x＝ ，解可得x＝ ，
在 中，令x＝ 可得：f（ ）＝ ＝8，
故选：A．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法、函数的值
2.如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝x2ln|x| B．f（x）＝xlnx C． D．【答案】C
【分析】据题意可知f（x）是奇函数，从而可以排除A，B；当x＞0时， ，从而排除选项
D，只能选C．
【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称；
∴函数f（x）是奇函数；
f（x）＝x2ln|x|为偶函数，f（x）＝xlnx是非奇非偶函数，∴A，B都错误；
∵x＞0时， ，∴D错误．
故选：C．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
3.已知函数f（x）＝ 在区间（0，+∞）上有最小值4，则实数k＝ ．
【答案】4
【分析】由函数在（0，+∞）上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．
【解答】解：依题意，k＞0，则 ，
则 ，解得k＝4．
故答案为：4．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
4.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x [0，1]时，f（x）＝log （x+1），则函数f（x）在[1，
2
2]上的解析式是 ﹣ ∈
【答案】f（x）=log （3-x）
2
【分析】设x （1，2），则x﹣2 （﹣1，0），2﹣x （0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f
（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）＝f（x﹣2）＝f（2﹣x），从而得到答案．
∈ ∈ ∈
【解答】解：∵f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，
当x [0，1]时，f（x）＝log （x+1），
2
∴设x （1，2），则x﹣2 （﹣1，0），2﹣x （0，1），
∈
∴f（2﹣x）＝log [（2﹣x）+1]＝log （3﹣x），
2 2
∈ ∈ ∈
又f（x）为周期为2的偶函数，
所以f（x）＝f（x﹣2）＝f（2﹣x）＝log （3﹣x）．
2
故答案为：f（x）＝log （3﹣x）．
2
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
知识点3:函数的图像与变换例1.已知函数f（x）＝x+ ，x （2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，
∈
函数g（x）＝log |x+n|的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得m＝3，n＝4，则函数 ，判断函数g（x）的单调性，结合选项即
可得解．
【解答】解：∵函数 ，当且仅当 ，即m
＝3时取等号，
∴m＝3，n＝4，则函数 的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣
4）上单调递增，
观察选项可知，选项A符合．
故选：A．
【知识点】函数的图象与图象的变换
练习：
1.函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝ex关于x轴对称，则f（x）＝（ ）
A．﹣ex﹣1 B．﹣ex+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1【答案】A
【分析】根据函数图象变换关系，利用逆推法进行求解即可．
【解答】解：y＝ex关于x轴对称的函数为﹣y＝ex，即y＝﹣ex，
然后向右平移一个单位得到f（x），
得y＝﹣ex﹣1，即f（x）＝﹣ex﹣1，
故选：A．
【知识点】函数的图象与图象的变换
2.已知函数f（x）＝ ，则f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数，据此排除BCD，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ ，有3|x|﹣1≠0，解可得x≠0，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝﹣ ＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除
BCD，
故选：A．
【知识点】函数的图象与图象的变换
3.设函数f（x）＝2﹣|x﹣1|，x （﹣1，3），定义在R上的偶函数g（x）满足g（1+x）＝g（1﹣x），当x
（﹣1，0）时，g（x）＝∈x+1，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为 ． ∈
【答案】4
【分析】根据题意，由f（x）的解析式可得f（x）的图象关于直线x＝1对称，进而分析g（x）的图象的对
称性，作出f（x）与g（x）的大致图象，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2﹣|x﹣1|＝（ ）|x﹣1|，其图象关于直线x＝1对称，函数g（x）为偶函数，且满足g（1+x）＝g（1﹣x），则g（x）的图象也关于直线x＝1对称，
当x （﹣1，0）时，g（x）＝x+1，
则函数f（x）与g（x）的大致图象如图，
∈
在区间（﹣1，3）上，两个图象有四个交点，且两两关于直线x＝1对称，
则两个图象所有交点的横坐标之和为4，
故答案为：4．
【知识点】函数的图象与图象的变换、函数奇偶性的性质与判断、函数的零点与方程根的关系
4.函数f（x）＝|ax+b|（a＞0，a≠1，b R）的图象如图所示，则 a+b的取值范围是 ．
∈
【答案】（0，+∞）
【分析】由图可得： +b＝0，a＞1，利用配方法，可得a+b的取值范围．
【解答】解：由图可得：函数f（x）＝|ax+b|（a＞0，a≠1，b R）的零点为 ，
即 +b＝0，
∈
当x＞ 时，函数为增函数，故a＞1，
故a+b＝a﹣ ＝（ ）2﹣ ∈（0，+∞），（a＞1）．
故答案为：（0，+∞）．
【知识点】函数的图象与图象的变换
知识点4:分段函数例1.设f（x）＝ 则使得f（m）＝1成立的m值是（ ）
A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11
【答案】C
【分析】因为是分段函数，所以分：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1和当m≥1时，f（m）＝4﹣
＝1两种情况取并集．
【解答】解：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1
∴m＝﹣2或m＝0
当m≥1时，f（m）＝4﹣ ＝1
∴m＝10
综上：m的取值为：﹣2，0，10
故选：C．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值
练习：
1.已知函数f（x）＝ ，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为一个
关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．
【解答】解：∵函数 ，
∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，
若f（1）＝f（﹣1），
∴a＝2，
故选：B．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
2.函数 ，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是
（ ）
A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）
【答案】B【分析】先画出分段函数的图象，根据图象确定字母 a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab＝
1，最后数形结合写出其取值范围即可
【解答】解：函数 的图象如图：
∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等
∴a （0，1），b （1，10），c （10，12）
∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1
∈ ∈ ∈
∴abc＝c
由函数图象得abc 的取值范围是（10，12）
故选：B．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
3.设函数f（x）＝ 则 的值为 ．
【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据 的取值范围判断
应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为 的值．
【解答】解：由于2＞1，故f（2）＝22+2﹣2＝4
故 ＝ ≤1
故 ＝1﹣ ＝
故答案为 ．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值4.已知函数f（x）＝ ，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的
取值范围是 ．
【答案】（25，34）
【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则：b+c＝2×12＝24，
a （1，10）
则a+b+c＝24+a （25，34），
∈
故答案为：（25，34）．
∈
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的图象与图象的变换
1.已知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]
【答案】B
【分析】由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y＝f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数
f（x）的定义域，再令 ∈[0，4]，即可求得函数y＝f（ ）的定义域．
【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，
即y＝f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x [0，4]，
即函数f（x）的定义域为[0，4]，
∈
令 ∈[0，4]，解得x [0，16]．
则函数y＝f（ ）的定义域为[0，16]．
∈
故选：B．
【知识点】函数的定义域及其求法2.若函数f（x）＝ 的值域为（a，+∞），则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的解析式，分别求出每段上的值域，再结合函数的值域即可求出a的范围．
【解答】解：当x＜1时，f（x）＝（ ）x＞ ，
当x≥1时，f（x）＝a+（ ）x≤a+ ，且f（x）＞a，即f（x）∈（a，a+1]
∵f（x）的值城为（a，+∞），
∴a+ ≥ ，且a≤
∴ ≤a≤ ，
故选：B．
【知识点】函数的值域
3.已知函数f（x）＝ 的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．[ ）
C．（0， ]∪（1，+∞） D．[ ， ）∪（1，+∞）
【答案】C
【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．
【解答】解：根据题意得，当3a﹣1＞0时，即a＞ 时3a﹣1+4a≥0，且a＞1∴a＞1；
当3a﹣1＜0时，即a＜ 时，3a﹣1+4a≤0且0＜a＜1，∴0＜a≤
综上，a＞1或0＜a≤ ．
∴答案为C．
故选：C．
【知识点】函数的值域
4.若函数y＝f（x）的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的函数解析式可以是（ ）A． B．y＝f（2x﹣1）
C． D．
【答案】B
【分析】利用函数图象的平移变换以及伸缩变换可得．
【解答】解：函数f（x）先整体往右平移1个单位，得到y＝f（x﹣1），再将所有点的横坐
标压缩为原来的 倍，得到y＝f（2x﹣1）．
故选：B．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
5.函数 的图象的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由函数的奇偶性结合f（1）的值判断．
【解答】解：函数 的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）＝ ，∴f（x）为偶函数．
又f（1）＝ ＜0．
∴函数 的图象的大致形状为B．
故选：B．
【知识点】函数的图象与图象的变换
6.函数 ，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是
（ ）
A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）
【答案】B
【分析】先画出分段函数的图象，根据图象确定字母 a、b、c的取值范围，再利用函数解析式证明ab＝
1，最后数形结合写出其取值范围即可
【解答】解：函数 的图象如图：
∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等
∴a （0，1），b （1，10），c （10，12）
∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1
∈ ∈ ∈
∴abc＝c
由函数图象得abc 的取值范围是（10，12）
故选：B．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法7.若f（x）＝ ，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【分析】利用函数的解析式知道当x＜1时是以2周期的周期函数，故f（﹣2）＝f（2），再代入函数解析
式即得
【解答】解：∵f（x）＝
∴当x＜1时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2），
∴当x＝2时即f（2）＝log 2＝1
2
故选：B．
【知识点】函数的值、分段函数的解析式求法及其图象的作法
8.已知函数 满足对任意x≠x，都有（x﹣x）[f（x）﹣f（x）]＜0成立，则a
1 2 1 2 1 2
的取值范围为（ ）
A． B．（0，1） C． D．（0，3）
【答案】A
【分析】由（x﹣x）[f（x）﹣f（x）]＜0得到函数f（x）为减函数，列出限制条件解出x即可
1 2 1 2
【解答】解：∵（x﹣x）[f（x）﹣f（x）]＜0，
1 2 1 2
∴f（x）为减函数，
∴0＜a＜1且a﹣3＜0且a0≥（a﹣3）×0+4a，
∴0＜a ．
故选：A．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数单调性的性质与判断
9.函数 的定义域是 ．
【答案】（2，+∞）
【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出解集即可．
【解答】解：函数 ，
令 ，解得 ，
即x＞2，
所以f（x）的定义域是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
【知识点】函数的定义域及其求法
10.已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（log x）的定义域为 ．
2
【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意可得， ，
解不等式可得， ，
∴
∴函数的定义域为[ ]．
故答案为：[ ]
【知识点】函数的定义域及其求法
11.若函数 的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是 ．
【答案】（2，5]
【分析】根据指数函数的单调性可得出，x≤1时，0＜f（x）≤3；根据二次函数的单调性可得出，x＞1时，
f（x）＜m﹣2，再根据f（x）∈（﹣∞，3]即可得出0＜m﹣2≤3，解出m的范围即可．
【解答】解：∵x≤1时，0＜3x≤3；x＞1时，﹣2x2+m＜m﹣2，且f（x）的值域为（﹣∞，3]，
∴0＜m﹣2≤3，
∴2＜m≤5，
∴实数m的取值范围是：（2，5]．
故答案为：（2，5]．
【知识点】函数的值域
12.函数 的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
【分析】由x≥1时，f（x）＝2﹣x≤1及f（x）的值域为R，可知x＜1时，f（x）的最小值f（﹣ ）
≤1，即可求解．【解答】解：因为x≥1时，f（x）＝2﹣x≤1，
若 的值域为R，
则x＜1时，f（x）＝x2+x+a的最小值f（﹣ ）＝ ≤1，
故a ．
故答案为：a ．
【知识点】函数的值域
13.已知函数y＝f（x），对任意实数x都满足f（x）＝﹣f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）＝x（1﹣x），则
x [2，4]，函数的解析式为 ．
∈
【分析】根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）＝f（x﹣2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上
的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．
【解答】解：f（x）＝﹣f（x+1）⇒f（x+1）＝﹣f（x+2），f（x）＝﹣f（x﹣1）⇒f（x）＝f（x+2），f
（x）＝f（x﹣2）．
由于0≤x≤1时，f（x）＝x（1﹣x），任取x [2，3]则x﹣2 [0，1]，
所以f（x）＝f（x﹣2）＝（x﹣2）[1﹣（x﹣2）]＝﹣x2+5x﹣6．
∈ ∈
任取x （3，4]，则x﹣3 （0，1]，f（x）＝f（x﹣2）＝﹣f[（x﹣2）﹣1]＝﹣f（x﹣3）＝﹣
（x﹣3）[1﹣（x﹣3）]＝x2﹣7x+12．
∈ ∈
所以函数解析式为y＝ ．
故答案为：y＝ ．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
14.已知f （ ）＝ ，则f （x）的解析式为 ．
【分析】用换元法求解析式，令t＝ ，解得x＝ 代入f （ ）＝ ，整理即可得到f （x）
的解析式．
【解答】解：令t＝ ，解得x＝
代入f （ ）＝ ，得f（t）＝ ＝ ＝ ＝ （t≠﹣1）
故f （x）＝ ，（x≠﹣1）
故答案为f （x）＝ ，（x≠﹣1）
【知识点】函数的表示方法
15.函数 ， 则 ]＝ ．
【分析】根据分段函数的自变量的取值范围可求出f（ ）再根据f（ ）的正负即可求出 ]的值．
【解答】解：∵
∴f（ ）＝ ＝﹣2
∴ ]＝f（﹣2）
∵﹣2＜0
∴f（﹣2）＝3﹣2＝
∴ ]＝
故答案为
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
16.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，f′（x）为f（x）的导函数，已知y＝f′（x）的图象如图所示，
则f（x）＞2x+4的解集为 ﹣ ．【答案】（-1，+∞）
【分析】令g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，求出g（x）的导数，得到g（x）在R上单调递增，由g（﹣1）＝0，
从而求出f（x）＞2x+4的解集．
【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，
∴g′（x）＝f′（x）﹣2，
而f′（x）＞2，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R上单调递增，
∵g（﹣1）＝f（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣4＝0，
∴f（x）＞2x+4的解集是（﹣1，+∞），
故答案为：（﹣1，+∞）．
【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数的图象与图象的变换
1.（2017•山东）设函数y＝ 的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）
【答案】D
【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．
【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y＝ 的定义域[﹣2，2]，
由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y＝ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，
1），
则A∩B＝[﹣2，1），故选：D．
【知识点】交集及其运算、函数的定义域及其求法
2.（2019•上海）下列函数中，值域为[0，+∞）的是（ ）
A．y＝2x B． C．y＝tanx D．y＝cosx
【答案】B
【分析】此题考查求函数的定义域与值域，对应求出值域即可确定正确答案为B
【解答】解：A，y＝2x的值域为（0，+∞），故A错
B，y＝ 的定义域为[0，+∞），值域也是[0，+∞），故B正确．
C，y＝tanx的值域为（﹣∞，+∞），故C错
D，y＝cosx的值域为[﹣1，+1]，故D错．
故选：B．
【知识点】函数的值域
3.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
【答案】D
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x＜0时的f（x）．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故选：D．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法、函数奇偶性的性质与判断
4.（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣ ， ]上的图象可能是（ ）
π π
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．
【解答】解：y＝f（x）＝xcosx+sinx，则f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，
当x＝ 时，y＝f（ ）＝ cos +sin ＝﹣ ＜0，故排除B，
故选：A．
π π π π π π
【知识点】函数的图象与图象的变换
5.（2020•天津）函数y＝ 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．
【解答】解：函数y＝ 的定义域为实数集R，关于原点对称，
函数y＝f（x）＝ ，则f（﹣x）＝﹣ ＝﹣f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排
除C，D，
当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，
故选：A．
【知识点】函数的图象与图象的变换
6.（2019•新课标Ⅲ）函数y＝ 在[﹣6，6]的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】由y＝ 的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x＝4时的函数值，根据其值即可
排除A，D．
【解答】解：由y＝f（x）＝ 在[﹣6，6]，知
f（﹣x）＝ ，
∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C
又f（4）＝ ，因此排除A，D．
故选：B．
【知识点】函数的图象与图象的变换
7.（2019•新课标Ⅰ）函数f（x）＝ 在[﹣ ， ]的图象大致为（ ）
π π
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（ ），判断正负即可排除B，C．
π【解答】解：∵f（x）＝ ，x [﹣ ， ]，
∈ π π
∴f（﹣x）＝ ＝﹣ ＝﹣f（x），
∴f（x）为[﹣ ， ]上的奇函数，因此排除A；
π π
又f（ ）＝ ，因此排除B，C；
故选：D．
【知识点】函数的图象与图象的变换
8.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y＝ ，y＝1og （x+ ）（a＞0且a≠1）的图象可能是（
a
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；
【解答】解：由函数y＝ ，y＝1og（x+ ），
a
当a＞1时，可得y＝ 是递减函数，图象恒过（0，1）点，
函数y＝1og（x+ ），是递增函数，图象恒过（ ，0）；
a当1＞a＞0时，可得y＝ 是递增函数，图象恒过（0，1）点，
函数y＝1og（x+ ），是递减函数，图象恒过（ ，0）；
a
∴满足要求的图象为：D
故选：D．
【知识点】函数的图象与图象的变换
9.（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）＝ 的图象经过点P（p， ），Q（q， ）．若2p+q
＝36pq，则a＝ ．
【答案】6
【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．
【解答】解：函数f（x）＝ 的图象经过点P（p， ），Q（q， ）．
则： ，
整理得： ＝1，
解得：2p+q＝a2pq，
由于：2p+q＝36pq，
所以：a2＝36，
由于a＞0，
故：a＝6．
故答案为：6
【知识点】函数的图象与图象的变换
10.（2020•北京）函数f （x）＝ +lnx的定义域是 ．
【答案】{x|x＞0}
【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可．
【解答】解：要使函数有意义，则 ，
所以 ，所以x＞0，
所以函数的定义域为{x|x＞0}，故答案为：{x|x＞0}．
【知识点】函数的定义域及其求法
11.（2019•江苏）函数y＝ 的定义域是 ﹣ ．
【答案】[-1，7]
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，
解得：﹣1≤x≤7．
∴函数y＝ 的定义域是[﹣1，7]．
故答案为：[﹣1，7]．
【知识点】函数的定义域及其求法
12.（2018•江苏）函数f（x）＝ 的定义域为 ．
【答案】[2，+∞）
【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：由题意得：log x≥1，
2
解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【知识点】函数的定义域及其求法
