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知识点 6：弹力
考点一：平衡状态弹力的计算
题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法．
①若两个力F 、F 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1 2
F＝ ， tan α＝。
注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大
分力增大．
②若两个力F 、F 等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F＝2F cos，F与F 夹角为。
1 2 1 1
（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力
大小相等，方向相反。
（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出 NFcos θ＝mg，θ
为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。
类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子
或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两
段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例1a提高题】如图所示，一根细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A的质量
为1 kg。它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时 OA绳
与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin 37°＝0.6，sin
53°＝0.8，则球B的质量为( )
A. kg B. kg C. kg D. kg
【典例1a提高题对应练习】如图悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O点
学科网（北京）股份有限公司 1处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等
系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
类型二：应用合成法计算轻杆模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻杆弹力既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度。自由杆：可以自由转动。杆受力一定沿杆
方向。固定杆：不能自由转动。不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
【典例1b提高题】弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球
运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”．弹跳过程是身体肌肉、骨骼关
节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作．如图所示，人屈膝下蹲时
膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，
且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(
)
A． B． C． D．
【典例1b提高题对应练习】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定
滑轮挂住一个质量为m 的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖
1
直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉
住一个质量为m 的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
2
m1 g
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
2
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为mg
2
C．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 之比为1∶1
AC EG
学科网（北京）股份有限公司 2D．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 之比为m∶2m
AC EG 1 2
类型三：应用合成法计算轻弹簧模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻弹簧（轻橡皮筋）产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，轻弹簧（轻橡皮筋）两端及中间各
点的弹力大小相等，轻弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力
作用。
【典例1c提高题】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如
图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其
弓弦的拉力如图乙中F 和F 所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为
1 2
(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
【典例1c提高题对应练习】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的
两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为
100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的
伸长始终处于弹性限度内)( )
A. 86 cm B. 92 cm C. 98 cm D. 104 cm
类型四：应用合成法计算三维空间接触面模型的弹力
【典例1d提高题】四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形，如图所示．下面的
三个球A、B、C用绳缚住，绳与三个球的球心在同一水平面内，D球放在三球上方处于静
止状态．如果四个球的质量均为m，重力加速度为g，则D球对A、B、C三球的压力均为
( )
A．mg B．mg C．mg D．mg
【典例1d提高题对应练习】如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根
支架与竖直方向均成30°角且任意两支架之间夹角相等。一个质量均匀的光滑球体工艺品
放在三脚架里，光滑球体工艺品质量为m，重力加速度为g，则每根支架受工艺品的压力
大小是( )
学科网（北京）股份有限公司 3A.mg B.mg C.mg D.mg
类型五：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力
【典例1e提高题】如图所示，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根轻绳的另
一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分．圆环正缓慢地匀
速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【典例1e提高题对应练习】在港珠澳大桥建设中，将一根直径22 m、高40.5 m的钢筒，
打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。若钢筒重量为G，用起重机同时由10
条对称分布的、每条长为22 m的钢索将其竖直吊起处于静止状态如图，则每根钢索受到的
拉力大小为( )
A. B. C. D.
类型六：应用合成法计算三维空间轻杆模型的弹力
【典例1f提高题】如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚
30
架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 角，则每根支架中承受的压力大小为
（ ）
学科网（北京）股份有限公司 41 2 3 2 3
mg mg mg mg
3 3 6 9
． B． C． D．
A
题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：
（1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实
际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。
注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象
上产生的效果进行分解。
（2）力的正交分解法：F ＝0，F ＝0．适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而
x合 y合
平衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采
用正交分解法。
类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力
【典例2a提高题】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下
作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为 θ，刀的重力为
G。则刀劈物体时对物体侧向推力F 的大小为( )
N
A. B. C. D.
【典例2a提高题对应练习】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质
量为m的小滑块(视为质点)在水平力F的作用下静止于P点，设小滑块所受支持力为F ，
N
OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F ＝mgtan θ B．F＝mgtan θ C．F ＝ D．F＝
N N
类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力
【典例2b提高题】将体积相同、质量m ＝5m的灯笼A和质量m ＝3m的灯笼B用轻质细
A B
绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力
作用下，处于如图所示的静止状态．其中，轻质细绳 1与竖直方向的夹角α＝45°，重力加
速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．细绳1中的张力大小为5mg
学科网（北京）股份有限公司 5B．细绳2中的张力大小为8mg
C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg
D．细绳2与竖直方向的夹角为53°
【典例2b提高题对应练习】如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁
之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹
角为α，两球心连线OO 与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足( )
1 2
图 11
A.tanα＝3cotβ B.2tanα＝3cotβ
C.3tanα＝tan(α＋β) D.3tanα＝2tan(α＋β)
【典例2c提高题】（多选）如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直
挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m ＝1 kg的物块；如图(b)所示，将一轻
1
杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m ＝1.5 kg的
2
物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g＝10
m/s2。下列说法正确的是( )
A．图(a)中AB绳的拉力大小为10 N
B．图(b)中DE绳的拉力大小为15 N
C．图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10 N
D．图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15 N
【典例2c提高题对应练习】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A
铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑
接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的
大小与力F的比值为( )
学科网（北京）股份有限公司 6A．4 B．5 C．10 D．1
【典例2c提高题对应练习2】 如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光
滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小 MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，
MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F ；MP和PN夹角为60°时N点受到
1
螺纹轴的作用力为F。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F 与F 大小之比为( )
2 1 2
A．1∶1 B．1∶3 C．∶1 D．3∶1
类型四：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力
【典例2d提高题】（多选）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m
的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，A、B静止，此
时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．弹簧原长为l＋
B．弹簧原长为l＋
C．力F的大小为mg
D．力F的大小为mg
【典例2d提高题对应练习】如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，
在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分
别为k 、k ，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉
A B
力分别为F 、F 。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则( )
A B
A．tan θ＝ B．k ＝k C．F ＝mg D．F ＝2mg
A B A B
类型五：应用正交分解法计算匀质粗绳的弹力
【知识思维方法技巧】
选取匀质粗绳为研究对象和匀质粗绳的一部分为研究对象，分别应用正交分解法列方程进
行计算。
学科网（北京）股份有限公司 7【典例2e提高题】如图所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜
线呈弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖
直方向的夹角β＝30°.则右塔A处铜线切线与竖直方向的夹角α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
【典例2e提高题对应练习】2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系
有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况．若飘带可视为
粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变．当飘带稳
定时，飘带实际形态最接近的是( )
【典例2e提高题对应练习2】如图一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的
两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向
的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
三角形相似法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作
用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，
即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用
三角形相似知识列出比例式求出力。
类型一：应用力的三角形相似法计算接触面模型的弹力
【典例3a提高题】如图所示，两个大小不等的光滑球置于半球状的凹槽内，O为凹槽的球
心，O 是质量为m 的大球的球心，O 是质量为m 的小球的球心，两球静止时切点正好位
1 1 2 2
于O点正下方．则下列说法正确的是( )
学科网（北京）股份有限公司 8A．m>m B．mT C．T ＝T 90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力(
)
A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大
类型五：应用三角形相似解析法分析轻弹簧模型的弹力变化
【典例2e提高题】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k 的轻弹簧
1
相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳
所受的拉力为F ，弹簧的弹力为F ；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k(k
T1 1 2 2
＞k)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为
1
F ，弹簧的弹力为F .则下列关于F 与F 、F 与F 大小的比较，正确的是( )
T2 2 T1 T2 1 2
学科网（北京）股份有限公司 16A．F ＞F B．F ＝F C．F ＜F D．F ＝F
T1 T2 T1 T2 1 2 1 2
【典例2e提高题对应练习】(多选)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光
滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一
端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点
A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
A. 弹簧变短
B. 弹簧变长
C. 小球对半球的压力不变
D. 小球对半球的压力变大
类型六：应用三角形正弦解析法分析弹力的变化
【典例2f提高题】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放
置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内
顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中( )
A．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大
B．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小
C．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大
D．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小
【典例2f提高题对应练习】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M
拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的
夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的
过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
学科网（北京）股份有限公司 17题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化
类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析
【典例3a提高题】(多选) 如图所示，在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状
物体A，在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B，斜面体B未接触地面，整个装
置在水平力F作用下处于静止状态，现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，在此过程中，
下列说法正确的是( )
图 9
A．水平力F大小不变
B．地面对物体A的支持力不变
C．斜面体B对物体A的压力逐渐增大
D．墙面对斜面体B的支持力逐渐减小
【典例3a提高题对应练习】（多选）如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放
在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中(
)
A．A、B两球间的弹力不变
B．B球对挡板的压力逐渐减小
C．B球对斜面的压力逐渐增大
D．A球对斜面的压力逐渐增大
类型二：轻绳连接体模型的弹力变化分析
【典例3b提高题】（多选）用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，
当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持小球1、2
位置不变，将细线c逆时针缓慢转过60°的过程中( )
A．细线b上的张力逐渐减小
学科网（北京）股份有限公司 18B．细线b上的张力先减小后增大
C．细线c上的张力逐渐减小
D．细线c上的张力先减小后增大
【典例3b提高题对应练习】(多选)如图示，斜面置于粗糙水平面上，斜面上方水平固定一
根光滑直杆，直杆上套有一个滑块，滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面
上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力F使其缓慢向
右移动至A点，如果整个过程中斜面保持静止，且小球未滑离斜面，当滑块滑动到 A点时
细线恰好平行于斜面，下列说法正确的是( )
图 13
A．斜面对小球的支持力逐渐减小
B．细线对小球的拉力逐渐减小
C．滑块受到水平向右的外力F逐渐增大
D．水平地面对斜面的支持力逐渐减小
【典例3b提高题对应练习2】(多选)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，
设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点且质量为m的小球用轻质柔软
的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力F 和重力mg(g为重力加速度)的作用
T
下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员
经过讨论形成了以下结论，你认为正确的是( )
A. 保持θ角及小球位置不变，缓慢减小α角直至F竖直向上，则F、F 都逐渐减小
T
B. 保持F水平，缓慢增大θ角，则F、F 都逐渐增大
T
C. 保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F 逐渐减小，F逐渐增大
T
D. 只增加细线的长度，其他条件不变，F、F 都减小
T
类型三：轻杆轻弹簧连接体模型的弹力变化分析
【典例3c提高题】如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ
水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于 b上，使a、b
紧靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )
学科网（北京）股份有限公司 19A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长
【典例3c提高题对应练习】如图所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手
时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝
1.0×105 N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，
将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化 ( )
A．F′＝1.0×105 N，变小
B．F′＝1.0×105 N，变大
C．F′＝2.0×105 N，变大
D．F′＝0.5×105 N，变小
学科网（北京）股份有限公司 20
