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知识点 6：弹力
考点一：平衡状态弹力的计算
题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法．
①若两个力F 、F 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1 2
F＝ ， tan α＝。
注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大
分力增大．
②若两个力F 、F 等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F＝2F cos，F与F 夹角为。
1 2 1 1
（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力
大小相等，方向相反。
（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出 NFcos θ＝mg，θ
为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。
类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子
或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两
段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例1a提高题】如图所示，一根细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A的质量
为1 kg。它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时 OA绳
与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin 37°＝0.6，sin
53°＝0.8，则球B的质量为( )
A. kg B. kg C. kg D. kg
【典例1a提高题】【答案】B
学科网（北京）股份有限公司 1【解析】分别对A、B两球分析，运用合成法，如图，由几何知识得 F sin 37°＝m g，
T A
F sin 53°＝m g，解得球B的质量为m ＝ kg，故B正确，A、C、D错误。
T B B
【典例1a提高题对应练习】如图悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O点
处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等
系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
【典例1a提高题对应练习】【答案】B
【解析】取O点为研究对象，因为甲、乙质量相等，故甲、乙两物体对绳子的拉力大小相
等，其合力在其角平分线上。在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，
根据几何关系可得β＝55°，故选B.
类型二：应用合成法计算轻杆模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻杆弹力既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度。自由杆：可以自由转动。杆受力一定沿杆
方向。固定杆：不能自由转动。不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
【典例1b提高题】弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球
运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”．弹跳过程是身体肌肉、骨骼关
节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作．如图所示，人屈膝下蹲时
膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，
且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(
)
学科网（北京）股份有限公司 2A． B． C． D．
【典例1b提高题】【答案】D
【解析】设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F ，已知它们之间的夹角为θ，F即
1
为它们的合力的大小，作出平行四边形，如图所示，F cos＝F，即F ＝，则脚掌对地面竖
1 1
直向下的压力F ＝F sin＝，由牛顿第三定律可知D正确．
N 1
【典例1b提高题对应练习】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定
滑轮挂住一个质量为m 的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖
1
直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉
住一个质量为m 的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
2
m1 g
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
2
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为mg
2
C．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 之比为1∶1
AC EG
D．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 之比为m∶2m
AC EG 1 2
【典例1b提高题对应练习】【答案】D
【解析】题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是
mg，互成120°角，则合力的大小是mg，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对
1 1
滑轮的作用力大小也是mg，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中
1
HG杆受到绳的作用力为mg，B选项错误；题图乙中F sin 30°＝mg，得F ＝2mg，则
2 EG 2 EG 2
学科网（北京）股份有限公司 3＝，C选项错误，D选项正确.
类型三：应用合成法计算轻弹簧模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻弹簧（轻橡皮筋）产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，轻弹簧（轻橡皮筋）两端及中间各
点的弹力大小相等，轻弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力
作用。
【典例1c提高题】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如
图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其
弓弦的拉力如图乙中F 和F 所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为
1 2
(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
【典例1c提高题】【答案】D
【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于 F ＝F ，由几何关系得2F cos ＝F，有cos ＝＝
1 2 1
＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确．
【典例1c提高题对应练习】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的
两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为
100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的
伸长始终处于弹性限度内)( )
A. 86 cm B. 92 cm C. 98 cm D. 104 cm
【典例1c提高题对应练习】【答案】B
【解析】设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100
cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示．由题意可知
学科网（北京）股份有限公司 44 3
sinα＝ ，cosα＝ .根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcosα.将弹性绳的
5 5
两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为 ΔL′，弹力为F′
3
＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L ＋
5 0
ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.
类型四：应用合成法计算三维空间接触面模型的弹力
【典例1d提高题】四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形，如图所示．下面的
三个球A、B、C用绳缚住，绳与三个球的球心在同一水平面内，D球放在三球上方处于静
止状态．如果四个球的质量均为m，重力加速度为g，则D球对A、B、C三球的压力均为
( )
A．mg B．mg C．mg D．mg
【典例1d提高题】【答案】D
【解析】如图所示，A、B、C、D分别为四个球的球心，θ为BD连线与竖直方向间的夹角，
根据几何关系有sin θ＝，则cos θ＝.分析D球受力，得3Fcos θ＝mg，其中F为A、B、C
三球对D球的支持力大小，可得F＝mg，选项D正确．
【典例1d提高题对应练习】如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根
支架与竖直方向均成30°角且任意两支架之间夹角相等。一个质量均匀的光滑球体工艺品
放在三脚架里，光滑球体工艺品质量为m，重力加速度为g，则每根支架受工艺品的压力
大小是( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【典例1d提高题对应练习】【答案】D
【解析】光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为 60°，根据平
衡条件，有：3Nsin 30°＝mg，解得：N＝mg，选项D正确。
学科网（北京）股份有限公司 5类型五：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力
【典例1e提高题】如图所示，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根轻绳的另
一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分．圆环正缓慢地匀
速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【典例1e提高题】【答案】C
【解析】水平圆环匀速上升，受力平衡，则4根绳子的合力F＝mg，则每一根绳在竖直方
向上的分量等于mg，设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有：sin θ＝＝0.6，cos
θ＝0.8；则Tcos θ＝mg，解得：T＝mg，故选C.
【典例1e提高题对应练习】在港珠澳大桥建设中，将一根直径22 m、高40.5 m的钢筒，
打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。若钢筒重量为G，用起重机同时由10
条对称分布的、每条长为22 m的钢索将其竖直吊起处于静止状态如图，则每根钢索受到的
拉力大小为( )
A. B. C. D.
【典例1e提高题对应练习】【答案】C
【解析】由于钢筒的直径为22 m，钢索的长为22 m，则每个两根对称钢索与直径构成等
边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，竖直
方向根据平衡条件可得10Fcos 30°＝G，所以F＝，故C正确，A、B、D错误。
类型六：应用合成法计算三维空间轻杆模型的弹力
【典例1f提高题】如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚
30
架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 角，则每根支架中承受的压力大小为
（ ）
学科网（北京）股份有限公司 61 2 3 2 3
mg mg mg mg
3 3 6 9
． B． C． D．
A
【典例1f提高题】【答案】D
【解析】题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机
的重力，所以有3Fcos30°＝mg，得F＝＝mg，故选项D正确
题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：
（1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实
际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。
注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象
上产生的效果进行分解。
（2）力的正交分解法：F ＝0，F ＝0．适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而
x合 y合
平衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采
用正交分解法。
类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力
【典例2a提高题】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下
作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为 θ，刀的重力为
G。则刀劈物体时对物体侧向推力F 的大小为( )
N
A. B. C. D.
【典例2a提高题】【答案】C
【解析】将力F和重力根据平行四边形定则分解， 由几何知识得，侧向推力的大小为
F ＝＝，故选项C正确。
N
【典例2a提高题对应练习】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质
量为m的小滑块(视为质点)在水平力F的作用下静止于P点，设小滑块所受支持力为F ，
N
学科网（北京）股份有限公司 7OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F ＝mgtan θ B．F＝mgtan θ C．F ＝ D．F＝
N N
【典例2a提高题对应练习】【答案】D
【解析】效果分解法：将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G＝，F ＝G＝.
2 N 1
正交分解法：将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝F sin θ，F＝
N
F cos θ，联立解得：F＝，F ＝.
N N
类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力
【典例2b提高题】将体积相同、质量m ＝5m的灯笼A和质量m ＝3m的灯笼B用轻质细
A B
绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力
作用下，处于如图所示的静止状态．其中，轻质细绳 1与竖直方向的夹角α＝45°，重力加
速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是( )
A．细绳1中的张力大小为5mg
B．细绳2中的张力大小为8mg
C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg
D．细绳2与竖直方向的夹角为53°
【典例2b提高题】【答案】D
【解析】把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力，受到竖直向下的重力 8mg、作用
在两个灯笼上水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的张力F 作用，由平衡条件可得cos
1
45°＝，tan 45°＝，解得F ＝8mg，F＝8mg，作用在每一个灯笼上水平方向的风力为 F′＝
1
＝4mg，选项A、C错误；隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的张力大小为F ，
2
轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得cos β＝，tan β＝，联立解得：β＝
53°，F ＝5mg，选项B错误，D正确．
2
【典例2b提高题对应练习】如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁
之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹
角为α，两球心连线OO 与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足( )
1 2
图 11
学科网（北京）股份有限公司 8A.tanα＝3cotβ B.2tanα＝3cotβ
C.3tanα＝tan(α＋β) D.3tanα＝2tan(α＋β)
【典例2b提高题对应练习】【答案】C
【解析】以大球和小球为整体受力分析如图甲，有F cosα＝3mg，F sinα＝F ，解得F ＝
T T N1 N1
3mgtanα；再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示F sin(α＋β)＝F ，F cos(α＋
N2 N1 N2
β)＝mg，解得：F ＝mgtan(α＋β)，联立得：3tanα＝tan(α＋β)，选项C正确。
N1
类型三：应用力的分解法计算轻杆模型的弹力
【典例2c提高题】（多选）如图(a)所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直
挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m ＝1 kg的物块；如图(b)所示，将一轻
1
杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m ＝1.5 kg的
2
物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g＝10
m/s2。下列说法正确的是( )
A．图(a)中AB绳的拉力大小为10 N
B．图(b)中DE绳的拉力大小为15 N
C．图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10 N
D．图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15 N
【典例2c提高题】【答案】AC
【解析】对(a)、(b)两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示，图甲中轻绳
ABC跨过定滑轮拉住质量为m 的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为F ＝
1 AB
F ＝mg＝10 N，A正确；由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿
BC 1
杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F
甲
＝F ＝F ＝10 N，C正确；图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定
AB BC
沿杆的方向，则由平衡条件可知F sin 30°＝F ，F cos 30°＝F ，又F ＝mg，代入数
DE EF DE 乙 EF 2
据解得轻绳DE的拉力为F ＝30 N，轻杆对结点的支持力大小为F ＝15 N，B、D错误。
DE 乙
学科网（北京）股份有限公司 9【典例2c提高题对应练习】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A
铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑
接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的
大小与力F的比值为( )
A．4 B．5 C．10 D．1
【典例2c提高题对应练习】【答案】B
【解析】按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F 、F ，则F ＝F ＝，由
1 2 1 2
几何知识得tan θ＝＝10，再按F 的作用效果将F 沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示
1 1
的F 、F ，则F ＝F sin θ，联立得F ＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，
3 4 4 1 4
故选B.
【典例2c提高题对应练习2】 如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光
滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，
MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F ；MP和PN夹角为60°时N点受到
1
螺纹轴的作用力为F。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F 与F 大小之比为( )
2 1 2
A．1∶1 B．1∶3 C．∶1 D．3∶1
【典例2c提高题对应练习2】【答案】D
【解析】当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为F ＝＝G
N1
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F＝2F cos 30°＝G
1 N1
当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为F ＝＝G
N2
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为F＝2F cos 60°＝G
2 N2
则有＝3∶1故A、B、C错误，D正确。
类型四：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力
学科网（北京）股份有限公司 10【典例2d提高题】（多选）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m
的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，A、B静止，此
时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A．弹簧原长为l＋
B．弹簧原长为l＋
C．力F的大小为mg
D．力F的大小为mg
【典例2d提高题】【答案】AD
【解析】对滑块A，据平衡条件得mgsin 30°＝kx，其中x＝l－l，解得l＝l＋，选项A正
0 0
确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcos 30°＝2mgsin 30°，解得F＝mg，选
项C错误，D正确。
【典例2d提高题对应练习】如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，
在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分
别为k 、k ，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉
A B
力分别为F 、F 。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则( )
A B
A．tan θ＝ B．k ＝k C．F ＝mg D．F ＝2mg
A B A B
【典例2d提高题对应练习】【答案】A
【解析】对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：根据平衡条件得：
F＝mgtan 45°＝mg，F ＝＝mg；
B
对两个小球整体受力分析，如图乙所示：根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，
解得tan θ＝，F ＝＝mg，由题可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故
A
A正确，B、C、D错误。
学科网（北京）股份有限公司 11类型五：应用正交分解法计算匀质粗绳的弹力
【知识思维方法技巧】
选取匀质粗绳为研究对象和匀质粗绳的一部分为研究对象，分别应用正交分解法列方程进
行计算。
【典例2e提高题】如图所示，山坡上两相邻高压塔A、B之间架有匀质粗铜线，平衡时铜
线呈弧形下垂，最低点在C，已知弧线BC的长度是AC的3倍，而左塔B处铜线切线与竖
直方向的夹角β＝30°.则右塔A处铜线切线与竖直方向的夹角α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
【典例2e提高题】【答案】C
【解析】设A、B两端铜线上的拉力分别为F 、F ，铜线的质量为m，在水平方向，对铜
A B
线整体由平衡条件得F sin α＝F sin β，在竖直方向，对BC段，由平衡条件得F cos β＝
A B B
mg，对AC段，由平衡条件得F cos α＝mg，联立解得tan α＝3tan β，则α＝60°，A、
A
B、D错误，C正确.
【典例2e提高题对应练习】2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系
有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况．若飘带可视为
粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变．当飘带稳
定时，飘带实际形态最接近的是( )
【典例2e提高题对应练习】【答案】A
【解析】设飘带的单位长度质量为m 单位长度所受风力为F ，从底端取飘带上任意长度
0, 0
为x，G＝mgx，F＝Fx，则重力与风力的的合力与竖直方向的夹角为tan θ＝＝，可知所
0 0
选飘带与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则
飘带为一条倾斜的直线，故选A.
【典例2e提高题对应练习2】如图一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的
两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向
的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则( )
学科网（北京）股份有限公司 12A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【典例2e提高题对应练习2】【答案】B
【解析】以M为研究对象，2F cos α＝Mg①
T1
以M和m整体为研究对象，则2F cos β＝(m＋M)g②
T2
以m/2为研究对象，F sin α＝F sin β③
T1 T2
由①②③得：＝，B正确。
题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
三角形相似法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作
用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，
即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用
三角形相似知识列出比例式求出力。
类型一：应用力的三角形相似法计算接触面模型的弹力
【典例3a提高题】如图所示，两个大小不等的光滑球置于半球状的凹槽内，O为凹槽的球
心，O 是质量为m 的大球的球心，O 是质量为m 的小球的球心，两球静止时切点正好位
1 1 2 2
于O点正下方．则下列说法正确的是( )
A．m>m B．mr，所以mr，
1 2 1 2 N1 1 N2 2
学科网（北京）股份有限公司 13OO T C．T ＝T T，选项B正确，C、D错误。
1 3 2
类型三：应用三角形矢量图解法分析轻杆模型的弹力变化
【典例1c提高题】如图所示，有一质量不计的杆 AO，长为R，可绕A自由转动，用轻绳
在O点悬挂一个重力为G的物体，另一根轻绳一端系在O点，O点为圆弧的圆心，另一端
系在圆弧形墙壁上的C点，当该轻绳端点由点C逐渐沿圆弧CB向上移动的过程中(保持
OA与地面夹角θ不变)，杆AO弹力的大小变化情况是( )
学科网（北京）股份有限公司 19A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【典例1c提高题】【答案】A
【解析】对物体受力分析，物体受力平衡，则竖直绳的拉力等于物体的重力 G，故竖直绳
的拉力不变；再对O点分析，O点总受竖直绳的拉力、OA的支持力F及OC绳的拉力而处
于平衡状态，受力分析如图所示，F和OC绳的拉力的合力与G大小相等，方向相反，则
在OC绳端点上移的过程中，由图可知杆AO弹力逐渐减小，故A正确．
类型四：应用三角形动态圆法分析接触面模型的弹力变化
【典例1d提高题】（多选）如图所示，某工厂将圆柱形工件a放在倾角为θ的斜面上，为
防止工件滚动，在其下方垫一段半径与a相同的半圆柱体b。若逐渐减小斜面倾角，a、b
始终处于静止状态，不计a与接触面的摩擦，b的质量很小．则( )
A．斜面对a的弹力变大
B．斜面对a的弹力先变大后变小
C．b对a的弹力逐渐变小
D．b对a的弹力不变
【典例1d提高题】【答案】AC
【解析】对a进行受力分析，如图甲所示 根据平衡，斜面对a的弹力F 、b对a弹
1
力F 的合力与a的重力等大反向，则在斜面倾角逐渐减小过程中，斜面对a的弹力F 和b
2 1
对a的弹力F 的变化过程如乙图所示分析可得，斜面对a的弹力F 变大，b对a的弹力F
2 1 2
逐渐变小．故选A、C.
类型五：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化
【典例1e提高题】如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳
OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时
学科网（北京）股份有限公司 20OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到 OA绳处于竖直状态，在这个过
程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【典例1e提高题】【答案】B
【解析】以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F 、OB绳的拉力F 三个力
1 2
而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：在转动的过程中，OA绳的拉力F 先增大，
1
转过直径后开始减小，OB绳的拉力F 开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、
2
C、D错误．
【典例1e提高题对应练习】(多选) 如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的
夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力
F、CB绳的拉力F 的大小变化情况是( )
1 2
A.F 先变小后变大
1
B.F 先变大后变小
1
C.F 一直变小
2
D.F 最终变为零
2
【典例1e提高题对应练习】【答案】BCD
【解析】如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重
力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初
学科网（北京）股份有限公司 21始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周
上按F 、F 的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F 为直径的
1 2 2
圆周，知F 先变大后变小，F 一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F ＝mg，F 变为零，
1 2 1 2
故选B、C、D.
题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化
【知识思维方法技巧】
应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有：
（1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角
关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(一般都要
用到三角函数)，再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
（2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三
个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、
两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三
角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外
需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。
（3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的
方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，
结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。
类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化
【典例2a提高题】如图甲所示，在两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏．
该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜．设左壁与竖直方向的夹角
为θ，由于长期的风化，θ将会减小．岩石与山峰间的摩擦很小，可以忽略不计．若岩石质
量一定，θ减小，岩石始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．山峰左壁对岩石的作用力将增大
B．山峰右壁对岩石的作用力不变
C．山峰对岩石的作用力减小
D．岩石受到的合力将增大
【典例2a提高题】【答案】A
【解析】对岩石受力分析如图所示：根据平衡条件可知：F cos θ＝F ，F sin θ＝mg，
N2 N1 N2
解得：F ＝，F ＝，随着θ减小，F 、F 都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平
N1 N2 N1 N2
衡可知，山峰对岩石的作用力始终不变，大小等于岩石的重力，故C错误；由于岩石处于
学科网（北京）股份有限公司 22静止状态，所以岩石受到的合力一直为零，故D错误．
【典例2a提高题对应练习】(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾
侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔
身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的
顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F ，则( )
N
A．若F一定，θ大时F 大
N
B．若F一定，θ小时F 大
N
C．若θ一定，F大时F 大
N
D．若θ一定，F小时F 大
N
【典例2a提高题对应练习】【答案】BC
【解析】根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力F ，如图所示
N
则＝sin 故F ＝，所以当F一定时，θ越小，F 越大；当θ一定时，F越大，F 越大，故
N N N
选项B、C正确，A、D错误．
类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化
【知识思维方法技巧】
如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ ＝Fsin θ ，故
1 2
θ＝θ＝θ，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，
1 2 3
θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2F cos θ＝mg，F ＝也减小．
T T
【典例2b提高题】有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图13甲的方式固定，
然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子
的张力大小为F ；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为
T1
M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为 F 。现甲绳的B端缓慢
T2
向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确
的是( )
学科网（北京）股份有限公司 23A.F 、F 都变大
T1 T2
B.F 变大、F 变小
T1 T2
C.F 、F 都不变
T1 T2
D.F 不变、F 变大
T1 T2
【典例2b提高题】【答案】D
【解析】设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L ，右侧绳长为L 。由
1 2
于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s＝
Lsin θ＋Lsin θ＝(L ＋L)sin θ，又L ＋L ＝L，得到sin θ＝；设绳子的拉力大小为
1 2 1 2 1 2
F ，重物的重力为G，以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F cos θ＝G，解得F ＝；可
T T T
见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移动时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力F 不
T1
变；对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两侧绳
子之间的夹角θ增大，cos θ减小，则绳子拉力F 增大，故A、B、C错误，D正确
T2
【典例2b提高题对应练习】如图所示，通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物，光滑轻质动滑
轮下吊重物，轻绳a左端固定在井壁的M点，另一端固定在光滑的滑环N上，轻绳b的下
端系在滑环N上并绕过定滑轮，滑环N套在竖直杆上．在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓
慢上升的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳a的拉力变大
B．绳b的拉力变大
C．杆对滑环的弹力变大
D．绳b的拉力始终比绳a的小
【典例2b提高题对应练习】【答案】D
【解析】重物缓慢上升的过程中，对重物受力分析，如图甲所示 则2F cos θ
Ta
学科网（北京）股份有限公司 24＝mg，解得F ＝.设a绳总长为l，左侧井壁与竖直杆的宽度为d，如图乙所示由几何关系
Ta
知lsin θ＋lsin θ＝d，l ＋l ＝l，解得sin θ＝故重物缓慢向上过程中，sin θ不变，cos θ
1 2 1 2
不变，故F 不变，A错误；对滑环N受力分析如图丙所示可知F ＝F sin θ，F ＝F cos
Ta N Ta Tb Ta
θ＋m g联立解得F ＝mg＋m g，F ＝mgtan θ故绳b的拉力和杆对滑环的弹力都不变，
环 Tb 环 N
B、C错误；由于cos θ<1，F ＝F cos θ，故F 90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.在此过程中，杆BC所产生的弹力(
)
A．大小不变 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【典例2d提高题】【答案】A
学科网（北京）股份有限公司 26【解析】以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，
F、F 的合力F 与G大小相等、方向相反．根据三角形相似得＝＝又F ＝G得F＝ G，
N 合 合
F ＝ G，∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，F 不变，故
N N
杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.
类型五：应用三角形相似解析法分析轻弹簧模型的弹力变化
【典例2e提高题】（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k 的轻弹簧
1
相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳
所受的拉力为F ，弹簧的弹力为F ；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k(k
T1 1 2 2
＞k)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为
1
F ，弹簧的弹力为F .则下列关于F 与F 、F 与F 大小的比较，正确的是( )
T2 2 T1 T2 1 2
A．F ＞F B．F ＝F C．F ＜F D．F ＝F
T1 T2 T1 T2 1 2 1 2
【典例2e提高题】【答案】BC
【解析】以B为研究对象，分析受力情况，如图所示.由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细
绳的拉力F 的合力F 与其重力mg大小相等、方向相反，即F ＝mg，由三角形相似得
T 合 合
＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度
不变，故F ＝F ，F >F ，故A、D错误，B、C正确.
T1 T2 2 1
【典例2e提高题对应练习】(多选)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光
滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一
端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点
A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是( )
学科网（北京）股份有限公司 27A. 弹簧变短
B. 弹簧变长
C. 小球对半球的压力不变
D. 小球对半球的压力变大
【典例2e提高题对应练习】【答案】AC
【解析】以小球为研究对象，受力分析如图，小球受重力G、细绳的拉力F 和半球面
T
的支持力F ，作出F 、F 的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可
N N T
得 ＝ ＝ ，将F＝G代入得F ＝ G，F ＝ G，将细绳固定点A向右缓慢平
N T
移，DO、PO不变，PD变小，可知F 变小，F 不变，即弹簧的弹力变小，弹簧变短，
T N
由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。
类型六：应用三角形正弦解析法分析弹力的变化
【典例2f提高题】如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放
置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内
顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中( )
A．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大
B．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小
C．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大
D．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小
【典例2f提高题】【答案】D
学科网（北京）股份有限公司 28【解析】设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向转动过程中b绳与竖直方向的夹角为θ，a
和b的拉力大小分别为T 、T.小球的位置保持不变，受力保持平衡，由平衡条件可知，两
1 2
绳拉力的合力不变，小球受到的重力G和T 、T 组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，
1 2
T、T 的夹角β不变，由正弦定理得＝＝，在θ≤90°的范围内，θ变大，故T 变大，T 变小．
1 2 1 2
故D正确．
【典例2f提高题对应练习】（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M
拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的
夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的
过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【典例2f提高题对应练习】【答案】AD
【解析】设重物的质量为m，绳OM中的张力为T MN中的张力为T 。开始时，T
，绳 MN ＝
mg，T ＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力
MN
mg等大、反向。
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐
T
减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得： OM ＝，(α－β)由钝角变为锐
sin(α−β)
角，则T 先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，T 一直增大，
OM MN
选项A正确。
题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化
类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析
【典例3a提高题】(多选) 如图所示，在水平地面上放着一个左侧截面为半圆的光滑柱状
学科网（北京）股份有限公司 29物体A，在物体A与竖直墙面之间放着一个光滑斜面体B，斜面体B未接触地面，整个装
置在水平力F作用下处于静止状态，现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，在此过程中，
下列说法正确的是( )
图 9
A．水平力F大小不变
B．地面对物体A的支持力不变
C．斜面体B对物体A的压力逐渐增大
D．墙面对斜面体B的支持力逐渐减小
【典例3a提高题】【答案】AB
【解析】以斜面体B为研究对象，由平衡条件可知，墙面对斜面体B的作用力F ＝，物体
1
A对斜面体B的支持力F ＝，现推动物体A缓慢向左移动一小段距离，角度θ保持不变，
2
所以F、F 保持不变，故D错误；根据牛顿第三定律，可知斜面体B对物体A的压力等于
1 2
物体A对斜面体B的支持力F ，不变，故C错误；以A、B整体为研究对象，水平力F大
2
小等于墙对B的作用力F ，保持不变，故A正确；以A、B整体为研究对象，地面对物体
1
A的支持力等于A、B重力之和，保持不变，故B正确．
【典例3a提高题对应练习】（多选）如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放
在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中(
)
A．A、B两球间的弹力不变
B．B球对挡板的压力逐渐减小
C．B球对斜面的压力逐渐增大
D．A球对斜面的压力逐渐增大
【典例3a提高题对应练习】【答案】AB
【解析】以A球为研究对象，在挡板转动过程中，A球受力情况不变，故A球对B球、斜
学科网（北京）股份有限公司 30面的压力均不变，A正确、D项错误；以B球为研究对象，其受力情况如图所示，在x轴
方向：F cosθ＝mgsinα＋F ，在y轴方向：F sinθ＋mgcosα＝F ，因为mg、F 、α不
N1 N3 N1 N2 N3
变，在挡板转动过程中，θ减小，F 减小，F 减小，B项正确，C项错误．
N1 N2
类型二：轻绳连接体模型的弹力变化分析
【典例3b提高题】（多选）用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，
当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持小球1、2
位置不变，将细线c逆时针缓慢转过60°的过程中( )
A．细线b上的张力逐渐减小
B．细线b上的张力先减小后增大
C．细线c上的张力逐渐减小
D．细线c上的张力先减小后增大
【典例3b提高题】【答案】AD
【解析】对两小球整体受力分析，其受重力2mg、a线的拉力T、c线的拉力T，将三力平
a c
移构成一矢量三角形，如图甲所示，细线c逆时针缓慢转过60°的过程中，细线c上的张力
先减小后增大，故C错误，D正确；由整体的平衡可推得细线a上的张力一直减小，对小
球1受力分析，如图乙所示，由水平方向的平衡有 Tsin 30°＝Tsin α，因T、T 方向不变，
a b a b
而T 变小，则T 减小，故A正确，B错误。
a b
【典例3b提高题对应练习】(多选)如图示，斜面置于粗糙水平面上，斜面上方水平固定一
根光滑直杆，直杆上套有一个滑块，滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面
上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力F使其缓慢向
右移动至A点，如果整个过程中斜面保持静止，且小球未滑离斜面，当滑块滑动到 A点时
细线恰好平行于斜面，下列说法正确的是( )
图 13
学科网（北京）股份有限公司 31A．斜面对小球的支持力逐渐减小
B．细线对小球的拉力逐渐减小
C．滑块受到水平向右的外力F逐渐增大
D．水平地面对斜面的支持力逐渐减小
【典例3b提高题对应练习】【答案】BC
【解析】对小球受力分析可知，沿斜面方向：F cos α＝mgsin θ，垂直斜面方向：F ＋
T N
F sin α＝mgcos θ(其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角)，滑块缓慢向右滑动至A
T
点，α变小，则细线对小球的拉力F 变小，斜面对小球的支持力F 变大，故选项B正确，
T N
A错误；对滑块受力分析可知，在水平方向有F＝F cos(α＋θ)＝＝mgsin θ(cos θ－tan αsin
T
θ)，由于α变小，则滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故选项C正确；对斜面和小球整
体受力分析可知，在竖直方向有：mg＋Mg＝F ″＋F sin(α＋θ)，由于(α＋θ)变小，所以水
N T
平地面对斜面体的支持力F ″逐渐增大，故选项D错误．
N
【典例3b提高题对应练习2】(多选)某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，
设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点且质量为m的小球用轻质柔软
的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力F 和重力mg(g为重力加速度)的作用
T
下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员
经过讨论形成了以下结论，你认为正确的是( )
A. 保持θ角及小球位置不变，缓慢减小α角直至F竖直向上，则F、F 都逐渐减小
T
B. 保持F水平，缓慢增大θ角，则F、F 都逐渐增大
T
C. 保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F 逐渐减小，F逐渐增大
T
D. 只增加细线的长度，其他条件不变，F、F 都减小
T
【典例3b提高题对应练习2】【答案】BC
学科网（北京）股份有限公司 32【解析】如图甲所示，对小球受力分析，小球受重力mg、拉力F和细线的拉力F 作用，
T
当θ角不变，α角减小到90°时，F最小，因此在α角减小的过程中，F 逐渐减小，F先减
T
小后增大，故A错误；保持F水平，则F＝mgtanθ，F ＝ ，θ角增大时，F、F 都逐
T T
渐增大，故B正确；保持α角不变，增大θ角，细线和拉力F的方向都逆时针转动，如图
乙所示，分析可知F水平时F 最大，F 水平时F最大，所以F 逐渐减小，F逐渐增大，
T T T
故C正确；只增加细线的长度，对F、F 没有影响，故D错误。
T
类型三：轻杆轻弹簧连接体模型的弹力变化分析
【典例3c提高题】如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ
水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于 b上，使a、b
紧靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )
A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长
【典例3c提高题】【答案】D
【解析】隔离a分析受力，设此时a、b间作用力与水平方向的夹角为θ，如图所示：由力
的平衡条件可得：F′＝，F ＝，小球到达b′位置，当a、b重新处于静止状态时，由几何关
N
系可知，θ增大，则sin θ、tan θ增大，F′减小，F 减小，根据胡克定律可知弹簧的形变
N
量变小，所以弹簧长度变长，故D正确，C错误；对ab的整体受力分析如图所示：
由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终和a、
b的总重力大小相等，保持不变，推力F＝F 在减小，故A、B错误．
N
【典例3c提高题对应练习】如图所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手
时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝
1.0×105 N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，
将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化 ( )
A．F′＝1.0×105 N，变小
B．F′＝1.0×105 N，变大
学科网（北京）股份有限公司 33C．F′＝2.0×105 N，变大
D．F′＝0.5×105 N，变小
【典例3c提高题对应练习】【答案】A
【解析】如图将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F 、F ，根据对称性可知，两臂受到
1 2
的压力大小相等。即F ＝F ＝F′。由2F′cos θ＝F得，F′＝＝1.0×105 N，C、D错误；继续
1 2
摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F′＝分析可知，F不变，当θ减小时，cos θ增大，F′
减小，B错误，A正确。、
学科网（北京）股份有限公司 34
