文档内容
知识点 6：弹力
考点一：平衡状态弹力的计算
题型一：应用力的合成法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
（1）物体受2个或3个力时，一般采用合成法．
①若两个力F 、F 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1 2
F＝ ， tan α＝。
注意：两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大
分力增大．
②若两个力F 、F 等大，夹角为θ，如图所示，合力的大小F＝2F cos，F与F 夹角为。
1 2 1 1
（2）如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力
大小相等，方向相反。
（3）非共面力的计算方法：根据物体受力的对称性，由力的合成法得出 NFcos θ＝mg，θ
为接触弹力与竖直方向的夹角，N表示接触面弹力的个数，F表示接触面的弹力。
类型一：应用合成法计算轻绳模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻绳活结模型的特点：当绳绕过光滑的滑轮（杆、钉子或挂钩）时，由于滑轮（杆、钉子
或挂钩）对绳无约束，因此绳上的力是相等的，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；两
段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
【典例1a基础题】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的
轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重
为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(
)
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
【典例1a基础题】【答案】D
学科网（北京）股份有限公司【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，
根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM
＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝＝＝0.6，则cos
α＝0.8，根据平衡条件可得：2F cos α＝G，解得F ＝5 N，故D正确。
T T
【典例1a基础题对应练习】(多选)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α
＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮
与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下
列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为mg
D．细线对a的拉力大小为mg
【典例1a基础题对应练习】【答案】BD
【解析】轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细线的拉力与杆对a的弹力平衡，故
拉a的细线与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力，
绳子的拉力，和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受
力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，细杆对b的作用力大小为N，则：2Ncos
30°＝mg，则N＝mg，故C错误；对b分析，细线的拉力大小T＝N＝mg，则细线对a的
学科网（北京）股份有限公司拉力大小为T＝mg，故D正确。
类型二：应用合成法计算轻杆模型的弹力
【知识思维方法技巧】
轻杆弹力既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度。自由杆：可以自由转动。杆受力一定沿杆
方向。固定杆：不能自由转动。不一定沿杆方向，由物体所处状态决定
【典例1b基础题】如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的
夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正
确的是( )
A．小车静止时，F＝mg sinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向左匀速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
【典例1b基础题】【答案】C
【解析】小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小
等于球的重力mg，故选项A、B错误；小车匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对
小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确，D错误。
【典例1b基础题对应练习】水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的
一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，
如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．20 N C．100 N D．50 N
【典例1b基础题对应练习】【答案】C
【解析】由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力
F 和F 的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即 F ＝F ＝G＝mg＝100
1 2 1 2
N，用平行四边形定则作图，由于拉力F 和F 的夹角为120°，则有合力F＝100 N，所以
1 2
滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下。
类型三：应用合成法计算轻弹簧模型的弹力
【知识思维方法技巧】
学科网（北京）股份有限公司轻弹簧（轻橡皮筋）产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，轻弹簧（轻橡皮筋）两端及中间各
点的弹力大小相等，轻弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力
作用。
【典例1c基础题】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长
度均为L，在两根橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变
量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限
度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL C．kL D．kL
【典例1c基础题】【答案】D
【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F ＝k(2L－L)＝kL.设此时两橡皮条的夹角
弹
为θ，如图所示，根据几何关系知sin＝.根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的
最大作用力F＝2F cos＝2F ＝F ＝kL.选项D正确．
弹 弹 弹
类型四：应用合成法计算三维空间轻绳模型的弹力
【典例1d基础题】吊兰是常养的盆栽植物之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的
轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2 kg，取g＝10 m/s2，则每根绳的弹力大小为
( )
A．5 N B. N C．10 N D．20 N
【典例1d基础题】【答案】B
【解析】根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F.在竖直方向，
由平衡条件得：4Fcos 30°＝mg，解得：F＝ N，B正确．
【典例1d基础题对应练习】蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点
O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为 m的运动员从高处竖直落下，
学科网（北京）股份有限公司并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O
点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(重力加速度为g)(
)
A. B. C. D.
【典例1d基础题对应练习】【答案】B
【解析】设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos 60°－F＝0，解得F′＝，选项
B正确。
题型二：应用力的分解法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
力的分解法计算平衡状态的弹力，有二种分解方法：
（1）力作用效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实
际分力方向画出平行四边形，最后由三角形知识求出两分力的大小。
注意：斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常常根据被分解的力在作用对象
上产生的效果进行分解。
（2）力的正交分解法：F ＝0，F ＝0．适用条件是物体受三个或三个以上的力作用而
x合 y合
平衡。选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合。物体受四个以上的力作用时，一般要采
用正交分解法。
类型一：应用力的分解法计算接触面模型的弹力
【典例2a基础题】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置
于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速
度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 、F ，则(
1 2
)
A．F ＝mg，F ＝mg B．F ＝mg，F ＝mg
1 2 1 2
C．F ＝mg，F ＝mg D．F ＝mg，F ＝mg
1 2 1 2
【典例2a基础题】【答案】D
【解析】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解
如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F ＝mgcos 30°＝mg、 对斜面Ⅱ
1
学科网（北京）股份有限公司的压力大小为F ＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误．
2
【典例2a基础题对应练习】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情
景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两
个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为 d，劈的侧面长为
l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )
d l l d
A. F B. F C. F D. F
l d 2d 2l
【典例2a基础题对应练习】【答案】B
【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 、F 且F ＝F ，利用几何三角形
1 2 1 2
d l l l
与力的三角形相似有 ＝ ＝ ，得推压木柴的力F ＝F ＝ F，所以B正确，A、C、
F F F 1 2 d
1 2
D错误．
类型二：应用力的分解法计算轻绳模型的弹力
【典例2b基础题】如图所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质
细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于( )
A．G B． C． D．
【典例2b基础题】【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，小球受到重力、细线的拉力F、斜面的支持力作用，在沿
斜面方向上，F cos 37°＝G sin 37°，解得F＝G tan 37°＝G，故选项C正确。
【典例2b基础题对应练习】如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的
轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F 和F 分别表示三根绳的拉力大小，F
1 2 1
＝F 且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
2
学科网（北京）股份有限公司A. F＝F B. F＝2F C. F＝3F D. F＝√3F
1 1 1 1
【典例2b基础题对应练习】【答案】D
【解析】以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，
由平衡条件可得Fcos 30°＋Fcos 30°＝F，又F＝F，可得F＝√3F，故D正确，A、B、
1 2 1 2 1
C错误。
类型三：应用力的分解法计算轻杆模型的弹力
【典例2c基础题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端
固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状态．取g＝10 m/s2.则弹性杆对小球的作用力(
)
A．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
B．大小为10 N，方向垂直于斜面向上
C．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为10 N，方向竖直向上
【典例2c基础题】【答案】D
【解析】小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡
力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故D正确，
A、B、C错误．
【典例2c基础题对应练习】如图所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖
直方向的夹角为θ，重力加速度为g.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为
F 和F，以下结果正确的是( )
1 2
学科网（北京）股份有限公司A．F＝ B．F＝
2 1
C．F＝mgcos θ D．F＝mgsin θ
2 1
【典例2c基础题对应练习】【答案】A
【解析】对O点受力分析如图F＝Fsin θ，Fcos θ＝mg解得F＝mgtan θ，F＝，A正确．
1 2 2 1 2
类型四：应用力的分解法计算轻弹簧模型的弹力
【典例2d基础题】如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小
球上。当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系
数分别为k、k，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a、b两弹簧的伸长量之比为( )
1 2
A. B. C. D. 图4
【典例2d基础题】【答案】B
【解析】作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有 F＝mg，弹簧a的弹力F ＝
1
Fcos 53°＝0.6 mg，弹簧b的弹力F ＝Fsin 53°＝0.8 mg，根据胡克定律有a、b两弹簧的
2
伸长量之比为＝＝，选项B正确。
【典例2d基础题对应练习】如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球用两根等长的细
线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方
向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【典例2d基础题对应练习】【答案】A
【解析】对其中一个小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可得F＝mgtan，根据胡
可定律可得F＝kx，联立两式解得x＝，A正确。
类型五：应用正交分解法计算匀质粗绳的弹力
【知识思维方法技巧】
选取匀质粗绳为研究对象和匀质粗绳的一部分为研究对象，分别应用正交分解法列方程进
行计算。
【典例2e基础题】A、B是天花板上两点，一根长为l的轻绳穿过带有光滑孔的球，两端
分别系在A、B点，如图甲所示；现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示。
球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F 和F ，球的重
1 2
心和铁链的重心到天花板的距离分别是h 和h，则( )
1 2
A.F F ，hF ，h>h D.F ＝F ，h>h
1 2 1 2 1 2 1 2
【典例2e基础题】【答案】C
【解析】轻绳的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图
乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在铁链最低点的上方，故 h>h；对球和铁链
1 2
进行受力分析，如图所示。
A点对轻绳的拉力沿着轻绳的方向，A点对铁链的拉力沿着A点处铁链的切线方向，故题
图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知F 较小，故选项C正确。
2
学科网（北京）股份有限公司题型三：应用力的三角形相似法计算平衡状态的弹力
【知识思维方法技巧】
三角形相似法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三个力的作
用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，
即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，确定对应边，利用
三角形相似知识列出比例式求出力。
类型一：应用力的三角形相似法计算轻绳模型的弹力
【典例3a基础题】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示．细
绳a、b一端固定在竖直墙面上同一点P，另一端分别连接小球A、B，A、B两球均在
柱体上保持静止．已知a的长度为b的2倍，A的质量为B的2倍．则a、b的拉力大
小之比为( )
A. B. C. 2 D. 4
【典例3a基础题】【答案】D
【解析】因A平衡，则A的重力m g、a所受的拉力F 、柱体的支持力F 首尾相接构
A a N
成一个闭合的三角形，如图．由几何关系知 ＝ ，同理可得 ＝ ，解得
＝4，故选D.
类型二：应用力的三角形相似法计算轻杆模型的弹力
【典例3b基础题】（多选）两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三
边长度为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，
则(g＝10 m/s2)( )
学科网（北京）股份有限公司A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半
【典例3b基础题】【答案】CD
【解析】AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰
链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，
由相似三角形可知，＝，解得F ＝2mg＝20 N，选项C正确；因＝，则F ＝15 N，若改
CA AB
为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确。
考点二：动态平衡弹力变化的分析
【知识思维方法技巧】
（1）动态平衡：通过控制某些物理量，使平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，使物
体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的
描述中常用“缓慢”等语言叙述。
（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
确定平衡状态(缓慢)，巧选研究对象(整体法或隔离法)，进行受力分析，最后选择方法建立
平衡方程（或画三角形矢量图），讨论力的大小变化情况。
（3）分析动态平衡问题的方法：
①图解法：根据已知量的变化情况，画出三角形边、角的变化，使用三角形矢量图解法、
三角形动态圆法确定未知量大小、方向的变化情况
②解析法：对物体对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件利用正交分
解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量与已知量的函数关系
表达式，最后根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
题型一：应用图解法分析动态平衡弹力的变化
【知识思维方法技巧】
应用图解法分析动态平衡弹力变化的方法有：
（1）三角形矢量图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另一个力的方
向不变，第三个力大小、方向均变化，此时可用图解法，画出不同状态下力的三角形矢量
图，判断各个力的变化情况。
（2）三角形动态圆法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方
向都发生变化，但两力的夹角不变。可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，利用两力夹角
不变，根据不同位置判断各力的大小变化．
类型一：应用三角形矢量图解法分析接触面模型的弹力变化
【典例1a基础题】一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为 F ，球
N1
对木板的压力大小为F .以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开
N2
始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
学科网（北京）股份有限公司A．F 始终减小，F 始终增大
N1 N2
B．F 始终减小，F 始终减小
N1 N2
C．F 先增大后减小，F 始终减小
N1 N2
D．F 先增大后减小，F 先减小后增大
N1 N2
【典例1a基础题】【答案】B
【解析】使用图解法，对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹
力F 和板对球的弹力F .当板逐渐转到水平位置的过程中，球始终处于平衡状态，即 F
N1 N2 N1
与F 的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示．由图可知，F 的方向不
N2 N1
变，大小逐渐减小，F 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．
N2
【典例1a基础题对应练习】如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直
放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球
面)，木板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F 的变化情况正确的是( )．
1 2
A．F 增大，F 减小 B．F 增大，F 增大
1 2 1 2
C．F 减小，F 减小 D．F 减小，F 增大
1 2 1 2
【典例1a基础题对应练习】【答案】B
【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F 的方向不
1
变，F 与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F 、F 均增大，选
2 1 2
项B正确．
类型二：应用三角形矢量图解法分析轻绳模型的弹力变化
【典例1b基础题】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉
动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(
学科网（北京）股份有限公司)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【典例1b基础题】【答案】A
【解析】以O点为研究对象，受力分析，如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，
则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项
A正确。
【典例1b基础题对应练习】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用
水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球
升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F 以及绳对小球的拉力
N
F 的变化情况是( )．
T
A．F 保持不变，F 不断增大
N T
B．F 不断增大，F 不断减小
N T
C．F 保持不变，F 先增大后减小
N T
D．F 不断增大，F 先减小后增大
N T
【典例1b基础题对应练习】【答案】D
【解析】对小球受力分析如图(重力mg、斜面对小球的支持力F ，绳对小球的拉力F )．
N T
画出一簇平行四边形如图所示，
当F 方向与斜面平行时，F 最小，所以F 先减小后增大，F 一直增大，只有选项D正确．
T T T N
学科网（北京）股份有限公司类型三：应用三角形矢量图解法分析轻杆模型的弹力变化
【典例1c基础题】如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由沿水
平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为F和F，下列表述正确的是
A B
( )
A．F一定小于运动员的重力G
A
B．F与F的合力始终大小不变
A B
C．F的大小保持不变
A
D．F的大小保持不变
B
【典例1c基础题】【答案】B
【解析】以人为研究对象，分析受力情况如图，
由图看出，F 不一定小于重力G，A错误．人保持静止状态，则知F 与F 的合力与重力G
A A B
大小相等、方向相反，保持不变，B正确．由图可知手臂OA沿由水平方向缓慢移到A′的
过程中，F 的大小可能减小，也可能先减小后增大，F 的大小减小，C、D错误．
A B
类型四：应用三角形动态圆法分析轻绳模型的弹力变化
【典例1d基础题】如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球，小球处于静止状态．现用
一始终与细线垂直的力F缓慢拉着小球沿圆弧运动，直到细线水平，在小球运动的整个过
程中，F和细线拉力的变化情况为( )
A．F图 先增3 大后减小
B．F不断增大
C．细线的拉力先增大后减小
D．细线的拉力不断增大
【典例1d基础题】【答案】B
【解析】对小球受力分析，如图甲所示： 由图可知，F和F 的合力与重力大小相等，
T
学科网（北京）股份有限公司方向相反，故可以将这三个力放在一个闭合的矢量三角形内进行分析，
如图乙所示： 在缓慢变化的过程，重力保持不变，F与F 的方向始终垂直，且三个力
T
始终构成一个闭合的矢量三角形，故由图乙可知，F不断增大，细线的拉力F 不断减小，
T
故A、C、D错误，B正确．
【典例1d基础题对应练习】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖
直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小
为F ，绳OB与绳OA成α＝120°夹角，拉力大小为F 。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，
1 2
并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说
法正确的是( )
A．F 逐渐增大
1
B．F 先增大后减小
1
C．F 先增大后减小
2
D．F 先减小后增大
2
【典例1d基础题对应练习】【答案】A
【解析】对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前(实线)
到转动后(虚线)过程中，F 一直增大，F 一直减小，A正确，B、C、D错误。
1 2
题型二：应用解析法分析动态平衡弹力的变化
【知识思维方法技巧】
应用解析法分析动态平衡弹力变化的方法有：
（1）分解解析法：受力分析后，如果把物体受到的多个力正交分解后，能够找到力的边角
关系，则应选择正交分解解析法，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(一般都要
用到三角函数)，再根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
（2）三角形相似解析法：一般研究对象受绳(杆)、圆弧或其它物体的约束，且物体受到三
个力的作用，其中的一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，但二力分别与绳子、
两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三
角形相似，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，讨论力的大小变化情况。另外
需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线。
（3）三角形正弦解析法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的
方向都发生变化，但两力的夹角不变。作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，
结合正弦定理列式求解，讨论力的大小变化情况。
学科网（北京）股份有限公司类型一：应用分解解析法分析接触面模型的弹力变化
【典例2a基础题】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为
F ，木板对球的压力大小为F .以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示
N1 N2
位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )
图 2
A.F 先增大后减小，F 始终减小
N1 N2
B.F 先增大后减小，F 先减小后增大
N1 N2
C.F 始终减小，F 始终减小
N1 N2
D.F 始终减小，F 始终增大
N1 N2
【典例2a基础题】【答案】C
【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G、墙面的支持力F 和木板的支持
N1
力F .
N2
根据平衡条件得F ＝，F ＝，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增
N1 N2
大，tan θ增大，sin θ增大，则F 和F 都始终减小，选项C正确.
N1 N2
【典例2a基础题对应练习】如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状
物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力拉动
B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是(
)
A．小球A对物体B的压力逐渐增大
B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小
D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
【典例2a基础题对应练习】【答案】A
学科网（北京）股份有限公司【解析】对A球受力分析如图，得：竖直方向：Fcos θ＝mg,水平方向：F ＝Fsinθ
N
解得：F＝,F ＝mgtanθ,B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以F增大，
N
F 增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
N
类型二：应用分解解析法分析轻绳活结模型（晾衣绳模型）的弹力变化
【知识思维方法技巧】
如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，Fsin θ ＝Fsin θ ，故
1 2
θ＝θ＝θ，根据几何关系可知，sin θ＝＝，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点，
1 2 3
θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2F cos θ＝mg，F ＝也减小．
T T
【典例2b基础题】（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆
M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人
为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【典例2b基础题】【答案】AB
学科网（北京）股份有限公司【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为l 和l ，则l＝l ＋l ，两部分
a b a b
绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，F
a
＝F ＝F，则α＝β。满足2Fcos α＝mg，d＝lsin α＋l sin α＝lsin α，即sin α＝，F＝，d和
b a b
l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，
C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选
项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选
项D错误。
【典例2b基础题对应练习】如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根
轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一
端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先
让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移
动到D，最后把重物卸在某一个位置．则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确
的是( )
A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变
B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小
C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大
D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变
【典例2b基础题对应练习】【答案】A
【解析】由C到B时，两绳夹角不变，由滑轮受力平衡知，绳子拉力不变，由B到D时，
两绳夹角θ增大，由滑轮受力平衡得2F cos ＝mg，绳子拉力变大，故A正确．
T
类型三：应用三角形相似解析法分析轻绳模型的弹力变化
【典例2c基础题】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。
质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动
细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力F
N
学科网（北京）股份有限公司的大小变化情况是( )
A．F不变，F 增大 B．F不变，F 减小
N N
C．F减小，F 不变 D．F增大，F 减小
N N
【典例2c基础题】【答案】C
【解析】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力
示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA即：＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长
度减小，故F减小，F 不变，故C正确。
N
【典例2c基础题对应练习】如图用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆
心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上．现用细线一端拴
在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．小环A及滑轮B大小不计，在
移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力F 的说法正确的是( )
N
A．F逐渐增大 B．F 的方向始终指向圆心O
N
C．F 逐渐变小 D．F 大小不变
N N
【典例2c基础题对应练习】【答案】D
【解析】在小环A缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知
mg与F 的合力与F 等大反向共线，作出mg与F 的合力，如图，
N T N
由三角形相似得：＝＝
由于最高点B处固定一光滑轻质滑轮，则F＝F ，可得：F＝F ＝mg，AB变小，BO不变，
T T
则F变小，故A错误；F ＝mg，AO、BO都不变，则F 不变，方向始终背离圆心，故
N N
学科网（北京）股份有限公司B、C错误，D正确．
类型四：应用三角形相似解析法分析轻杆模型的弹力变化
【典例2d基础题】如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O 为光滑铰链，O 为光
1 2
滑定滑轮，O 在O 正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O ，由水平外力
2 1 2
F牵引，用F 表示铰链对细棒的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直
N
位置的过程中，下列说法正确的是( )
图5
A．F逐渐变小，F 大小不变
N
B．F逐渐变小，F 大小变大
N
C．F先变小后变大，F 逐渐变小
N
D．F先变小后变大，F 逐渐变大
N
【典例2d基础题】【答案】A
【解析】画出细棒的受力图如图；根据三角形定则及相似三角形可知：＝＝，因OO 和
1
OO 不变，则F 不变；随OO 的减小，F减小，故选A.
1 2 N 2
【典例2d基础题对应练习】(多选)如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，
质量不计，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F拉绕过滑
轮系在C点的轻绳BC，使重物P缓慢上升，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中拉力F 越来越大
T
B．BC绳中拉力F 越来越小
T
C．AC杆中的支持力F 越来越大
N
D．AC杆中的支持力F 不变
N
【典例2d基础题对应练习】【答案】BD
学科网（北京）股份有限公司【解析】本题为相似三角形法在动态平衡中的应用。以C点为研究对象，分析受力情况：
重物的拉力(等于重物的重力G)、轻杆的支持力F 和绳子的拉力F ，作出受力情况如图所
N T
示。
由平衡条件得知，F 和F 的合力与G大小相等，方向相反，根据几何关系可得＝＝，使
N T
∠BAC缓慢变小时，AB、AC保持不变，BC变小，则F 保持不变，F 变小，故选B、
N T
D。
题型三：应用图解法及解析法综合分析连接体模型的弹力变化
类型一：接触式连接体模型的弹力变化分析
【典例3a基础题】如图所示，A是一均匀小球，B是一圆弧形滑块，最初A、B相切于圆
弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始 B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑
块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )
A．墙壁对球的弹力不变
B．滑块对球的弹力增大
C．地面对滑块的弹力增大
D．推力F减小
【典例3a基础题】【答案】B
【解析】对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的
大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等
于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；
对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上
滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑
块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力 F增大，故C、D
学科网（北京）股份有限公司错误。
【典例3a基础题对应练习】（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物
体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持
静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )．
A．水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力减小
【典例3a基础题对应练习】【答案】BD
【解析】先用整体法分析．把A、B看做整体，受力分析，可得地面对A的支持力等于
A、B两物体的总重力．A的位置向左移动时，地面对A的支持力不变，C错误．墙对B
的弹力F 和力F大小相等．
N1
再用隔离法分析．以物体B为研究对象，受力分析如图，则墙对B的弹力F ＝Gtan θ，A
N1
的位置向左移动，θ减小，则F 减小，F也减小，A错误，B正确．F ＝，θ减小，F 减
N1 N N
小，D正确．
类型二：轻绳连接体模型的弹力变化分析
【典例3b基础题】（多选）某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，
一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着
病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大
手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
【典例3b基础题】【答案】BC
【解析】当θ不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量，B正确，当重物的重量
不变时，要增大合力，需减小θ角即将手指下移，C正确。
【典例3b基础题对应练习】如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉
住的小球静止靠在接近半圆底端的 M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高
点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是( )
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
【典例3b基础题对应练习】【答案】D
【解析】以小球为对象，设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为 θ，沿切线方向有
F ＝mgcos θ，沿半径方向有F ＝mgsin θ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高
T N
点的过程中θ增大，所以细线对小球的拉力减小，小球对柱体的压力增大，故 A、B错误；
以柱体为对象，竖直方向有F ＝Mg＋F sin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F ＝F cos θ
地 N 墙 N
＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，θ增大，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大；柱体对竖直墙
面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。
类型三：轻杆轻弹簧连接体模型的弹力变化分析
【典例3c基础题】如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板 POQ，OP竖直放置，OQ
水平，小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于 b上，使a、b紧
靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则( )
A．推力F变大
B．小球a对OP的压力变大
C．小球b对OQ的压力变大
D．杆上的弹力减小
【典例3c基础题】【答案】D
学科网（北京）股份有限公司【解析】隔离a分析受力，设此时ab间作用力与水平方向的夹角为θ，如图甲所示．
根据三角形动态图解法知随着θ的增大，F′减小，F 减小，根据牛顿第三定律，小球a
N
对OP的压力减小，故B错误，D正确；对a、b及轻杆整体受力分析如图乙所示，由共点
力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终保持不变，
推力F＝F ，则F一直减小，故A、C错误．
N
学科网（北京）股份有限公司
