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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
考点 03 函数及其表示方法
知识点1:函数的定义域与值域
例1.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，则函数y＝ 的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1] D．（0，1）
例2.关于函数 ．下列说法错误的是（ ）
A．f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
C．f（x）的值域为（0，1]
D．不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
练习：
1.函数 的定义域是（ ）
A．[2，+∞） B．（2，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞） D．[3，+∞）
2.已知a＞0且a≠1，若函数 的值域为[1，+∞），则a的取值范围是（ ）
A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（1，2]
3.函数f（x）＝2x+ 的定义域为 ，值域为 ．4.若函数y＝ 的值域为[﹣1，1]，则实数m的取值范围为 ．
知识点2:函数的解析式
例1.已知min{a，b，c}表示实数a，b，c中的最小值，设函数f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f
（x）的最大值为4，则g（x）的解析式可以为（ ）
A．g（x）＝1﹣x B．g（x）＝﹣x2+4x+1
C．g（x）＝4x﹣8 D．g（x）＝2x﹣4
练习：
1.若 ，那么 等于（ ）
A．8 B．3 C．1 D．30
2.如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝x2ln|x| B．f（x）＝xlnx C． D．
3.已知函数f（x）＝ 在区间（0，+∞）上有最小值4，则实数k＝ ．
4.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x [0，1]时，f（x）＝log （x+1），则函数f（x）在[1，
2
2]上的解析式是 ﹣ ∈知识点3:函数的图像与变换
例1.已知函数f（x）＝x+ ，x （2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，
∈
函数g（x）＝log |x+n|的图象是（ ）
A． B．
C． D．
练习：
1.函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝ex关于x轴对称，则f（x）＝（ ）
A．﹣ex﹣1 B．﹣ex+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
2.已知函数f（x）＝ ，则f（x）的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
3.设函数f（x）＝2﹣|x﹣1|，x （﹣1，3），定义在R上的偶函数g（x）满足g（1+x）＝g（1﹣x），当x
（﹣1，0）时，g（x）＝∈x+1，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为 ． ∈
4.函数f（x）＝|ax+b|（a＞0，a≠1，b R）的图象如图所示，则a+b的取值范围是 ．
∈
知识点4:分段函数
例1.设f（x）＝ 则使得f（m）＝1成立的m值是（ ）
A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11
练习：
1.已知函数f（x）＝ ，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．42.函数 ，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是
（ ）
A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）
3.设函数f（x）＝ 则 的值为 ．
4.已知函数f（x）＝ ，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的
取值范围是 ．
1.已知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]
2.若函数f（x）＝ 的值域为（a，+∞），则a的取值范围为（ ）
B． C． D．
A．
3.已知函数f（x）＝ 的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）A．（0，1） B．[ ）
C．（0， ]∪（1，+∞） D．[ ， ）∪（1，+∞）
4.若函数y＝f（x）的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的函数解析式可以是（ ）
A． B．y＝f（2x﹣1）
D．
C．
5.函数 的图象的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．6.函数 ，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是
（ ）
A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）
7.若f（x）＝ ，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
8.已知函数 满足对任意x≠x，都有（x﹣x）[f（x）﹣f（x）]＜0成立，则a
1 2 1 2 1 2
的取值范围为（ ）
A． B．（0，1） C． D．（0，3）
9.函数 的定义域是 ．
10.已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（log x）的定义域为 ．
2
11.若函数 的值域为（﹣∞，3]，则实数m的取值范围是 ．
12.函数 的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
13.已知函数y＝f（x），对任意实数x都满足f（x）＝﹣f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）＝x（1﹣x），则
x [2，4]，函数的解析式为 ．
∈14.已知f （ ）＝ ，则f （x）的解析式为 ．
15.函数 ， 则 ]＝ ．
16.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，f′（x）为f（x）的导函数，已知y＝f′（x）的图象如图所示，
则f（x）＞2x+4的解集为 ﹣ ．
1.（2017•山东）设函数y＝ 的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）
2.（2019•上海）下列函数中，值域为[0，+∞）的是（ ）
A．y＝2x B． C．y＝tanx D．y＝cosx
3.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1
4.（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣ ， ]上的图象可能是（ ）
π πA． B．
C． D．
5.（2020•天津）函数y＝ 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6.（2019•新课标Ⅲ）函数y＝ 在[﹣6，6]的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
7.（2019•新课标Ⅰ）函数f（x）＝ 在[﹣ ， ]的图象大致为（ ）
π π
A． B．
C． D．
8.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y＝ ，y＝1og （x+ ）（a＞0且a≠1）的图象可能是（
a
）
A． B．C． D．
9.（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）＝ 的图象经过点P（p， ），Q（q， ）．若2p+q
＝36pq，则a＝ ．
10.（2020•北京）函数f （x）＝ +lnx的定义域是 ．
11.（2019•江苏）函数y＝ 的定义域是 ﹣ ．
12.（2018•江苏）函数f（x）＝ 的定义域为 ．
