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考点 03 章节测试一
一、单选题
A1,2,3 B x|x2 AB
1、（2021·江苏徐州市·高三期末）已知集合 ， ，则 （ ）
1,2,3 2 1,3 2,3
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
B x|x2 A1,2,3
因为 ， ，
AB2,3
所以 ，
故选：D.
2、（2021·全国高三其他模拟（文））命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据特称命题的否定是全称命题，
所以命题 的否定为 .
故选:D.
3、（2021·安徽高三月考（理））设全集为实数集R，集合 ，集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，所以阴影部分所表示的集合为 ，
故选：B．
4、（2017新课标3，理）已知集合A= ，B= ，则A B中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点 ， ，则 中有两个元素，
故选B．
5、（2021·常州·一模）已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】因为a≥b ac2≥bc2,而ac2≥bc2不一定推出 a≥b，例如 ，
所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，
故选：B
4
x 0,a x
6、（2021·山东青岛市·高三期末）“ x2”的充要条件是（ ）
a 2 a2 a2 a2
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
4 4 4
x x2 22 (x2) 22
因为 x0 ，可得 x2 x2 x2 ，
4
x2
当且仅当 x2，即x0时等号成立，4
x 2
因为x0，所以 x2 ，
4
x 0,a x
所以“ x2” 的充要条件是a2.
故选：D.
7、（2021·江苏徐州市·高三二模）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项
劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：
等级
优秀 合格 合计
项目
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】C
【解析】
用集合 表示除草优秀的学生， 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集 表示，则 表示除草合格
的学生，则 表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
设两个项目都优秀的人数为 ，两个项目都是合格的人数为 ，由图可得 ，
，因为 ，所以 ．
故选：C．8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①
，②若 ，则 且 ，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（
）
A．若 ，则 是U的一个环
B．若 ，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若 ，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若 ，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
【答案】D
【解析】
对A，由题意可得 满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符
合题意；
对B，若 ，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，
故B正确，不符合题意；
对C，如 满足环的要求，且含有4个元素， ，故C正确，不符
合题意.
对D， ， ， ，，
， ，
再加上 ， 中至少8个元素，故D错误，符合题意.
故选：D.
二、多选题
9、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( )
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】
A. ，根据指数函数值域知 正确；
B. ，取 ，计算知 ， 错误；
C. ，取 ，计算 ，故 正确；
D. ， 的值域为 ，故 正确；
故选：
10、（2021·湖北高三一模）已知集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】AB
【解析】， ，
所以 ， ， 或 ，
故选:AB
11、（2021·浙江湖州市·高一期末）设全集 ，若集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
如图所示，当 时， ， ，故AB正确； ，故C不正确；
，故D正确.
故选：ABD
12、（2021·广东高三其他模拟）已知集合 ，
，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 时，则 或
【答案】ABC
【解析】，若 ，则 ，且 ，故A正确.
时， ，故D不正确.
若 ，则 且 ，解得 ，故B正确.
当 时， ，解得 或 ，故C正确.
故选：ABC．
三、填空题
13、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集 ，若
，则集合 ______.
【答案】
【解析】∵ ， ，
∴ ，
故答案为： .
14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数 的图象向右
平移 个单位，得到函数 的图象.则“ ”是“函数 为偶函数”的________条件，
（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
【答案】充分不必要
【解析】由题意，将函数 的图象向右平移 个单位，可得 的
图像，当 时，可得 ，显然 为偶函数，
所以“ ”是“函数 为偶函数”的充分条件；
若函数 为偶函数，则 ，
即 ，不能推出 ，
所以“ ”不是“函数 为偶函数”的必要条件，
因此“ ”是“函数 为偶函数”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
A{x| x 4},B {x|(xa)(x1)0} A B
15、（2020·山东省招远第一中学月考）设集合 ，且 ，
a
则 的取值范围是______
[0,16]
【答案】 ．
【解析】
A{x| x 4}{x|0 x16}
，
B{x|(xa)(x1)0}
中，
a1 B{x|a x1}
当 时， ；
当a1时，B为空集；
B{x|1 xa}
a1
当 时， ；
A B a1 1a0 a1 A B a1 1a16
∴综上，要使 则有： 时， ； 时， 成立； 时， ；
a [0,16]
∴ 的取值范围是 ．16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合 ，定义集合
中的元素的个数为集合 的“容量”，记为 ．若集合
，则 ______；若集合 ，且 ，则正整数
的值是______．
【答案】3 2022
【解析】
，则集合 ，
所以 ．若集合 ，
则集合 ，
故 ，解得 ．
故答案为：3；2022
四、解答题
17、2021·浙江高一期末）设全集为 ， ， ．
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围．
【解析】
（1）求解得集合 ，所以 或 ，
所以 ， 或 ；
（2）因为 ，所以 .当集合 时， ，得 ；当集合 时， ，得 ，
综上， 的取值范围为 .
18、（2020·上海高一专题练习）求证：关于 的方程 有实数根，且两根均小于 的一个
充分条件是 且 .
【解析】
当 且 时，
由题设有： ， 原方程有实数根.
函数 的图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，
因此要证两根都小于 ，只需 即可.
又 ，
， ， ， 方程的两根都小于 ，
关于 的方程 有实数根，且两根均小于 的一个充分条件是 且 .
19、（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合 ，集合
，且 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 中只有一个整数，求实数 的取值范围.
【解析】（1） ，
因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，解得 .
（2）因为 ，且 中只有一个整数，
所以 ，解得 .
20、（2020·武冈市第二中学高二期末）已知 .
（1）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
【解析】
（1）当 时， ，
因为“ ”为真命题，“ ”为假命题，故 与 一真一假，
若 真 假，则 ，该不等式组无解；
若 假 真，则 ，得 或 ，
综上所述，实数的取值范围为 或 ；
（2）因为 是 的充分条件，故 ，
故 ，得 ，故实数 的取值范围为 .21、（2021·湖北武汉市·高二期末）（1）已知命题 ，使得 成立；若命题 为
假命题，求实数 的取值范围；
（2）已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值
范围.
【解析】
：（1）因为命题r为假命题，所以命题r的否定： 恒成立为真命题，
则 ，解得 ，故实数a的取值范围为
（2）∵ ，∴ ，即 ；
∵ ，
∴ ，
∴p是q的必要不充分条件，
∴ ，解得 ，
∴所求实数a的取值范围是 .
22、（2021·浙江高一期末）已知幂函数 在 上单调递增，函数
．
（1）求m的值；
（2）当 时，记 的值域分别为集合A，B，设 ，若p是q成立的必要
条件，求实数k的取值范围．（3）设 ，且 在 上单调递增，求实数k的取值范围．
【解析】
（1）由幂函数的定义得： ， 或 ，
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当 时， 在 上单调递增，符合题意；
综上可知： .
（2）由（1）得： ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
由命题 是 成立的必要条件，则 ，显然 ，则 ，即 ，
所以实数k的取值范围为： .
（3）由（1）可得 ，二次函数的开口向上，对称轴为 ，
要使 在 上单调递增，如图所示：
或即 或 ，解得： 或 .
所以实数k的取值范围为：
