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2025年菁优高考物理压轴训练12
一．选择题（共10小题）
1．（2024•盐城一模）如图为探究外电压、内电压和电动势关系的实验装置。这种电池的正负极板（分
别为 、 为二氧化铅及铅，电解液为稀硫酸，关于这一实验装置分析，下列说法正确的是
A．电压表 正极与 相连
B．电压表 的测量值大于电路的外电压
C．电压表 的测量值不会大于电压表 的测量值
D．电压表 和 测得的示数之和接近于一定值
2．（2024•河北模拟）某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示，现将它直接接在电源电动势 ，
内阻 的电源上，小灯泡的实际功率约为
A． B． C． D．
3．（2024•镇海区校级模拟）半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小，利用这一特性设计成苹
1果大小自动分拣装置如图所示，装置可选出单果质量大于一定标准的苹果。 为固定转动轴，苹果通过
托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器 受到压力， 为可变电阻。当放大电路的输入电压大于某一
个值时，电磁铁工作将衔铁吸下并保持此状态一小段时间，苹果进入通道2，否则苹果将进入通道1。下
列说法正确的是
A．选出的质量大的苹果将进入通道1
B．若将 的电阻调大，将挑选出质量更大的苹果
C．若电源 内阻变大，将挑选出质量更大的苹果
D．若电源 电动势变大，将挑选出质量更大的苹果
4．（2024•如皋市模拟）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线 是该电池
在某光照强度下路端电压 和电流 的关系图像（电池内阻不是常数），图线 是某电阻 的 图像。
当它们组成闭合回路时，硅光电池的效率为
2A． B． C． D．
5．（2024•淄博一模）阿秒 光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以
研究原子内部电子高速运动的过程。已知 ，电子所带电荷量为 ，氢原子核外电子绕
原子核做匀速圆周运动的等效电流约为 。目前阿秒光脉冲的最短时间为 ，电子绕氢原子核
一周的时间约为该光脉冲时间的
A．2.8倍 B．3.7倍 C．4.2倍 D．5.5倍
6．（2024•浙江二模）华为在2023年10月发布了一款据称可实现“一秒一公里”的全液冷超级充电桩，
其最大输出电流为 ，充电电压范围为 至 ，并且该充电桩能根据很多电动汽车车型的充
电需求智能分配所需充电功率。某天，小振开着自己的某款电动汽车来这种充电站体验，其车总质量为
，所用电池组规格为“ ， ”（内阻不能忽略），车上显示屏显示此次充电电量由
充到 用时10分钟，本次充电共消费60元（充电桩计费规则为每度电2元）。经他几天实测，显示
屏电量由 下降到 共行驶了120公里，已知他的车行驶时的阻力为车重的0.02倍，则
A．充电桩上标识的“ ”表示给各车充电时的平均功率
B．小振本次充电的平均功率约为
C．小振本次充电的充电效率约为
D．小振汽车电机将电能转化为机械能的效率约为
37．（2024•广东三模）在如图甲所示的电路中，定值电阻。 、 ，电容器的电容 ，
电源路端电压 随总电流 的变化关系如图乙所示。现闭合开关 ，则电路稳定后
A．电源的内阻为
B．电源的效率为
C．电容器所带电荷量为
D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
8．（2024•漳州三模）如图所示的电路中，电源电动势为 ，内阻为 ，开关 闭合，电路稳定后，灯泡
正常发光，然后向左移动滑动变阻器 的滑片，在此过程中
A．灯泡 逐渐变暗
B．电源的路端电压逐渐减小
C．电容器 所带的电荷量逐渐减小
D．定值电阻 两端的电压始终为零
9．（2024•浙江二模）如图为某国产新能源汽车铭牌，该车驱动电机的额定功率为 （输出功率），
充电器的充电效率为 ，从零电量充到额定容量的 ，正常充电需要 ，超快充状态下仅需 。
下列说法正确的是
4A．驱动电机正常工作时的电流约为
B．超快充时的电功率为正常充电时电功率的18倍
C．从零电量充 的电需要消耗约 的电能
D．汽车在水平面加速过程中，若实际功率保持不变，则加速度增大
10．（2024•盐都区校级三模）图甲所示电路中，电源电压恒定， 为定值电阻， 为热敏电阻。开关
闭合，当 的温度发生改变时， 两端电压 随温度 变化的关系图象如图乙所示， 功率为 ， 的
功率为 ，电路总功率为 。则 、 、 随温度 变化的关系图象可能正确的是
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
511．（2024•新郑市校级一模）小红将量程为 的电流表 （表盘刻度共有30个小格），按照图示
电路改装成较大量程的电流表乙，其中 和 阻值相等，都等于改装前电流表内阻的 。下列说法正确
的是
A．将1、2接入电路时，电流表乙每一小格表示
B．将1、2接入电路时，电流表乙每一小格表示
C．将1、3接入电路时，电流表乙每一小格表示
D．将1、3接入电路时，电流表乙每一小格表示
12．（2024•青羊区校级模拟）直流电动机在生产生活中有着广泛的应用。同学们为了研究直流电动机的
机械效率（有用功率与总功率的百分比）问题，设计了如图甲所示的电路，一内阻为 直流电动机
和规格为“ ， ”的指示电灯 并联之后接在电动势为 ，内阻 的直流电源上。闭
合开关 ，电动机和指示灯均正常工作，在提升物体过程中，如图乙所示。则下列说法正确的是
A．流过电动机的电流为
B．该电源的效率为
C．电动机的输出功率为
D．用该电动机可将重为 的物体以 的速度匀速提升，则电动机工作的机械效率为
13．（2024•湖北一模）如图所示，一平行板电容器与滑动变阻器并联接入电路，上极板附近接有一个二
极管（单向导电），电容器的极板水平。现有两个粒子源，分别置于电容器的上、下极板附近的左右两
端（到极板的距离相等），上极板右边附近的粒子源水平发射初速度为 的正电粒子 ，下极板左边附近
6的粒子源水平发射初速度为 的负电粒子 ，粒子 、 所带电荷量大小分别为 、 质量分别为 、
。粒子 、 同时入射，随后在电容器两极板间相遇，忽略 、 间的相互作用和重力， 、 打到极
板上被吸收，不计 、 对极板的影响。下列说法正确的是
A．若 是 粒子 ， 是氯离子 ，氛的原子序数为 ，则 、 是在电容器两极板间的上
半区域相遇
B．其它条件不变，改变 、 的初速度大小，只要保证两初速度的和不变， 、 一定会相遇
C．其它条件不变，向下调节滑动变阻器滑片 ，则 、 相遇的位置不变
D．其它条件不变，两粒子源位置不变，将下极板下移，则 、 不相遇
14．（2024•和平区校级二模）如图所示，电源电动势为 ，内阻为 电路中的 、 均为总阻值一定的
滑动变阻器， 为定值电阻， 为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小），当开关 闭合时，电容
器中一带电微粒恰好处于静止状态。有关下列说法中正确的是
A．只逐渐增大 的光照强度，电阻 消耗的电功率变大，电阻 中有向上的电流
B．只将滑动变阻器 的滑动端 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻 中有向上的电流
C．只将滑动变阻器 的滑动端 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
7D．若断开开关 ，带电微粒向下运动
15．（2024•天心区校级模拟）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力
发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速
在 范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场
风速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有5000 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
三．填空题（共5小题）
16．（2024•松江区校级三模）给如图所示的莱顿瓶甲充电，当两金属球之间的电压达到一定值时，金属
球 、 间开始放电，出现电火花。该实验能够证明 的存在。移动莱顿瓶乙的矩形线框中可移动的
带有氖管的金属棒到 时，氖管发光最亮。
17．（2022秋•黄浦区期末）我国民航总局关于民航旅客携带“充电宝”乘机规定和小兰同学的移动电源
的铭牌分别如图（a）、（b）所示，可判断此“充电宝”在输入过程中的最大功率为 ，小兰
（选填“能”或“不能” 将它随身携带乘机。
818．（2022•宝山区二模）如图甲所示，电源电动势为 、内阻为 的电源与阻值为 的定值电阻、
滑动变阻器 、电键 组成闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率 与其接入电路的有效电阻 的关系
如图乙所示。则定值电阻 消耗的最大功率 ；由图乙可知， 。
19．（2022•徐汇区三模）如图电路中，电源内阻不计。定值电阻 与滑动变阻器最大阻值 之间满足
。闭合电键 ，当滑动变阻器的滑动触头 从最高端向下滑动的过程中，电流表 的示数 ，
电流表 的示数是 。
20．（2022•杨浦区模拟）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能，光照强度变大时屏幕变亮，反之变暗。
图中电路元件 、 中一个为定值电阻，另一个为光敏电阻（其有“阻值随光照强度的减小而增大”这
一特性）。该电路可实现“有光照射光敏电阻时小灯泡变亮，反之变暗”这一功能。分析可得：光敏电
阻应为 （选填“ ”或“ ” ，理由是： 。
9四．解答题（共5小题）
21．（2024•如皋市二模）如图所示， 为电解槽， 为电炉，当 、 闭合、 断开时，电流表示数
；当 、 闭合、 断开时，电流表示数 。已知电源电动势 ，电源内阻 ，
电解槽内阻 ，求：
（1）电炉 的电阻 ；
（2）当 、 闭合、 断开时，电能转化为化学能的功率 。
22．（2024•海淀区校级模拟）为了描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”矢量 。某点
处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为 ，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内
部有大小为 且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，有一无限大的均匀导体区域，在其 点处埋有一球形电极，大小不计，大小为 的电
流通过电极进入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。
求导体内到电极距离为 的点处的电流密度的大小；
10欧姆定律的微观形式可表示为 ，即导体内某点处的电场强度与该处的电流密度方向相同，其大
小亦成正比，比例系数为导体的电阻率 。球形电极 产生的电场类似于点电荷产生的电场。类比点电
荷产生的电场，完成以下表格。
电荷 在真空中产生的电场 电流 在导体中产生的电场
（已知真空静电常数 （已知导体电阻率
电场强度 大小
电势 （以无穷远处为
零点）
（3）如图3所示，若在球形电极 通入电流的同时，从球形电极 将电流导出，导体中将产生类似图4
的电场。若导体电阻率为 ，球形电极半径均为 ，两球形电极球心间距 ，结合前两问中学到的知
识，完成以下问题：
当通入电流为 时，求两球形电极之间的电势差 ；
若电流由不计内阻的电源提供，并可通过滑动变阻器调节电流的大小，求滑动变阻器的阻值多大时，
其消耗功率最大。
23．（2024•全国）风能为再生能源，可作为净零碳排的绿色能源。风力发电机（简称：风机）利用风力
带动风机叶片旋转，将风的动能经发电机组转换成电能，其功率 与单位时间内空气流向风机的气流动
能成正比。
（1）空气以速度 垂直流向风机叶片，叶片旋转所形成的假想圆形平面其面积为 ，如图。
（a）在时间△ 内，密度为 的空气流向风机的质量 为何？（以试题中所定义的参数符号表示）
（b）风机的功率 与风速三次方 成正比，说明其原因为何？
（2）风机所标示的“额定功率”通常为风速 时运转的功率。近五年来台湾平均每发100度电的二
氧化碳排放量约为 。以一座额定功率为 的风机来发电，若全年中有 的时间风速皆为 ，
另外 的时间风速皆为 ，则下列叙述哪些正确？ 年有8760小时；1度电 （多选） 。
（A）当风速为 时，该风机功率为 风速额定功率时的
（B）当风速为 时，该风机功率为 风速额定功率时的
（C）若该风机全年以额定功率发电，则1年发电量为70080度
（D）该风机1年实际发电量为19710度
11（E）在相同发电量下，该风机1年实际发电比台湾近五年平均发电，约可减少 的二氧化碳排放
量
24．（2024•海南）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 与电热器 并联。电路中的 处由于某
种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在 之间不稳定变化，可等效为电阻 ，已知 两端
电压 ， 与 的电阻 ，求：
（1） 间电阻 的变化范围；
（2）当 ，电热器 消耗的功率（保留3位有效数字）。
25．（2024•通州区一模）对于同一个物理问题，经常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其
内在联系，加深理解。给定一段粗细均匀的导体 ，横截面积为 、长为 ．单位体积内有 个自由电
子，每个电子的电荷量为 。该导体 两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为 。
（1）求导体中的电流 ；
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余
部分）的碰撞。电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给电子以连续的阻力，这是导体形成电阻的
原因。设阻力的大小与电子定向移动速率成正比，即 ， 是阻力系数。请推导导体的电阻率
。
（3）自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，电子将能量转移给金属离子，从
12而使金属导体发热。某段时间内，将导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为△ ，
将这段时间内导体产生的焦耳热设为 ，请证明： △ 。
132025年菁优高考物理压轴训练12
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•盐城一模）如图为探究外电压、内电压和电动势关系的实验装置。这种电池的正负极板（分
别为 、 为二氧化铅及铅，电解液为稀硫酸，关于这一实验装置分析，下列说法正确的是
A．电压表 正极与 相连
B．电压表 的测量值大于电路的外电压
C．电压表 的测量值不会大于电压表 的测量值
D．电压表 和 测得的示数之和接近于一定值
【答案】
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】 根据电源内部电流的流向进行分析判断；
根据电压表 的测量值真实情况进行分析解答；
根据内外电阻的大小关系判定内外电压的大小关系；
根据电源电动势和内外电压的关系进行分析解答。
【解答】解： 为电源内部，在电源内部，电流从 流向 ，那么电压表 正极与 相连，故 错误；
电压表 的测量值是滑动变阻器两端的电压，理论情况下是电路的外电压，所以应该相等，故 错误；
电压表 测量的电路的内电压，若电源内部的电阻大于滑动变阻器的电阻，那么电压表 的测量值大
14于电压表 的测量值，故 错误；
电压表 和 测量值之和接近于电源的电动势，接近一定值，故 正确；
故选： 。
【点评】考查电源的电动势和内电压、路端电压的问题，会理清它们之间的相互关系，会根据题意进行
准确的分析解答。
2．（2024•河北模拟）某一规格小灯泡的伏安特性曲线如图所示，现将它直接接在电源电动势 ，
内阻 的电源上，小灯泡的实际功率约为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】利用 图像交点的物理意义求解导体的实际功率
【专题】恒定电流专题；定量思想；分析综合能力；图析法
【分析】根据闭合电路欧姆定律计算出电源的短路电流，在小灯泡的伏安特性曲线图像中画出电源的电
源伏安特性曲线，两者的交点表示将小灯泡接入该电源时小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流，读出
此电压和电流，从而求得小灯泡的实际功率。
【解答】解：已知电源电动势 ，内阻 ，则电源的短路电流为
在小灯泡的伏安特性曲线图像中作出电源的伏安特性曲线，如图所示。
15小灯泡的伏安特性曲线与电源伏安特性曲线的交点表示将小灯泡接入该电源时小灯泡两端的电压和流过
小灯泡的电流，根据图像可读出小灯泡的电压与电流分别为
，
故小灯泡的实际功率为
，故 错误， 正确。
故选： 。
【点评】本题主要考查对伏安特性曲线的理解，明确小灯泡的伏安特性曲线与电源伏安特性曲线的交点
的物理意义，通过作图法解答。
3．（2024•镇海区校级模拟）半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小，利用这一特性设计成苹
果大小自动分拣装置如图所示，装置可选出单果质量大于一定标准的苹果。 为固定转动轴，苹果通过
托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器 受到压力， 为可变电阻。当放大电路的输入电压大于某一
个值时，电磁铁工作将衔铁吸下并保持此状态一小段时间，苹果进入通道2，否则苹果将进入通道1。下
列说法正确的是
16A．选出的质量大的苹果将进入通道1
B．若将 的电阻调大，将挑选出质量更大的苹果
C．若电源 内阻变大，将挑选出质量更大的苹果
D．若电源 电动势变大，将挑选出质量更大的苹果
【答案】
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力
【分析】根据装置的原理结合闭合电路欧姆定律分析出较大苹果通过的通道。
【解答】解： 、质量大的苹果对压敏传感器 的压力大，压敏传感器 的阻值小，电路中的电流大，
则电阻 的电压大，即放大电路的输入电压大于某一个值，电磁铁工作将衔铁吸下，苹果将进入通道
2，故 错误；
．将 的电阻调大，则电阻 的电压变大，则质量较小的苹果更容易使放大电路的输入电压大于某一
个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故 错误；
．电源 内阻变大，则电阻 的电压变小，要达到某一临界值，则需要减小压敏传感器 的阻值，增
大电路中的电流，从而使电阻 的电压达到临界值，则需要增大对压敏传感器 的压力，即将挑选出质
量更大的苹果，故 正确；
．电源 电动势变大，则电阻 的电压变大，则质量较小的苹果更容易放大电路的输入电压，大于某
一个值，从而进入通道2，即将挑选出质量更小的苹果，故 错误；
故选： 。
【点评】本题主要考查了闭合电路欧姆定律的应用，根据题意结合闭合电路欧姆定律即可完成分析。
4．（2024•如皋市模拟）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线 是该电池
在某光照强度下路端电压 和电流 的关系图像（电池内阻不是常数），图线 是某电阻 的 图像。
当它们组成闭合回路时，硅光电池的效率为
17A． B． C． D．
【答案】
【考点】电源的总功率、输出功率和效率；电源的 图像与导体的 图像相结合的问题
【专题】图析法；定量思想；推理能力；电学图象专题
【分析】根据路端电压的 图含义，可知该电源电动势；根据两图线的交点含义，可知此电阻连入硅
光电池时的电路参数，结合电源效率的定义，即可计算电池的效率。
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律： ，由图像 可得当 时， ，即电源电动势为
，
根据两图线交点，即为该电阻连入时的电路参数，可知该电阻连入时，电阻的两端电压为 ，也就是路
端电压为 ，
硅光电池的效率为： ，故 错误， 正确。
故选： 。
【点评】本题考查两条 图的理解，在计算电源电动势时，注意该电源内阻并非常数，其电源电动势
不能按照虚线的纵截距计算。
5．（2024•淄博一模）阿秒 光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以
研究原子内部电子高速运动的过程。已知 ，电子所带电荷量为 ，氢原子核外电子绕
原子核做匀速圆周运动的等效电流约为 。目前阿秒光脉冲的最短时间为 ，电子绕氢原子核
18一周的时间约为该光脉冲时间的
A．2.8倍 B．3.7倍 C．4.2倍 D．5.5倍
【答案】
【考点】等效电流的计算
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】根据电流的定义式求出电子转动一周的时间再与阿秒光脉冲的最短时间相比即可求出。
【解答】解：设电子绕核运动一周的时间为 ，根据环形电流定义式 ，
得到电子绕氢原子核运动一周的时间为
则有
故 正确， 错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查电流的定义式，解题关键是正确求出电子转动一周的时间。
6．（2024•浙江二模）华为在2023年10月发布了一款据称可实现“一秒一公里”的全液冷超级充电桩，
其最大输出电流为 ，充电电压范围为 至 ，并且该充电桩能根据很多电动汽车车型的充
电需求智能分配所需充电功率。某天，小振开着自己的某款电动汽车来这种充电站体验，其车总质量为
，所用电池组规格为“ ， ”（内阻不能忽略），车上显示屏显示此次充电电量由
充到 用时10分钟，本次充电共消费60元（充电桩计费规则为每度电2元）。经他几天实测，显示
屏电量由 下降到 共行驶了120公里，已知他的车行驶时的阻力为车重的0.02倍，则
A．充电桩上标识的“ ”表示给各车充电时的平均功率
19B．小振本次充电的平均功率约为
C．小振本次充电的充电效率约为
D．小振汽车电机将电能转化为机械能的效率约为
【答案】
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；电功和电功率的计算
【专题】定量思想；功率的计算专题；推理能力；方程法
【分析】根据电功率的公式求出最大电功率，然后比较；根据电池容量可求出将电量由 充至 时
电池所储存的电能，根据充电时消耗的能量求出充电的效率；根据汽车匀速行驶时受到的阻力约等于人
和车的总重的0.02倍可求出汽车匀速行驶时受到的阻力，根据力平衡可求出汽车的牵引力，根据
求出牵引力的功（机械功），最后由效率的公式求出电机将电能转化为机械能的效率。
【解答】解： ．根据最大充电电流与最大充电电压可知最大功率 。
指的是最大充电功率，由于“充电桩能根据很多电动汽车车型的充电需求智能分配所需充电功
率”，所以充电桩的平均充电功率必定小于最大功率，故 错误；
．由电池容量是“ ， ”可知，将电量由 充至 时，电池所储存的电能：
充电的时间
本次充电时的平均功率约为 ，故 错误；
．本次充电共消费60元，则充电效率约为 ，故 正确；
．电动车的牵引力
机械效率约为 ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查热机的有关计算，电功公式的应用，能量的利用效率的计算公式的应用，属于电
热综合题，难度中等。
7．（2024•广东三模）在如图甲所示的电路中，定值电阻。 、 ，电容器的电容 ，
电源路端电压 随总电流 的变化关系如图乙所示。现闭合开关 ，则电路稳定后
20A．电源的内阻为
B．电源的效率为
C．电容器所带电荷量为
D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
【答案】
【考点】含容电路的动态分析
【专题】比较思想；图析法；恒定电流专题；分析综合能力
【分析】根据路端电压与电流的关系式，结合图乙的信息得到电源的电动势和内阻。根据输出功率与总
功率的百分比求电源的效率；求出 的电压，即得到电容器的电压，由 求电容器所带电荷量；若
增大电容器两极板间的距离，电压不变，由 分析电容器内部的场强变化情况。
【解答】解： 、由闭合电路欧姆定律有 ，由图乙可得： ， ，
故 错误；
、闭合开关 ，电路中的电流为
路端电压为
电源的效率为 ，故 错误；
、电容器与 并联，电压相等，则其电压为 ，电容器所带电荷量为
，故 正确；
、电容器并联在 两端，则其电压不变，若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强为
21，可知场强变小，故 错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查闭合电路欧姆定律的应用，要明确电路结构，搞清各部分电路电压和电流的关系。
8．（2024•漳州三模）如图所示的电路中，电源电动势为 ，内阻为 ，开关 闭合，电路稳定后，灯泡
正常发光，然后向左移动滑动变阻器 的滑片，在此过程中
A．灯泡 逐渐变暗
B．电源的路端电压逐渐减小
C．电容器 所带的电荷量逐渐减小
D．定值电阻 两端的电压始终为零
【答案】
【考点】电容的概念与物理意义；闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】比较思想；推理法；电容器专题；推理能力
【分析】根据闭合电路的欧姆定律分析电路中电阻的变化以及通过灯泡的电流变化，进而判断路端电压
的变化；电容器两端的电压等于电源的路端电压，路端电压增大的过程是给电容器充电的过程，会有充
电电流存在，据此分析定值电阻两端的电压。
【解答】解： 、滑片向左滑动，变阻器接入电路的电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的
电流变小，所以灯泡变暗，故 正确；
、根据闭合电路欧姆定律可 可知电源的路端电压逐渐变大，故 错误；
、电容器两端电压等于电源的路端电压，根据 可知电容器所带电荷量逐渐变多，故 错误；
、在滑片的移动过程，就是电容器两端电压的增大过程，也是给电容器的充电过程，所以有充电电流
存在，所以在给电容器充电的过程中，定值电阻两端的电压不为零，故 错误。
故选： 。
【点评】知道电容器两端的电压等于电路的路端电压是解题的关键，要知道在给电容器充电的过程中存
在充电电流。
9．（2024•浙江二模）如图为某国产新能源汽车铭牌，该车驱动电机的额定功率为 （输出功率），
22充电器的充电效率为 ，从零电量充到额定容量的 ，正常充电需要 ，超快充状态下仅需 。
下列说法正确的是
A．驱动电机正常工作时的电流约为
B．超快充时的电功率为正常充电时电功率的18倍
C．从零电量充 的电需要消耗约 的电能
D．汽车在水平面加速过程中，若实际功率保持不变，则加速度增大
【答案】
【考点】牛顿第二定律的简单应用；瞬时功率的计算；电功和电功率的计算
【专题】定量思想；牛顿运动定律综合专题；功率的计算专题；恒定电流专题；推理论证能力
【分析】根据驱动电机正常工作时的总功率不清楚分析判断；根据电功率公式判断；根据题目条件计算；
根据瞬时功率和牛顿第二定律分析判断。
【解答】解： ．驱动电机正常工作时线圈内阻会产生热量，驱动电机正常工作时的总功率不清楚，故
无法计算驱动电机正常工作时的电流，故 错误；
．从零电量充到额定容量的 ，正常充电需要 ，超快充状态下仅需 ，根据平均功率公式
可知超快充时的电功率为正常充电时电功率的20倍，故 错误；
．从零电量充 的电需要消耗约的电能为
故 正确；
．根据瞬时功率公式可得汽车牵引力为
可知汽车在水平面加速过程中，若实际功率保持不变，汽车牵引力减小，根据牛顿第二定律
23可知加速度减小，故 错误。
故选： 。
【点评】本题关键掌握平均功率和瞬时功率的区别。
10．（2024•盐都区校级三模）图甲所示电路中，电源电压恒定， 为定值电阻， 为热敏电阻。开关
闭合，当 的温度发生改变时， 两端电压 随温度 变化的关系图象如图乙所示， 功率为 ， 的
功率为 ，电路总功率为 。则 、 、 随温度 变化的关系图象可能正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】电功和电功率的计算；闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】由图甲可知，定值电阻 和热敏电阻 串联，电压表测量热敏电阻 两端的电压；由乙图可知，
热敏电阻 两端的电压 跟温度 之间的关系是温度越高，热敏电阻 两端的电压越小，且 跟 之
间是一次函数关系，根据串联电路电压规律可知，定值电阻 两端的电压 ， 与 之间的
24关系也是一次函数关系，定值电阻两端的电压 与温度 之间的关系也是一次函数关系，且温度越高，
越大，根据串联电路电流规律可知电路中的电流 ，根据功率功率 可知，定值电阻的功率
与温度 之间的关系是二次函数关系，由此可知 与 之间的函数关系图像；根据 表示出 的电
功率和电路的总功率。
【解答】解： ．图甲中，定值电阻 和电阻 串联，电压表测 两端的电压，由乙图可设
根据串联电路电压规律可知，定值电阻 两端的电压
功率为
定值电阻的功率 与温度 之间的关系是二次函数关系，故 错误；
．根据串联电路电流规律可知电路中的电流
的功率为
的功率与温度 之间的关系是二次函数关系，故 错误；
．电源的电压不变，电路总功率为
所以 图线应是一条斜向下的直线，故 正确。
故选： 。
【点评】本题考查了串联电路电压的规律、欧姆定律以及电功率的综合运用等知识，图像题是中考的难
题。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•新郑市校级一模）小红将量程为 的电流表 （表盘刻度共有30个小格），按照图示
25电路改装成较大量程的电流表乙，其中 和 阻值相等，都等于改装前电流表内阻的 。下列说法正确
的是
A．将1、2接入电路时，电流表乙每一小格表示
B．将1、2接入电路时，电流表乙每一小格表示
C．将1、3接入电路时，电流表乙每一小格表示
D．将1、3接入电路时，电流表乙每一小格表示
【答案】
【考点】把表头改装成电压表；电表的改装和应用（实验）
【专题】推理法；恒定电流专题；推理能力；定量思想
【分析】把1、2接入电路时，电路是 和电流表串联后再与电阻 并联，根据并联电路的电流特点很容
易计算出改装后电流表的量程，进而得到每小格表示的电流；同理可以解出将1、3接入电路中的情况。
【解答】解： ．设改装前电流表内阻为 ，则
将1、2接入电路时，电流表量程为
因为表盘刻度共有30个小格，所以每一小格表示 ，故 正确， 错误；
．将1、3接入电路时，电流表量程为
因为表盘刻度共有30个小格，所以每一小格表示 ，故 错误， 正确。
故选： 。
【点评】分析清楚电路的连接方式是解题的关键，至于量程很容易根据欧姆定律解答出来。
12．（2024•青羊区校级模拟）直流电动机在生产生活中有着广泛的应用。同学们为了研究直流电动机的
机械效率（有用功率与总功率的百分比）问题，设计了如图甲所示的电路，一内阻为 直流电动机
26和规格为“ ， ”的指示电灯 并联之后接在电动势为 ，内阻 的直流电源上。闭
合开关 ，电动机和指示灯均正常工作，在提升物体过程中，如图乙所示。则下列说法正确的是
A．流过电动机的电流为
B．该电源的效率为
C．电动机的输出功率为
D．用该电动机可将重为 的物体以 的速度匀速提升，则电动机工作的机械效率为
【答案】
【考点】计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率；电动机中的能量转化与计算；用闭合电路的
欧姆定律计算电路中的电压和电流；热功率的计算
【专题】恒定电流专题；推理能力；定量思想；推理法
【分析】由欧姆定律求出灯泡的电流，根据闭合电路欧姆定律求出干路的电流，由总电流与灯泡电流之
差求出流过电动机的电流；电动机效率等于转化为机械能的功率与消耗电能功率的比；电动机对外输出
的机械功率等于电动机的总功率与内部发热功率之差；电动机的速度匀速提升物体时，绳子的拉力和物
体的重力相等，根据 求出电动机的有用功率，根据 求解电动机工作的机械效率。
【解答】解： ．根据题意，指示灯正常工作时，流过指示灯的电流为 ，由公式 可得：
其中 ，
代入数据得：
设干路电流为 ，由闭合回路欧姆定律得：
解得：
则流过电动机的电流为：
27故 正确；
该电源的效率为：
代入数据得：
故 错误；
．电动机的输出功率为：
其中
代入数据得：
故 错误；
．用该电动机可将重为 的物体以 的速度匀速提升，绳子的拉力和物体的重力相等，根据
能量转化和守恒定律得，电动机的有用功率为
其中 ，
代入数据得：
则电动机工作的机械效率为：
代入数据得：
故 正确。
故选： 。
【点评】本题考查了欧姆定律、功率、电功率以及效率的计算，电动机的正常工作时将电能转化为机械
能和内能，是非纯电阻电路，欧姆定律不再适用。
13．（2024•湖北一模）如图所示，一平行板电容器与滑动变阻器并联接入电路，上极板附近接有一个二
28极管（单向导电），电容器的极板水平。现有两个粒子源，分别置于电容器的上、下极板附近的左右两
端（到极板的距离相等），上极板右边附近的粒子源水平发射初速度为 的正电粒子 ，下极板左边附近
的粒子源水平发射初速度为 的负电粒子 ，粒子 、 所带电荷量大小分别为 、 质量分别为 、
。粒子 、 同时入射，随后在电容器两极板间相遇，忽略 、 间的相互作用和重力， 、 打到极
板上被吸收，不计 、 对极板的影响。下列说法正确的是
A．若 是 粒子 ， 是氯离子 ，氛的原子序数为 ，则 、 是在电容器两极板间的上
半区域相遇
B．其它条件不变，改变 、 的初速度大小，只要保证两初速度的和不变， 、 一定会相遇
C．其它条件不变，向下调节滑动变阻器滑片 ，则 、 相遇的位置不变
D．其它条件不变，两粒子源位置不变，将下极板下移，则 、 不相遇
【答案】
【考点】含容电路的动态分析；带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
【专题】定量思想；电容器专题；带电粒子在电场中的运动专题；推理法；恒定电流专题
【分析】粒子在电场中做类平抛运动，根据两粒子的比荷大小关系，分析两粒子垂直于极板方向的位移
大小关系，据此可判断 、 相遇的位置；根据两粒子在水平方向上做匀速直线运动，分析初速度的和不
变时两者的运动情况；向下调节滑动变阻器滑片 ，判断滑动变阻器两端的电压与电容器两端电压的大
小关系，依据二极管的单向导电性，判断电容器的带电量是否变化，极板间电场强度如何变化，判断粒
子 、 的运动情况是否变化；只将下极板下移，极板间距 增大，由电容的决定式和定义式，分析电容
器的带电量如何变化，以及其内部电场强度如何变化，判断 、 的运动情况是否变化。
【解答】解： 设粒子 、 同时入射后经过时间 相遇，极板电场强度为 。粒子在电场中做类平抛运
动，根据类平抛运动规律可得，粒子垂直于极板方向的位移大小为：
29是 粒子，设其比荷为 ， 是氯离子，设其比荷为 ，则有： ，可得： ，则 、
是在电容器两极板间的下半区域相遇，故 错误；
设极板长度为 ，改变前粒子 、 同时入射，随后在电容器两极板间相遇，在水平方向上有：
由此可知只改变 、 的初速度大小，只要保证两初速度的和不变，即初速度的和总是等于 ，则
粒子 、 同时入射后经过时间 后一定会相遇，故 正确；
其它条件不变，向下调节滑动变阻器滑片 ，滑动变阻器接入电路的电阻值减小，滑动变阻器两端的
电压减小，以致于电容器两端电压大于了滑动变阻器两端的电压，电容器上极板带正电，因二极管具有
单向导电性，故电容器不能放电，则电容器的带电量不变，极板电压不变，电场强度不变，则粒子 、
的运动情况不变，相遇的位置不变，故 正确；
只将下极板下移，极板间距 增大，由电容的决定式： ，可知电容 减小，由电容的定义式：
，可知电容器应该放电，但二极管具有单向导电性，使得电容器不能放电，电容器的带电量不变，
根据： ，其内部电场强度不变，所以 、 相遇位置不发生变化，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了含容电路的动态分析，以及带电粒子在电场中运动问题。粒子在电场中做类平抛运
动，将其运动分解处理。掌握电容器的定义式与决定式。
14．（2024•和平区校级二模）如图所示，电源电动势为 ，内阻为 电路中的 、 均为总阻值一定的
滑动变阻器， 为定值电阻， 为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小），当开关 闭合时，电容
器中一带电微粒恰好处于静止状态。有关下列说法中正确的是
30A．只逐渐增大 的光照强度，电阻 消耗的电功率变大，电阻 中有向上的电流
B．只将滑动变阻器 的滑动端 向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻 中有向上的电流
C．只将滑动变阻器 的滑动端 向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关 ，带电微粒向下运动
【答案】
【考点】含容电路的常规分析与计算；电容的概念与物理意义
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】只逐渐增大 的光照强度， 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，由此分析 选项；
只将滑动变阻器 的滑动端 向上端移动时，对电路的总电阻没有影响；
只将滑动变阻器 的滑动端 向下端移动时，电路中的总电阻不变；
若断开电键 ，电容器处于放电状态。
【解答】解： 、只逐渐增大 的光照强度， 的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，根据
，可知电阻 消耗的电功率变大；电流增大，滑动变阻器 电压也变大，则电容器两端的电压
增大，电容器所带的电荷量变大，故电容器处于充电状态，因电容器下极板与电源的正极连接，故电阻
中有向上的电流，故 正确；
、电路稳定时，电容所在支路视为断路，只将滑动变阻器 的滑动端 向上端移动时，对电路的总电
阻没有影响，故 错误；
、只将滑动变阻器 的滑动端 向下端移动时，电路中的总电阻不变，故总电流不变，所以电压表的
31示数不变，由于电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由 可知微粒所受电场
力变大，而重力不变，故带电微粒向上运动，故 错误；
、若断开电键 ，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场力减小，
最后电容器两端电压为零，电场强度为零，而重力不变，故带电微粒将向下运动，故 正确。
故选： 。
【点评】本题考查含容电路的动态分析，解题的关键是弄清电路结构、以及电路稳态时电容器所在支路
视为断路。
15．（2024•天心区校级模拟）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力
发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速
在 范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场
风速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有5000 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】
【考点】用能量守恒定律解决实际问题；功率的定义、物理意义和计算式的推导；电功和电功率的计算
【专题】功率的计算专题；推理能力；定量思想；控制变量法
【分析】 、根据单位时间内流过面积 的空气体积可得流动空气质量的表达式，由可得动能的表达式，
由转化效率可得电能表达式，功率表达式，则可判断正误；
、根据功率可得每天发电量，可得结论；
、根据输出功率表达式，可得风速 对应的输出功率，由功率和时间可得年发电量。
【解答】解： 、单位时间内流过面积 的流动空气体积：
32单位时间流过面积 的流动空气质量：
单位时间流过面积 的流动空气动能：
设转化效率为 ，转化成的电能为：
该风力发电机的输出电功率 ，则该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，故 错误，
正确；
、由于风力发电存在转化效率，若每天平均有 的风能资源，则每天发电量约为
，故 错误；
、若风场每年有 风速在 的风能资源，当风速取最小值 时，该发电机年发电量具
有最小值，根据题意，风速为 时，输出电功率为 ，风速在 范围内，转化效率可视
为不变，可知风速为 时，输出电功率为
则该发电机年发电量： ，故 正确；
故选： 。
【点评】本题考查了风力发电的相关知识，解题的关键是找到动能的表达式，然后分别求出功率和电能。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•松江区校级三模）给如图所示的莱顿瓶甲充电，当两金属球之间的电压达到一定值时，金属
球 、 间开始放电，出现电火花。该实验能够证明 电磁波 的存在。移动莱顿瓶乙的矩形线框中可
移动的带有氖管的金属棒到 时，氖管发光最亮。
【答案】电磁波， 和 的金属滑动杆位置相同。
【考点】电功和电功率的计算
【专题】理解能力；定性思想；电磁场理论和电磁波；实验分析法
【分析】莱顿瓶是一种电容器；莱顿瓶 放电时 、 间存在变化的电场，从而使氖管所在的矩形线框产
33生感应电动势。
【解答】解：由麦克斯韦电磁场理论可知，接通感应圈电源，变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场
产生电场，并由近向远传播形成电磁波；当 和 的金属滑动杆位置相同时，两电路中的电流相同，即
两电路中电流的频率相同， 电路中可接收 电路中的能量，可观察到氛灯发光，实验表明，尽管 和
两电路之间没有导线相连，但 的能量可由 通过电磁波传播到 。
故答案为：电磁波， 和 的金属滑动杆位置相同。
【点评】知道电磁波的产生，以及氖管最亮的原因是发生了电谐振。
17．（2022秋•黄浦区期末）我国民航总局关于民航旅客携带“充电宝”乘机规定和小兰同学的移动电源
的铭牌分别如图（a）、（b）所示，可判断此“充电宝”在输入过程中的最大功率为 12 ，小兰
（选填“能”或“不能” 将它随身携带乘机。
【答案】12；能。
【考点】电功和电功率的计算
【专题】推理法；定量思想；信息给予题；恒定电流专题；理解能力
【分析】根据功率公式 求解功率；根据做功公式充满电后的电能。
【解答】解：由图（b）可看出此“充电宝”在输入过程中的电压为 ，最大电流为 ，则在输入过
程中的最大功率为
“充电宝”充满电后，移动电源的电能为
则小兰能将它随身携带乘机。
故答案为：12；能。
【点评】本题以旅客携带“充电宝”乘机为背景，考查了电功率公式和电功公式，体现了物理知识与生
产生活实际的有机联系，可以极大的激发学生的学习兴趣。
18．（2022•宝山区二模）如图甲所示，电源电动势为 、内阻为 的电源与阻值为 的定值电阻、
滑动变阻器 、电键 组成闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率 与其接入电路的有效电阻 的关系
34如图乙所示。则定值电阻 消耗的最大功率 6 ；由图乙可知， 。
【答案】6，20
【考点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】将定值电阻 看作电源的内阻，当外电阻与内阻相等时消耗的功率最大，从而解得电源电动势，
再根据电功率的计算公式解得定值电阻 消耗的最大功率；由图乙可知，当滑动变阻器的阻值为 与阻
值为 时消耗的功率相等。
【 解 答 】 解 ： 将 定 值 电 阻 看 作 电 源 的 内 阻 ， 由 图 乙 可 知 ， 当 滑 动 变 阻 器 的 电 阻
时，即 ，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率有
代入数据解得：
当电路中的电流最大时，定值电阻 消耗的功率最大，此时 ，最大功率为
代入数据解得：
由图乙可知，当滑动变阻器的阻值为 与阻值为 时消耗的功率相等，则有
代入数据解得：
故答案为：6，20
【点评】本题考查闭合电路的欧姆定律，解题关键掌握闭合电路欧姆定律的应用，注意电功率的计算公
35式的应用，掌握当外电阻与内阻相等时消耗的功率最大。
19．（2022•徐汇区三模）如图电路中，电源内阻不计。定值电阻 与滑动变阻器最大阻值 之间满足
。闭合电键 ，当滑动变阻器的滑动触头 从最高端向下滑动的过程中，电流表 的示数 减小
，电流表 的示数是 。
【答案】减小；先减小后增大
【考点】闭合电路的欧姆定律；电路的动态分析；串联电路和并联电路
【专题】定性思想；推理法；恒定电流专题；推理能力
【分析】根据电路联接方式，根据串并联电路的特点和欧姆定律，判断流过 的电流即电流表 的示数
如何变化；根据串并联电路的特点和闭合电路的欧姆定律推导电流表 的示数为 的表达式，再由数学
知识分析其如何变化。
【解答】解：①、由电路图可知，滑动变阻器下部分（设电阻为 与 并联（设并联部分电阻为
后再与滑动变阻器上部分（设电阻为 串联；在滑动触头 从最高端向下滑动的过程中， 减小，
减小， 增加，由串联分压的原理可知并联部分的电压减小，即 两端的电压减小，由欧姆定律可
知，流过 的电流即电流表 的示数减小；
②、设电源电动势为 ，电流表 的示数为 ，电流表 的示数为 ，
由闭合电路的欧姆定律可知干路电流为： ，其中：
36根据并联分流原理可得： ，
联立解得：
又有：
可得： ，且有：
令 表达式的分母为： ，可见随着 由 减小到零，
值先增大后减小，则电流表 的示数 先减小后增大，当 时， 值最大， 最小。
故答案为：减小；先减小后增大
【点评】本题考查动态电路分析问题，对于此类问题首先要明确电路的联接方式，根据串并联电路的特
点和闭合电路的欧姆定律或者欧姆定律解答。本题的难点在于电路中干路电阻和支路电阻同时变化，推
导要判断的物理量与变化的物理量之间的关系式，再由数学知识判断其如何变化是常用的方法。
20．（2022•杨浦区模拟）智能手机有自动调节屏幕亮度的功能，光照强度变大时屏幕变亮，反之变暗。
图中电路元件 、 中一个为定值电阻，另一个为光敏电阻（其有“阻值随光照强度的减小而增大”这
一特性）。该电路可实现“有光照射光敏电阻时小灯泡变亮，反之变暗”这一功能。分析可得：光敏电
阻应为 （选填“ ”或“ ” ，理由是： 。
【答案】 ，光照射 时， 阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电源的路端电压减小， 两
端电压减小，流过 的电流减小，流过 和小灯泡的电流增大，小灯泡的实际功率变大，小灯泡变亮。
【考点】电路的动态分析
37【专题】比较思想；控制变量法；恒定电流专题；推理能力
【分析】分别分析光照射 时和 时电路中电阻的变化，判断小灯泡亮度的变化，再确定符合“有光照
射光敏电阻时小灯泡变亮，反之变暗”要求的电阻。
【解答】解：若 是光敏电阻，光照射 时， 阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电源的路
端电压减小， 两端电压减小，流过 的电流减小，流过 和小灯泡的电流增大，小灯泡的实际功率变
大，小灯泡变亮，符合要求；若 是光敏电阻，光照射 时， 阻值减小，则电路总电阻减小，总电流
增大，电源的路端电压减小，流过 和小灯泡的电流减小，小灯泡的实际功率变小，小灯泡变暗，不符
合要求。
故答案为： ，光照射 时， 阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电源的路端电压减小，
两端电压减小，流过 的电流减小，流过 和小灯泡的电流增大，小灯泡的实际功率变大，小灯泡变亮。
【点评】本题中光敏电阻是可变电阻，按局部到整体再到局部的顺序，分析小灯泡电流的变化，判断其
功率的变化。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•如皋市二模）如图所示， 为电解槽， 为电炉，当 、 闭合、 断开时，电流表示数
；当 、 闭合、 断开时，电流表示数 。已知电源电动势 ，电源内阻 ，
电解槽内阻 ，求：
（1）电炉 的电阻 ；
（2）当 、 闭合、 断开时，电能转化为化学能的功率 。
38【答案】（1）电炉 的电阻 为 ；
（2）当 、 闭合、 断开时，电能转化为化学能的功率 为 。
【考点】电功和电功率的计算；闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；分析综合能力
【分析】（1）当 闭合、 断开时，电炉子工作，根据闭合电路欧姆定律求解电阻；
（2）根据 求解电源总电功率，根据能量守恒定律求解电能转化为化学能的功率。
【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律得： ，代入数据解得：
（2）电源的总功率
整个回路的热功率为
根据能量守恒定律可得电解槽中电能转化为化学能的功率为
代入数据解得：
答：（1）电炉 的电阻 为 ；
（2）当 、 闭合、 断开时，电能转化为化学能的功率 为 。
【点评】电解槽电路在正常工作时是非纯电阻电路，不能用欧姆定律求解其电流，只能根据电路中电流
关系求电流、根据焦耳定律求解发热功率。
22．（2024•海淀区校级模拟）为了描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”矢量 。某点
处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
39（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为 ，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内
部有大小为 且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，有一无限大的均匀导体区域，在其 点处埋有一球形电极，大小不计，大小为 的电
流通过电极进入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。
求导体内到电极距离为 的点处的电流密度的大小；
欧姆定律的微观形式可表示为 ，即导体内某点处的电场强度与该处的电流密度方向相同，其大
小亦成正比，比例系数为导体的电阻率 。球形电极 产生的电场类似于点电荷产生的电场。类比点电
荷产生的电场，完成以下表格。
电荷 在真空中产生的电场 电流 在导体中产生的电场
（已知真空静电常数 （已知导体电阻率
电场强度 大小
电势 （以无穷远处为
零点）
（3）如图3所示，若在球形电极 通入电流的同时，从球形电极 将电流导出，导体中将产生类似图4
的电场。若导体电阻率为 ，球形电极半径均为 ，两球形电极球心间距 ，结合前两问中学到的知
识，完成以下问题：
当通入电流为 时，求两球形电极之间的电势差 ；
若电流由不计内阻的电源提供，并可通过滑动变阻器调节电流的大小，求滑动变阻器的阻值多大时，
其消耗功率最大。
【答案】（1）导体内的电流密度大小为 。
（2）导体内到电极距离为 的点处的电流密度的大小为 ；
；
（3） 当通入电流为 时，两球形电极之间的电势差为 ；
滑动变阻器的阻值为 时，其消耗功率最大。
40【考点】电流大小的计算；电流的微观表达式；电功和电功率的计算式及影响因素
【专题】推理法；定量思想；推理能力；恒定电流专题
【分析】（1）转化信息，根据电流密度定义 求解即可；
（2）根据类比的思想分析解答；
（3）根据电势差的定义式结合电功率的特点分析解答。
【解答】解：（1）根据题意可得电流密度大小为
（2） 电流均匀分布在以电极为球心、 为半径的半球面上，则
类比点电荷产生的电场，电流 在导体中产生的电场强度大小为
类比点电荷产生的电场，电流 导体中产生的电势为
（3） 两球形电极之间的电势差
由于 ，则
当滑动变阻器的阻值等于球形电极 、 间的电阻时，滑动变阻器消耗功率最大，此时滑动变阻器的
阻值为
答：（1）导体内的电流密度大小为 。
（2）导体内到电极距离为 的点处的电流密度的大小为 ；
；
（3） 当通入电流为 时，两球形电极之间的电势差为 ；
滑动变阻器的阻值为 时，其消耗功率最大。
41【点评】本题考查信息处理以及模型建立，要求有一定的处理信息的能力与提取信息的能力，有一定难
度。
23．（2024•全国）风能为再生能源，可作为净零碳排的绿色能源。风力发电机（简称：风机）利用风力
带动风机叶片旋转，将风的动能经发电机组转换成电能，其功率 与单位时间内空气流向风机的气流动
能成正比。
（1）空气以速度 垂直流向风机叶片，叶片旋转所形成的假想圆形平面其面积为 ，如图。
（a）在时间△ 内，密度为 的空气流向风机的质量 为何？（以试题中所定义的参数符号表示）
（b）风机的功率 与风速三次方 成正比，说明其原因为何？
（2）风机所标示的“额定功率”通常为风速 时运转的功率。近五年来台湾平均每发100度电的二
氧化碳排放量约为 。以一座额定功率为 的风机来发电，若全年中有 的时间风速皆为 ，
另外 的时间风速皆为 ，则下列叙述哪些正确？ 年有8760小时；1度电 （多选）
（ B ）（ C ）（ E ） 。
（A）当风速为 时，该风机功率为 风速额定功率时的
（B）当风速为 时，该风机功率为 风速额定功率时的
（C）若该风机全年以额定功率发电，则1年发电量为70080度
（D）该风机1年实际发电量为19710度
（E）在相同发电量下，该风机1年实际发电比台湾近五年平均发电，约可减少 的二氧化碳排放
量
【答案】（1）（a）空气流向风机的质量 为 △ ；
（b） 与 成正比，理由如上；
（2）（B）（C）（E）。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；电功和电功率的计算
42【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理能力
【分析】（1）（a）根据空气柱的质量密度公式求解；
（b）根据风机中功率的定义列式推导功率表达式；
（2）根据导出的功率表达式代入相应数据求解功率比值，结合题意计算全年发电量和实际发电量，利用
发电量和二氧化碳的排放情况计算减少的碳排放。
【解答】解：（1）（a）在时间△ 内，空气流向风机的质量为 △
（b）根据题意，风机的功率 为比例系数），根据功率表达式可
知，空气密度和假想面积不变，则 与 成正比；
（2）（A）（B）将风速 ， 和额定功率对应的风速 ，代入功率公式
，得两个功率和额定功率的比值为 和 ，故（A）错误，（B）正确；
（C）若该风机全年以额定功率发电，则 1年发电量为 度，
故 正确；
（ D ） 风 机 1 年 的 实 际 发 电 量 为
度 ， 故
（D）错误；
（E）在相同发电量下，该风机 1年实际发电比台湾近五年平均发电，约可减少的二氧化碳排放量为
，故（E）正确。
故选：（B）（C）（E）。
故答案为：（1）（a）空气流向风机的质量 为 △ ；
（b） 与 成正比，理由如上；
（2）（B）（C）（E）。
【点评】考查能的转化和守恒问题，会根据题意进行相关分析和判断。
24．（2024•海南）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 与电热器 并联。电路中的 处由于某
43种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在 之间不稳定变化，可等效为电阻 ，已知 两端
电压 ， 与 的电阻 ，求：
（1） 间电阻 的变化范围；
（2）当 ，电热器 消耗的功率（保留3位有效数字）。
【答案】（1） 间电阻 的变化范围为 ；
（2）当 ，电热器 消耗的功率为 。
【考点】电功和电功率的计算；闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】定量思想；方程法；恒定电流专题；推理能力
【分析】（1）电路中的 处接触电阻为 时， 间电阻最小，电路中的 处接触电阻为 时，
间电阻最大，根据并联电路的特点进行解答；
（2）当 ，求出通过电热器 的电流，根据电功率的计算公式求解电热器 消耗的功率。
【解答】解：（1）电路中的 处接触电阻为 时， 间电阻最小，根据并联电路的特点可得：
电路中的 处接触电阻为 时， 间电阻最大，根据并联电路的特点可得：
间电阻 的变化范围为： ；
（2）当 ，通过电热器 的电流为：
电热器 消耗的功率： 。
44答：（1） 间电阻 的变化范围为 ；
（2）当 ，电热器 消耗的功率为 。
【点评】本题主要是考查闭合电路的欧姆定律，关键是弄清楚电路的连接情况，根据串联电路和并联电
路的特点，结合闭合电路的欧姆定律、电功率的计算公式等进行解答。
25．（2024•通州区一模）对于同一个物理问题，经常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其
内在联系，加深理解。给定一段粗细均匀的导体 ，横截面积为 、长为 ．单位体积内有 个自由电
子，每个电子的电荷量为 。该导体 两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为 。
（1）求导体中的电流 ；
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余
部分）的碰撞。电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给电子以连续的阻力，这是导体形成电阻的
原因。设阻力的大小与电子定向移动速率成正比，即 ， 是阻力系数。请推导导体的电阻率
。
（3）自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，电子将能量转移给金属离子，从
而使金属导体发热。某段时间内，将导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为△ ，
将这段时间内导体产生的焦耳热设为 ，请证明： △ 。
【答案】（1）导体中的电流为 ；（2）见解析；（3）见解析。
【考点】电流的微观表达式；欧姆定律的简单应用；电流的概念及性质；用焦耳定律计算电热
【专题】推理能力；推理法；恒定电流专题；定量思想
【分析】（1）根据电流的微观表达式求解；
（2）根据欧姆定律、电阻定律、电场强度与电势差的关系进行求解；
（3）根据焦耳定律，解得电子在导体中所散发出的热，再计算出每个电子在导体中损失的总动能，将散
发的热能与总动能作比较即可。
【解答】解：（1）根据电流的微观表达式可解得：
（2）根据欧姆定律可知：
将电流微观表达式代入可得：
由电阻定律可得：
45代入解得：
导体中电子在做匀速运动，则有：
根据电场强度与电势差的关系可知：
两式联立解得：
代入 可得：
所以导体的电阻率：
（3）根据焦耳定律可得：
其中
解得：
由于 为电子移动的总距离，则有：
每个电子损失的动能△ 等于阻力做的功，每个电子移动的距离大约为 ，可的损失的动能为：
△
则导体 中所有电子损失的总动能为：
△ △
可得： △
答：（1）导体中的电流为 ；（2）见解析；（3）见解析。
【点评】本题考查了电流的微观表达式、欧姆定律、焦耳定律、电阻定律，熟悉每个公式的用法是解决
此类题的关键。
46考点卡片
1．牛顿第二定律的简单应用
【知识点的认识】
牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和
加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。
【命题方向】
一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为 g，g为重力加速度。人对电梯底部的压力
为（ ）
A、 B、2mg C、mg D、
分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。
解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律
N﹣mg＝ma
故N＝mg+ma＝ mg
根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于 mg；
故选：A。
点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。
【解题方法点拨】
在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再
根据需要求出相关物理量。
2．功率的定义、物理意义和计算式的推导
【知识点的认识】
1.义：功与完成这些功所用时间的比值．
2.理意义：描述做功的快慢。
3.质：功是标量。
4.计算公式
（1）定义式：P＝ ，P为时间t内的平均功率．
（2）机械功的表达式：P＝Fvcos （ 为F与v的夹角）
α α
47①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为 ，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力
在这段时间所做的功 α
W＝Flcos
因此有 α
P＝ ＝ cos
α
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以 是物体在这段时间内的平均速度v，于是上
式就可以写成
P＝Fvcos
可见，力α对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。
通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cos ＝1，上式可以写成P＝Fv。
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的α平均速度，所以这里的功率P是指从计
时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就
可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．
【命题方向】
下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（ ）
A、功率大的机械，做功一定多
B、做功多的机械，效率一定高
C、做功快的机械，功率一定大
D、效率高的机械，功率一定大
分析：根据P＝ 知，做功多．功率不一定大，根据 ＝ ，判断效率与什么有关．
η
解答：A、根据P＝ 知，功率大，做功不一定多。故A错误。
BD、根据 ＝ ，知做功多，效率不一定高，效率高，功率不一定大。故B、D错误。
C、功率是η反映做功快慢的物理量，做功快，功率一定大。故C正确。
48故选：C。
点评：解决本题的关键知道功率反映做功快慢的物理量，功率大，做功不一定多．做功多，效率不一定
高．
【解题思路点拨】
1.功率是反映做功快慢的物理量，与功的多少没有直接关系。
2.功率的定义式P＝ 适用于任何做功的情况。
3．瞬时功率的计算
【知识点的认识】
1.对于恒力做功，瞬时功率为P＝Fvcos （v是瞬时速度， 是力与速度的夹角）
2.如果力与速度的方向一致，则P＝Fv α α
【命题方向】
物体m从倾角为 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬
时功率为（ ）α
A、mg B、 mg sin
α
C、mg sin D、mg
α
分析：应用公式P＝Fv求某力的瞬时功率时，注意公式要求力和速度的方向在一条线上，在本题中应用
机械能守恒求出物体滑到斜面底端时的速度，然后将速度沿竖直方向分解即可求出重力功率．
解答：物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh＝ ①
物体滑到底端重力功率为：P＝mgvsin ②
α
联立①②解得：P＝mg sin ，故选项ABD错误，C正确。
α
故选：C。
点评：物理公式不仅给出了公式中各个物理量的数学运算关系，更重要的是给出了公式需要遵循的规律
和适用条件，在做题时不能盲目的带公式，要弄清公式是否适用．
【解题思路点拨】
①对于瞬时功率的计算，一定要牢记瞬时功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积。
②重力的功率等于重力乘以竖直方向上的速度。
494．电容的概念、单位与物理意义
【知识点的认识】
（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
（2）定义式：C＝ ，Q是电容器的电荷量，U是两极板间的电压。电容的大小与Q和U无关。
（3）物理意义：表示电容器储存电荷的本领大小的物理量。
（4）单位：法拉（F） 1F＝106 F＝1012pF。
（5）说明：电容是反映了电容器μ储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不
带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。
【命题方向】
由电容器电容的定义式C＝ ，可知（ ）
A、若电容器不带电，则电容C为零
B、电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C、电容C与所带的电荷量Q多少无关
D、电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量
分析：电容的大小由本身因素所决定，与所带的电量及两端间的电压无关．
解答：电容的大小由本身因素所决定，与所带的电量及两端间的电压无关。电容器不带电，电容没变。
故A、B错误，C正确。由C＝ ＝ ，所以电容在数值上等于使两极板间的电压增加 1V时所需增加
的电荷量。故D正确。
故选：CD。
点评：解决本题的关键理解电容的大小与所带的电量及两端间的电压无关
【解题思路点拨】
1.电容表示电容器储存电荷的本领大小的物理量。
2.电容是电容器本身的性质与所带电荷量的多少以及两极板间的电压大小无关。
3.电容的两个计算公式：
①定义式：C＝
②决定式：C＝
505．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
【知识点的认识】
1.带电粒子垂直射入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析。
规律为：
初速度方向：v ＝v ，x＝v t
x 0 0
静电力方向：v ＝at，y＝
y
2.分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔE 。
k
3.两个特殊推论：
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速
度方向位移的中点，如图所示。
（2）位移方向与初速度方向间夹角 （图中未画出）的正切为速度偏转角 正切的 ，即tan ＝ tan 。
α θ α θ
【命题方向】
一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图
所示，若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，电子恰好从平行板边缘飞出，求：（电子的比荷 ＝
1.76×1011C/kg）
（1）电子进入极板时的速度v
0
（2）两极板间的电压．
分析：（1）由动能定理可求得进入极板的速度．
51（2）由竖直向做匀加速运动，水平向做匀速运动，由竖直向的距离可求得所加电压值．
解答：（1）由动能定理：Uq＝ ﹣﹣﹣①
得 ＝ ＝4.2×107m/s
（2）进入偏转电场，所加电压为U′电子在平行于板面的方向上做匀速运动：
l＝v t…②
0
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为： …③
偏距： …④
能飞出的条件为： …⑤，
由①②③④⑤可得：U′＝ ＝400V
答：（1）电子进入极板时的速度为4.2×107m/s；（2）两极板间的电压为400V
点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再
计算，这样可以减少计算量．
【解题思路点拨】
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受
到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能
定理、功能关系，能量守恒等。
6．电流的概念、性质及电流强度的定义式
【知识点的认识】
1.定义：自由电荷的定向移动形成电流．
2.方向：规定为正电荷定向移动的方向．
3.电流强度的定义式：I＝ ，q是通过导体横截面的电荷量，与横截面的大小无关。
4.电流的单位：安培，符号是A。是国际单位制中七个基本物理量之一。
5.物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
6.标矢性：电流的方向是人为规定的，以正电荷定向移动的方向为正方向，运算时遵从的是代数运算法则，
所以电流是标量。
52【命题方向】
关于电流，下列说法中正确的是（ ）
A、通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大
B、对于导体，只要其两端有电压就有电流
C、单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
D、因为电流有方向，所以电流是矢量
分析：根据电流的定义式I＝ 可知，电流的大小由通过导体横截面积的电量和时间来计算，只知道电量
不能计算。形成电流的条件既要有电压，还要构成闭合回路。叠加符合平行四边形法则的物理量是矢量。
解答：AC、根据电流的定义式I＝ 可知，电流的大小由通过导体横截面积的电量和时间来计算，在时间
不确定的情况下，通过导体横截面的电荷量越多，电流不一定越大。故A错误，C正确。
B、要形成电流，不但要有有电压，电路还需构成闭合回路，故B错误。
D、电流虽然有方向，但叠加不符合平行四边形法则，故不是矢量。故D错误。
故选：C。
点评：考查电流的形成条件及电流定义式的识记。解题时牢记电流由电压和电阻决定，I＝ 只是定义式。
【解题思路点拨】
1.电荷定向运动才形成电流，并不是电荷运动就可形成电流，其实导体内自由电荷是处于不停的热运动之
中的，但并不形成电流。
2.电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
7．用定义式计算电流大小及电荷量
【知识点的认识】
电流大小的计算有三个公式：
①定义式：I＝ ；
②决定式：I＝ ；
③微观表达式：I＝neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面
积；v为自由电荷定向移动的速度）．
注意：（1）I＝ 是电流的定义式，是普遍适用的．电流的微观表达式I＝nqSv就是由该定义式推得的．
（2）应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：
53①电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10﹣5 m/s；
②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105 m/s；
③电流传导速率：等于光速，为3.0×108 m/s．
【命题方向】
如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶
液里就有电流通过．若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n ，通过的负离子数为n ，设基本电荷
1 2
为e，则以下说法中正确的是（ ）
A、正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B、溶液内由于正负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C、溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D、溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
分析：正电荷的定向移动方向是电流的方向，负电荷的定向移动方向与电流方向相反；由电流的定义式 I
＝ 可以求出电流的大小．
解答：A、电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，由图示可知，溶液中的正离子
从A向B运动，因此电流方向是A→B，故A错误；
B、溶液中正离子由A向B移动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A的移动相当于正电荷由B向A
移动，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故B错误；
CD、溶液中的正离子从A向B运动，因此电流方向是A→B，电流I＝ ＝ ，故C错误，D正
确；
故选：D。
点评：知道电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流的方向，应用电流定义式即可正确
解题．
54【解题思路点拨】
1.在计算电流大小时要根据题目所给的条件选择合适的公式进行计算。
2.如果正、负电荷同时发生定向移动，定义式中I＝ 的q要取通过截面的净剩电荷量。负电荷的定向移
动在效果上等效于等量正电荷反方向的定向移动。
3.微观表达式I＝neSv并不是固定的电流大小计算方式，其中n、e、S、v都有特定的意义，如果题目的参
数发生变化，微观表达式的形式也会有相应变化。但都是从定义式I＝ 推出的。
8．电流的微观表达式
【知识点的认识】
1.电流的微观表达式的推导
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移
动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大
小为q。则：
导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝
导体AD内的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq，
此导体上的电流I＝ ＝ ＝nqSv
2.电流的微观表达式：I＝nqSv
（1）I＝ 是电流的定义式，I＝nqSv电流的决定式，因此电流I通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，
从微观上看，电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向
移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。
（2）v表示电荷定向移动的速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流
是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。
【命题方向】
有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流强度为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的
电量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（ ）
A.nvSΔt B.nv•Δt C. D.
分析：首先根据电流强度的定义可以求得t时间内通过导线横截面积的总的电荷量的大小，进而可以求得
55自由电子的个数，再根据电流的微观的表达式，根据电阻的运动的速率的大小也可以求得通过导线横截
面的自由电子的个数．
解答：在t时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vt，由于铜导线的横截面积为S，则在t
时间内，电子经过的导线体积为
V＝vtS．又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表
示为N＝nvSΔt。
由于流经导线的电流为I，则在t时间内，流经导线的电荷量为Q＝It，而电子的电荷量为e，则t时间内
通过导线横截面的自由电子数目可表示为：
N＝ ；
故只有A正确，BCD错误；
故选：A。
点评：本题计算自由电子的个数，要注意从不同的角度来分析问题，一是从微观运动的角度，二是从电
流强度的角度．
【解题思路点拨】
用电流的微观表达式求解问题的注意点
（1）准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，
也不是电子热运动的速率。
（2）I＝neSv是由I＝ 导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。
9．等效电流的计算
【知识点的认识】
电子绕原子核的运动可以看成等效电流。电流大小的表达式为I＝
推导：设电子绕核运动的半径为r，速度为v。
则电子运动的周期为T＝ ，电子的电荷量为e，相当于每隔周期T就会有电荷量为e的电荷经过某
一截面，根据电流的定义式，I＝ ＝ 可以推出I＝ 。
【命题方向】
电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子的电子以速率v在半径为r的轨道上绕核旋转，用e表示电
子的电量，其等效电流为（ ）
56A、 B、 C、 D、ev
分析：电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期T＝ ，根据电流的定义式I＝ 求解等效
电流．
解答：电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期T＝ 。
根据电流的定义式I＝ 得
I＝ ＝
故选：B。
点评：本题是利用电流强度的定义式求解电流，这是经常用到的思路．
【解题思路点拨】
环形电流的公式推导也可以从电流的定义式I＝ 出发，先确认电荷量及对应的时间t（一般是周期），
就可以计算式圆周运动的等效电流。
10．欧姆定律的简单应用
【知识点的认识】
欧姆定律
1．内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比．
2．表达式：I＝ ；
3．适用条件：适用于金属和电解液导电，气体导电和半导体元件不适用．
4．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I﹣U关系图线．
（1）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
（2）非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，即非线性元件的电流与电压不成正比．
【命题方向】
（1）第一类常考题型是考查欧姆定律不同表达式的物理意义：
对于欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（ ）
A．由I＝ ，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR，对一定的导体，通过它的电流强度越大，它两端的电压也越大
57C．由R＝ ，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比
D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流强度的比值保持不变
分析：根据欧姆定律的内容可知，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，电
阻的大小是由导体本身决定的，与电压的大小无关．
解：A、根据欧姆定律可知，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，所以A正
确；
B、由U＝IR，对一定的导体，电流与电压成正比，所以通过它的电流强度越大，它两端的电压也越大，
所以B正确；
C、导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，所以C错误；
D、对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流强度的比值保持不变，即为电阻的大小，所以D正确．
本题选错误的，故选C．
点评：本题就是考查学生对欧姆定律的理解，掌握住电阻是由导体本身决定的，与电压的大小无关，即
可解决本题．
（2）第二类常考题型是考查对伏安特性曲线的理解：
如图所示为电阻R 和R 的伏安特性曲线，并且把第一象限分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．现把 R 和R 并
1 2 1 2
联在电路中，消耗的电功率分别用P 和P 表示；并联的总电阻设为R．下列关于P 与P 的大小关系及R
1 2 1 2
的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（ ）
A．特性曲线在Ⅰ区，P ＜P B．特性曲线在Ⅲ区，P ＜P
1 2 1 2
C．特性曲线在Ⅰ区，P ＞P D．特性曲线在Ⅲ区，P ＞P
1 2 1 2
分析：伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数．当两个电阻并联后总电阻 R比任何一个电阻都要小，R的
伏安特性曲线的斜率大于R 和R 的伏安特性曲线的斜率．R 和R 并联在电路中，电压相等，由图读出
1 2 1 2
电流关系，再研究功率关系．
解：把R 和R 并联在电路中，并联的总电阻R比R 和R 都小，则R的伏安特性曲线的斜率大于R 和
1 2 1 2 1
R 的伏安特性曲线的斜率，则R的伏安特性曲线应该Ⅰ区．R 和R 并联在电路中，电压相等，由图读出
2 1 2
流过电阻R 的电流较大，则功率P ＞P ．
1 1 2
故选C．
点评：本题首先要从数学角度理解图线的物理意义：斜率越大，电阻越小．其次抓住并联电路的基本特
58点：支路两端的电压相等．
【解题方法点拨】
1．欧姆定律不同表达式的物理意义
（1）I＝ 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比．
（2）公式R＝ 是电阻的定义式，它表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，
跟电流成反比”．
2．对伏安特性曲线的理解
（1）如图，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件．
（2）图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）．
（3）图线c的电阻减小，图线d的电阻增大（如图乙所示）．
（4）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻．
3．深化拓展
（1）在I﹣U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
（2）要区分是I﹣U图线还是U﹣I图线．
（3）对线性元件：R＝ ＝ ；对非线性元件：R＝ ≠ ．应注意，线性元件不同状态时比值不变，
非线性元件不同状态时比值不同．
594．欧姆定律I＝ 的使用
对于纯电阻，适合欧姆定律，即纯电阻两端的电压满足U＝IR．
对于非纯电阻，不适合欧姆定律，因P电 ＝UI＝P热+P其他 ＝I2R+P其他 ，所以UI＞I2R，即非纯电阻两端的
电压满足U＞IR．
11．串联电路的特点及应用
【知识点的认识】
1．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电路
电流 I＝I ＝I ＝…＝I I＝I +I +…+I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U +U +…+U U＝U ＝U ＝…＝U
1 2 n 1 2 n
总电阻 R总 ＝R
1
+R
2
+…+R
n
＝ + +…+
功率分配
＝ ＝
P总 ＝P
1
+P
2
+…P
n
P总 ＝P
1
+P
2
+…+P
n
【命题方向】
如图中，AB间的电压为30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，则U 的变化范围
CD
是（ ）
A、0～10V B、0～20V C、10～20V D、20～30V
分析：根据串联电路电压与电阻的关系分析得知，当滑动变阻器触头置于变阻器的最上端时，U 最大，
CD
当滑动变阻器触头置于变阻器的最下端时，U 最小，分别求出U 最小值和最大值，再得到U 的变化
CD CD CD
范围．
解答：当滑动变阻器触头置于变阻器的最上端时，U 最大，最大值为U ＝ ＝ ＝20V；当
CD max
60滑动变阻器触头置于变阻器的最下端时，U 最小，最小值为U ＝ ，所以U 的变
CD min CD
化范围是10～20V。
故选：C。
点评：本题实质是分压器电路，考查对串联电路电压与电阻成正比特点的理解和应用能力．
【解题思路点拨】
解决串联电路问题的基本逻辑是：串联电路中电流处处相等，所以电压之比等于电阻之比，功率之比也
等于电阻之比。
12．把表头改装成电压表
【知识点的认识】
1.表头G的物理号为 ，三个参量如下
①内阻R ：表头的内阻
g
②满偏电流I ：指针片转到最大值时，流过表头的电流
g
满偏电压U ：表头通过满偏电流时，加载表头两端的电压：U ＝I R
g g g g
2.电表改装原理：
①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如下图
②电流表改装：将表头并联一个较小电阻。如下图
3.对电表改装的进一步理解
614.电表改装问题的两点提醒
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U 、I 、R 是不变的，即通过表头的最大电
g g g
流Ig并不改变。
（2）改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表
的量程指小量程电流表表头满偏时：对应的R与表头并联电路的总电流。
【命题方向】
有一电流表G，内阻R ＝10 ，满偏电流I ＝3mA．
g g
（1）要把它改装成量程为0Ω～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
（2）要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
分析：把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，改装成大量程的电流表，需要并联一个分流电阻
由串并联电路特点与欧姆定律可以求出电阻阻值．
解：（1）把电流表G改装成0﹣3V的电压表，需要串联电阻的阻值为：
R＝ ＝ ﹣10＝990 ；电压表的内阻是为1000
Ω Ω
（2）把G改装成0﹣0.6A的电流表，需要并联电阻的阻值为：
62R＝ ＝ ≈0.05 ；改装后的内阻为0.05
答：（1）要把它改装成量程为0Ω﹣3V的电压表，应串联Ω一个990 的电阻；内阻为1000 。
（2）要把它改装成量程为0﹣0.6A的电流表，需要并联一个0.05Ω的电阻．内阻为0.05Ω。
点评：本题考查了电压表与电流表的改装，知道电表改装原理、Ω应用串并联电路特点与Ω欧姆定律可以正
确解题．
【解题思路点拨】
电表改装的认识
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U 、I 、R 是不变的，即通过表头的最大电
g g g
流I 并不改变。
g
（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻R
g
即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
（3）电压表的测量值是新改装后的电压表内阻R
g
与R串 两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装
后的电流表R
g
与R并 的电流之和。
13．电功和电功率的概念及影响因素
【知识点的认识】
1．电功
（1）电功：电路中电场力移动电荷做的功．
（2）公式：W＝qU＝IUt．
（3）实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
（1）定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
（2）公式：P＝ ＝IU．
【命题方向】
本考点主要考查电功和电功率的定义类问题
下列关于电功率的说法中正确的是（ ）
A、电功率是表示电流做功多少的物理量
B、电功率是表示电流做功效率高低的物理量
C、电功率是反映电流做功快慢程度的物理量
63D、功率为100W的用电器正常工作10h耗电1Kw/h
分析：电功率是描述做功快慢的物理量，由W＝Pt计算电流做的功．
解答：A、电功率是描述做功快慢的物理量，与电流做功的多少无关。故A错误；
B、电功率是描述做功快慢的物理量，与电流做功效率高低无关。故C错误；
C、电功率是描述做功快慢的物理量。故C正确；
D、功率为100W的用电器正常工作10h耗电：W＝Pt＝100W×1h＝1000W•h＝1Kw/h。故D正确
故选：CD。
点评：电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电功率反映的电流做功的快慢．
【解题思路点拨】
1.电功的计算公式W＝qU＝UIt；电功率的计算公式P＝ ＝UI。
2.电功和电功率的计算公式都是针对所有电路都成立的。
14．电功和电功率的计算
【知识点的认识】
1.电功的计算公式：W＝qU＝UIt
2.电功率的计算公式：P＝ ＝UI
3.如果是纯电阻电路，电流做的功完全用来发热，则有
W＝qU＝UIt＝I2Rt＝ t
P＝UI＝I2R＝ 。
【解题思路点拨】
四个定值电阻连成如图所示的电路。R 、R 的规格为“6V 6W”，R 、R 的规格为“6V 12W”。将该
A C B D
电路接在输出电压U＝11V的恒压电源上，则（ ）
A、R 的功率最大，为6W
A
64B、R 的功率最小，为0.67W
B
C、R 的功率最小，为1.33W
C
D、R 的功率最大，为12W
D
分析：根据P＝ 求出每个电阻值，根据欧姆定律求出电路总电流，进而求出每个并联电阻两端的电压，
根据P＝I2R和P＝ 求各个电阻的功率。
解答：由P＝ 知，R ＝R ＝ ＝ ＝6 ，R ＝R ＝ ＝ ＝3
A C B D
Ω Ω Ω Ω
电阻B和C并联的电阻R ＝ ＝ ＝2
BC
Ω Ω
则电路的总电流I＝ ＝ ＝ A＝1A
则并联电阻两端电压U ＝IR ＝1×2V＝2V
BC BC
则R 的功率为P ＝I2R ＝12×6W＝6W
A A A
R 的功率为P ＝ ＝ W≈1.33W
B B
R 的功率为P ＝ ＝ W≈0.67W
C C
R 的功率为P ＝I2R ＝12×3W＝3W
D D D
由此可知：R 的功率最大，为6W
A
R 的功率最小，为0.67W
C
故A正确，BCD错误；
故选：A。
点评：本题考查闭合电路的欧姆定律以及电阻功率的求法。注意并联电阻的求解，以及求功率时，串联
电路常用P＝I2R而并联电路常用P＝ 进行求解。
65【解题思路点拨】
根据具体的电路，电功和电功率的计算有很多公式可选，要先具体分析电路条件，选择出合适的公式，
进而计算电功或电功率。
15．用焦耳定律计算电热
【知识点的认识】
焦耳定律的表达式Q＝I2Rt，由此可以计算电流产生的焦耳热。
【命题方向】
电动汽车成为未来汽车发展的方向．若汽车所用电动机两端的电压为380V，电动机线圈的电阻为2 ，通
过电动机的电流为10A，则电动机工作10min消耗的电能为多少焦？产生的热量是多少焦？ Ω
分析：通过W＝UIt去求消耗的电能，通过Q＝I2Rt去求产生的热量．消耗的电能与产生的热量不等．
解答：由W＝UIt，得：W＝380×10×600J＝2.28×106J
故电动机工作10min消耗的电能为2.28×106J．
产生的热量Q＝I2Rt＝102×2×600＝1.2×105J
故产生的热量是1.2×105J
点评：注意消耗的电能与产生的热量不等，因为该电路不是纯电阻电路，消耗的电能一部分转化为热量
还有一部分转化为机械能．
【解题思路点拨】
一、电功率与热功率的区别与联系
（1）区别：
电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，决定于这段电路两端电压和通过
的电流强度的乘积；
热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率．决定于通过这段电路电流强度的平方和这段电路电阻的
乘积．
（2）联系：
对纯电阻电路，电功率等于热功率；对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除热能外其他形式的
功率之和．
二、焦耳定律的使用范围
无论在何种电路中，焦耳定律Q＝I2Rt都是成立的。
16．热功率的计算
【知识点的认识】
66根据功与功率的关系P＝ ＝ ＝I2R
所以电流发热的功率为P＝I2R
【命题方向】
在电路中，定值电阻的阻值为R＝100 ，通过它的电流为I＝3A，求
（1）它的热功率P是多少瓦特， Ω
（2）如果通电10分钟，求产生的热量Q是多少焦耳．
分析：由焦耳定律可直接求得热功率与热量．
解答：（1）热功率：P＝I2R＝（3A）2×100 ＝900W
（2）产生的热量Q＝Pt＝900W×10×60s＝5.4Ω×105J
答：1）它的热功率P是900瓦特，
（2）如果通电10分钟，产生的热量Q是5.4×105焦耳
点评：考查焦耳定律的基本表达式，注意计算要准确．
【解题思路点拨】
一、电功率与热功率的区别与联系
（1）区别：
电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，决定于这段电路两端电压和通过
的电流强度的乘积；
热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率．决定于通过这段电路电流强度的平方和这段电路电阻的
乘积．
（2）联系：
对纯电阻电路，电功率等于热功率；对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除热能外其他形式的
功率之和．
二、热功率表达式P＝I2R的适用范围
公式P＝I2R对任何电路都是成立的。
17．电动机中的能量转化与计算
【知识点的认识】
1.含有电动机的电路是非纯电阻电路，电流做功除了只有一小部分转化成内能，绝大部分要转化成机械能，
其能量转化情况如下图
672.电动机正常工作时的具体能量转化如下
（1）电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入 ＝UI。
（2）电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热 ＝I2r。
（3）电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，
P出 ＝UI﹣I2r。
（4）电动机的效率 ＝ ×100%＝ ×100%。
3.本考点主要针对电η动机问题中的能量计算，比如输入、输出功率、热功率、做功情况、发热量等。
【命题方向】
如图所示，电动机M的内阻是0.6 ，R＝10 ，直流电压U＝160V，电压表示数110V，求：
（1）通过电动机的电流多大？ Ω Ω
（2）电动机消耗的电功率为多少？
（3）电动机工作1h所产生的热量为多少？
分析：（1）计算通过电动机的电流，也就是计算流过电阻R的电流即可．
（2）计算电动机的功率用公式P＝U电I即可．
（3）计算电动机产生的热量Q＝I2Rt即可．
解答：（1）电动机跟电阻串联，所以电流相等
电阻R两端的电压为U ＝U﹣U ＝160﹣110＝50V
R V
电动机的电流为I＝ A＝5A
（2）电动机消耗的电功率为：
P＝U电I＝110×5＝550W
（3）电动机工作1h所产生的热量为：
68Q＝I2Rt＝52×0.6×3600＝5.4×104J
答（1）通过电动机的电流为5A．
（2）电动机消耗的电功率为550W．
（3）电动机工作1h所产生的热量为5.4×104J．
点评：对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率
的计算公式是不一样的．
【解题思路点拨】
电动机电路的分析与计算
18．计算电动机正常工作时输出的机械功或机械功率
【知识点的认识】
1.电动机正常工作时的具体能量转化如下
（1）电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P入 ＝UI。
（2）电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热 ＝I2r。
（3）电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，
P出 ＝UI﹣I2r。
（4）电动机的效率 ＝ ×100%＝ ×100%。
2.本考点主要针对电η动机问题中输出功率、输出功与机械效率的计算。
【命题方向】
如图所示，电阻R ＝8 ，电动机绕组电阻R ＝2 ，当开关S断开时，电阻R 消耗的电功率是2.88W；
1 0 1
当开关S闭合时，电阻ΩR 消耗的电功率是2W．若Ω电源的电动势为6V，求开关S闭合时，电动机输出的
1
机械功率．
69分析：当开关S断开时，电阻R 消耗的电功率求出电路中电流，由欧姆定律求出电源的内阻r．当开关S
1
闭合时，根据电阻R 消耗的电功率求出R 的电流和电压，根据欧姆定律求出干路电流，得到电动机的电
1 1
流，再求出电动机输出的机械功率．
解答：当开关S断开时，由P ＝ R 得：I ＝0.6A
1 1 1
整个电路有闭合电路的欧姆定律有：E＝I ×（R +r）
1 1
代入数据解得：r＝2
Ω
当开关S闭合时，由P ＝ R 得：I ＝0.5A
2 1 2
R 的电压为：U＝I R ＝4V
1 2 1
设干路中电流为I，则有：I＝ ＝1A
电动机的电流为：I ＝I﹣I ＝0.5A
M 2
故电动机的机械功率为：P＝UI ﹣ R ＝1.5W
M 0
答：开关S闭合时，电动机输出的机械功率为1.5W．
点评：本题考查处理非纯电阻电路问题的能力．对于电动机正常时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律
不成立，本题不能用I ＝ 求电动机电流．
M
【解题思路点拨】
电动机电路的分析与计算
7019．闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【知识点的认识】
1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比跟内、外电路的电阻之和成反比。
2.表达式：I＝ ，E表示电动势，I表示干路总电流，R表示外电路总电阻，r表示内阻。
3.闭合电路中的电压关系：闭合电路中电源电动势等于内、外电路电势降落之和E＝U外+U内 。
4.由E＝U外+U内 可以得到闭合电路欧姆定律的另一个变形U外 ＝E﹣Ir。
【命题方向】
在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是（ ）
A、如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B、如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C、如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小
D、如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒量
分析：闭合电路里，电源的电动势等于内电压与外电压之和．外电压变化时，内电压也随之变化，但电
源的电动势不变．
解答：A、如外电压增大，则内电压减小，电源电动势保持不变。故A错误。
B、如外电压减小，内电阻不变，内电压将增大，电源电动势保持不变。故B错误。
C、如外电压不变，则内电压也不变。故C错误。
D、根据闭合电路欧姆定律得到，电源的电动势等于内电压与外电压之和，如外电压增大，则内电压减小，
电源的电动势保持恒量。故D正确。
故选：D。
点评：本题要抓住电源的电动势是表征电源的本身特性的物理量，与外电压无关．
【解题思路点拨】
71闭合电路的几个关系式的对比
20．用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻
【知识点的认识】
闭合电路的欧姆定律的表达式为
（1）I＝
（2）E＝U内+U外
（3）U＝E﹣Ir
可以根据具体的问题选择合适的公式计算电路的电压、电流、电阻等参数。
【命题方向】
如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，电源的内阻r＝2 ，电阻R ＝3 ，电阻R ＝6 ．当闭合电键S
1 2
后，流过R 的电流为（ ） Ω Ω Ω
2
A、 A B、1A C、 A D、 A
分析：根据闭合电路的欧姆定律求出通过电源的电流，再由并联电路的特点知通过R 的电流。
2
72解答：R ，R 并联后的电阻R＝ ＝2
1 2
Ω
根据闭合电路的欧姆定律，流过电源的电流I＝ ＝ A＝
通过R 的电流为I ＝ I＝ A，故A正确、BCD错误。
1 2
故选：A。
点评：本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，要求同学们能正确分析电路的结构，掌握并联电
阻的计算方法。
【解题思路点拨】
闭合电路的几个关系式的对比
21．电源的U-I图像与导体的U-I图像相结合的问题
【知识点的认识】
电源的U﹣I图像表示电路的路端电压随电流变化的情况；
导体的U﹣I图像表示导体两端的电压随电流变化的情况。
本考点旨在针对两种图像相结合的考查。
【命题方向】
在如图所示的U﹣I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性
73曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A、R的阻值为1.5
B、电源电动势为3ΩV，内阻为0.5
C、电源的输出功率为3.0w Ω
D、电阻R消耗的功率为1.5w
分析：由图象Ⅰ可知电源的电动势为3.0V，短路电流为2.0A；由图象Ⅱ可得外电路电阻R为1.5 ，两图
象的交点坐标即为电阻R和电源构成闭合回路时的外电压和干路电流． Ω
解答：A、由图象Ⅱ可知，外电阻 ，故A正确。
B、由图象Ⅰ可知，电源电动势E＝3.0V，短路电流I短 ＝2.0A，电源内阻 ，故
B错误。
C、由两图象的交点坐标，可得电源的路端电压为1.5V，干路电流为1.0A，电源的输出功率为P＝UI＝
1.5×1.0W＝1.5W，故C错误。
D、由两图象的交点坐标，可得电阻两端的电压为1.5V，流过电阻的电流为1.0A，电阻消耗的功率为P＝
UI＝1.5×1.0W＝1.5W，故D正确。
故选：AD。
点评：根据U﹣I图象Ⅰ正确读出电源的电动势和短路电流，根据U﹣I图象正确读出外电路两端的电压和
流过电阻的电流，是解决此类问题的出发点．
【解题思路点拨】
对于电源的U﹣I曲线与导体的U﹣I曲线相结合的情况，要结合曲线各自的物理意义进行分析，并且要明
白图像的斜率、截距、面积、交点等代表的含义。
22．利用U-I图像交点的物理意义求解导体的实际功率
【知识点的认识】
对于非线性元件，电流改变时，电阻也会改变，如果不清楚某一电流（或电压）对应的电阻值，是无法
计算其实际功率的。但是如果能够通过实验作出其伏安特性曲线，并将其绘制在电源的外特性曲线图中
通过交点的电压和电流值就可以求出该元件与该电源直接相连时的电功率。
74【命题方向】
如图甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线．由图可知，两者不成线性关系，这是
由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题：（不计电流表和电源的内
阻）
（1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻．
（2）如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 的定值电阻R 串联，接在电动势为8V的电源上，
0
求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率． Ω
分析：（1）三个电灯串联后，每只电灯的电压为4V，再由甲图读出电灯的工作电流，由公式R＝ 求出
电阻．
（2）根据闭合电路欧姆定律，得到电灯的实际电压与电流的关系式，在甲图上作出图象，此图象与电灯
的伏安特性曲线的交点，表示电灯实际工作状态，读出交点的电压和电流，求出电灯的实际功率．
解答：（1）把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12V的电源上，每个灯泡得到的实际电压为 V＝
4V，在图甲上可以查到每个灯泡加上4V实际电压时的工作电流为：I＝0.4A．
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为：
R＝ ＝ ＝10 ．
（2）在图乙所Ω示的Ω混联电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为 U和I，在这个闭合电路
中，有E＝U+2IR ，代入数据并整理得：
0
U＝8﹣20I，
这是一个反映了电路约束的直线方程；把该直线在题图甲上画出，可得如图所示图象．
这两条曲线的交点为U＝2V、I＝0.3A，同时满足了电路结构和元件的要求，此时通过电流表的电流值I
A
75＝2I＝0.6A，每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3W＝0.6W．
答：（1）流过灯泡的电流为0.4A，每个灯泡的电阻为10 ．
（2）通过电流表的电流值为0.6A，及每个灯泡的实际功率Ω为0.6W．
点评：此题电灯是非线性元件，电阻R＝ ≠ ．本题的技巧是应用数学方法，通过作图求解电灯的电
流．
【解题思路点拨】
电源的U﹣I曲线与导体U﹣I曲线交点的意义：当电源直接与某一元件相连时，因为两者是串联关系，所
以两者电流相等；因为电路中只有一个元件，所以电源的外电压就等于元件两端的电压。所以可以通过
交点的坐标求出此状态下元件的实际功率。
23．电源的总功率、输出功率和效率
【知识点的认识】
1.闭合电路的能量关系如下
（1）t时间内电源提供的电能：W＝qE＝IEt
电源的总功率：P＝IE
I 表示干路电流，E表示电动势，q表示干路通过的电荷量
（2）t时间内电源内电路消耗的电能：Q内 ＝I2rt
内电路消耗的功率：P内 ＝I2r
I表示干路电流，r表示内阻
（3）t时间内电源外电路消耗的电能（外电路是纯电阻电路时）：
W外 ＝IU外t＝I2Rt
外电路消耗的功率（外电路是纯电阻电路时）：P外 ＝IU外 ＝I2R
（4）t时间内电源外电路消耗的电能（外电路是非纯电阻电路时）：
W外 ＝W﹣W内 ＝IEt﹣I2rt
外电路消耗的功率（外电路是非纯电阻电路时）：P外 ＝P﹣P内 ＝IE﹣I2r
（5）闭合电路中能量守恒：IEt＝IU外t+I2rt（E＝U外+Ir）
当外电路是纯电阻电路时：IEt＝I2Rt+I2rt（E＝IR+Ir）
2.电源的效率
＝ ×100%＝ ×100%
η
如果是纯电阻电路
76＝ ×100%
η
【命题方向】
如图所示，直线OC为某一直流电源的总功率P总 随着总电流I变化的图线，曲线OBC为同一直流电源内
部的热功率P 随电流I的变化图线，若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中不正确的是（ ）
r
A、电源电动势为3V，内阻为1
B、线段AB表示的功率为2W Ω
C、电流为2A时，纯电阻外电路电阻为0.5
D、电流为3A时，外电路电阻为2 Ω
分析：根据电源的总功率P＝EI，由Ω C点的坐标求出电源的电动势和内阻．AB段表示外电路的功率，再
求解AB段表示的功率．
解答：AD、在C点电源的总功率和电源的内部的热功率P 相等，说明此时，只有内电路，外电路短路，
r
即外电阻为0，电源的总功率P＝EI，C点表示I＝3A，P＝9W，则电源的电动势E＝3V。由图看出，C
点表示外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得，r＝1 ，所以A正确，
D错误； Ω
B、AB段表示的功率为P ＝EI′﹣I′2r＝3×2﹣22×1（W）＝2W．所以B正确；
AB
C、根据闭合电路欧姆定律，有 ，解得外电阻：R＝ ＝0.5 ，所以C正确；
本题选错误的 Ω
故选：D。
点评：本题关键在：（1）理解电源的总功率P总 随电流I变化的图象与电源内部热功率P
r
随电流I变化的
图象的涵义；（2）分清三种功率及其关系：电源的总功率P总 ＝EI，电源内部发热功率P热 ＝I2r，外电路
消耗功率P外 ＝UI＝I2R，且根据能量关系得P总 ＝P外+P热 ．
【解题思路点拨】
对于闭合电路中的功率计算，要结合纯电阻电路和非纯电阻电路的区别选择合适的公式。
24．电路动态分析
77【知识点的认识】
1.模型概述：电路中某一参数变化时，其他参数的变化情况分析，就称为电路的动态分析。
2.闭合电路动态问题的分析方法
（1）程序法
①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
②由局部电阻变化判断总电阻的变化；
③由I＝ 判断总电流的变化；
④据U＝E一Ir判断路端电压的变化；
⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化。
（2）结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；
某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；
某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
【命题方向】
在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R 和R 均为定值电阻，R 为滑动变阻器。当R
1 3 2 2
的滑动触点在a端时，合上开关S，此时三个电表A 、A 和V的示数分别为I 、I 和U，现将R 的滑动
1 2 1 2 2
触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况（ ）
A.I 增大，I 不变，U增大
1 2
B.I 减小，I 增大，U减小
1 2
C.I 增大，I 减小，U增大
1 2
D.I 减小，I 不变，U减小
1 2
分析：理清电路，确定电压表测得什么电压，电流表测得什么电流，抓住电动势和内阻不变，采用局部
→整体→局部的方法，利用闭合电路欧姆定律进行分析。
解答：R 的滑动触点向b端移动时，R 减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电
2 2
压减小，即电压表示数减小，R 电压增大，R 、R 并联电压减小，通过R 的电流I 减小，即A 示数减
3 1 2 1 1 1
78小，而总电流I增大，则流过R 的电流I 增大，即A 示数增大。故A、C、D错误，B正确。
2 2 2
故选：B。
点评：解决本题的关键抓住电动势和内电阻不变，结合闭合电路欧姆定律求解。注意做题前一定要理清
电路，看电压表测的是什么电压，电流表测的是什么电流。
【解题思路点拨】
闭合电路的动态分析方法
（1）程序法：局部→整体→局部。
（2）“并同串反”法：所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端
电压、电功率都将增大，反之则减小；所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻
中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
25．含容电路的常规分析与计算
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型分析的是电路中含有电容器的一类电路分析问题。本考点旨在针对常规的含容电路计
算，不包含动态过程。
2.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极
间的电压就等于该支路两端的电压。
3.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
4.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；
如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
【命题方向】
如图所示，电源电动势E＝20V，内阻r＝1 ，R ＝3 ，R ＝6 ，C＝30 F。
1 2
（1）闭合开关S，求稳定后通过R 1 的电流Ω； Ω Ω μ
（2）然后将开关S断开，求流过R 的电荷量；
1
（3）如果把R 换成一个可变电阻，其阻值可以在0～10 范围变化，求开关闭合并且电路稳定时，R 消
2 2
耗的最大电功率。 Ω
分析：（1）开关闭合，电容器所在路看成断路，R 与R 串联进行求解；
1 2
（2）开关断开前，电容器并联在R 两端，开关断开后，电容器并联在电源两端，通过两次电压的变化求
2
79出电荷量的变化；
（3）当外电阻的等于内阻时，输出功率最大。
解答：（1）闭合开关时，电容器所在支路为断路，则电路中R 与R 串联，由闭合电路欧姆定律可得：
1 2
，代入数据得： ；
（2）开关S断开之前，电容器并联在R 两端，则电容器两端电压等于R 两端电压，则U ＝IR ＝2A×6
2 2 2 2
＝12V， Ω
断开开关后，电容器并联在电源两端，则电容器两端电压等于电源电动势，即U＝20V，则开关断开前后，
电压的变化为：△U＝U﹣U ＝20V﹣12V＝8V，
2
则流过R 的电荷量为：△Q＝C×△U＝30×10﹣6F×8V＝2.4×10﹣4C；
1
（3）此时可将电源与电阻R 看成一个等效电源，则此时等效电源的内阻为：r ＝r+R ＝1 +3 ＝4 ，
1 1 1
Ω Ω Ω
此时 R 消耗的电功率为： ，则当 R ＝r ＝4 时，P 最大，则
2 2 1
Ω
；
答：（1）闭合开关S，稳定后通过R 的电流为2A；
1
（2）然后将开关S断开，流过R 的电荷量为2.4×10﹣4C；
1
（3）R 消耗的最大电功率为25W。
2
点评：本题主要考查了学生关于闭合电路欧姆定律的使用和电功率的计算，计算电功率时需注意，求解
最大输出功率时，此时需要外电阻等于内电阻，输出功率是最大的。
【解题思路点拨】
含电容器电路的分析与计算方法
（1）首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。
（2）根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。
（3）最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
26．含容电路的动态分析
【知识点的认识】
1.模型概述：该模型分析的是电路中含有电容器的一类电路分析问题。本考点旨在针对含容电路的动态分
析问题。
802.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极
间的电压就等于该支路两端的电压。
3.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
4.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；
如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
【命题方向】
如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置．G为灵敏电流计．开关S
闭合后，两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态．则在滑动变阻器R的触头P向上移
动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A、灵敏电流计G中有b→a的电流
B、油滴向上加速运动
C、电容器极板所带电荷量将减小
D、通过电阻R 的电流将减小
2
分析：质量为m、电荷量为q的油滴开始处于静止状态，受力平衡．滑动触头移动的过程中，判断出电容
器两端电压的变化，从而判断电容器极板所带电荷量变化、通过灵敏电流计的电流以及油滴的运动情况
再通过电路的动态分析得出经过R 的电流变化．
2
解答：在滑动变阻器R的触头P向上移动的过程中，R增大，总电阻增大，电动势和内阻不变，可知总电
流减小，内电压减小，外电压增大，外电压等于R 上的电压和R 与R并联电压之和，而R 上的电压减
1 2 1
小，所以R 与R的并联电压增大，通过R 的电流增大。根据Q＝CU，电容器所带的电量增大，上极板
2 2
带正电，电容器充电，所以流过电流计的电流方向是b→a．电容器两端电压增大，电场强度增大，电场
力增大，开始电场力与重力平衡，所以油滴会向上加速。故A对、B对，C错，D错。
故选：AB。
点评：处理本题的关键是抓住不变量，熟练运用闭合电路的动态分析．注意处理含容电路时，把含有电
容的支路看成断路，电容器两端的电压等于和电容器并联支路的电压．
【解题思路点拨】
含电容器电路的分析与计算方法
81（1）首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联。
（2）根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压。
（3）最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
27．用能量守恒定律解决实际问题
【知识点的认识】
1.能量守恒定律是自然界最基础的定律之一，可以用来解决实际的问题。
2.能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，
或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．
【命题方向】
春天，农民需要用水泵给缺水农田灌溉，已知水泵能在1h内将3×105kg的水抽到12m高处．
（1）连续工作5h，所做的有用功是多少？
（2）若水泵的工作效率为80%，则水泵5h内所做总功功率是多少？
（3）若此水泵用一柴油机带动，假设柴油机完全燃烧所释放的内能有 40%转化为水的机械能，则每小时
消耗多少柴油？（柴油热值为3×107J/kg，g取10N/kg）
分析：（1）由功的计算公式可以求出所做的有用功．
（2）由效率公式求出总功，然后由功率公式求出功率．
（3）求出柴油释放飞能量，然后求出柴油的质量．
解答：（1）5h有用功为：W＝nGh＝nmgh＝5×3×105×10×12＝1.8×108J；
（2）5h水泵做的总功：W总 ＝ ＝ ＝2.25×108J，
功率：P＝ ＝ ＝1.25×104W；
（3）5h柴油机燃烧柴油释放的能量：
Q＝ ＝ ＝5.625×108J，
由Q＝mq可知，需要柴油的质量：
m＝ ＝ ＝18.75kg，
每小时消耗柴油的质量： ＝3.75kg；
答：（1）连续工作5h，所做的有用功是1.8×108J；
82（2）若水泵的工作效率为80%，则水泵5h内所做总功功率是1.25×104W；
（3）每小时消耗多少柴油为3.75kg．
点评：本题考查了求功、功率、求柴油的质量，应用功的计算公式、效率公式、功率公式与热值公式即
可正确解题．
【解题思路点拨】
应用能量转化守恒定律解题的步骤
（1）分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等．
（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量△E减 和增加的能量△E增 的
表达式．
（3）列出能量守恒关系式：△E减 ＝△E增 ．
28．电表的改装和应用（实验）
【知识点的认识】
把电流表改装成电压表
1、实验目的：
（1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理；
（2）会根据实验原理选择实验所需器材；
（3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对．
2、实验原理：
一个电流表有两个重要参量，即I 和R ，其额定电压为U ＝I R ，由于I 很小（几百微安～几十毫安），
g g g g g g
R 通常为几百欧姆，故U 比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R
g g
作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用．如图所示．
电流表的内阻R 可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R
g
的大小，使电流表G满偏，闭合S 后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于 R 很小，
2 g
则R的值很大，在开关S 闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流 I
2 g
也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′＝R ．
g
83注意：滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S 应将其阻值调到最大；实验中电阻箱不能用变阻器替
1
代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键 S 后，不能再调节R，以保持电路中的
2
电流不变；另外，对器材的选择必须保证R′＞＞R．
3、实验器材
电流表（表头）、电位器（4.7k ）、变阻器（0～50 ）、电阻箱（0～9999.99 ）、电源、开关（两
个）、标准电压表（量程与改装后Ω的电压表量程相同）Ω及导线若干． Ω
4、实验步骤
（1）测量电流表的内电阻R
g
先按如图2所示电路图连接电路，断开S ，接通S，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，
2 l
使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通 S ，调整电阻箱R′的阻值，使电
2
流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻R ．
g
（2）将电流表改装为电压表
①改装量程为2V的电压表，按公式R ＝ ﹣R ，计算分压电阻R 的值．
x g x
②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻R 的值．
x
③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U＝ •U 来计算．其中U 是改装后电压表的量程．
m m
（3）改装后的电压表跟标准电压表核对
①按图连接电路．
②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是 0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，
看标准电压表的读数是否与它一致．
③改装的电压表的读数是满刻度U 时，看标准电压表的读数U ，计算满刻度时的百分误差．
m 0
5、数据处理
（1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流I ，根据测出的内阻R 计算电流表的满 偏电压U ＝I R ，
g g g g g
84（2）根据公式R ＝ ﹣R 计算分压电阻R 的值
x g x
（3）根据改装后校对时的U 和U 计算满刻度时的百分误差，即δ＝ ×100%，例如改装的电压表
m 0
在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ＝ 3.2%．
6、注意事项
（1）本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好．第一步：测R ；第二步：计算分压电阻R ，
g x
并将R 与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表．
x
（2）测电流表的内阻时，闭合S 前，电位器R应调至电阻最大值，以免闭合S 后通过电流表电流
1 1
过大损坏电流表．
（3）S 闭合后，在调节电阻箱R′的阻值时，不能再改变R的阻值，否则将改变电路的总电流，从
2
而影响实验的准确度．
（4）测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R远大于电阻箱的有效值R′．
（5）将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法．
7、误差分析
利用“半偏法”测出电流表内阻R
g
＝R′，事实上当S
2
闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总
减小，由闭合电路的欧姆定律I＝ 知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为 时，流过电阻
箱的电流大于，故知 ＜R ，即“半偏法”把电流表的内阻测小了．
g
内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大．
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85
