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2025年菁优高考物理压轴训练10
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，图1是 时该波的波形图，图2是 处
质点的振动图像。则 时该波的波形图为
A． B．
C． D．
2．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点 为振源，其频率为 ，所产生的简谐横波向右传播，波
速为 ， 、 是波传播途中的质点，已知 ， ，则当 通过平衡位置向上运动
时
A． 质点在波峰
B． 质点通过平衡位置向下运动
C． 质点通过平衡位置向上运动
D． 质点在波谷
13．（2024•龙凤区校级模拟） 、 两波源分别位于 轴 和 处，产生的两列简谐横波分别沿
轴正方向和负方向传播，振幅分别为 和 。 时刻两波源同时开始起振， 时的波形图如
图所示，此刻平衡位置在 轴 和 处的两质点刚要开始振动。质点 、 的平衡位置分别为坐标
原点和 处，则
A．两波源的起振方向均沿 轴负方向
B．两列简谐横波的波速均为
C． 内质点 运动的路程为
D． 内质点 运动的路程为
4．（2024•光明区校级模拟）一列沿 轴负方向传播的简谐横波 时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为 ，已知 ，则下列说法正确的是
A． 时刻质点 沿 轴正方向运动
B．波的周期为
C．波的频率为
D．波的传播速度为
5．（2024•城中区校级三模）一列简谐横波沿 轴传播，在 时刻和 时刻的波形分别如图中实线
和虚线所示。已知波源振动周期大于 。下列说法正确的是
2A．波一定沿 轴正方向传播
B．波源振动周期一定为
C．波的传播速度大小可能为
D． 处的质点在 内运动的路程可能为
6．（2024•河南二模）如图所示，为甲、乙两列波在相同均匀介质中传播的波形图，下列说法正确的是
A．甲、乙波长之比 B．甲、乙振幅之比
C．甲、乙波速之比 D．甲、乙周期之比
7．（2024•玄武区模拟）鱼洗最早是在先秦时期使用的一种金属制盥洗用具，它的大小像一个洗脸盆，
底部是扁平的，盆沿左右各有一个把柄，称为双耳。鱼洗最奇妙的地方是，用双手有节奏地摩擦盆边双
耳，摩擦得法，可喷出水柱。下列说法正确的是
A．该现象是波的衍射形成的
B．鱼洗中的水位越低，喷出的水柱越高
C．双手摩擦越快，这种现象就越明显
3D．鱼洗产生了共振而使水剧烈振荡
8．（2024•新余二模）光滑水平面上平行且两端对齐放置两根完全相同的软绳，甲、乙两名同学站在同
一侧用手分别握住一根绳的端点，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿 轴正方向传播的两列简谐
波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手 和 处。下列说法
正确的是
A．甲、乙两名同学手摆动的周期相等
B．甲、乙两名同学手同时开始摆动
C．甲、乙两名同学手的起振方向相同
D．此时图乙所示的波中 处质点的加速度方向沿 轴负方向
9．（2024•梅州一模）某同学漂浮在海面上，水面波正平稳地以 的速率向着海滩传播。该同学发
现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为 。下列说法错误的是
A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为
C．该水面波的波长为 D．该同学将被水面波推向岸边
10．（2024•长春一模）同一均匀介质中，位于 和 处的两个波源沿 轴振动，形成了两列相
向传播的简谐横波 和 ， 波沿 轴正方向传播， 波沿 轴负方向传播。在 时两波源间的波形如
图所示， 、 为介质中的两个质点， 波的波速为 ，则
A． 波的周期为
B． 质点开始振动时沿 轴正方向运动
C． 时， 质点位于最大位移处
4D．当两列波都传到 质点后， 质点的振动加强
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿 轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在 处的质点
和在 处的质点 的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是
A．质点 的振动方程为
B．质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷且向 轴正方向振动
C．若波沿 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿 轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由 点向 点直线传播， 、
相距 。当波传到 点开始计时， 、 两点的振动时间图像如图（b）。则
A． 点起振方向沿 轴正方向 B． 点起振方向沿 轴负方向
C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源 产生沿 轴方向传播的简谐横波，如图甲所示， 、 、
为 轴上的质点，质点 （图中未画出）位于 处，波源在 之间。 时刻，波源开始振动，
从此刻开始 、 两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
5A．波源 位于 处
B．波速大小为
C． 质点起振后，其振动步调与 质点相反
D． 时， 质点位于波谷
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相向传播，波速均为 。 时刻
二者在 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在 处的质点 ，下列说法正确的是
A． 时， 偏离平衡位置的位移为0
B． 时， 偏离平衡位置的位移为
C． 时， 向 轴正方向运动
D． 时， 向 轴负方向运动
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点
位于同一直线上， ， ， 垂直 。 时，位于 、 、 处的三个完全相
同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 。
下列说法正确的是
A．这三列波的波速均为
6B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动
D． 时， 处的质点偏离平衡位置的距离为0
E． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
三．填空题（共5小题）
16．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上 、 、 、 四点构成一矩形，两波源分别位于 、
两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，
， ，则两列波的波长均为 ， 、 两点的振动规律 （填“相同”或“不
同” ， 、 两点所在的直线共有 个振动加强的点。
17．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子 和水平弹簧振子 组成，如图所示。在一次地震
中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为 和 ，震源在地震仪下方，观察到两振子开始
振动的时间相差 ，则 （选填“ ”或“ ” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为 。
18．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿 轴传播， 时刻的波形如图所示， 、
两质点的平衡位置分别位于 和 处， 时刻， 、 两质点离开平衡位置的位移相同，
质点 比质点 振动滞后 ，则波沿 轴 （填“正向”或“负向” 传播；质点 振动的周期
；从 时刻起，再经 ， 点速度第一次与 时刻的速度相同。
719．（2024•仓山区校级模拟）一列简谐横波沿 轴正方向传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚
线为 时的波形图，周期 ，质点 的平衡位置为 。该横波传播的速度大小为
，质点 的振动方程为 ，该横波遇到棱长为 的正方体， （选填“会”或“不会”
发生明显衍射。
20．（2024•重庆模拟）（1）一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间
内的振动图像。若波沿 轴负向传播，图乙为 点（选填 、 、 、 中的一个点）的振动图像。
（2）图丙中的横波正在沿 轴正向传播，波速为 ，试画出经过 后的波形曲线。（在图上画图
时请同学们用虚线画）
四．解答题（共5小题）
21．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿 轴负向传播，图中实线 是 时刻的波形图，虚
线 为 时刻的波形图，实线 为 时刻的波形图。
（1）求 时刻，位于 处的质点偏离平衡位置的位移 ；
（2）若该波传播速度小于 ，求该波波速。
822．（2024•青羊区校级三模） 轴上的波源 、 分别位于 和 处， 时刻两波源同时
开始振动，产生的两列简谐横波沿 、 连线相向传播， 时两列波的图像如图所示。质点 的平
衡位置位于 处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程。
23．（2024•江苏二模）一列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴方向传播， 时刻的波形图如图甲所
示，质点 的平衡位置在 处，质点 的平衡位置在 处，质点 的振动图像如图乙所
示。求：
（1）自 时刻起，质点 的振动方程；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间。
24．（2024•德阳模拟）如图（a）所示，同种均匀介质中的两波源 、 分别位于 轴上 和
9处， 时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图（b）和图（c）所示，
时平衡位置位于 处的质点 刚刚开始振动。求：
（ⅰ）波长的大小；
（ⅱ）质点 起振后的振动方程和起振后 内振动的路程。
25．（2024•江苏模拟）如图所示，实线和虚线分别是沿 轴方向传播的一列简谐横波在 和
时刻的波形图，波的周期满足 ，求该波的周期和波速 。
102025年菁优高考物理压轴训练10
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，图1是 时该波的波形图，图2是 处
质点的振动图像。则 时该波的波形图为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】波的多解性；推理法；定量思想；推理论证能力
【分析】根据振动图像得出振动质点的周期，结合波动图像以及确定质点的初始位置以及给定时间对应
的振动情况分析判断相应质点的位置以及对应的波动图像。
【解答】解：根据图2可知，该波的振动周期 ， ，当 时， 处的质点位移为
正的最大，再经过△ ，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有 ，故
正确， 错误。
故选： 。
【点评】考查波动图像和振动图像的结合问题，会根据图像找出相关的信息，会结合题意进行图像的判
断。
112．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点 为振源，其频率为 ，所产生的简谐横波向右传播，波
速为 ， 、 是波传播途中的质点，已知 ， ，则当 通过平衡位置向上运动
时
A． 质点在波峰
B． 质点通过平衡位置向下运动
C． 质点通过平衡位置向上运动
D． 质点在波谷
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况
【专题】比较思想；简谐运动专题；理解能力；模型法
【分析】根据波速公式 求出波长 ，分析 、 与波长的关系，结合波形，确定此时刻 、
两质点所处的位置和运动方向。
【解答】解： 、根据波速公式 可得，该波的波长为 ，则 ，
质点与 的振动情况始终相反，当 通过平衡位置向上运动时， 质点通过平衡位置向下运动，故
错误， 正确；
、因 ，则当 通过平衡位置向上运动时， 质点在波峰，速度为零，故 错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查波上质点的振动规律，对这类题目应掌握住波上相距波长整数倍的各点振动情况
相同，相距半波长奇数倍的各点振动情况相反，会根据振动情况画波形图分析。
3．（2024•龙凤区校级模拟） 、 两波源分别位于 轴 和 处，产生的两列简谐横波分别沿
轴正方向和负方向传播，振幅分别为 和 。 时刻两波源同时开始起振， 时的波形图如
图所示，此刻平衡位置在 轴 和 处的两质点刚要开始振动。质点 、 的平衡位置分别为坐标
原点和 处，则
12A．两波源的起振方向均沿 轴负方向
B．两列简谐横波的波速均为
C． 内质点 运动的路程为
D． 内质点 运动的路程为
【答案】
【考点】简谐运动的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】 、根据波形平移法判断；
、结合题意，利用平均速度公式计算；
、利用波长计算周期，然后利用平均速度公式计算振动从不同位置传播到 点的时间，然后计算路程；
、利用平均速度公式计算振动从不同位置传播到 点的时间，再计算振幅，然后计算总路程。
【解答】解： 、根据波形平移法可知， 时 和 两处的质点的起振方向均沿 轴正方
向，则两波源的起振方向均沿 轴正方向，故 错误；
、根据题意可知两列简谐横波的波速均为
代入数据解得
故 错误；
．由图像可知两波的波长均为 ，则周期为
代入数据解得
时， 和 两处的振动传到质点 所用的时间分别为
代入数据解得△ ，△
13可知 内质点 只由右边波源引起振动了 ，由于
则 内质点 运动的路程为
故 错误；
、 时， 和 两处的振动传到质点 所用时间均为
代入数据解得△
可知 时质点 开始振动，且两波源的起振方向相同，周期相同，可知质点 为振动加强点，振幅
为
由于
则 内质点 运动的路程为
故 正确。
故选 。
【点评】本题结合简谐运动的图像考查学生分析图像信息的能力以及利用波的振动现象总结振动规律的
能力。
4．（2024•光明区校级模拟）一列沿 轴负方向传播的简谐横波 时刻的波形如图中实线所示，
时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为 ，已知 ，则下列说法正确的是
A． 时刻质点 沿 轴正方向运动
B．波的周期为
C．波的频率为
D．波的传播速度为
14【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力
【分析】由同侧法判断质点 沿 轴负方向运动；由图像得到周期，求得频率；由图像得到波长，即可
求得波速。
【解答】解： ．由同侧法可知， 时刻质点 沿 轴负方向运动，故 错误；
．根据题意可知
， ，1，
解得
， ，1，
由于
可知
周期
故 正确；
．由公式
可得波的频率为
故 错误；
．由图可知，该波的波长为
由公式
可得，波的传播速度为
故 错误。
故选： 。
15【点评】本题主要是考查了波的图像，学生能够从图像读出振幅、波长、周期和各个位置处的质点振动
方向等相关物理量；要知道波速、波长和频率之间的关系 。
5．（2024•城中区校级三模）一列简谐横波沿 轴传播，在 时刻和 时刻的波形分别如图中实线
和虚线所示。已知波源振动周期大于 。下列说法正确的是
A．波一定沿 轴正方向传播
B．波源振动周期一定为
C．波的传播速度大小可能为
D． 处的质点在 内运动的路程可能为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据题意无法判断波的传播方向；则根据波形图分析波沿 方向传播和沿 方向传播的周期；
根据波形图可得该波的波长，若波沿 方向传播，根据 求解波速；已知波源振动周期大于 ，一
个周期内质点振动路程为 ，由此分析。
【解答】解： 、根据题意无法判断波的传播方向，故 错误；
、若波沿 方向传播，则根据波形图可得：
解得： ，已知波源振动周期大于 ，则 ， ；
若波沿 方向传播，则根据波形图可得：
解得： ，已知波源振动周期大于 ，则 ， ，故 错误；
、根据波形图可得该波的波长为 ，若波沿 方向传播，该波的周期为：
16则波速： ，故 正确；
、已知波源振动周期大于 ，则 处的质点在 内运动的路程： ，
故 错误。
故选： 。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答本题关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据图像直接
读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系 。
6．（2024•河南二模）如图所示，为甲、乙两列波在相同均匀介质中传播的波形图，下列说法正确的是
A．甲、乙波长之比 B．甲、乙振幅之比
C．甲、乙波速之比 D．甲、乙周期之比
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力
【分析】根据图像直接读出波长和振幅，再求波长之比和振幅之比；甲、乙两列波在相同均匀介质中传
播，波速相等，由波速公式 求周期之比。
【解答】解： 、根据题图可知，甲、乙波长分别为 、 ，振幅分别为 、 ，则甲、
乙波长之比为 ，甲、乙振幅之比为 ，故 错误；
、甲、乙两列波在相同均匀介质中传播，则甲、乙波速之比 ，故 正确；
、由波速公式 可知，波速相等，周期与波长成正比，则甲、乙周期之比 ，故 错误。
故选： 。
【点评】解答本题的关键要知道机械波的波速由介质决定，与振幅、周期无关。
177．（2024•玄武区模拟）鱼洗最早是在先秦时期使用的一种金属制盥洗用具，它的大小像一个洗脸盆，
底部是扁平的，盆沿左右各有一个把柄，称为双耳。鱼洗最奇妙的地方是，用双手有节奏地摩擦盆边双
耳，摩擦得法，可喷出水柱。下列说法正确的是
A．该现象是波的衍射形成的
B．鱼洗中的水位越低，喷出的水柱越高
C．双手摩擦越快，这种现象就越明显
D．鱼洗产生了共振而使水剧烈振荡
【答案】
【考点】共振及其应用；波发生稳定干涉的条件
【专题】简谐运动专题；定性思想；推理法；理解能力
【分析】根据共振的条件，物体做受迫振动时的固有周期等于驱动力的周期时振幅最大。
【解答】解： 、当有节奏地摩擦鱼洗双耳时，会产生两个振动源，振动波在水中传播，相互干扰，因
此该现象是波的干涉形成的，故 错误；
、鱼洗中的水位越低，水与鱼洗壁接触部分越少，水的振动越不明显，越不易喷出水柱，故 错误；
、当摩擦力引起的振动频率和鱼洗的固有频率相等或者相近时，鱼洗产生共振，振动幅度越大，盆内
的水花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高，故 错误， 正确。
故选： 。
【点评】本题以中国的“鱼洗”为情景载体，考查了共振现象和条件，当物体做受迫振动时的固有周期
等于驱动力的周期时振幅最大是解题的关键。
8．（2024•新余二模）光滑水平面上平行且两端对齐放置两根完全相同的软绳，甲、乙两名同学站在同
一侧用手分别握住一根绳的端点，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿 轴正方向传播的两列简谐
波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手 和 处。下列说法
正确的是
18A．甲、乙两名同学手摆动的周期相等
B．甲、乙两名同学手同时开始摆动
C．甲、乙两名同学手的起振方向相同
D．此时图乙所示的波中 处质点的加速度方向沿 轴负方向
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【分析】根据波长，由波速求得周期；
由波速得到两波传到某一质点的时间，再根据叠加原理得到质点振动；
根据波的传播方向得到波前振动方向，进而得到起振方向；
根据位移的方向，确定加速度方向。
【解答】解： 、由题意可知两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的波长不同，则甲、乙
两名同学手摆动的周期不相等，故 错误；
、根据波形平移法可知，甲图中 处的起振方向沿 轴负方向，乙图中 处的起振方向沿
轴正方向，而波源的起振方向与质点的起振方向相同，所以两名同学手的起振方向不相同，故 错误；
、由于两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的传播距离不同，所以两名同学手不是同时
开始振动，故 错误；
、此时图乙所示的波中 处质点位移方向为 轴正方向，则加速度方向沿 轴负方向，故 正确。
故选： 。
【点评】机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向；再根据波形图得到波
长和波的传播方向，从而得到波速及质点振动，进而根据周期得到路程。
9．（2024•梅州一模）某同学漂浮在海面上，水面波正平稳地以 的速率向着海滩传播。该同学发
现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为 。下列说法错误的是
A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为
C．该水面波的波长为 D．该同学将被水面波推向岸边
【答案】
【考点】机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系
【专题】比较思想；模型法；简谐运动专题；理解能力
19【分析】水面波是一种机械波。根据从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为 ，求出周期，
从而求得频率，由波速公式求出波长。结合机械波的特点分析 项。
【解答】解： 、水面波是一种机械波，故 正确；
、已知从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为 ，则该水面波的周期为
该水面波的频率为
，故 正确；
、该水面波的波长为 ，故 正确；
、该同学只在自己平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故 错误。
本题选错误的，故选： 。
【点评】解答本题时，要注意10个波峰之间有9个波长而不是10个。要熟练掌握波速、波长、频率之间
的相互运算。
10．（2024•长春一模）同一均匀介质中，位于 和 处的两个波源沿 轴振动，形成了两列相
向传播的简谐横波 和 ， 波沿 轴正方向传播， 波沿 轴负方向传播。在 时两波源间的波形如
图所示， 、 为介质中的两个质点， 波的波速为 ，则
A． 波的周期为
B． 质点开始振动时沿 轴正方向运动
C． 时， 质点位于最大位移处
D．当两列波都传到 质点后， 质点的振动加强
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系
【专题】定量思想；振动图象与波动图象专题；推理法；推理能力
【分析】简谐横波 和 在同一均匀介质中，波速相等，根据波长解得周期，根据波传播的周期性分析 、
质点的运动方向，根据波的叠加原理分析 。
20【解答】解： 由题知，简谐横波 和 在同一均匀介质中，则
再由题图可知
则根据 得
故 错误；
由于 ，且由题图可看出 时 质点距 波最近，则 波先传播到质点 ，则 质点开始振动
时沿 轴负方向运动，故 错误；
由于质点 距离 波和 波均为 ，则经过 质点 开始振动，则 时，质
点 振动了 ，即 ，由于 质点的起振方向向下，则经 ， 质点运动到波峰，即最大位移处
故 正确；
由题图可知 时 质点距 波波源 ，距 波波源 ，则 质点到两波源的波程差为
△
则 质点的振动减弱，故 错误。
故选： 。
【点评】解决该题需要掌握用同侧法分析判断质点的振动方向，掌握波速、周期以及波长的关系式，能
正确分析某段时间质点的振动过程。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿 轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在 处的质点
和在 处的质点 的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是
21A．质点 的振动方程为
B．质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷且向 轴正方向振动
C．若波沿 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿 轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力
【分析】根据振动方程，结合 、 两点的位置关系，通过讨论波的不同传播方向分析求解。
【解答】解： 根据图像可知，质点振动的振幅 ，周期 ，初相位 ，则质点 的振动
方程为： ，故 正确；
根据图像可知，质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷或者波峰，故无法判断质点 的振动方向，
故 错误；
若波沿 轴正方向传播，根据图像可知： ，速度最大时 ，即此时 ，则波
速为： ，故 正确；
若波沿 轴负方向传播，根据图像可知： ，速度最大时 ，即此时 ，则波
速为： ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了振动图像，理解不同质点在不同时刻的运动状态是解决此类问题的关键。
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由 点向 点直线传播， 、
相距 。当波传到 点开始计时， 、 两点的振动时间图像如图（b）。则
A． 点起振方向沿 轴正方向 B． 点起振方向沿 轴负方向
22C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】由图（b）可知， 点起振方向沿 轴正方向；所有点的起振方向与 点的起振方向相同；根据
振动图像求解波速的表达式分析 选项。
【解答】解： 、由图（b）可知， 点起振方向沿 轴正方向，故 正确；
、所有点的起振方向与 点的起振方向相同，所以 点起振方向沿 轴正方向，故 错误；
、根据图（b）可知周期 ， 时刻 在波谷、 在平衡向上，波由 向 传播，则：
，
所以： ，波速： ，1，
当 时， ，当 时， 无解，故 正确、 错误。
故选： 。
【点评】本题主要是考查了振动图像；解答本题关键是要理解振动图像随时间的变化规律，能够根据图
像直接读出振幅、周期和各个时刻的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系 。
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源 产生沿 轴方向传播的简谐横波，如图甲所示， 、 、
为 轴上的质点，质点 （图中未画出）位于 处，波源在 之间。 时刻，波源开始振动，
从此刻开始 、 两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．波源 位于 处
B．波速大小为
C． 质点起振后，其振动步调与 质点相反
D． 时， 质点位于波谷
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系
23【专题】理解能力；振动图象与波动图象专题；图析法；比较思想
【分析】根据振动图像读出波从波源传到 、 的时间，由公式 结合 间的距离求解波速，并确
定波源 的位置坐标。根据对称性结合确定质点 与 振动步调关系。根据质点 振动的时间确定其位
置。
【解答】解： 、 时刻，波源开始振动，根据振动图像可知波从波源传到 、 的时间分别为
，
根据 ，其中： ，解得波速大小为
则波源 到质点 的距离为 ，所以波源 位于 处，故 错误， 正确；
、根据对称性可知，质点 与 处质点步调相同。由图可知，该波的周期 ，该波的波长
为
质点 与 处质点间距离 ，则 质点起振后，其振动步调与 处质点相
同，所以 质点起振后，其振动步调与 质点相同，故 错误；
、波从质点 传到 的时间为 ，则 时， 质点振动时间为
，质点 的起振方向与质点 起振方向相同，均向上，则
时， 质点位于波谷，故 正确。
故选： 。
【点评】解决本题时，要分析波的形成过程，结合对称性，根据质点间距离与波长的关系，分析质点间
步调关系。
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相向传播，波速均为 。 时刻
二者在 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在 处的质点 ，下列说法正确的是
A． 时， 偏离平衡位置的位移为0
B． 时， 偏离平衡位置的位移为
C． 时， 向 轴正方向运动
24D． 时， 向 轴负方向运动
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据波在传播过程传递振动形式结合波传播过程的叠加原理进行分析解答。
【解答】解： 由于两波的波速均为 ，由图可知甲的波长为 ，乙的波长为 ，根据
可得甲的周期 ，乙的周期 ，则 ，对应甲波的 ，对应乙波的 ，故甲波向
右、乙波向左平移 ，甲波对应 点出现在波谷，乙波对应 点出现在平衡位置，则由波的叠加，
结合甲的振幅 ，乙的振幅为 ，故 点偏离平衡位置的位移为 ，故 错误， 正确；
同理，当 时，对应甲波的 ，对应乙波的 ，故甲波向右、乙波向左平移 ，甲波对
应 点出现在平衡位置，乙波对应 点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿
轴正方向发生振动，据波的叠加可知， 时， 向 轴正方向运动，故 正确， 错误。
故选： 。
【点评】考查波的传播和波的叠加问题，会根据题意进行准确分析和判断。
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点
位于同一直线上， ， ， 垂直 。 时，位于 、 、 处的三个完全相
同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 。
下列说法正确的是
A．这三列波的波速均为
B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动
D． 时， 处的质点偏离平衡位置的距离为0
25E． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
【分析】 、根据题意和图像可得波长和周期，根据 可得波速大小；
、根据波速和 点到各波源的距离，可知各个波源在 时没有把波传到 点；
、根据各波源到 点的距离可得各波源把波传播到 处的时间间隔，根据时刻可得各波源让 处质
点振动的时间间隔，根据图 可知 处质点所处的位置，则可得结论；
【解答】解： 、由题意可知 ，由图 可知周期： ，则波速： ，故 正
确；
、由几何关系可知 ，由题意可知 处波源离 点最近，则 处波源把波传到 点所需要
的时间： ，可知 时，各波源还没有把波传到 点，所以 处的质点还没有开始
振动，故 错误；
、 时， 、 处波源还没有把波传到 点， 处波源已经把波传到 点， 处质点振动的时
间：△ △ ，由图 可知 时刻 处的质点向 轴负方向运动，故 正确；
、 时， 、 处波源恰好把波传到 点， 处波源让 处质点振动的时间：△ △
，由图 可知 时刻 处的质点在平衡位置，所以 处质点偏离平衡位置的距离为0，故
正确；
、 时， 、 处波源把波传到 点的时间间隔： ， 、 处波源让 处质
点振动的时间：△ △ ，由图 可知 、 处波源让 处质点在波峰， 处波源让
处质点振动的时间：△ △ ，可知 处波源让 处质点在波谷，可知 处的质点
的位移： ，所以 处质点与平衡位置的距离是 ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了波的叠加、波的振动图像、波速与波长、周期的关系，解题的关键是先计算出各波
26源把波传播到 处的时间，再计算出各波源让 处质点振动的时间，根据图 可知 处质点在不同时刻
所处的位置。
三．填空题（共5小题）
16．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上 、 、 、 四点构成一矩形，两波源分别位于 、
两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，
， ，则两列波的波长均为 2 ， 、 两点的振动规律 （填“相同”或“不
同” ， 、 两点所在的直线共有 个振动加强的点。
【答案】2；相同；5。
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系
【专题】推理能力；定量思想；方程法；简谐运动专题
【分析】 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，由此求解波速，由题图（b）可知两列
波的周期，根据 求解波长；
根据对称性得到 、 两点的振动规律相同；
当 、 间的点与 、 的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，由此解答。
【解答】解：设波速为 ， 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，则有：
解得：
由题图（b）可知两列波的周期为：
则波长：
、 两波源振动情况相同， 、 两点到 、 两点的距离对称，则 、 两点的振动规律相同。
由几何关系可知：
波长 ，当 、 间的点与 、 的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到
点的距离为 ，有：
，1，
27解得： ， ， ， ，
所以 、 两点所在的直线共有5个点为振动加强点。
故答案为：2；相同；5。
【点评】本题主要是考查波的叠加，关键是掌握波长与波速的关系，知道振动加强的条件。
17．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子 和水平弹簧振子 组成，如图所示。在一次地震
中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为 和 ，震源在地震仪下方，观察到两振子开始
振动的时间相差 ，则 （选填“ ”或“ ” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为
。
【答案】 ；34。
【考点】横波和纵波
【专题】简谐运动专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】纵波的速度快，纵波先到；根据时间差可解得震源距地震仪的距离。
【解答】解：由于纵波传播得快，故地震发生时纵波先到达观测中心，即先观察到的是上下振动。所以
先开始振动，
设震源到观测中心的距离为 ，则有
其中 ，
解得：
故答案为： ；34。
【点评】解决本题的关键运用运动学公式判断哪个波先到．同时明确两列波的传播距离相同，但相同性
质的波的纵波形式比横波传播快。
18．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿 轴传播， 时刻的波形如图所示， 、
两质点的平衡位置分别位于 和 处， 时刻， 、 两质点离开平衡位置的位移相同，
质点 比质点 振动滞后 ，则波沿 轴 负向 （填“正向”或“负向” 传播；质点 振动的周
28期 ；从 时刻起，再经 ， 点速度第一次与 时刻的速度相同。
【答案】负向，0.8，0.2。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】图析法；比较思想；振动图象与波动图象专题；理解能力
【分析】根据质点 、 的振动先后判断波的传播方向，根据 、 间的水平距离和振动滞后时间求周
期。读出波长，求出波速。 时刻， 处质点的速度与质点 相同，当 处质点的振动
传到质点 时， 点速度第一次与 时刻的速度相同，根据运动学公式求所用时间。
【解答】解：因为质点 比质点 振动滞后 ，波先传到 点后传到 点，所以波沿 轴负向传播。
由图知该波的波长 ， 、 两质点的平衡位置相距△
则 ，解得：
波速为
时刻， 处质点的速度与质点 相同，当 处质点的振动传到质点 时， 点速度第
一次与 时刻的速度相同，所用时间为
故答案为：负向，0.8，0.2。
【点评】本题考查横波的图像，根据波的传播特点确定波的传播方向，波沿传播方向传播一个波长需要
一个周期，关键要熟练运用波形平移法分析波的形成过程。
19．（2024•仓山区校级模拟）一列简谐横波沿 轴正方向传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚
线为 时的波形图，周期 ，质点 的平衡位置为 。该横波传播的速度大小为 4
29，质点 的振动方程为 ，该横波遇到棱长为 的正方体， （选填“会”或“不会”
发生明显衍射。
【答案】4， ，会。
【考点】机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】由图可得波长大小，根据平移法可得波向右平移的距离与波长的关系，由此可得该波的周期与
△ 的关系，进而确定该波的周期，求出波速大小；
根据 时质点 的位移 且向上振动，把时间和位移代入 求解；
根据正方体棱长与波长的大小关系利用明显衍射的条件分析。
【解答】解：由图可知波长 ，波沿 轴正方向传播，实线波形图至少向右平移 与虚线波形图重
合，所以波向右传播的距离：△ ，1，
所以从 到 的时间间隔：△ ，1，
当 时，代入数据解得周期
当 时，代入数据解得周期 ，此周期不符合题意，舍去。
所以波速 ；
在 时刻，质点 处于平衡位置且向上振动，其振动方程为 ；
正方体的棱长 ，与该波的波长 相等，会发生明显衍射。
故答案为；4， ，会。
【点评】本题考查了波动图像、波速与波长周期的关系、衍射，解题的关键是利用平移法可得波沿着 轴
30正方向传播的距离， 可得波速，注意障碍物的尺寸小于等于波长是发生明显衍射的条件，不是发
生衍射的条件。
20．（2024•重庆模拟）（1）一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间
内的振动图像。若波沿 轴负向传播，图乙为 点（选填 、 、 、 中的一个点）的振动图
像。
（2）图丙中的横波正在沿 轴正向传播，波速为 ，试画出经过 后的波形曲线。（在图上画图
时请同学们用虚线画）
【答案】（1） ；（2）图见解析
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】简谐运动专题；推理法；定量思想；推理能力
【分析】（1）根据同侧法结合横波的传播方向分析图乙可能为哪点的振动图像。
（2）先计算 内波移动的距离，可以得到原图中的 点位置移动到哪个位置，在进行画图即可。
【解答】解：（1）因为简谐横波是沿 轴负方向传播的，而图乙的质点在0时刻的振动方向是向上的，
根据同侧法可知，图乙可能为 点的振动图像；
（2） 内波向前传播的距离为 ， 后故 位置的原图中 位置的振动情况相同，
因此作出以下图形如图虚线；
故答案为：（1） ；（2）图见解析
【点评】该题是一道简单的作图题，波速既然已经给出，先计算指定时间内波移动的距离，可以得到原
图中的 点位置移动到哪个位置，在进行反向画图即可。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿 轴负向传播，图中实线 是 时刻的波形图，虚
线 为 时刻的波形图，实线 为 时刻的波形图。
（1）求 时刻，位于 处的质点偏离平衡位置的位移 ；
（2）若该波传播速度小于 ，求该波波速。
31【答案】（1）位于 处的质点偏离平衡位置的位移为 ；
（2）该波波速可能为 或 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力
【分析】（1）根据题意求解 时刻的波动方程，然后求解位于 处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）考虑波传播的周期性，分别根据 、 波形图和 、 波形图求解周期的表达式，再根据波长、波
速和周期的关系求波速。
【解答】解：（1）由图可知，波长 ，振幅
时刻的波动方程
当 时，代入数据解得 ；
（2）波沿 轴负方向传播，由 、 波形图可知，在 时刻
其中△ ， ，1，2，
解得
由 、 波形图可知，在 时刻
其中△ ， ，1，2，
根据波长、波速和周期的关系
联立解得
其中 ，5，8，
或
其中 ，3，5，
由于波速小于 ，解得 或者 。
答：（1）位于 处的质点偏离平衡位置的位移为 ；
32（2）该波波速可能为 或 。
【点评】本题考查了波动方程的求解以及波传播的周期性，要熟练掌握波长、波速和周期的关系。
22．（2024•青羊区校级三模） 轴上的波源 、 分别位于 和 处， 时刻两波源同时
开始振动，产生的两列简谐横波沿 、 连线相向传播， 时两列波的图像如图所示。质点 的平
衡位置位于 处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程。
【答案】（1）两列波传播速度的大小为 ；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；波的叠加
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】（1）由图读出波长，确定周期，从而由波速公式 算出两列波传播速度的大小；
（2）根据题意确定质点 的振动时间与周期的关系，并确定其振幅，再计算其运动的路程。
【解答】解：（1）由图像可知，两列波的波长 ， 内传播了一个波长，该波的周期 。
两列波的传播速度相同，由
解得：
（2）设再经时间△ ，两列波传播至 点，则
△ △
由题图知：△
33解得：△
， 点振动时间△ △
点为振动加强点，其振幅为
质点 从开始振动 运动的路程为
答：（1）两列波传播速度的大小为 ；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程为 。
【点评】解答本题的关键要掌握波的叠加原理，确定质点 的振幅，能根据质点 的振动时间与周期的
倍数来求其运动的路程。
23．（2024•江苏二模）一列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴方向传播， 时刻的波形图如图甲所
示，质点 的平衡位置在 处，质点 的平衡位置在 处，质点 的振动图像如图乙所
示。求：
（1）自 时刻起，质点 的振动方程；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间。
【答案】（1）自 时刻起，质点 的振动方程 ；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】（1）分别由两图读出波长和周期，根据 求质点 的振动方程；
（2）根据甲、乙图像判知：该波沿 轴负方向传播， ， ，根据 求波速，分析右边
最近的波峰的平衡位置，从而解得最短时间。
34【解答】解：（1）由乙图知， 时质点 向上振动， ，自 时刻起，质点 的振动
方程为
（2） 时质点 向上振动，根据同侧法，该波沿 轴负方向传播，根据甲图像可知波长为 ，
则波速为
在 时，质点 右边最近的波峰的平衡位置为 ，质点 到达波峰的最短时间为
答：（1）自 时刻起，质点 的振动方程 ；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间 。
【点评】本题的关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图像和波动图像之间的内在联系。
24．（2024•德阳模拟）如图（a）所示，同种均匀介质中的两波源 、 分别位于 轴上 和
处， 时刻两波源同时开始持续振动并相向传播，其振动图像如图（b）和图（c）所示，
时平衡位置位于 处的质点 刚刚开始振动。求：
（ⅰ）波长的大小；
（ⅱ）质点 起振后的振动方程和起振后 内振动的路程。
【答案】（ⅰ）波长的大小为 ；
（ⅱ）质点 起振后的振动方程为 、 ，起振后 内振
动的路程为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；波的叠加
35【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】 的振动先到 点，根据波速的计算公式求解波速，由图 、 可知 ，根据 求
解波长；
质点 起振后第一个周期内与波源 振动相同，求出振幅和角速度，写出振动方程；一个周期后，两
波叠加，求出振幅，写出振动方程；根据起振后 的振动情况求解通过的路程。
【解答】解： 时刻两波源同时开始持续振动并相向传播， 时平衡位置位于 处的质
点 刚刚开始振动，则 的振动先到 点
的波速为：
解得
由图 、 可知 ，波长为
解得
在质点 起振后第一个周期内 的波还没有传播到 点，质点 起振后第一个周期内与波源 振动
相同，则振幅为
解得
质点 振动方程为：
一个周期后，两波在 点叠加，两波起振方向相同，且
△
点是振动加强点，振幅为
36质点 振动方程为：
质点 起振后： 内振动的路程为
答：（ⅰ）波长的大小为 ；
（ⅱ）质点 起振后的振动方程为 、 ，起振后 内振
动的路程为 。
【点评】本题主要是考查了振动图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程 ，知道方
程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出周期，知道波速、波长和频率之间的关系 。
25．（2024•江苏模拟）如图所示，实线和虚线分别是沿 轴方向传播的一列简谐横波在 和
时刻的波形图，波的周期满足 ，求该波的周期和波速 。
【答案】该波的周期为 ，波速 为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】根据波的传播方向，根据时间和周期的关系得出周期的可能值，结合波速公式计算波速。
【解答】解：波沿 轴负向传播，则 ，解得： ，1，2，
周期满足 ，则 ，周期
由图可知该波波长 ，波速
答：该波的周期为 ，波速 为 。
37【点评】根据波形平移法分析时间与周期的关系，确定周期，再求波速。
38考点卡片
1．简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况
【知识点的认识】
本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。
【命题方向】
一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振动物体从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振动物体运动
情况是（ ）
A、正在向右做减速运动
B、位移正在增大
C、正在向左做加速运动
D、势能正在减小
分析：根据振动周期和经过时间，算出经过的周期数，因为经过整数倍周期，系统恢复原状，只看不足
整周期数，看其处于什么位置；离平衡位置越近，速度越大，位移越小，弹性势能越小。
解答：振动周期是0.025s，经过0.17s时，则0.17s＝ T＝6.8T，根据周期性可知，振子和0.8T的运
动情况相同，当振子从平衡位置向右运动，经过0.8T，则振子向右做加速运动，靠近平衡位置，位移在
减小，势能越小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
点评：此题考查水平弹簧振子简谐运动的过程，涉及简谐运动的周期性，容易出错的也是这一点，需要
深入理解简谐运动周期性和运动过程。
【解题思路点拨】
简谐运动具有周期性，用给定的时间和周期进行比较，分析质点在某一时刻或某段时间的运动情况。
2．简谐运动的图像问题
【知识点的认识】
1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．
2.从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin t，图象如图1所示．
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acoωs t，图象如图2所示．
ω
39【命题方向】
某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asin t，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（
） ω
A、弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B、简谐运动的频率为
C、第3s末，弹簧振子的位移大小为
D、弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同
分析：根据简谐运动的x﹣t图像可以看出周期，根据x﹣t图像的斜率判断速度情况，运用周期可以求出
频率和 ，进而求出位移。
解答：Aω、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移 x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1s
末与第5s末，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；
B、由图可知，周期T＝8s，故频率为 ，故B正确；
C、简谐运动相当于圆周运动在直径上的投影，根据圆周运动角速度与周期的关系得出
，则将t＝3s代入 ，得弹簧振子的位移大小为 ，故C正确；
D、由图可看出第3s末与第5s末弹簧振子速度方向相同，故D正确。
故选：A。
点评：本题主要考查对简谐运动图像的理解。
【解题思路点拨】
简谐运动的图象的应用
401．图象特征
（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．
（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．
（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿
x正方向，负时沿x负方向．
2．图象信息
（1）由图象可以看出振幅、周期．
（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速
度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
3．共振及其应用
【知识点的认识】
1．共振
（1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
（2）条件：驱动力的频率等于固有频率．
（3）共振曲线：
①当f驱 ＝f固 时，A＝A
m
，A
m
的大小取决于驱动力的幅度
②f驱 与f固 越接近，受迫振动的振幅越大，f驱 与f固 相差越远，受迫振动的振幅越小
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量．
2．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动 自由振动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频 由系统本身性质决定，即固有周 由驱动力的周期或频率决定， T 驱
率 期T 0 或固有频率f 0 即T＝T驱 或f＝f驱 ＝T 0
或f驱 ＝f
0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最
大
常见例子 弹簧振子或单摆（ ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
【命题方向】 θ
（1）常考题型是考查产生共振的条件及其应用：
在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉
41害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机
翼前装置配重杆的目的主要是（ ）
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
分析：飞机上天后，飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近
机翼的固有频率发生共振，解决的方法就是使驱动力的频率远离飞机的固有频率．
解：飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机
机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率．故A、B、C错误，D
正确．
故选D．
点评：解决本题的关键知道共振的条件；当驱动力的频率接物体的固有频率，会发生共振．以及解决共
振的方法，使驱动力的频率远离固有频率．
（2）如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使A摆摆动，其
余各摆也摆动起来，可以发现（ ）
A．各摆摆动的周期均与A摆相同
B．B摆振动的周期最短
C．摆振动的周期最长
D．D摆的振幅最大
分析：5个单摆中，由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动频率，
当受迫振动的中固有频率等于受迫振动频率时，出现共振现象，振幅达到最大．
解答：A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于A摆的摆动频率，
而由于A、D摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则D摆出现共振现象．
故选：AD点评：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现
共振现象．
【解题方法点拨】
对共振的理解
（1）共振曲线：
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A．它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动
振幅的影响，由图可知，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A最大．
0 0
（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
424．机械波及其形成与传播
【知识点的认识】
机械波的产生
（1）定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波．
（2）产生条件：波源和介质．
（3）产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言
各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动．
（4）机械波传播的三个特点
①介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式。
②波是传递能量的一种方式。
③波可以传递信息。
【命题方向】
关于机械波，下列说法正确的是（ ）
A、机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向
B、机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
C、机械波的传播伴随着振动能量的传递
D、波不但能传递能量，也能传递信息
分析：波传播的是能量或振动形式不是质点；波分为横波和纵波；振源停止振动时，介质中的波动断续
传播。波传播的振动形式及能量。
解答：A、机械波由近及远向远处传播，而介质中质点在平衡位置附近振动；故A错误；
B、在波的传播中质点在自己的平衡位置附近振动，不会随波向远方传播；故B正确；
43C、波机械波的传播伴随着振动形式以及能量的传递；故C正确；
D、波不但能够传递能量，而且可以传递信息；故D正确。
故选：BCD。
点评：本题主要考查波的产生、传播等，要注意明确波传播的是能量或运动形式，质点不会随波前进；
同时波可以传播能量和信息。
【解题思路点拨】
1.机械波的形成
2.波的特点
（1）振幅：像绳波这种一维（只在某个方向上传播）机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
（2）周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
（3）步调：离波源越远，质点振动越滞后。
（4）运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
5．横波和纵波
【知识点的认识】
机械波的分类
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏
的地方叫疏部．
【命题方向】
某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水
平弹簧振子H组成（如图）．在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（
）
A、P先开始振动，震源距地震仪约36km
44B、P先开始振动，震源距地震仪约25km
C、H先开始振动，震源距地震仪约36km
D、H先开始振动，震源距地震仪约25km
分析：纵波的速度快，纵波先到．根据 求出震源距地震仪的距离．
解答：纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，根据 ，x＝36km。故A正确，B、C、
D错误。
故选：A。
点评：解决本题的关键运用运动学公式判断哪个波先到．属于容易题．
【解题思路点拨】
1.横波和纵波的比较
2.对波的认识的两点提醒
（1）水波的认识方面：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。
（2）纵波的认识方面：在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
3.区别横波、纵波只看质点的振动方向与传播方向的关系；对于机械波总是距波源近的质点带动距波源远
的质点，起振有先后。
6．波长、频率和波速的关系
【知识点的认识】
描述机械波的物理量
（1）波长 ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长．
在横波中，λ两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离
45等于波长．
（2）频率f：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变．
（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由介质决定．
（4）波速与波长和频率的关系：v＝ f．
λ
【命题方向】
常考题型：
如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确
的是（ ）
A．此列波的周期为T＝0.4s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t＝5.1s时，x＝10m的质点处于平衡位置处
E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
【分析】由波形图可以直接得出波的波长，根据 v＝ 求解周期，根据波形图来确定I处的起振方向，
当质点间的距离为波长的整数倍时，振动情况完全相同，当质点间的距离为半波长的奇数倍时，振动情
况相反．
解：A、由波形图可知，波长 ＝4m，则T＝ ，故A正确；
B、质点B、F之间的距离正好λ是一个波长，振动情况完全相同，所以质点 B、F在振动过程中位移总是
相等，故B正确；
C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；
D、波传到x＝l0m的质点的时间t′＝ ，t＝5.1s时，x＝l0m的质点已经振动4.1s＝10 T，所
以此时处于波谷处，故D错误；
E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误；
故选：ABC
【点评】本题考察了根据波动图象得出振动图象是一重点知识，其关键是理解振动和波动的区别．
46【解题方法点拨】
牢记机械振动的有关公式，熟练的进行公式之间的转化与计算。
7．机械波的图像问题
【知识点的认识】
横波的图象
如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播
方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布
简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。
【命题方向】
（1）第一类常考题型：波的图象的理解与应用
如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，
则 B
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处。
分析：由题意利用平移法可知Q点的状态传到P点时的波形图，由波形图可判断各点的振动情况。
解：当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，Q点在t＝0时的波沿也向左传到P点，所以x＝0cm处质
点在波谷，x＝2cm处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm向y轴的正方向运动，2cm＜x＜3cm向y轴的负方向
运动，A错误；
Q点振动四分之三周期后到达波谷加速度沿y轴的正方向最大，质点不能平移，B正确，C D错误。
故选B。
47点评：本题画波形是关键，只要画出新的波形各点的振动即可明确！
第二类常考题型：波的传播方向与质点的振动方向的判断
一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为1s
C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4m处质点的加速度为0
分析：由波的图象读出振幅和波长，由波速公式v＝ 算出周期。由波的传播方向判断质点的振动方向，
根据质点的位置分析质点的加速度。
解：A、振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A＝2cm。故A错误。
B、由图知，波长 ＝8m，由波速公式v＝ ，得周期T＝ ＝ s＝2s。故B错误。
C、简谐机械横波沿λ x轴正方向传播，由波形平移法得知，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动。故C错
误。
D、此时x＝4m处质点沿处于平衡位置，加速度为零。故D正确。
故选：D。
点评：根据波的图象读出振幅、波长、速度方向及大小变化情况，加速度方向及大小变化情况等，是应
具备的基本能力。
【解题方法点拨】
波的图象的理解与应用
1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，
纵轴表示该时刻各质点的位移，如图：
图象的应用：
（1）直接读取振幅A和波长 ，以及该时刻各质点的位移。
λ
48（2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n 时（n＝1，2，3…），它们的振动步调总相同；
λ
当两质点平衡位置间的距离为（2n+1） （n＝0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。
3．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
图象 方法
（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判
断。
例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距
离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动
方向向上，质点C振动方向向下。
（2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即
“上坡下，下坡上”。
例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。
（3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。
8．波的叠加
【知识点的认识】
1.波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区
域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢
量和．
2.波在叠加时的特点：
①位移是几列波分别产生位移的矢量和。
49②各列波独立传播。
③两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示）
④两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示）
【命题方向】
常考题型：
如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻 M是波峰与波峰相遇点，
下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻质点O正处于平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动
D．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M到达平衡位置
【分析】由图知M、O都处于振动加强点，在波的传播过程中，质点不会向前移动．
解：由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，A错误；
P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，B正确；
振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，C错误；
从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D错误；
故选B
【点评】介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各
点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和．
【解题思路点拨】
波的独立性原理：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。
509．波发生稳定干涉的条件
【知识点的认识】
波的干涉：
（1）产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
（2）现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间
隔．
（3）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡
到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．
【命题方向】
两列水波发生干涉，在某时刻，M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，P点的位移为零，
Q点是波谷与波峰相遇处，则（ ）
A.M、N两点振动一定最强，P、Q两点振动一定最弱
B.M点振动最强，N、Q振动最弱，P点可能最强也可能最弱
C.M、N点振动最强，Q振动最弱，P点可能最强也可能最弱
D.四个点都可能是振动加强点
分析：两列波相遇时振动情况相同时振动加强，振动情况相反时振动减弱．两列频率相同的相干波，当
波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动
加强；振动情况相反时振动减弱．
解答：A、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移
为零，可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以 M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，
但P点不一定，故A错误；
B、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
不一定，故B错误；
C、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
不一定，故C正确；
D、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
不一定，故D错误；
故选：C。
51点评：波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反时则相减，且两列波互不干扰．
例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的
位移为零
【解题方法点拨】
一、波的干涉与波的衍射的比较
定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点
波 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到 缝、孔或障碍物的尺寸跟 干涉和衍射
的 直线传播以外的空间 波长相差不大或者小于波 是波特有的
衍 长 现象
射
波 频率相同的两列波叠加，使某些区域 振动强弱区域相间分 两列波的频率相同
的 的振动加强、某些区域的振动减弱的 布，加强区减弱区位
干 现象 置
涉
不变
特别提示
1．波的干涉和衍射现象都是波特有的现象，可以帮助我们区别波动和其他运动形式．
2．任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是否明显．
3．只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象．
二、波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差△r．
（1）当两波源振动步调一致时
若△r＝n （n＝0，1，2，…），则振动加强；
若△r＝λ（2n+1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱．
（2）当两波源振动步调相反时
若△r＝（2n+1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若△r＝n （n＝0，1，2，…），则振动减弱．
2．波的λ衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍
物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/5 12:35:48；用户：组卷41；邮箱：zyb041@xyh.com；学号：41419004
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