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2025年菁优高考物理解密之机械波
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，图1是 时该波的波形图，图2是 处
质点的振动图像。则 时该波的波形图为
A． B．
C． D．
2．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点 为振源，其频率为 ，所产生的简谐横波向右传播，波
速为 ， 、 是波传播途中的质点，已知 ， ，则当 通过平衡位置向上运动
时
A． 质点在波峰
B． 质点通过平衡位置向下运动
C． 质点通过平衡位置向上运动
D． 质点在波谷
13．（2024•广州模拟）关于机械波的描述，下列说法正确的是
A．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的位移始终最大
B．当机械波发生反射时，其频率不变，波长、波速均发生变化
C．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化
的多少就能得到车辆的速度，这利用的是多普勒效应
D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显
4．（2024•香坊区校级模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。
这个场景可以简化为如图所示，波源 起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波
在均匀介质中向四周传播。 时，离 点 的质点 开始振动； 时，离 点 的质点 开
始振动，此时质点 第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是
A． 时，质点 的振动方向向下
B．该波周期为
C．该波传播速度为
D．该波波长为
5．（2024•江西模拟）如图（a）所示，一列简谐横波以速度 沿 轴正方向传播，在波的传播方向上有
、 两点， 且小于波长。 、 两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。波
速 和 处质点在 内的位移大小 是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
26．（2024•河西区三模）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有
节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传
播的两列同频率水波的波形图， 、 、 、 四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是
A． 位置 B． 位置 C． 位置 D． 位置
7．（2024•佛山一模）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，降噪声波与环
境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是
A．降噪声波与环境噪声的波长相同
B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直
C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快
8．（2024•建邺区校级二模）一列简谐横波在 时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在 处的质
点 的振动图像如图乙所示，质点 的平衡位置在 处，下列说法正确的是
A．该波的周期为
B．该波的波速为
3C．质点 的振动频率为
D．任意时刻 、 两质点偏离平衡位置的位移相同
9．（2024•云南一模）光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面
上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿 轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、
乙所示，此时两列波分别传到离手 和 处。下列说法正确的是
A．两列波的周期相等
B．两列波的波源同时开始振动
C．两列波的波源起振方向相同
D．此时图乙所示的波中 处质点的加速度方向沿 轴负方向
10．（2024•安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速 大小相等。某时刻
的波形图如图所示，则这两列横波
A．在 处开始相遇 B．在 处开始相遇
C．波峰在 处相遇 D．波峰在 处相遇
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿 轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在 处的质点
和在 处的质点 的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是
4A．质点 的振动方程为
B．质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷且向 轴正方向振动
C．若波沿 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿 轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由 点向 点直线传播， 、
相距 。当波传到 点开始计时， 、 两点的振动时间图像如图（b）。则
A． 点起振方向沿 轴正方向 B． 点起振方向沿 轴负方向
C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源 产生沿 轴方向传播的简谐横波，如图甲所示， 、 、
为 轴上的质点，质点 （图中未画出）位于 处，波源在 之间。 时刻，波源开始振动，
从此刻开始 、 两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．波源 位于 处
B．波速大小为
C． 质点起振后，其振动步调与 质点相反
5D． 时， 质点位于波谷
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相向传播，波速均为 。 时刻
二者在 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在 处的质点 ，下列说法正确的是
A． 时， 偏离平衡位置的位移为0
B． 时， 偏离平衡位置的位移为
C． 时， 向 轴正方向运动
D． 时， 向 轴负方向运动
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点
位于同一直线上， ， ， 垂直 。 时，位于 、 、 处的三个完全相
同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 。
下列说法正确的是
A．这三列波的波速均为
B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动
D． 时， 处的质点偏离平衡位置的距离为0
E． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
三．填空题（共5小题）
16．（2024•重庆模拟）如图所示是一列沿 轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形图，已知波的传
播速度 。试回答下列问题：
①写出 处的质点做简谐运动的表达式 ；
6② 处质点在 内通过的路程为 。
17．（2024•西宁一模）某报告厅的平面图为矩形 ，如图所示， 、 两处设有两个与某同学等高
的两个喇叭， 间距为 ， 间距为 ，某同学沿直线从 位置运动到 位置的过程中，在某些
位置听不到声音，有些位置听到的声音却很强．已知空气中声速为 ，喇叭发出声音的频率为
，声波的波长为 ，听不到声音的位置有 个．
18．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上 、 、 、 四点构成一矩形，两波源分别位于 、
两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，
， ，则两列波的波长均为 ， 、 两点的振动规律 （填“相同”或“不
同” ， 、 两点所在的直线共有 个振动加强的点。
19．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子 和水平弹簧振子 组成，如图所示。在一次地震
中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为 和 ，震源在地震仪下方，观察到两振子开始
振动的时间相差 ，则 （选填“ ”或“ ” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为 。
720．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿 轴传播， 时刻的波形如图所示， 、
两质点的平衡位置分别位于 和 处， 时刻， 、 两质点离开平衡位置的位移相同，
质点 比质点 振动滞后 ，则波沿 轴 （填“正向”或“负向” 传播；质点 振动的周期
；从 时刻起，再经 ， 点速度第一次与 时刻的速度相同。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•湛江二模）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律地振动传
导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿 轴
方向传播的简谐横波， 时刻的波动图像如图甲所示，其中参与波动的质点 的振动图像如图乙所示，
求：
（1）该波的传播方向和速度大小；
（2）质点 在 开始计时后 内经过的路程。
22．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿 轴负向传播，图中实线 是 时刻的波形图，虚
线 为 时刻的波形图，实线 为 时刻的波形图。
（1）求 时刻，位于 处的质点偏离平衡位置的位移 ；
（2）若该波传播速度小于 ，求该波波速。
823．（2024•石家庄模拟）位于水面上 点的波源上下振动，形成在 水面上传播的简谐波，波面为圆。
波源从平衡位置向上起振， 时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波
峰，虚线表示相邻的波谷， 处质点的振动图像如图乙所示， 轴正方向垂直水面向上。求：
（1）该波在水面上传播速度的大小；
（2） 时， 处质点相对于平衡位置的位移。
24．（2024•青羊区校级三模） 轴上的波源 、 分别位于 和 处， 时刻两波源同时
开始振动，产生的两列简谐横波沿 、 连线相向传播， 时两列波的图像如图所示。质点 的平
衡位置位于 处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程。
925．（2024•江苏二模）一列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴方向传播， 时刻的波形图如图甲所
示，质点 的平衡位置在 处，质点 的平衡位置在 处，质点 的振动图像如图乙所
示。求：
（1）自 时刻起，质点 的振动方程；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间。
102025年菁优高考物理解密之机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•天津）一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，图1是 时该波的波形图，图2是 处
质点的振动图像。则 时该波的波形图为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】波的多解性；推理法；定量思想；推理论证能力
【分析】根据振动图像得出振动质点的周期，结合波动图像以及确定质点的初始位置以及给定时间对应
的振动情况分析判断相应质点的位置以及对应的波动图像。
【解答】解：根据图2可知，该波的振动周期 ， ，当 时， 处的质点位移为
正的最大，再经过△ ，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有 ，故
正确， 错误。
故选： 。
【点评】考查波动图像和振动图像的结合问题，会根据图像找出相关的信息，会结合题意进行图像的判
断。
112．（2024•开福区校级模拟）如图所示，点 为振源，其频率为 ，所产生的简谐横波向右传播，波
速为 ， 、 是波传播途中的质点，已知 ， ，则当 通过平衡位置向上运动
时
A． 质点在波峰
B． 质点通过平衡位置向下运动
C． 质点通过平衡位置向上运动
D． 质点在波谷
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况
【专题】比较思想；简谐运动专题；理解能力；模型法
【分析】根据波速公式 求出波长 ，分析 、 与波长的关系，结合波形，确定此时刻 、
两质点所处的位置和运动方向。
【解答】解： 、根据波速公式 可得，该波的波长为 ，则 ，
质点与 的振动情况始终相反，当 通过平衡位置向上运动时， 质点通过平衡位置向下运动，故
错误， 正确；
、因 ，则当 通过平衡位置向上运动时， 质点在波峰，速度为零，故 错误。
故选： 。
【点评】本题主要考查波上质点的振动规律，对这类题目应掌握住波上相距波长整数倍的各点振动情况
相同，相距半波长奇数倍的各点振动情况相反，会根据振动情况画波形图分析。
3．（2024•广州模拟）关于机械波的描述，下列说法正确的是
A．当两列波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该处质点的位移始终最大
B．当机械波发生反射时，其频率不变，波长、波速均发生变化
C．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化
的多少就能得到车辆的速度，这利用的是多普勒效应
12D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显
【答案】
【考点】机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系；波发生稳定干涉的条件；多普勒效应及其
应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力
【分析】波峰相遇处振幅最大，而位移是变化的；波长越长，越容易发生明显的衍射现象；机械波发生
反射时，其频率、波长、波速均不发生变化；根据多普勒效应的特点判断。
【解答】解： ．如果两列波的波峰在某点相遇，振动总是加强，但质点的位移有时最大，有时为 0，故
错误；
．波发生反射是在同一种介质中，波的频率、波长和波速均不变，故 错误；
．测速雷达向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据反射波的频率变化判断车速，这是利用了波
的多普勒效应，故 正确；
．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越长衍射越明显，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查波的传播与干涉、反射、衍射等知识点，掌握发生明显衍射的条件，要正确理解两列
波发生干涉时质点的位移是随时间变化的。
4．（2024•香坊区校级模拟）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。
这个场景可以简化为如图所示，波源 起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波
在均匀介质中向四周传播。 时，离 点 的质点 开始振动； 时，离 点 的质点 开
始振动，此时质点 第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是
A． 时，质点 的振动方向向下
B．该波周期为
C．该波传播速度为
D．该波波长为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】根据波源 起振方向，分析质点 的起振方向，从而根据质点的振动情况确定质点 第3次回
13到平衡位置的振动方向；根据时间△ 与周期关系计算周期；根据 计算波速；根据 计算波长。
【解答】解： 、波源 起振方向向下，则质点 的起振方向向下， 时，质点 第3次回到平衡位
置，可知此时质点 的振动方向向上，故 错误；
、 时，质点 开始振动； 时，质点 第 3 次回到平衡位置，则 ，解得：
，故 错误；
、波速 ，故 正确；
、该波波长 ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了波长、频率、波速的关系等相关知识，解答本题的关键要正确分析波的形成过程，
抓住波的周期性，分析波传播时间与周期的关系。
5．（2024•江西模拟）如图（a）所示，一列简谐横波以速度 沿 轴正方向传播，在波的传播方向上有
、 两点， 且小于波长。 、 两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。波
速 和 处质点在 内的位移大小 是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系；机械波的图
像问题
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】谐横波沿 轴正方向传播，则 点先振动，由已知结合图 判断 与 之间的距离与波长的关
14系，由图 读出周期，由周期与波长、波速的关系求出波速；由图 读出 时刻与 时刻 点的位
置，然后求出位移。
【解答】解：因为简谐横波沿 轴正方向传播，且 、 两点距离小于波长，结合图 可知 的振动早
个周期，可得
所以
由图（b）可知，周期为
所以这列简谐横波的速度为
由图（b）可知 处质点在 内的位移大小为 ，故 正确， 错误。
故选： 。
【点评】本题考查横波的图像认识，解题关键掌握波速的计算公式。
6．（2024•河西区三模）周村古商城有一件古代青铜“鱼洗”复制品，在其中加入适量清水后，用手有
节奏地摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，并能使盆内水花四溅，如图甲所示。图乙为某时刻相向传
播的两列同频率水波的波形图， 、 、 、 四个位置中最有可能“喷出水花”的位置是
A． 位置 B． 位置 C． 位置 D． 位置
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】根据波的叠加原理和波的干涉分析。
【解答】解：由题意知“喷出水花”是因为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷发生了相遇，振动加强，
即振幅最大，由图像可知，两列波的波峰传到 位置时间相等，故 是振动加强点，其它三点振动不稳
定，所以最可能“喷出水花”的是 位置，故 错误， 正确。
故选： 。
15【点评】本题考查了波的叠加原理，知道振动加强点振幅最大。
7．（2024•佛山一模）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，降噪声波与环
境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是
A．降噪声波与环境噪声的波长相同
B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直
C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快
【答案】
【考点】波发生稳定干涉的条件；声波及其应用
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力
【分析】降噪过程实际上是声波发生了干涉，机械波传播的速度由介质决定。根据纵波的特点分析即可。
【解答】解： 、降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声
频率相同，又在同一介质中传播，速度相同，则波长相同，故 正确；
、噪声属于纵波，纵波的振动方向与传播方向在同一直线上，所以噪声到达耳膜处引起的耳膜的振动
方向与环境噪声传播方向在同一直线上，故 错误；
、降噪声波和环境噪声发生干涉，为了达到降噪的目的，耳膜振动应该减弱，故 错误
、声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故 错误；
故选： 。
【点评】解决本题时要明确机械波传播的速度由介质决定，声波在同一介质中传播波速相等。要掌握波
的叠加原理和干涉的条件。
8．（2024•建邺区校级二模）一列简谐横波在 时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在 处的质
点 的振动图像如图乙所示，质点 的平衡位置在 处，下列说法正确的是
16A．该波的周期为
B．该波的波速为
C．质点 的振动频率为
D．任意时刻 、 两质点偏离平衡位置的位移相同
【答案】
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系；振动图像与
波形图的结合
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据波动图和振动图读出波长和周期，根据波长、周期以及波速的关系求解波速，根据周期和
频率的关系求解频率，再根据 、 两质点的位置求解位移关系。
【解答】解： ．从图乙中可看出质点的振动周期为 ，该波的周期也为 ，故 错误；
．从甲图可看出波长为 ，根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为
故 错误；
．根据周期和频率的关系，质点 的振动频率为
故 正确；
． 、 两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻 、 两质点偏离平衡位置的位移
总是相反，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了波动图像和振动图像，掌握波速、波长和周期的关系，理解质点在不同时刻的振动
状态是解决此类问题的关键。
9．（2024•云南一模）光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳，两人分别握住绳的一端，在水平面
上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿 轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、
乙所示，此时两列波分别传到离手 和 处。下列说法正确的是
17A．两列波的周期相等
B．两列波的波源同时开始振动
C．两列波的波源起振方向相同
D．此时图乙所示的波中 处质点的加速度方向沿 轴负方向
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；分析综合能力
【分析】根据波长，由波速求得周期，结合波速一定，即可判断周期问题或是否能发生稳定干涉；
由波速得到两波传到某一质点的时间，再根据叠加原理得到质点振动；
根据波的传播方向得到波前振动方向，进而得到起振方向；
根据位移的方向，确定加速度方向。
【解答】解： 、由题意可知两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的波长不同，则两列波
的周期不相等，故 错误；
、根据波形平移法可知，甲图中 处的起振方向沿 轴负方向，乙图中 处的起振方向沿
轴正方向，而波源的起振方向与质点的起振方向相同，所以两列波的波源起振方向不相同，故 错误；
、由于两列波的传播速度相同，由甲、乙图可知，两列波的传播距离不同，所以两列波的波源不是同
时开始振动，故 错误；
、此时图乙所示的波中 处质点位移方向为 轴正方向，则加速度方向沿 轴负方向，故 正确。
故选： 。
【点评】机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向；再根据波形图得到波
长和波的传播方向，从而得到波速及质点振动，进而根据周期得到路程。
10．（2024•安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速 大小相等。某时刻
的波形图如图所示，则这两列横波
18A．在 处开始相遇 B．在 处开始相遇
C．波峰在 处相遇 D．波峰在 处相遇
【答案】
【考点】机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】理解横波在水平方向上的传播特点，结合波形图和波速的关系完成分析。
【解答】解： 、两列横波的传播速度相等，则在相等的时间内传播的距离相等，结合图像可知，两列
横波的最右端和最左端分别是 和 ，则两列横波将在 处开始相遇，故 错误；
、两列横波相距最近的波峰分别为 和 ，同上述分析可知，两列横波的波峰将在
处相遇，故 正确， 错误；
故选： 。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解简谐横波的传播特点，结合运动学公式即可完成分
析。
二．多选题（共5小题）
11．（2024•九龙坡区模拟）一列沿 轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在 处的质点
和在 处的质点 的振动图像分别如图甲和图乙。下列说法正确的是
A．质点 的振动方程为
B．质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷且向 轴正方向振动
C．若波沿 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为
D．若波沿 轴负方向传播，这列波的最大传播速度为
19【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理能力
【分析】根据振动方程，结合 、 两点的位置关系，通过讨论波的不同传播方向分析求解。
【解答】解： 根据图像可知，质点振动的振幅 ，周期 ，初相位 ，则质点 的振动
方程为： ，故 正确；
根据图像可知，质点 处在平衡位置时，质点 一定在波谷或者波峰，故无法判断质点 的振动方向，
故 错误；
若波沿 轴正方向传播，根据图像可知： ，速度最大时 ，即此时 ，则波
速为： ，故 正确；
若波沿 轴负方向传播，根据图像可知： ，速度最大时 ，即此时 ，则波
速为： ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了振动图像，理解不同质点在不同时刻的运动状态是解决此类问题的关键。
12．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图（a）所示，一简谐横波在均匀介质中由 点向 点直线传播， 、
相距 。当波传到 点开始计时， 、 两点的振动时间图像如图（b）。则
A． 点起振方向沿 轴正方向 B． 点起振方向沿 轴负方向
C．波的传播速度可能为 D．波的传播速度可能为
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】由图（b）可知， 点起振方向沿 轴正方向；所有点的起振方向与 点的起振方向相同；根据
20振动图像求解波速的表达式分析 选项。
【解答】解： 、由图（b）可知， 点起振方向沿 轴正方向，故 正确；
、所有点的起振方向与 点的起振方向相同，所以 点起振方向沿 轴正方向，故 错误；
、根据图（b）可知周期 ， 时刻 在波谷、 在平衡向上，波由 向 传播，则：
，
所以： ，波速： ，1，
当 时， ，当 时， 无解，故 正确、 错误。
故选： 。
【点评】本题主要是考查了振动图像；解答本题关键是要理解振动图像随时间的变化规律，能够根据图
像直接读出振幅、周期和各个时刻的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系 。
13．（2024•昆明一模）均匀介质中，波源 产生沿 轴方向传播的简谐横波，如图甲所示， 、 、
为 轴上的质点，质点 （图中未画出）位于 处，波源在 之间。 时刻，波源开始振动，
从此刻开始 、 两质点振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．波源 位于 处
B．波速大小为
C． 质点起振后，其振动步调与 质点相反
D． 时， 质点位于波谷
【答案】
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系
【专题】理解能力；振动图象与波动图象专题；图析法；比较思想
【分析】根据振动图像读出波从波源传到 、 的时间，由公式 结合 间的距离求解波速，并确
定波源 的位置坐标。根据对称性结合确定质点 与 振动步调关系。根据质点 振动的时间确定其位
置。
【解答】解： 、 时刻，波源开始振动，根据振动图像可知波从波源传到 、 的时间分别为
21，
根据 ，其中： ，解得波速大小为
则波源 到质点 的距离为 ，所以波源 位于 处，故 错误， 正确；
、根据对称性可知，质点 与 处质点步调相同。由图可知，该波的周期 ，该波的波长
为
质点 与 处质点间距离 ，则 质点起振后，其振动步调与 处质点相
同，所以 质点起振后，其振动步调与 质点相同，故 错误；
、波从质点 传到 的时间为 ，则 时， 质点振动时间为
，质点 的起振方向与质点 起振方向相同，均向上，则
时， 质点位于波谷，故 正确。
故选： 。
【点评】解决本题时，要分析波的形成过程，结合对称性，根据质点间距离与波长的关系，分析质点间
步调关系。
14．（2024•山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相向传播，波速均为 。 时刻
二者在 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在 处的质点 ，下列说法正确的是
A． 时， 偏离平衡位置的位移为0
B． 时， 偏离平衡位置的位移为
C． 时， 向 轴正方向运动
D． 时， 向 轴负方向运动
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】根据波在传播过程传递振动形式结合波传播过程的叠加原理进行分析解答。
22【解答】解： 由于两波的波速均为 ，由图可知甲的波长为 ，乙的波长为 ，根据
可得甲的周期 ，乙的周期 ，则 ，对应甲波的 ，对应乙波的 ，故甲波向
右、乙波向左平移 ，甲波对应 点出现在波谷，乙波对应 点出现在平衡位置，则由波的叠加，
结合甲的振幅 ，乙的振幅为 ，故 点偏离平衡位置的位移为 ，故 错误， 正确；
同理，当 时，对应甲波的 ，对应乙波的 ，故甲波向右、乙波向左平移 ，甲波对
应 点出现在平衡位置，乙波对应 点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿
轴正方向发生振动，据波的叠加可知， 时， 向 轴正方向运动，故 正确， 错误。
故选： 。
【点评】考查波的传播和波的叠加问题，会根据题意进行准确分析和判断。
15．（2024•未央区校级模拟）如图（a），在均匀介质中有 、 、 和 四点，其中 、 、 三点
位于同一直线上， ， ， 垂直 。 时，位于 、 、 处的三个完全相
同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 。
下列说法正确的是
A．这三列波的波速均为
B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动
D． 时， 处的质点偏离平衡位置的距离为0
E． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
【答案】
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的叠加
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力
23【分析】 、根据题意和图像可得波长和周期，根据 可得波速大小；
、根据波速和 点到各波源的距离，可知各个波源在 时没有把波传到 点；
、根据各波源到 点的距离可得各波源把波传播到 处的时间间隔，根据时刻可得各波源让 处质
点振动的时间间隔，根据图 可知 处质点所处的位置，则可得结论；
【解答】解： 、由题意可知 ，由图 可知周期： ，则波速： ，故 正
确；
、由几何关系可知 ，由题意可知 处波源离 点最近，则 处波源把波传到 点所需要
的时间： ，可知 时，各波源还没有把波传到 点，所以 处的质点还没有开始
振动，故 错误；
、 时， 、 处波源还没有把波传到 点， 处波源已经把波传到 点， 处质点振动的时
间：△ △ ，由图 可知 时刻 处的质点向 轴负方向运动，故 正确；
、 时， 、 处波源恰好把波传到 点， 处波源让 处质点振动的时间：△ △
，由图 可知 时刻 处的质点在平衡位置，所以 处质点偏离平衡位置的距离为0，故
正确；
、 时， 、 处波源把波传到 点的时间间隔： ， 、 处波源让 处质
点振动的时间：△ △ ，由图 可知 、 处波源让 处质点在波峰， 处波源让
处质点振动的时间：△ △ ，可知 处波源让 处质点在波谷，可知 处的质点
的位移： ，所以 处质点与平衡位置的距离是 ，故 错误。
故选： 。
【点评】本题考查了波的叠加、波的振动图像、波速与波长、周期的关系，解题的关键是先计算出各波
源把波传播到 处的时间，再计算出各波源让 处质点振动的时间，根据图 可知 处质点在不同时刻
所处的位置。
三．填空题（共5小题）
2416．（2024•重庆模拟）如图所示是一列沿 轴正方向传播的简谐横波在 时刻的波形图，已知波的传
播速度 。试回答下列问题：
①写出 处的质点做简谐运动的表达式 ② ；
② 处质点在 内通过的路程为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】（1）根据图象知， 处的质点初始时刻在正的最大位移处，通过图象得出波长、振幅，
根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式。
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在 内通过的路程。
【解答】解：①波长 ，周期 ，振幅 。
则 。
初始时刻质点位于正的最大位移处，所以初相位为 ，
则 处质点振动的函数表达式为 。
② ，
则 内路程 。
故答案为：① ②110；
【点评】解决该题的关键是知道振动方程中初相位的求解方法，知道一个周期内质点的路程为4个振幅；
17．（2024•西宁一模）某报告厅的平面图为矩形 ，如图所示， 、 两处设有两个与某同学等高
的两个喇叭， 间距为 ， 间距为 ，某同学沿直线从 位置运动到 位置的过程中，在某些
位置听不到声音，有些位置听到的声音却很强．已知空气中声速为 ，喇叭发出声音的频率为
，声波的波长为 ，听不到声音的位置有 个．
25【考点】机械波的图像问题
【专题】参照思想；合成分解法；振动图象与波动图象专题
【分析】本题是波的干涉问题，当波程差为半个波长奇数倍时振动减弱，听不到声音，据此可正确解答．
【解答】解：声波的波长 ，在 、 两喇叭的距离差为半个波长奇数倍的位置，两声
音干涉相抵消，听不到声音． 连线的中点 到两喇叭的距离差为0，从中点 向两边到两喇叭的距离
差逐渐增大，由几何关系可知， 、 两点到两喇叭的距离差最大为 ，故 点两边到两喇叭的距离增
大到 、 、 三个位置时，听不到声音，由对称性可知，听不到声音的位置有6个．
故选： ，6．
【点评】关于波的干涉，关键要明确干涉条件，并能正确利用振动加强和减弱条件进行有关运算．
18．（2024•四川模拟）如图（a）所示，水平面上 、 、 、 四点构成一矩形，两波源分别位于 、
两点；两波源振动规律如图（b）所示，已知 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，
， ，则两列波的波长均为 2 ， 、 两点的振动规律 （填“相同”或“不
同” ， 、 两点所在的直线共有 个振动加强的点。
【答案】2；相同；5。
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系
【专题】推理能力；定量思想；方程法；简谐运动专题
【分析】 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，由此求解波速，由题图（b）可知两列
波的周期，根据 求解波长；
根据对称性得到 、 两点的振动规律相同；
26当 、 间的点与 、 的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，由此解答。
【解答】解：设波速为 ， 、 两波源产生的两列简谐波传到 点的时间差是 ，则有：
解得：
由题图（b）可知两列波的周期为：
则波长：
、 两波源振动情况相同， 、 两点到 、 两点的距离对称，则 、 两点的振动规律相同。
由几何关系可知：
波长 ，当 、 间的点与 、 的距离差等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，设该点到
点的距离为 ，有：
，1，
解得： ， ， ， ，
所以 、 两点所在的直线共有5个点为振动加强点。
故答案为：2；相同；5。
【点评】本题主要是考查波的叠加，关键是掌握波长与波速的关系，知道振动加强的条件。
19．（2024•厦门三模）一简易地震仪由竖直弹簧振子 和水平弹簧振子 组成，如图所示。在一次地震
中，地震波中的横波和纵波传播速率分别为 和 ，震源在地震仪下方，观察到两振子开始
振动的时间相差 ，则 （选填“ ”或“ ” 振子先开始振动，震源距地震仪距离为
。
【答案】 ；34。
【考点】横波和纵波
【专题】简谐运动专题；定量思想；推理法；推理能力
【分析】纵波的速度快，纵波先到；根据时间差可解得震源距地震仪的距离。
【解答】解：由于纵波传播得快，故地震发生时纵波先到达观测中心，即先观察到的是上下振动。所以
先开始振动，
设震源到观测中心的距离为 ，则有
27其中 ，
解得：
故答案为： ；34。
【点评】解决本题的关键运用运动学公式判断哪个波先到．同时明确两列波的传播距离相同，但相同性
质的波的纵波形式比横波传播快。
20．（2024•鲤城区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿 轴传播， 时刻的波形如图所示， 、
两质点的平衡位置分别位于 和 处， 时刻， 、 两质点离开平衡位置的位移相同，
质点 比质点 振动滞后 ，则波沿 轴 负向 （填“正向”或“负向” 传播；质点 振动的周
期 ；从 时刻起，再经 ， 点速度第一次与 时刻的速度相同。
【答案】负向，0.8，0.2。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】图析法；比较思想；振动图象与波动图象专题；理解能力
【分析】根据质点 、 的振动先后判断波的传播方向，根据 、 间的水平距离和振动滞后时间求周
期。读出波长，求出波速。 时刻， 处质点的速度与质点 相同，当 处质点的振动
传到质点 时， 点速度第一次与 时刻的速度相同，根据运动学公式求所用时间。
【解答】解：因为质点 比质点 振动滞后 ，波先传到 点后传到 点，所以波沿 轴负向传播。
由图知该波的波长 ， 、 两质点的平衡位置相距△
则 ，解得：
28波速为
时刻， 处质点的速度与质点 相同，当 处质点的振动传到质点 时， 点速度第
一次与 时刻的速度相同，所用时间为
故答案为：负向，0.8，0.2。
【点评】本题考查横波的图像，根据波的传播特点确定波的传播方向，波沿传播方向传播一个波长需要
一个周期，关键要熟练运用波形平移法分析波的形成过程。
四．解答题（共5小题）
21．（2024•湛江二模）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律地振动传
导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿 轴
方向传播的简谐横波， 时刻的波动图像如图甲所示，其中参与波动的质点 的振动图像如图乙所示，
求：
（1）该波的传播方向和速度大小；
（2）质点 在 开始计时后 内经过的路程。
【答案】（1）波沿 轴负方向传播，速度大小为 ；
（2）质点 在 开始计时后 内经过的路程为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】（1）在乙图上读出 时刻 质点的振动方向，在甲图上判断出波的传播方向。由波动图像读
出波长，由振动图像读出周期，再求出波速；
（2）根据时间与周期的关系求质点 通过的路程。
【解答】解：（1）由图乙可知， 时刻质点 在平衡位置沿 轴正方向振动，根据“同侧法”可知波
沿 轴负方向传播。
由图甲可知，该波的波长 ，由图乙可知，该波的周期
29可得波速大小为
（2）因 ，质点 在 开始从平衡位置每经过一个周期振动的路程为4个振幅，所以总路
程为
答：（1）波沿 轴负方向传播，速度大小为 ；
（2）质点 在 开始计时后 内经过的路程为 。
【点评】本题要能熟练利用同侧法判断质点的振动方向与波的传播方向的关系，利用时间与周期的关系，
来求质点通过的路程。
22．（2024•烟台一模）如图所示，一列简谐横波沿 轴负向传播，图中实线 是 时刻的波形图，虚
线 为 时刻的波形图，实线 为 时刻的波形图。
（1）求 时刻，位于 处的质点偏离平衡位置的位移 ；
（2）若该波传播速度小于 ，求该波波速。
【答案】（1）位于 处的质点偏离平衡位置的位移为 ；
（2）该波波速可能为 或 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力
【分析】（1）根据题意求解 时刻的波动方程，然后求解位于 处的质点偏离平衡位置的位移；
（2）考虑波传播的周期性，分别根据 、 波形图和 、 波形图求解周期的表达式，再根据波长、波
速和周期的关系求波速。
【解答】解：（1）由图可知，波长 ，振幅
时刻的波动方程
当 时，代入数据解得 ；
（2）波沿 轴负方向传播，由 、 波形图可知，在 时刻
30其中△ ， ，1，2，
解得
由 、 波形图可知，在 时刻
其中△ ， ，1，2，
根据波长、波速和周期的关系
联立解得
其中 ，5，8，
或
其中 ，3，5，
由于波速小于 ，解得 或者 。
答：（1）位于 处的质点偏离平衡位置的位移为 ；
（2）该波波速可能为 或 。
【点评】本题考查了波动方程的求解以及波传播的周期性，要熟练掌握波长、波速和周期的关系。
23．（2024•石家庄模拟）位于水面上 点的波源上下振动，形成在 水面上传播的简谐波，波面为圆。
波源从平衡位置向上起振， 时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波
峰，虚线表示相邻的波谷， 处质点的振动图像如图乙所示， 轴正方向垂直水面向上。求：
（1）该波在水面上传播速度的大小；
（2） 时， 处质点相对于平衡位置的位移。
【答案】（1）该波在水面上传播速度的大小为 ；
（2） 处质点相对于平衡位置的位移为 。
31【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】（1）根据波长、周期和波速的关系分析求解；
（2）根据 时刻， 的质点起振，结合振动方程分析位移。
【解答】解：（1）由图甲和图乙可看出，该波的波长、周期分别为： ， ，则波速
；
（2）由题意可知， 时刻， 的质点起振，且起振方向向上，波传至 点需要的时间为：
质点 振动的时间为： ，质点 的振动方程为： ，
由图乙知，该波中质点的振幅 ，
质点 相对于平衡位置的位移 ，解得 。
答：（1）该波在水面上传播速度的大小为 ；
（2） 处质点相对于平衡位置的位移为 。
【点评】本题考查了振动图像，掌握波速、波长和周期的关系，理解质点在不同时刻的振动状态是解决
此类问题的关键。
24．（2024•青羊区校级三模） 轴上的波源 、 分别位于 和 处， 时刻两波源同时
开始振动，产生的两列简谐横波沿 、 连线相向传播， 时两列波的图像如图所示。质点 的平
衡位置位于 处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程。
32【答案】（1）两列波传播速度的大小为 ；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程为 。
【考点】波长、频率和波速的关系；波的叠加
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力
【分析】（1）由图读出波长，确定周期，从而由波速公式 算出两列波传播速度的大小；
（2）根据题意确定质点 的振动时间与周期的关系，并确定其振幅，再计算其运动的路程。
【解答】解：（1）由图像可知，两列波的波长 ， 内传播了一个波长，该波的周期 。
两列波的传播速度相同，由
解得：
（2）设再经时间△ ，两列波传播至 点，则
△ △
由题图知：△
解得：△
， 点振动时间△ △
点为振动加强点，其振幅为
质点 从开始振动 运动的路程为
答：（1）两列波传播速度的大小为 ；
（2）质点 从 时刻到 时运动的路程为 。
33【点评】解答本题的关键要掌握波的叠加原理，确定质点 的振幅，能根据质点 的振动时间与周期的
倍数来求其运动的路程。
25．（2024•江苏二模）一列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴方向传播， 时刻的波形图如图甲所
示，质点 的平衡位置在 处，质点 的平衡位置在 处，质点 的振动图像如图乙所
示。求：
（1）自 时刻起，质点 的振动方程；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间。
【答案】（1）自 时刻起，质点 的振动方程 ；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间 。
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力
【分析】（1）分别由两图读出波长和周期，根据 求质点 的振动方程；
（2）根据甲、乙图像判知：该波沿 轴负方向传播， ， ，根据 求波速，分析右边
最近的波峰的平衡位置，从而解得最短时间。
【解答】解：（1）由乙图知， 时质点 向上振动， ，自 时刻起，质点 的振动
方程为
（2） 时质点 向上振动，根据同侧法，该波沿 轴负方向传播，根据甲图像可知波长为 ，
则波速为
在 时，质点 右边最近的波峰的平衡位置为 ，质点 到达波峰的最短时间为
34答：（1）自 时刻起，质点 的振动方程 ；
（2）自 时刻起，质点 到达波峰的最短时间 。
【点评】本题的关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图像和波动图像之间的内在联系。
35考点卡片
1．简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数
【知识点的认识】
简谐运动的描述
（1）描述简谐运动的物理量
①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，
它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．
（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ t+ ）．
（3）简谐运动的图象 ω φ
①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．
②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin t，图象如图1所示．
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．
ω
【命题方向】
常考题型是考查简谐运动的图象的应用：
（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点运动频率是4Hz
B．在10s要内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
36分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时
刻物体的速度．
解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为 Hz＝0.25Hz，故A错误；
B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；
C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；
D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；
故选：B．
点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．
（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经
周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是
（以向右为正方向）（ ）
A． B．
C． D．
分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经 周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0时刻质点的
位置和速度方向，确定位移的图象．
解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经 周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣ 知，此时
位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0，在 周期内位移向负方
向最大变化．
故选：D．
点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．
【解题方法点拨】
37振动物体路程的计算方法
（1）求振动物体在一段时间内通过路程的依据：
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，在n个周期内通过的路程必为n•4A；
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅；
③振动物体在 内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡
位置或最大位移处时， 内通过的路程才等于一倍振幅。
（2）计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。
2．简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况
【知识点的认识】
本考点旨在针对给定某一时刻或某一段时间的情况下，判断质点的运动情况的问题。
【命题方向】
一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振动物体从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振动物体运动
情况是（ ）
A、正在向右做减速运动
B、位移正在增大
C、正在向左做加速运动
D、势能正在减小
分析：根据振动周期和经过时间，算出经过的周期数，因为经过整数倍周期，系统恢复原状，只看不足
整周期数，看其处于什么位置；离平衡位置越近，速度越大，位移越小，弹性势能越小。
解答：振动周期是0.025s，经过0.17s时，则0.17s＝ T＝6.8T，根据周期性可知，振子和0.8T的运
动情况相同，当振子从平衡位置向右运动，经过0.8T，则振子向右做加速运动，靠近平衡位置，位移在
减小，势能越小，故ABC错误，D正确；
故选：D。
点评：此题考查水平弹簧振子简谐运动的过程，涉及简谐运动的周期性，容易出错的也是这一点，需要
深入理解简谐运动周期性和运动过程。
【解题思路点拨】
简谐运动具有周期性，用给定的时间和周期进行比较，分析质点在某一时刻或某段时间的运动情况。
3．机械波及其形成与传播
38【知识点的认识】
机械波的产生
（1）定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波．
（2）产生条件：波源和介质．
（3）产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简谐波而言
各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动．
（4）机械波传播的三个特点
①介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式。
②波是传递能量的一种方式。
③波可以传递信息。
【命题方向】
关于机械波，下列说法正确的是（ ）
A、机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向
B、机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
C、机械波的传播伴随着振动能量的传递
D、波不但能传递能量，也能传递信息
分析：波传播的是能量或振动形式不是质点；波分为横波和纵波；振源停止振动时，介质中的波动断续
传播。波传播的振动形式及能量。
解答：A、机械波由近及远向远处传播，而介质中质点在平衡位置附近振动；故A错误；
B、在波的传播中质点在自己的平衡位置附近振动，不会随波向远方传播；故B正确；
C、波机械波的传播伴随着振动形式以及能量的传递；故C正确；
D、波不但能够传递能量，而且可以传递信息；故D正确。
故选：BCD。
点评：本题主要考查波的产生、传播等，要注意明确波传播的是能量或运动形式，质点不会随波前进；
同时波可以传播能量和信息。
【解题思路点拨】
1.机械波的形成
2.波的特点
39（1）振幅：像绳波这种一维（只在某个方向上传播）机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
（2）周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
（3）步调：离波源越远，质点振动越滞后。
（4）运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
4．横波和纵波
【知识点的认识】
机械波的分类
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏
的地方叫疏部．
【命题方向】
某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水
平弹簧振子H组成（如图）．在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（
）
A、P先开始振动，震源距地震仪约36km
B、P先开始振动，震源距地震仪约25km
C、H先开始振动，震源距地震仪约36km
D、H先开始振动，震源距地震仪约25km
分析：纵波的速度快，纵波先到．根据 求出震源距地震仪的距离．
解答：纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，根据 ，x＝36km。故A正确，B、C、
D错误。
故选：A。
点评：解决本题的关键运用运动学公式判断哪个波先到．属于容易题．
40【解题思路点拨】
1.横波和纵波的比较
2.对波的认识的两点提醒
（1）水波的认识方面：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。
（2）纵波的认识方面：在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
3.区别横波、纵波只看质点的振动方向与传播方向的关系；对于机械波总是距波源近的质点带动距波源远
的质点，起振有先后。
5．波长、频率和波速的关系
【知识点的认识】
描述机械波的物理量
（1）波长 ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离叫波长．
在横波中，λ两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离
等于波长．
（2）频率f：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变．
（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由介质决定．
（4）波速与波长和频率的关系：v＝ f．
λ
【命题方向】
常考题型：
如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确
的是（ ）
41A．此列波的周期为T＝0.4s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t＝5.1s时，x＝10m的质点处于平衡位置处
E．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
【分析】由波形图可以直接得出波的波长，根据 v＝ 求解周期，根据波形图来确定I处的起振方向，
当质点间的距离为波长的整数倍时，振动情况完全相同，当质点间的距离为半波长的奇数倍时，振动情
况相反．
解：A、由波形图可知，波长 ＝4m，则T＝ ，故A正确；
B、质点B、F之间的距离正好λ是一个波长，振动情况完全相同，所以质点 B、F在振动过程中位移总是
相等，故B正确；
C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；
D、波传到x＝l0m的质点的时间t′＝ ，t＝5.1s时，x＝l0m的质点已经振动4.1s＝10 T，所
以此时处于波谷处，故D错误；
E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误；
故选：ABC
【点评】本题考察了根据波动图象得出振动图象是一重点知识，其关键是理解振动和波动的区别．
【解题方法点拨】
牢记机械振动的有关公式，熟练的进行公式之间的转化与计算。
6．机械波的图像问题
【知识点的认识】
横波的图象
42如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播
方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布
简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。
【命题方向】
（1）第一类常考题型：波的图象的理解与应用
如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，
则 B
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处。
分析：由题意利用平移法可知Q点的状态传到P点时的波形图，由波形图可判断各点的振动情况。
解：当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，Q点在t＝0时的波沿也向左传到P点，所以x＝0cm处质
点在波谷，x＝2cm处质元在波峰，则1cm＜x＜2cm向y轴的正方向运动，2cm＜x＜3cm向y轴的负方向
运动，A错误；
Q点振动四分之三周期后到达波谷加速度沿y轴的正方向最大，质点不能平移，B正确，C D错误。
故选B。
点评：本题画波形是关键，只要画出新的波形各点的振动即可明确！
第二类常考题型：波的传播方向与质点的振动方向的判断
一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．这列波的振幅为4cm
43B．这列波的周期为1s
C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4m处质点的加速度为0
分析：由波的图象读出振幅和波长，由波速公式v＝ 算出周期。由波的传播方向判断质点的振动方向，
根据质点的位置分析质点的加速度。
解：A、振幅等于y的最大值，故这列波的振幅为A＝2cm。故A错误。
B、由图知，波长 ＝8m，由波速公式v＝ ，得周期T＝ ＝ s＝2s。故B错误。
C、简谐机械横波沿λ x轴正方向传播，由波形平移法得知，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动。故C错
误。
D、此时x＝4m处质点沿处于平衡位置，加速度为零。故D正确。
故选：D。
点评：根据波的图象读出振幅、波长、速度方向及大小变化情况，加速度方向及大小变化情况等，是应
具备的基本能力。
【解题方法点拨】
波的图象的理解与应用
1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，
纵轴表示该时刻各质点的位移，如图：
图象的应用：
（1）直接读取振幅A和波长 ，以及该时刻各质点的位移。
（2）确定某时刻各质点加速度λ的方向，并能比较其大小。
（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n 时（n＝1，2，3…），它们的振动步调总相同；
λ
当两质点平衡位置间的距离为（2n+1） （n＝0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。
3．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
44波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
图象 方法
（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判
断。
例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距
离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动
方向向上，质点C振动方向向下。
（2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即
“上坡下，下坡上”。
例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。
（3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。
7．振动图像与波形图的结合
【知识点的认识】
振动图像与波动图像的比较
45【命题方向】
图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m
处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则（ ）
46A、t＝0.15s时，质点Q的加速度达到负向最大
B、t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C、从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D、从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
分析：根据甲、乙两图可以求出该波的波长和周期，从而求出波速，t＝0.10s时Q点在平衡位置上，由乙
图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向左传播。
解答：A、由乙图中Q点的振动图像可知t＝0.15s时Q点在负的最大位移处，故具有正向最大加速度，故
A错误；
B、甲图描述的是t＝0.10s时的波动图像，而根据乙图可知t＝0.10s到t＝0.25s内Q点将向下振动，这说
明在甲图中此时Q点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向左传播，判定出经
过四分之一周期即t＝0.15s时质点P运动方向为y轴负方向，故B正确；
C、根据甲、乙两图可知波长和周期，则波速：v＝ ＝ ＝40m/s，故从t＝0.10s到t＝0.25s，波沿x
负方向传播了6m，而并非沿x轴正方向传播，故C错误；
D、质点在一个周期内通过个路程为4个振幅长度，故t＝0.10s到t＝0.25s的四分之三周期内，质点P通
过的路程不是三个振幅即30cm，故D错误。
故选：B。
点评：本题有一定的综合性考查了波动和振动图像问题，关键是会根据振动情况来判定波的传播方向。
【解题思路点拨】
解决y﹣t图像和y﹣x图像综合问题，关键要明确两点：一是y﹣t图像描述的是哪个质点的振动；二是y
﹣x图像是哪一时刻的图像，然后根据y﹣t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据 y﹣x图
像确定波的传播方向。
8．波的叠加
【知识点的认识】
1.波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区
域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢
量和．
472.波在叠加时的特点：
①位移是几列波分别产生位移的矢量和。
②各列波独立传播。
③两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示）
④两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示）
【命题方向】
常考题型：
如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻 M是波峰与波峰相遇点，
下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻质点O正处于平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动
D．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M到达平衡位置
【分析】由图知M、O都处于振动加强点，在波的传播过程中，质点不会向前移动．
解：由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，A错误；
P、N两点是波谷和波峰叠加，位移始终为零，即处于平衡位置，B正确；
振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，C错误；
从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D错误；
故选B
【点评】介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各
点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和．
48【解题思路点拨】
波的独立性原理：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。
9．波发生稳定干涉的条件
【知识点的认识】
波的干涉：
（1）产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
（2）现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间
隔．
（3）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡
到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．
【命题方向】
两列水波发生干涉，在某时刻，M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，P点的位移为零，
Q点是波谷与波峰相遇处，则（ ）
A.M、N两点振动一定最强，P、Q两点振动一定最弱
B.M点振动最强，N、Q振动最弱，P点可能最强也可能最弱
C.M、N点振动最强，Q振动最弱，P点可能最强也可能最弱
D.四个点都可能是振动加强点
分析：两列波相遇时振动情况相同时振动加强，振动情况相反时振动减弱．两列频率相同的相干波，当
波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动
加强；振动情况相反时振动减弱．
解答：A、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移
为零，可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以 M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，
但P点不一定，故A错误；
B、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
不一定，故B错误；
C、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
不一定，故C正确；
D、M点是波峰与波峰相遇处，N点是波谷与波谷相遇处，Q点是波谷与波峰相遇处，P点的位移为零，
可能是波谷与波峰相遇，也可能是平衡位置。所以M、N两点振动一定最强，Q点振动一定最弱，但P点
49不一定，故D错误；
故选：C。
点评：波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反时则相减，且两列波互不干扰．
例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的
位移为零
【解题方法点拨】
一、波的干涉与波的衍射的比较
定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点
波 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到 缝、孔或障碍物的尺寸跟 干涉和衍射
的 直线传播以外的空间 波长相差不大或者小于波 是波特有的
衍 长 现象
射
波 频率相同的两列波叠加，使某些区域 振动强弱区域相间分 两列波的频率相同
的 的振动加强、某些区域的振动减弱的 布，加强区减弱区位
干 现象 置
涉
不变
特别提示
1．波的干涉和衍射现象都是波特有的现象，可以帮助我们区别波动和其他运动形式．
2．任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是否明显．
3．只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象．
二、波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差△r．
（1）当两波源振动步调一致时
若△r＝n （n＝0，1，2，…），则振动加强；
若△r＝λ（2n+1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱．
（2）当两波源振动步调相反时
若△r＝（2n+1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；
若△r＝n （n＝0，1，2，…），则振动减弱．
2．波的λ衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍
物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
10．多普勒效应及其应用
【知识点的认识】
1．多普勒效应：当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感到波的频率发生了变化，这种现象叫
多普勒效应．
2．接收到的频率的变化情况：当波源与观察者相向运动时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者
50背向运动时，观察者接收到的频率变小．
【命题方向】
常考题型：
在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声
器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一段点缓慢行进10m．在此过程中，他
听到扬声器声音由强变弱的次数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
【分析】当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的；当同学到两个声源
的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的．
【解答】解：当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中
间向一侧移动0m、2.5m、5.0m、7.5m、10m时，听到声音变大；
当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧
移动1.25m、3.75m、6.25m、8.75m时，声音减弱；
故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次；
故选B．
【点评】本题关键明确振动加强和振动减弱的条件，然后可以结合图表分析，不难．
【解题方法点拨】
多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度 v通
过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时内通过观察者的完全波的个数，即接收频
率．
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的频率变小．
11．声波及其应用
【知识点的认识】
1.声波是物理学中一种常见的机械波，其产生和传播需要介质。
2.声波的频率、波长和速度是描述声波的三个主要物理量。
3.在声波的应用方面，以下是几个常见的领域：
①非破坏性检测：在工业领域中，声波被广泛用于非破坏性检测。通过向材料发送声波脉冲，可以检测
材料内部的缺陷或裂纹。这种技术在航空航天、汽车制造和建筑工程中被广泛使用，可以确保产品的质
量和安全性。
51②医学成像：声波在医学领域中的应用被称为超声波成像。通过向人体组织中发送高频声波，并接收反
射回来的声波信号，医生可以生成人体内部结构的图像。超声波成像在妇产科、心脏病学和肿瘤学等领
域中发挥着重要作用。
③通信和声音传输：声波是我们日常生活中的主要通信媒介之一。从电话通信到语音助手，我们使用声
波进行语音交流和信息传递。声波也被用于水下通信，例如声纳系统用于海洋勘探和潜水器通信。
④声学设计：声波在建筑和音频工程中用于声学设计。通过调整房间的形状和材料，可以改变声波的反
射和吸收，以优化音质和声学性能。这在音乐厅、录音棚和剧院等场所中非常重要。
除了上述领域，声波在物质特性研究中也具有应用价值。声波的传播速度和衰减特性与物质的物理和化
学性质相关，因此可以利用声波对物质的性质进行研究和检测。
【命题方向】
关于声波，下列说法正确的是（ ）
A、声波在空气中是以纵波形式传播的
B、声波在液体中的传播速度大于在空气中的传播速度
C、声波的传播由波源决定，与介质无关
D、声波在真空中也能传播
分析：声波一定是纵波；声波不能在真空中传播；声音在液体中传播速度大于气体中，但小于固体中的
速度；声波传播速度不变，只与介质有关。
解答：A、声波是纵波，声波在空气中是以纵波形式传播的，故A正确；
B、声波在一般情况下，固体中传播的最快，在液体中次之，在气体中最慢；且即使同一介质，在温度不
同的情况下其传播速度也是不同的，所以声波在固体中的传播速度大于在空中的传播速度，故B正确；
C、声波的波速由介质和温度决定，在不同的介质中的传播速度不同，故C错误；
D、声波的传播需要介质，真空中不能传播，因为真空中没有传播振动的介质，故D错误。
故选：AB。
点评：本题考查声波的种类，知道声波不能在真空中传播，在固体中传播速度最大，气体中最小，注意
同一声源产生的声音在同一介质中，传播速度不变。
【解题思路点拨】
声波是一种机械波，具有波的一切特性。利用波的特点可以求解声波的相关问题。
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