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考点04不等式及性质（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

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考点04不等式及性质（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新
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文档格式
docx
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0.155 MB
文档页数
5 页
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2026-04-20 03:15:58

文档内容

考点 04 不等式及性质 【命题解读】 不等式的性质是新高考常考查的知识点，主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大 小，常用的方法一是运用不等式的性质进行判断，二是运用特殊化进行排除。 【基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0⇔a＞b. (2)a－b＝0⇔a＝b. (3)a－b＜0⇔a＜b. 2、不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒ac； (3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c； a > b ， c > d ⇒ a ＋ c > b ＋ d ； (4)可乘性： a > b ， c >0 ⇒ ac > bc; a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；  c<0时应变号． (5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)． 3、常见的结论 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0b>0,0. (4)0b>0，m>0，则 (1)<；>(b－m>0)． (2)>；<(b－m>0)． 1、下列四个命题中，为真命题的是( )A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，c>d，则a－c>b－d C．若a>|b|，则a2>b2 D．若a>b，则< 2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设 ， ，则下列不等式中 恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3、（2020江苏盐城中学月考）（多选题）下列命题为真命题的是（ ）. 1 1  A．若ab，则b a a b  B．若a b0，cd 0，则d c c c  C．若a b0，且c0，则a2 b2 1 1  D．若ab，且a b ，则ab0 4、若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 5、已知－1y>0，则( ) A．－>0 B．sinx－siny>0 C．x－y<0 D．ln x＋ln y>0 变式3、（2020·邵东创新实验学校高三月考）下列不等式成立的是（ ） A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4 b bm  C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则a am 方法总结：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等 式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：①不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的 代数式是正数、负数或0；②不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持 不变；③不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等. 考向二 不等式的比较大小 例2、设a>b>0，试比较与的大小． 变式1、若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( ) A．pq D．p≥q 变式2、已知a>b>0，比较aabb与abba的大小．变式3、设00且a≠1，比较|log (1－x)|与|log (1＋x)|的大小 a a 方法总结：比较大小的方法 (1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论． (2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论． (3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小 考向三 运用不等式求代数式的取值范围 例3、设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 变式1、设 那么 的取值范围是____________． 变式2、(2020·天津模拟)若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是( ) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 方法总结：求代数式的取值范围 一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围 1、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 2、（2016•新课标Ⅰ，理8）若 ， ，则 A． B． C． D． 3、（2014山东）若 ， ，则一定有（ ） A． B． C． D． 4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5、已知 ， ，则 的取值范围是 6、若 则 的大小关系是________． 7、(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤； (2)已知c>a>b>0，求证：>. 8、已知1
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