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知识点 66：静电场中的图象问题
考点一：静电场中v－t图象问题
【知识思维方法技巧】
电场中v t图像的应用技巧：
①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方
向与大小变化。
②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。
题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型
【典例1拔尖题】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其
中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的
小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处
的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保
持不变，则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的电势差U ＝－4 V
AB
B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
C.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
D.小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
【典例1拔尖题】一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t
图像如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能E 、电场强度E、粒
k
子加速度大小a与位移x的关系图像中可能合理的是( )
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司题型二：粒子沿两个点电荷中垂线运动模型
【典例2拔尖题】如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为 q＝1×10－3 C 的负点电荷
P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3 C的带正
电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中
点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线
斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是( )
A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低
B．b点的电场强度大小为10 V/m
C．a、b两点间的电势差为45 V
D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小
【典例2拔尖题对应练习】(多选)如图甲所示，Q、Q 是两个固定的点电荷，一带正电的
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试探电荷仅在电场力作用下以初速度v沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t
a
图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等
B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等
C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处
D．t 时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零
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题型三：粒子沿两个点电荷连线运动模型
【典例3拔尖题】(多选)如图所示，Q、Q 为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延
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长线上的两点．现有一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点
2
学科网（北京）股份有限公司向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为v、v，其速度时间图象如图乙所示．下
a b
列说法正确的是( )
A．Q 一定带正电
1
B．Q 的电量一定小于Q 的电量
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C．b点的电场强度一定为零
D．粒子由a点经b点向远处运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
【典例3拔尖题对应练习】如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷，
M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一
个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的
v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．M和N两点的电场强度和电势完全相同
B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大
C．试探电荷在t 时刻到达O点，t 时刻到达N点
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D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大
题型四：粒子仅在电场力作用下运动模型
【典例4拔尖题】 (多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，
其v t图象如图所示，则下列说法中正确的是( )．
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
【典例4拔尖题对应练习】 (多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，
圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个
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学科网（北京）股份有限公司质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释
放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的
切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差 U ＝0.9 V
CB
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
考点二：静电场中E－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E
＜0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在E－x
图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像：
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
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学科网（北京）股份有限公司题型一：E－x图像对称模型
【典例1拔尖题】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－
x关系图线如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直升高
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
题型二：E－x图像不对称模型
【典例2拔尖题】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x ＝0和
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x ＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度
2
E为正，以下判断中正确的是( )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x 位置静止释放，其加速度一直减小
1
D．把一个正检验电荷由x＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
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【典例2拔尖题对应练习】x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿
x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到
达x 位置速度第一次为零，在x 位置速度第二次为零，不计粒子的重力．下列说法正确的
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是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．O点与x 和O点与x 电势差U ＝U
2 3 Ox2 Ox3
B．点电荷从O点运动到x，再运动到x 的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变
2 3
C．点电荷从O点运动到x，再运动到x 的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减
2 3
小再增大
D．点电荷在x、x 位置的电势能最小
2 3
考点三：静电场中φ－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀
强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向
电场强度为零．
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度
的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电
势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。
AB AB AB
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
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学科网（北京）股份有限公司②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
题型一：匀强电场的φ－x图像
【典例1拔尖题】(多选)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。
一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴
正方向运动。则下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电荷
B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
C.该粒子从原点O运动到x 过程中电势能是减小的
0
D.该粒子运动到x 点的速度是
0
题型二：两个异种点电荷的φ－x图像
【典例2拔尖题】如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q 和q 的点电荷，其中q 位
1 2 1
于x轴的坐标原点，电荷q 的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的
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电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则( )
A．B点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q
φ>φ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动 2 2 3 D．x～x 段是匀强电场 2 3 题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 【典例2拔尖题】(多选)在绝缘光滑的水平面上相距为 6L的A、B两处分别固定正电荷 Q 、Q ，两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为＋q的 A B 带电滑块C(可视为质点)，滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，图中x＝L点为图线的 最低点。现让滑块从x＝2L处由静止释放，下列有关说法正确的是( ) A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝－2L点处 9 学科网（北京）股份有限公司C．x＝0和x＝2L处电场强度大小相等 D．固定在AB处的电荷的电荷量之比为Q ∶Q ＝4∶1 A B 题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 【典例3拔尖题】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E 随位移 p x的变化关系如图所示，则粒子在从x 向x 运动的过程中，下列说法中正确的是( ) 1 3 A．在x 处粒子速度最大 1 B．在x 处粒子加速度最大 2 C．在x 处电势最高 3 D．在x 处电势为零 2 【典例3拔尖题对应练习】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力 作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知x －x ＝x － x .该电子的电势能E C B B A p 随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是( ) A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 10 学科网（北京）股份有限公司
