文档内容
知识点 59：电场力的理解及应用
考点一：电场力（库仑力）的计算问题
题型一：点电荷之间电场力（库仑力）的计算
【知识思维方法技巧】
（1）二个点电荷之间的电场力（库仑力）大小满足库仑定律F＝k（将q 、q 绝对值代入
1 2
公式计算），r指两点电荷间的距离。库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。带电体在电场中受到的电场力 F＝qE（将q绝对
值代入公式计算），正电荷的受力方向与电场场强方向相同，负电荷的受力方向与电场场
强方向相反。
（2）某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
类型一：库仑定律与电荷守恒定律的结合
【知识思维方法技巧】
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律：
（1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 和q ，两球接触时，总电荷量平
1 2
均分配，两球的电荷量都等于。
（2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 和q ，且q ＞q ，接触时，先中和
1 2 1 2
再将剩余的电荷量(q－q)平均分配，两球的电荷量都等于。
1 2
【典例1a拔尖题】如图所示，两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为
点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F。两小球相互接触后分开并
将其间距变为，则现在两小球间库仑力的大小为( )
A.F B.F C.F D.12F
【典例1a拔尖题】【答案】C
【解析】接触前两小球之间的库仑力大小为F＝k，接触后再分开，两小球所带的电荷量先
中和后均分，所以两小球分开后各自带电荷量为＋Q，两小球间的距离变为，两小球间的
库仑力大小变为F′＝k＝F，选项C正确。
【典例1a拔尖题对应练习】(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，
P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。下列
说法正确的是( )
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N
B．它们之间的库仑力—定为引力，大小为3.15×10－7 N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N
【典例1a拔尖题对应练习】【答案】CD
【解析】两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小F＝k
1
学科网（北京）股份有限公司＝9.0×109× N＝3.15×10－7 N，两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项A、
B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量
的，根据库仑定律，F＝k＝9.0×109×N＝3.24×10－7 N，选项C正确；若两小球带异种电
1
荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9 C，由于两金属球完全相同，
净电荷最后均分，各带1.0×10－9 C，此时两球间库仑力F＝k＝9.0×109×N＝9.0×10－9
2
N，选项D正确。
类型二：库仑力的叠加计算
【知识思维方法技巧】
某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
【典例1b拔尖题】如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，
其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静
电力常量为k，则O点处的点电荷受到的电场力大小为( )
A． B. C. D．
【典例1b拔尖题】【答案】A
【解析】根据库仑定律可得电场力F＝，O点到正方体顶点的距离r＝a，则正方体任一顶
点上的点电荷对O点处的点电荷的库仑力大小均为F＝k＝；库仑力方向沿两电荷连线方向，
正方体体对角线两端的两个电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；正方体体对角线两端
的两个电荷电性相反时，两个库仑力等大同向．根据矢量叠加定理可知，O点处的点电荷
受到的电场力大小为2F＝，A选项正确．
【典例1b拔尖题对应练习】如图，边长为a的立方体ABCDA′B′C′D′八个顶点上有
八个带电质点，其中顶点A、C′电量分别为q、Q，其他顶点电量未知，A点上的质点仅
在静电力作用下处于平衡状态，现将 C′上质点电量变成－Q，则顶点A上质点受力的合
力为(不计重力)( )
A． B． C． D．0
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】B
2
学科网（北京）股份有限公司【解析】开始时A上质点受力平衡，A、C′间库仑力与其他六个质点对A的合力等大反向，
当C′上质点电性变为－Q时，A质点受到的力为原来的F 的两倍。F ＝＝，所以A质点
AC′ AC′
受的合力为2F ＝＝，故B正确。
AC′
题型二：均匀带电球体（球壳）与点电荷之间电场力的计算
【知识思维方法技巧】
（1）对于均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r指球心与点电荷间
的距离。可以用挖补法思维求库仑力。
（2）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布及不均匀分布情况，如图所示．同
种电荷：F＜k；异种电荷：F＞k.
【典例2拔尖题】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相
等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷
在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球
内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处检验电荷q受到
的电场力的大小为( )
A． B． C． D．
【典例2拔尖题】【答案】B
【解析】实心大球对q的库仑力F ＝，挖出的实心小球的电荷量Q′＝Q＝，实心小球对q
1
的库仑力F ＝＝，则检验电荷q所受的电场力F＝F －F ＝，选项B正确．
2 1 2
考点二：有静电力参与的平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础
上多了静电力，具体步骤如下：
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
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学科网（北京）股份有限公司题型一：计算有静电力参与的三个自由点电荷平衡的问题
【知识思维方法技巧】
三个自由点电荷平衡的特点：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【典例1拔尖题】如图所示的三个点电荷q、q、q，固定在一条直线上，q 和q 的距离为
1 2 3 2 3
q 和q 距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷
1 2
量之比q∶q∶q 为 ( )
1 2 3
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【典例1拔尖题】【答案】A
【解析】q 、q 、q 三个点电荷中任意两个点电荷对第三个点电荷的合力为零，由此可知
1 2 3
q 、q 为同种电荷，它们与q 互为异种电荷．q 、q 间距离设为r，对q 有＝，所以＝；对
1 3 2 1 2 3
q 有＝，所以＝，考虑q、q、q 的电性，其电荷量之比为q∶q∶q＝(－9)∶4∶(－36)，A
1 1 2 3 1 2 3
对．
题型二：计算有静电力参与的静态平衡问题
类型一：绝缘接触面模型
【典例2a拔尖题】（多选）内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全
相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为 Q，可视
为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A．三个小球之间的距离均等于R
B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量
【典例2a拔尖题】【答案】CD
【解析】由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小
球对称分布，如图所示，三个小球之间的距离均等于 L＝2Rcos 30°＝R，故A错误；由小
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学科网（北京）股份有限公司球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；
由库仑定律可知F ＝F ＝k＝其合力为F＝2F cos 30°＝由平衡条件可知，每个小球对球
AC BC AC
壳内壁的作用力大小均为F ＝，故D正确。
N
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为
m，带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M，带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平
地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的
夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 圆环a带负电
B. 滑块b受到的库仑力大小为
C. 滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g
D. 滑块b受到地面的摩擦力大小为μ(M＋m)g
【典例2a拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；根
据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行
受力分析后，得库仑力的大小为 ，B错误；对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖
直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为(M＋m)g，C正确；滑块b静止，根
据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为F＝ ·cosθ＝ ，D错误．
f
类型二：绝缘轻绳连接体模型
【典例2b拔尖题】如图甲所示，两段等长绝缘轻质细绳将质量分别为 m、3m的带电小球
A、B(均可视为点电荷)悬挂在O点，系统处于静止状态，然后在水平方向施加一匀强电场，
当系统再次达到静止状态时，如图乙所示，小球B刚好位于O点正下方(细绳始终处于绷紧
状态)。则两个小球带电荷量Q 与Q 的大小关系正确的是( )
A B
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学科网（北京）股份有限公司A．7∶3 B．3∶1 C．3∶7 D．5∶3
【典例2b拔尖题】【答案】A
【解析】在题图乙中，设OA与竖直方向的夹角为θ，对A、B整体受力分析，由平衡条件
可得T cos θ＝4mg，(Q －Q )E＝T sin θ；对B受力分析，由平衡条件可得(T ＋F )cos
OA A B OA AB 库
θ＝3mg，(T ＋F )sin θ＝Q E，由以上各式联立解得＝，故A正确。
AB 库 B
【典例2b拔尖题对应练习】（多选）A、C是两个带电小球，质量分别是m 、m ，电荷量
A C
大小分别是Q 、Q ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细
A C
线对两球的拉力分别为F 、F ，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且ABQ B．m ∶m ＝F ∶F
A C A C TA TC
C．F ＝F D．m ∶m ＝BC∶AB
TA TC A C
【典例2b拔尖题对应练习】【答案】BD
【解析】利用相似三角形知识可得，A球所受三个力F、F 、m g构成的矢量三角形与三
TA A
角形OBA相似，＝＝；C球所受三个力F、F 、m g构成的矢量三角形与三角形OBC相
TC C
似，＝＝；因OA＝OC，所以m ∶m ＝F ∶F ；m ∶m ＝BC∶AB，选项B、D正确，
A C TA TC A C
C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．
类型三：绝缘轻弹簧连接体模型
【典例2c拔尖题】如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连
接一根劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接．A、B、C三小球的质量均
0
为M，q ＝q>0，q ＝－q，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量
A 0 B 0
为k，重力加速度为g，则( )
A. q ＝ q
C 0
6
学科网（北京）股份有限公司B. 弹簧伸长量为
C. A球受到的库仑力大小为2Mg
D. 相邻两小球间距为q
0
【典例2c拔尖题】【答案】A
【解析】对C球受力分析可知，C球带正电，设AB、BC间的距离均为r，则沿斜面方向
有Mgsin α＋k ＝k .对B球受力分析如图所示，
根据受力平衡得k ＝k ＋Mgsin α，联立解得q ＝ q，r＝q ，选项A正确，
C 0 0
D错误；对三个球整体受力分析知F ＝kx＝3Mgsin α，故x＝ ，选项B错误；对
弹 0
A球受力分析得：Mgsin α＋F ＝kx，得F ＝2Mgsin α，选项C错误．
库 0 库
题型三：有静电力参与的动态平衡问题
【知识思维方法技巧】
涉及库仑力的动态平衡问题，其解题思路方法与力学中的动态平衡问题一样，只是在原来
受力的基础上多了电场力库仑力。
类型一：接触连接体模型
【典例2a拔尖题】如图所示，绝缘杆OP竖直固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球A套
在杆上，带正电的小球B右侧为绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，
两小球均可视为质点，重力加速度为 g。由于空气潮湿，两球缓慢漏电，球 A从a处缓慢
移到b处，则此过程中 ( )
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学科网（北京）股份有限公司A．球B对桌面的压力逐渐增大
B．杆对球A的弹力逐渐减小
C．挡板对球B的弹力逐渐减小
D．两球间的库仑力逐渐增大
【典例2a拔尖题】【答案】D
【解析】以两球为研究对象，受力分析可知桌面对球B的支持力F 始终与两球的总重力大
N
小相等、方向相反，根据牛顿第三定律知球B对桌面的压力始终与两球的总重力大小相等，
即不变，选项A错误；对球A受力分析，如图所示，球A缓慢移动，则受到的合外力始终
为零，库仑力F＝，杆对球A的弹力F ＝mgtan θ，球A从a处缓慢移到b处的过程中，θ
NA
逐渐增大，cos θ逐渐减小，tan θ逐渐增大，则F、F 均逐渐增大，选项B错误，D正确；
NA
由两球受力平衡得挡板对球B的弹力F 与F 等大反向，则F 逐渐增大，选项C错误。
NB NA NB
类型二：绝缘细线连接体模型
【典例2b拔尖题】(多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固
A B
定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，
B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A.丝线对B球的拉力逐渐变大
B.A球对B球的库仑力逐渐变小
C.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D.当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
【典例2b拔尖题】【答案】BD
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学科网（北京）股份有限公司【解析】对B受力分析，由B受力平衡可得：＝＝，B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐
渐减小，F 不变，A错误，B正确；当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据F
T
＝k可知B球的电荷量减小为原来的，C错误，D正确。
【典例2b拔尖题】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一
电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑
轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和
C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接
近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小
C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
【典例2b拔尖题】【答案】BC
【解析】对B进行受力分析，如图所示，根据三力平衡和相似三角形可得：＝＝，又 F
1
＝，则＝＝，有F′＝，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；
在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足＝，对比＝，得x
＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误．
考点三：有静电力参与的动力学问题
【知识思维方法技巧】
涉及电场力库仑力的动力学问题，其解题思路方法与力学中的动力学问题一样，只是在原
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学科网（北京）股份有限公司来受力的基础上多了电场力或库仑力。
题型一：有静电力参与的动力学瞬时性问题
【典例1拔尖题】如图，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬
于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向
下的匀强电场，电场强度大小为E＝ ，g为重力加速度，A、B两个小球均可视为点电荷．
当把OA段细线剪断的瞬间( )
A． A球的加速度小于2g B． B球的加速度大于2g
C． A球和B球之间的绳子拉力为0 D． B球和C球之间的绳子拉力为0
【典例1拔尖题】【答案】D
【解析】由题知qE＝mg，剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，对
A受力分析有：mg＋qE－k ＝ma ，对B：mg＋qE＋k ＝ma ，对C：mg＝ma ，则
A B C
有a <2g，a >2g，a ＝g，结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，BC段绳子紧绷但
A B C
无张力，故可将A、B看作一个整体，对A、B整体有：mg＋mg＋2qE＝2ma ，则a ＝
AB AB
2g，故A、B错误；对A分析有：mg＋qE＋F －k ＝ma ，故F ＝k ，故C错误；
T AB T
结合以上分析可知，BC段绳子紧绷但无张力，故BC段绳子拉力为0，故D正确．
题型二：有静电力参与的动力学计算问题
【典例2拔尖题】（多选）质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，
带电小球B，质量也为m，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。
已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则( )
A．天花板对A球的作用力大小为2mg B．小球B转动的角速度为
C．小球B所带的电荷量为 D．A、B两球间的库仑力对B球做正功
【典例2拔尖题】【答案】BC
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学科网（北京）股份有限公司【解析】设小球A、B连线与竖直方向的夹角为θ，对B球受力分析可知，库仑力在竖直方
向的分力等于小球的重力，有kcos θ＝mg，由几何关系可知，小球A、B连线与竖直方向
的夹角为30°，代入数据解得q ＝，所以C正确；小球B转动所需的向心力为F＝mgtan
B
30°＝mg，根据向心力公式F＝mω2R，整理得ω＝，所以B正确；A、B两球间的库仑力对
B球不做功，所以D错误；天花板对A球的作用力在竖直方向的分力的大小为F＝2mg，
y
天花板对A球的作用力在水平方向的分力的大小为F ＝mg，天花板对A球的作用力大小
x
为F＝＝mg，所以A错误。
【典例2拔尖题】(多选)如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘
斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为－Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量
为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在 b点处于静止状态．此时弹簧
的压缩量为，球2、3间的静电力大小为.迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动．g为重力
加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是( )
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为2g
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg
【典例2拔尖题】【答案】BCD
【解析】由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之
间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，且小球1带正电，故小球3带正
电，故A错误；小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小
球3做功为0，弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin 30°＝mv2，解得v＝，故B正
确；设小球3的电荷量为q，小球3在b点时，有k＝，设弹簧的弹力大小为F，根据受力
平衡，沿斜面方向有F＝k－ksin 30°－mgsin 30°，联立解得F＝mg，小球3运动至a点时，
弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，弹力大小仍为F，则有F＋ksin 30°－mgsin 30°＝
ma，解得a＝2g，故C正确；当球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球
3的力为F ＝k＝mg，斜面对小球3的支持力大小为F ＝mgcos 30°－F ＝mg－mg＝mg，
23 N 23
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为mg，故D正确．
11
学科网（北京）股份有限公司
