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知识点 72：在电场中运动带电连接体的力与功能关系的
问题
考点一：带电轻绳连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻绳连接体在竖直匀强电场中的运动
【典例1基础题】如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一
端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高
点为a，最低点为B．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 小球带负电
B. 静电力与重力平衡
C. 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D. 小球在运动过程中机械能守恒
题型二：带电轻绳连接体在水平匀强电场中静止释放运动模型
【典例2基础题】如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根
不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一
端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水
平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是( )
A．小球在B点处于平衡状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是 qE＝mg
C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为－qEl
【典例2基础题对应练习】(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平
方向成α＝30°角斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L不
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学科网（北京）股份有限公司可伸长的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平，位置如图中M点。现用外
力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，重力加速度为g，则以下判断正确的是( )
A.小球能上升的最大高度在O点正上方L高度处
B.小球从P到M过程中，静电力对它做功为mgL
C.小球从P运动到M时，绝缘细线对小球的拉力为mg
D.小球从P到M过程中，机械能增加了(＋1)mgL
题型三：带电轻绳连接体水平匀强电场中作完整圆周运动的问题
【知识思维方法技巧】
带电轻绳连接体在水平匀强电场中作完整圆周运动的处理方法：等效方法
（1）等效最“高”点与最“低”点的寻找：
确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线
反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效
最“低”点。
（2）带电体在等效最“高”点运动情况，用类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行
分析解答。
【典例3基础题】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场
中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小
球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆
时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为E ＝
k
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【典例3基础题对应练习】(多选)如图所示，可视为质点的质量为 m且电荷量为q的带电
小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，
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学科网（北京）股份有限公司电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球
能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球在运动过程中机械能不守恒
C.小球在运动过程的最小速度至少为
D.小球在运动过程的最大速度至少为
考点二：带电轻杆连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻杆连接体的转动模型
【典例1基础题】如图所示，在竖直面内，长为L的轻杆一端用铰链固定在O点，另一端
连接带正电的小球M，与O点等高的N、P两点到O点的距离均为L，在N点固定带正电
的小球，轻杆初始时与水平方向夹角为30°。小球M由静止释放，运动到Q点速度为零。
小球M由静止向Q点运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.小球M的电势能先减小后增大
B.小球M运动到P点时动能最大
C.小球M的机械能先增大后减小
D.小球M到最低点时重力功率最大
题型二：带电轻杆连接体的平动模型
【典例2基础题】8．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m
的带电小球A和B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如
图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A
和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L.若
视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E的匀强
电场后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
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学科网（北京）股份有限公司(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
考点三：带电轻弹簧连接体的力与功能关系的问题
题型一：弹簧伸长模型
【典例1基础题】如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小
球P,小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态：现
给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点，在小球从开始运动至达到最高点M
的过程中,以下说法正确的是( )
A．小球机械能的改变量等于电场力做的功
B．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量
C．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量
D．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和
题型二：弹簧压缩模型
【典例2基础题】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面
放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止
释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别
为W 和W，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( )
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A．带电小球电势能增加W
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B．弹簧弹性势能最大值为W＋mv2
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学科网（北京）股份有限公司C．弹簧弹性势能减少量为W＋W
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D．带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W
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学科网（北京）股份有限公司
