文档内容
知识点 70：带电体在电场的偏转运动
【知识思维方法技巧】
带电体（重力要考虑）在匀强电场中偏转运动的处理方法：
一般用分解的思想来处理，即将带电体的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和
垂直电场力方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解的知识解决有关问题．
考点一：带电体在匀强电场中的类平抛运动
题型一：带电体在匀强电场中的类平抛运动
【典例1基础题】（多选）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异
种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度 v 向右
0
抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图 1所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考
虑，则( )
A．A球带正电，B球带负电
B．A球比B球先落地
C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小
【典例1基础题】【答案】AD
【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由 x＝vt知，v 相同，则A运动的时间比B
0 0
的长，竖直方向上，由h＝at2可知，竖直位移相等，运动时间长的加速度小，则A所受的
合力比B的小，所以A所受的电场力向上，带正电，B所受的电场力向下，带负电，故A
正确．A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误．A所受的电场力向上，
电场力对A球做负功，A球的电势能增加．B所受的电场力向下，电场力对B球做正功，B
球的电势能减小，故C错误．A所受的合力比B的小，A、B沿合力方向位移相同，则A
的合力做功较少，由动能定理知两球从抛出到各自落地过程中A球的动能变化量小，故D
正确．
【典例1基础题对应练习】如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，
质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一
个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A. 如果A球带电，则A球一定带负电
B. 如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C. 如果B球带电，则B球一定带负电
D. 如果B球带电，则B球的电势能一定增加
【典例1基础题对应练习】【答案】AD
【解析】平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A在上方，
竖直位移较大，由h＝ at2可知，A下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A球带电，
则A受到向下的静电力，一定带负电，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；
如果B球带电，由于B的竖直位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B受静电力向
上，应带正电，静电力对B做负功，电势能增加，故C错误，D正确．
题型二：带电体在平行板电容器中的类平抛运动
【典例2基础题】如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一
带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(
)
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
【典例2基础题】【答案】C
【解析】根据微粒的运动轨迹分析微粒的受力情况，结合功能关系求解．
分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故
微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A错误．
微粒从M点运动到N点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，
也可能增大，故B错误．
微粒从M点运动到N点过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C正确．
微粒从M点运动到N点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机
械能不一定增加，D错误．
2
学科网（北京）股份有限公司考点二：带电体在匀强电场中的类斜抛运动问题
【知识思维方法技巧】
带电体在电场类斜抛运动的处理技巧：
将带电体的运动沿电场力方向上分解和沿重力方向上分解，再根据运动的合成与分解的知
识解决有关问题。
题型一：带电体在水平匀强电场中运动模型
【典例1基础题】（多选）如图，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上
的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中
克服重力做功2 J，电场力做功3 J，则( )
A．粒子在B点的动能比在A点多1 J
B．粒子在C点的电势能比在B点少3 J
C．粒子在C点的机械能比在A点多12 J
D．粒子在C点的动能为6 J
【典例1基础题】【答案】AC
【解析】从A→B根据动能定理可得W －mgh＝ΔE ，即ΔE ＝1 J，即粒子在B点的动
电AB k k
能比在A点多1 J，故选项A正确；设在A点初速度为v，粒子在竖直方向只受重力，做
0
加速度为g的匀变速运动，故从A→B和从B→C的时间相等，而水平方向只受到电场力作
用，设从A→B的水平分位移为x，从B→C的水平分位移为x，则可知＝，则W ＝
1 2 电BC
3W ＝9 J，由于电场力做正功，则粒子在C点的电势能比在B点少9 J，故选项B错误；
电AB
根据功能关系可知，从A→C机械能增加量为ΔE＝W ＋W ＝12 J，由于重力势能不
电AB 电BC
变，故从A→C动能增加12 J，即粒子在C点的机械能比在A点多12 J，故选项C正确；
粒子在A点初动能大于0，则粒子在C点的动能大于12 J，故选项C正确，D错误。
【典例1基础题对应练习】如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，
以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，
则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1基础题对应练习】【答案】B
【解析】动能变化量ΔE ＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；重力和电场力做功，机械能增加量
k
等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0
＝2x，则电势能减少量等于电场力做的功ΔE ＝W ＝qEx＝2mv2，B正确，D错误；在
p减 电
竖直方向做匀减速运动，到N点时竖直方向的速度为零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加
量ΔE ＝mgh＝mv2，C错误。
p重
题型二：带电体在竖直匀强电场中运动模型
【典例2基础题】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直
向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
【典例2基础题】【答案】C
【解析】由图示轨迹可看出，带电粒子所受合力方向竖直向上，电场力方向一定向上，且
电场力大于重力．带电油滴从a运动到b的过程中受到重力和电场力，动能、重力势能和
电势能之和保持不变．由题图可知带电油滴从a运动到b的过程中电势能减小，重力势能
增加，动能和电势能之和减小，选项C正确．
题型三：带电体在斜向匀强电场中运动模型
【典例3基础题】(多选)如图所示，在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角
的匀强电场，将一质量为m、带电荷量为q的小球，以某一初速度从O点竖直向上抛出，
它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2，且小球通过点P。已知重力加速度为g，则( )
A．电场强度的大小为
4
学科网（北京）股份有限公司B．小球初速度的大小为
C．小球通过点P时的动能为
D．小球从O点运动到P点的过程中，电势能减少
【典例3基础题】【答案】BC
【解析】由轨迹方程y＝kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所
示，由受力分析可知 mg＝Eq，E＝，A错误。联立方程＝gt2，＝vt，
0
解得v＝ ，B正确。据动能定理mg·＝E －mv 2，得E ＝，C正确。ΔE ＝－W＝－Eq·＝
0 k 0 k p
－mg·＝，D错误。
考点三：带电体在匀强电场中的加速+偏转（斜抛）运动
题型一：带电体重力场+组合场运动模型
【典例1基础题】(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m
的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速
度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图6322所示．由此可见(
)
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
【典例1基础题】【答案】AD
【解析】设AC与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，
由动能定理，mg·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A正确，B错
误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，
选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变
化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，
选项D正确．
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学科网（北京）股份有限公司题型二：带电体组合场+重力场运动模型
【典例2基础题】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在
距板右端L处有一竖直放置的光屏M.一电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，
最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间的电场强度大小为mg/q
B．板间的电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【典例2基础题】【答案】B
【解析】对质点的运动进行分解，在水平方向上质点做匀速直线运动，又因质点在板间运
动的水平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等，故质点在板间的运动时间等于
它从板的右端运动到光屏的时间，D错误；质点在板间运动过程中受到重力和电场力作用，
故质点在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和，C错误；在竖直方向上，
因质点最后垂直打在M屏上，且质点在板间运动时在竖直方向上做初速度为0的匀加速运
动，故质点从板的右端运动到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为0的匀减速运动，又
因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等，故做匀加速运动的加速度大小与做匀
减速运动的加速度大小相等，即qE－mg＝mg，得E＝2mg/q，B正确，A错误．
【典例2基础题对应练习】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距
离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板
中央射入板间，最后垂直在M屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为
B．板间电场强度大小为
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学科网（北京）股份有限公司C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【典例2基础题对应练习】【答案】BC
【解析】当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的
合成与分解，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运
动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀
速直线运动v=v，在竖直方向上，在电场中，v=at，如图所示
x 0 y
离开电场后质点做斜上抛运动v=gt，由此运动过程的对称性可知a=g，由牛顿第二定律得
y
qE－mg＝ma，解得E= ，故选BC。
考点四：带电体在交变电场中的直线及偏转运动
题型一：带电体在交变电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上
具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临
界条件。
（2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是
功能关系。
【典例1基础题】如图甲所示，足够大的绝缘水平面上静止放置有一质量m＝200 g、带正
电且电荷q＝2.0×10－6C的小滑块，从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的周期性
变化的电场(向右为电场强度E的正方向)．已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，
重力加速度g＝10 m/s2，小滑块可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，则下列说法正
确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 小滑块在0～2 s内加速度的大小为3 m/s2
B. 小滑块在2～4 s内加速度的大小为1 m/s2
C. 小滑块在14 s末的速度大小为6 m/s
D. 小滑块在前14 s内的位移大小为28 m
【典例1基础题】【答案】D
【解析】小滑块在0～2 s内所受静电力与滑动摩擦力方向相反，根据牛顿第二定律可得其
加速度的大小为a＝ －μg＝ 5m/s2－0.1×10 m/s2＝2 m/s2，小滑块在2～4 s
1
内所受静电力与滑动摩擦力方向相同，同理可得其加速度的大小为a＝ ＋μg＝
2
5m/s2＋0.1×10 m/s2＝2 m/s2，故A、B错误；由前面分析可知在一个周期内，小
滑块速度的变化量为零，所以小滑块在14 s末的速度大小与在2 s末的速度大小相同，且
为v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故C错误；根据运动的对称性可知在一个周期内，小滑块的
1 11
位移大小为x＝2× at2＝8 m，小滑块在前14 s内的位移大小为x＝ x＝28 m，故D正确．
1 11 1
题型二：带电体在交变电场中的偏转运动
【知识思维方法技巧】
带电体在交变电场中运动的处理技巧：分段研究，化变为恒。
（1）带电体做偏转运动：一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学
公式或者动能定理等求解。
（2）当带电体垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场力
方向的分运动可能具有周期性。
（3）可以作出带电体在某一方向上的v－t图象，借助图象、结合轨迹，使运动过程更直
观。
【典例1基础题】如图甲所示，平行金属板A、B正对竖直放置，CD为两板中线上的两点。
A、B两极板间不加电压时，一带电小球从C点无初速释放，经时间T到达D点，此时速
度为v。在A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时带电小球仍从C点无初速
0
释放，小球运动过程中未接触极板，则t＝T时，小球( )
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学科网（北京）股份有限公司A.在D点上方 B.恰好到达D点
C.速度大于v D.速度小于v
【典例1基础题】【答案】B
【解析】小球仅受重力作用时从C到D做自由落体运动，由速度公式得v ＝gT；现加水平
0
方向的周期性变化的电场，由运动的独立性知竖直方向还是做匀加速直线运动，水平方向
0～沿电场力方向做匀加速直线运动，～做匀减速直线运动刚好水平速度减为零，～做反向
的匀加速直线运动，～T做反向的匀减速直线运动，由对称性水平速度减为零，故t＝T时
合速度为v，水平位移为零，则刚好到达D点，故选项B正确。
0
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学科网（北京）股份有限公司
