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知识点 68： 带电粒子(体)在电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）带电粒子(体)在电场中重力的处理方法：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考
虑重力(但并不忽略质量)
②带电体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽
略重力。
（2）带电粒子(体)做直线运动的条件：
①粒子所受合外力F ＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
合
②粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动，
合
用动能定理qU＝mv2－mv求解。若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，用动
力学观点a＝，E＝，v2－v＝2ad或动能定理qU＝mv2－mv。
考点一：带电粒子在电场中的直线运动
题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动
【典例1提高题】如图所示，水平虚线MN上、下方空间分别存在场强方向相反、大小相
等的匀强电场。以虚线MN处电势为零，A、B是位于两电场中同一竖直线上的两点，且到
MN的距离均为d，一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从A点由静止释放，已知粒子在
运动过程中的最大电势能为E ，不计粒子重力。求：
max
(1)匀强电场的场强大小；
(2)粒子从释放到第一次返回A点所需的时间。
【典例1提高题对应练习】反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中
的振荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着
方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、
B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E ＝2.0×103 N/C和E ＝4.0×103 N/C，方
1 2
向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN
的距离d＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
1
（1）B点距虚线MN的距离d；
2
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
1
学科网（北京）股份有限公司题型二：带电粒子在平行板电容器中的直线运动
【典例2提高题】(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；
两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，
与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过
电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确
的是( )
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
【典例2提高题对应练习】如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板
间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v 由小孔进入电场，当
0
M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间
距的处返回，重力可忽略则下述措施能满足要求的是( )．
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
2
学科网（北京）股份有限公司题型三：带电粒子在交变电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
（2）粒子可以做单向直线运动和做往返直线运动。
（3）解题技巧：
①按周期性分段研究，化变为恒。
②抓住运动具有周期性和对称性的特征，将――→a－t图像――→v－t图像
【典例3提高题】如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极
板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)，下
列说法中正确的是( )
A.从t＝0时刻释放电子，电子必将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动
C.从t＝时刻释放电子，电子必将在两极板间振动
D.从t＝时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出
【典例3提高题对应练习】如图甲所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与
电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一
个质量m＝2.0×10－27 kg、电荷量q＝＋1.6×10－19 C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计
粒子重力。求：
(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5 s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，
粒子到达A板时速度的大小；
(3)A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，
粒子不能到达A板。
3
学科网（北京）股份有限公司考点二：带电体在电场中的直线运动
题型一：带电体在匀强电场中的直线运动
类型一：匀强电场模型
【典例1a提高题】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于
纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为 θ，重力
加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．电场强度的最小值等于
B．电场强度的最大值等于
C．带电油滴的机械能可能增加
D．电场力可能对带电油滴不做功
【典例1a提高题对应练习】(多选)如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋
q、质量为m的小球在力F(大小可以变化)的作用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速
运动．已知力F和AB间夹角为θ，A、B间距离为d，重力加速度为g.则( )
A．力F大小的取值范围只能在0～
B．电场强度E的最小值为
C．小球从A运动到B电场力可能不做功
D．若电场强度E＝时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为2mgdsin 2θ
类型二：组合匀强电场模型
【典例1b提高题】如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿
y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电
质点以初速度v 从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都
0
做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．
求：
（1）初速度v 与x轴正方向的夹角；
0
4
学科网（北京）股份有限公司（2）P、Q两点间的电势差U ；
PQ
（3）带电质点在第一象限中运动所用的时间．
题型二：带电体在平行板电容器中的直线运动
【典例2提高题】(多选)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金
属板A、B，一个电荷量q＝1.41×10－4 C、质量m＝1 g的带电小球自A板上的孔P以大小
为0.1 m/s的水平速度v飞入两板之间的电场，经0.02 s后又回到P点，其间未与B板相碰，
0
g取10 m/s2，则( )
A.板间电场强度大小为100 V/m
B.板间电场强度大小为141 V/m
C.板与水平方向的夹角θ＝30°
D.板与水平方向的夹角θ＝45°
【典例2提高题对应练习】在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，
电容器两极板间距为d，当平行板电容器的电压为U 时，油滴保持静止状态，如图所示。
0
当给电容器突然充电使其电压增加ΔU 时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然
1
放电使其电压减少ΔU ，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中
2
所带电荷量不变，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力
加速度为g。求：
(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；
(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；
(3)ΔU 与ΔU 之比。
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题型三：带电体在非匀强电场中的直线运动
【典例3提高题】如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处
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学科网（北京）股份有限公司由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静
电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：
(1)液珠的比荷；
(2)液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的距离(选无
限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度r .
B
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