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知识点 68： 带电粒子(体)在电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）带电粒子(体)在电场中重力的处理方法：
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考
虑重力(但并不忽略质量)
②带电体：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽
略重力。
（2）带电粒子(体)做直线运动的条件：
①粒子所受合外力F ＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
合
②粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动，
合
用动能定理qU＝mv2－mv求解。若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，用动
力学观点a＝，E＝，v2－v＝2ad或动能定理qU＝mv2－mv。
考点一：带电粒子在电场中的直线运动
题型一：带电粒子在匀强电场中的直线运动
【典例1基础题】如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一
定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被
加速到1.0×107 m/s.已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电
荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是( )
A．加速过程中质子电势能增加 B．质子所受到的电场力约为2×10－15
N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s D．加速器加速的直线长度约为4 m
【典例1基础题】【答案】D
【解析】电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝
qE≈2×10－14N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8×10－7s，C错误；
加速器加速的直线长度x＝≈4 m，故D正确．
【典例1基础题对应练习】如图所示，在虚线AB两侧存在方向相反的两个匀强电场，场
强大小分别为E 、E .一质量为m、带电荷量为q的微粒从P点由静止开始，在电场力作用
1 2
下沿直线在P、Q两点间往返运动，P、Q点到虚线AB的距离分别为d 、d ，且d ＝2d ，
1 2 1 2
不计带电微粒的重力．
(1)求的值；
(2)若带电微粒从P点运动到Q点的时间为t，求它从P点到虚线AB的时间．
0
【典例1基础题对应练习】【答案】(1) (2)t
0
【解析】(1)从P到Q的过程，由动能定理有qE d－qE d＝0
1 1 2 2
1
学科网（北京）股份有限公司由题知d＝2d，联立解得＝＝
1 2
(2)设微粒从P点到AB虚线的时间为t ，从AB虚线到Q的时间为t ，由于微粒在这两段时
1 2
间内的速度变化量的大小相等，故有at＝at
11 22
根据牛顿第二定律有Eq＝ma，可得＝＝
联立解得＝＝2
由题知t＋t＝t，解得t＝t.
1 2 0 1 0
题型二：带电粒子在平行板电容器中的直线运动
【典例2基础题】如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到
达B板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
【典例2基础题】【答案】C
【解析】在两板电压确定的情况下，电场力做功是确定的，由动能定理，电子到达B板的
速度是确定的．
【典例2基础题对应练习】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板
附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q
的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于
正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则 M∶m为(
)
A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
【典例2基础题对应练习】【答案】A
【解析】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，a＝，l＝t2；对m有a′＝，l
＝t2，联立解得＝，A正确．
题型三：带电粒子在交变电场中的直线运动
【知识思维方法技巧】
（1）常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．
2
学科网（北京）股份有限公司（2）粒子可以做单向直线运动和做往返直线运动。
（3）解题技巧：
①按周期性分段研究，化变为恒。
②抓住运动具有周期性和对称性的特征，将――→a－t图像――→v－t图像
【典例3基础题】（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φ ＝0，B
A
板的电势φ 随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场
B
区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )
A．若电子在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板
B．若电子在t＝时刻进入的，它一定不能到达B板
C．若电子在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板
D．若电子在t＝时刻进入，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板
【典例3基础题】【答案】BC
【解析】若电子从t＝0时刻进入，电子将做单向直线运动，A错误；若电子从时刻进入两
板，则电子受到电场力方向向左，故无法到达B板，B正确；电子从时刻进入两板时，电
子先加速，经时速度最大，此时电子受到电场力反向，经速度减为零，再加速反向速度最
大，接着减速回到原位置，即电子在大于时刻进入时一定不能到达B板，小于时刻进入时
一定能到达B板，所以C正确，D错误。此题作v t图像更易理解。
【典例3基础题对应练习】匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0
时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，
则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2 s末带电粒子回到原出发点
C．3 s末带电粒子的速度不为零
D．0～3 s内，静电力做的总功为零
【典例3基础题对应练习】【答案】D
【解析】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小为a ＝，第2 s内加速度
1
大小为a ＝，故a ＝2a ，因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s将反向加
2 2 1
速，v－t图像如图所示：
3
学科网（北京）股份有限公司带电粒子在第1 s做匀加速运动，在第2 s内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终
向同一方向运动，故A错误；根据速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t
＝2 s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；由图可知，3 s末的瞬时速度为0，故C错
误；因为第3 s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，0～3 s内，静电力做的总功
为零，故D正确．
考点二：带电体在电场中的直线运动
题型一：带电体在匀强电场中的直线运动
类型一：匀强电场模型
【典例1a基础题】（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、
区域足够大的匀强电场中，以初速度v 沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面
0
的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝Eq，则( )
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位移的电势能为零，则小球电势能的最大值为
【典例1a基础题】【答案】BD
【解析】由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON方向，而mg＝qE，由
三角形定则，可知电场方向与ON方向成120°角，A错误；由图中几何关系可知，其合力
为mg，由牛顿第二定律可知a＝g，方向与初速度方向相反，B正确；设带电小球上升的最
大高度为h，由动能定理可得：－mg·2h＝0－mv，解得：h＝，C错误；电场力做负功，
带电小球的电势能变大，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则E ＝－qE·2hcos 120°
p
＝qEh＝mg·＝，D正确．
类型二：组合匀强电场模型
4
学科网（北京）股份有限公司【典例1b基础题】如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强
E 、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E 、方向竖直向上的匀强电场．一个质量
1 2
为m，带电荷量为＋q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与
A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是( )
A．在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
B．带电小球在A、B两点电势能相等
C．若A、B高度差为h，则U ＝－
AB
D．两电场强度大小关系满足E ＝2E
2 1
【典例1b基础题】【答案】C
【解析】从A到虚线小球速度由0加速至v，从虚线到B小球速度由v减为0，位移相同，
根据匀变速运动的推论知，时间相同，则加速度大小相等，方向相反．故A错误；对A到
B的过程运用动能定理得qU ＋mgh＝0，解得：U ＝－，知A、B的电势不等，则电势
AB AB
能不等．故B错误，C正确；在虚线上方电场，根据牛顿第二定律得：a＝，在虚线下方
1
电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a＝，因为a＝a，解得：E －E ＝.故D
2 1 2 2 1
错误．
题型二：带电体在平行板电容器中的直线运动
【典例2基础题】如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间
距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v 水平
0
射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则( )
A．微粒到达B点时动能为mv 2
0
B．微粒的加速度大小等于g sin θ
C．两极板的电势差U ＝
MN
D．微粒从A点到B点的过程电势能减少
【典例2基础题】【答案】C
【解析】微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做
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学科网（北京）股份有限公司直线运动，合力方向沿水平方向。由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方
向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B时动能小于mv 2，选项A错误；根据qE sin θ
0
＝ma，qE cos θ＝mg，解得a＝g tan θ，选项B错误；两极板的电势差U ＝Ed＝，选项
MN
C正确；微粒从A点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量qU
MN
＝，选项D错误。
【典例2基础题对应练习】如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源
两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由
静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质
点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
【典例2基础题对应练习】【答案】B
【解析】带电质点从P点开始由静止下落到两板中点时，先加速后减速到零，根据动能定
理有mg·d－qEd＝0，重力与电场力的大小之比为1∶3，故B正确。
题型三：带电体在非匀强电场中的直线运动
【典例3基础题】（多选）如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直
向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a
点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是( )
A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能
增加量等于电势能减少量
B．a、b两点的电势差U＝
C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小
为
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学科网（北京）股份有限公司D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
【典例3基础题】【答案】BD
【解析】质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，
机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错
误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释
放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝
mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静
止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v＝2，选项C错误；
1
质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得
mgh－qU＝mv，解得v＝，选项D正确．
2
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