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知识点 63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹
题型一：场源是一个点电荷模型
【典例1提高题】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重
力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q
最远。下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大
D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F
处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。
MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A.从M点到N点电势逐渐减小
B.试探电荷从M点到N点电势能增大
C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大
D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等
题型二：场源是等量异种点电荷模型
【典例2提高题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B
两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线
的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管
中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在D、F两点所受的电场力相同
考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的电场线模型
【典例1提高题】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的
粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M点和N点的电势分别为φ 、φ ，粒子在M和N
M N
时加速度大小分别为a 、a ，速度大小分别为v 、v ，电势能分别为E 、E 。下列判断
M N M N pM pN
正确的是( )
A．v v，则电场力一定做正功
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C．A、B两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
题型二：一个点电荷的电场线模型
【典例2提高题】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个
带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，
不计粒子的重力，则( )
A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
B．a点电势φ 小于b点电势φ
a b
C．粒子在a点的动能E 小于在b点的动能E
ka kb
D．粒子在a点的电势能E 小于在b点的电势能E
pa pb
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一
条方向未标出的电场线，虚线 AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在
A、B两点的加速度大小分别为a 、a ，电势能分别为E 、E 。下列说法正确的是(
A B pA pB
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学科网（北京）股份有限公司)
A．电子一定从A向B运动
B．若a >a ，则Q靠近M端且为正电荷
A B
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E E >E
kb ka kc
D．粒子在三点的电势能大小关系为E
