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选择题考点专项 40 电场线、等势面、运动轨迹的
综合问题
1.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，
两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 W 和
a
W ，a、b点的电场强度大小分别为E 和E ，则( )
b a b
A.W＝W ，E >E B.W≠W ，E >E
a b a b a b a b
C.W＝W ，E <E D.W≠W ，E <E
a b a b a b a b
2.如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两
点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( )
A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
3.两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的
粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，
粒子只受到静电力作用，则粒子在电场中( )A.做直线运动，电势能先变小后变大
B.做直线运动，电势能先变大后变小
C.做曲线运动，电势能先变小后变大
D.做曲线运动，电势能先变大后变小
4.如图所示，实线表示某电场等势面的分布情况，虚线表示该电场中一带电粒
子的运动轨迹，A、B分别为带电粒子的轨迹与等势面e、b的交点，带电粒子
的重力忽略不计。下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在A点受到的电场力小于粒子在B点受到的电场力
C.粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能
D.粒子一定从A运动到B
5.(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势
面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等
势面相切于P点。下列说法正确的是( )
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小6.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相
邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在 A时的动能为10 J，在电
场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为
( )
A.12.5 J B.2.5 J
C.0 D.－2.5 J
7.(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知
平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克
服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
8.一匀强电场，场强方向是水平的(如图)，一个质量为m的带正电的小球，从O
点出发，初速度的大小为v ，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方
0
向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的
电势能为( )
A.mv B.mvsin2θC.mvtan2θ D.mvcos2θ解析答案40 电场线、等势面、运动轨迹的综合问题
1．A [电子在电场中运动电场力做功 W＝qU，由于a、b两点位于同一条等势
线上，所以φ ＝φ ，有U ＝U ，可得W＝W ，电场线的疏密程度反映场强的
a b ac bc a b
大小，a点比b点的电场线密些，故场强大些E >E ，故A正确。]
a b
2．D [带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为 0，导体表面为等
势面，整个导体为一个等势体，A错误；沿电场线方向电势降低，所以A、C两
点的电势大于B点的电势，B错误；电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，
所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；根据E ＝qφ可知，正电荷
p
从高电势 A点沿虚线移动到低电势 B点，电势能减小，电场力做正功，D正
确。]
3．C [根据等势面与电场线垂直，可知粒子受静电力方向与速度方向不在同一
直线上，所以粒子做曲线运动，A、B错误；带负电的粒子先靠近带正电的固定
电荷，后又远离正电荷，电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先变小后
变大，C正确，D错误。]
4．B [沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线分布如图。曲线运动中合力方向
指向弯曲方向，故带电粒子受力大致方向为向上，受力方向与电场方向相反，
故粒子带负电，A错误；等势线间距越小(越密集)，电场强度越大，间距越大
(越稀疏)，电场强度越小，故E >E ，故粒子在A点受到的电场力与在B点受到
B A
的电场力满足F >F，故B正确；粒子带负电，A点电势高于B点，从A点的运
B A
动到B点，电场力做负功，电势能增大，故A点的电势能小于粒子在B点的电
势能，故C错误；由于粒子初速度大小及方向题中未给出，粒子可能从 A运动
到B，电场力做负功，也可能从B运动到A，电场力做正功，故D错误。]
5．CD [根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子
在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种
负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知 A点
的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知
由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到
N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。]
6．D [由题意可知，粒子从 A到B，电场力做功－10 J，则带电粒子由a运动
到等势面b时，电场力做功－5 J，粒子在等势面b时的动能为5 J，粒子在电场
中电势能和动能之和为 5 J，当动能为 7.5 J 时，其电势能为－2.5 J，故 D 正
确。]
7．AB [因等势面间距相等，由 U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由 a到
d，－eU ＝－6 eV，故U ＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故
ad ad
电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φ ＝0，A正确；因电子的速度方向未
c
知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，电子可能到达不了平面 f，B正确；
经过 d 时，电势能 E ＝－eφ ＝2 eV，C 错误；由 a 到 b，W ＝E －E ＝－2
p d ab kb ka
eV，所以E ＝8 eV；由a到d，W ＝E －E ＝－6 eV，所以E ＝4 eV；则E
kb ad kd ka kd kb
＝2E ，根据E ＝mv2知v ＝v ，D错误。]
kd k b d
8．D [由题意可知，小球所受合力为 F＝，设最高点到O点距离为s，则由动
能定理可得s＝mv，由能量守恒可得小球在最高点的电势能E＝mv－mgssin θ，
联立两式解得E＝mvcos2θ，D正确。]
