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第八章 静电场
第 02 练 电场能的性质
知识目标 知识点
目标一 对电场能的性质的理解
目标二 电势差与电场强度的关系
目标三 电场线、等势面及粒子运动轨迹问题
1．(2022·广东省·历年真题)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上
的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用
下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是( )
A. M点的电势低于N点的电势
B. 电场力对a粒子做负功，对b粒子做正功
C. a粒子与b粒子的电势能均减小
D. 若在O点静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点
【答案】C
【知识点】电场线的定义及性质、电势与电势差、静电力做功的特点
【解析】ABC．a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线
向右，M点电势高于N点电势，电场力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，故AB错误，C正确；
D.由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电的粒子，不可能沿电场线运动，
故D错误。
故选C。
2．(2022·广东省·历年真题)如图所示，以点电荷-Q为球心画出两个球面1和2，半径分别为R 和R ，
1 2
a点位于球面1上，b点位于球面2上。下列说法正确的是( )A. a点电势高于b点电势
B. a、b两点场强比为R2：R2
2 1
C. 穿过球面l的电场线总条数比穿过球面2的多
D. 将带正电的点电荷q从a点移动到b电势能减小
【答案】B
【知识点】电场强度的概念和定义式、电场线的定义及性质、电势、电势差与场强的关系、点电荷
的电场强度、电场力做功与电势能变化的关系
【解析】解：A、点电荷-Q的电场线指向点电荷，电势沿电场线方向降低，则a点电势低于b点电
势，故A错误
kQ E R2
B、根据点电荷产生的电场公式E= ，则a、b两点场强比为 a= 2 ，故B正确
r2 E R2
b 1
C、穿过任何一个球面的电场线总条数相同，故C错误
D、将带正电的点电荷q从a点移动到b，电势升高，电势能增加，故D错误。
故选：B。
明确负点电荷产生的电场线分布图，知道沿电场线方向电势逐渐降低，根据电荷受力，判断出电场
力做功，判断出电势能的变化。
3．(2022·安徽省·专项测试)如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重
合，A，O，B为该面上同一条竖直线上的三点，且O为点电荷连线的中点。现有带电荷量为q、质
量为m的小物块(可视为质点)，在A点以初速度v 释放沿AOB向下滑动，则( )
0
A. 小物块带正电
B. 从A到B，小物块的电势能先减小后增大
C. 从A到B，小物块所受电场力先增大后减小
D. 从A到B，小物块的加速度不变
【答案】C【知识点】等量异种电荷的电场线、电势、电势能概念和简单计算、带电物体在复合场（电场和重
力场）中的运动、运用牛顿第二定律分析动态过程
【解析】
小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知q带负电，从A到O的过程中，电场强
度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩
f -mg
擦力增大，根据a= 知，加速度增大，从O到B，电场强度越来越小，则电场力越来越小，
m
f -mg
由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据a= 知，加
m
速度减小，q带负电，由于AB是等势线，则电荷的电势能不变，从A到B，电场强度先增大后减小，
则电场力先增大后减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．(2021·浙江省·历年真题)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电
荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处
电势为0，则( )
A. e点的电势大于0 B. a点和b点的电场强度相同
C. b点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【知识点】点电荷的电场强度、等势面
【解析】A.根据电场等势面的图象可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，选无穷远处电势为0，
则中垂面是等势面，电势为0，故A错误；
B.等量异种电荷的电场，它具有对称性，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；
C.沿着电场线的方向电势降低，b点离正电荷的距离更近，所以b点的电势较高，高于d点的电势，
故C错误；
D.a点离正电荷近，a点电势高于c点，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从a点移到c点，
电势能增加，故D正确。
故选D。
5．(2022·湖南省郴州市·期末考试)如图，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电
的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φ ，φ ，粒子在M和N的加速
M N
度大小分别为a ，a ，速度大小分别为v ，v ，电势能分别为E ，E ，下列判断正确的是
M N M N PM PN( )
A. v φ ①；
M N
若粒子从M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故带电粒子通过M点时的速度比通过N
点时的速度大，即v >v ②，
M N
在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小，即E E B. F >F ,E >E
M N pM pN M N pM pN
C. F F ,E φ ，根据
M N
E =qφ，有E >E 。
p pM pN
故选A。
7．(2021·辽宁省·历年真题)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实
线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为E 和E ，电
pa pb
荷所受电场力大小分别为F 和F ，则( )
a b
A. E >E ，F >F B. E >E ，F F D. E φ ，故A错误。
a b
B.等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则E >E ，故B错误。
a b
qE
C.液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a= ，又因E >E ，可得a >a ，
m a b a b
故C错误。
D.液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即E >E ，故D正
Pa Pb
确。
故选D。
7．(2020·四川省·历年真题)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为
E=2×104V /m，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R=0.1m，A、B为圆水平直径的
两个端点，AC为四分之一圆弧．一个质量为m=0.1kg，电荷量为q=1×10-4C的带正电小球，从
A点正上方高为H=0.2m处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量
损失．(g=10m/s2 )求：(1)小球在A点进入电场时的速率；
(2)小球在C点离开电场前后瞬间对轨道的压力分别为多大．
【答案】
解：(1)小球自由落体到A点v2 =2gH
A
解得v =√2gH=2 m/s
A
(2)小球下落到C点由动能定理，得
1
mg(H+R)+qER= mv2
2 C
小球在C点离开电场前瞬间有
v2
F -mg-qE=m C
N1 R
v2
离开电场后瞬间有F -mg=m C
N2 R
2mgH
故F =3mg+3qE+ =13 N
N1 R
2mgH
F =3mg+2qE+ =11 N
N2 R
由牛顿第三定律得，小球在离开电场前后瞬间对轨道压力分别为13N，11N．
答：(1)小球在A点进入电场时的速率为2m/s；
(2)小球在C点离开电场前后瞬间对轨道的压力分别为13N和11N．
【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电物体在复合场（电场和重力场）中的运动、
动能定理的基本应用
【解析】
【分析】(1)对从释放到A点过程运用动能定理列式求解A点的速度；
(2)先对从释放到C点过程运用动能定理列式，在C点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式
求解支持力，根据牛顿第三定律得到压力；
(3)对从释放到右侧最高点过程运用动能定理列式求解。
1．(2021·安徽省·历年真题)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附
近的一点。下列说法正确的是( )
A. 实线表示电场线
B. 离d点最近的导体表面电荷密度最大
C. “<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D. 电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【知识点】电场线的定义及性质、等势面、静电力做功的特点
【解析】
根据电场线和等势面的特点确定实线是电场线还是等势线；通过等势面的疏密得出电场强度的强弱，
从而判断出d的电场强度强弱，得出离d点最近的导体表面电荷密度是否为最大；抓住电场线与等
势面垂直判断“<”形导体右侧表面附近电场强度方向是否相同；抓住ac点电势差和bc两点电势差
的关系，判断出a到c再到b点电场力做功情况。
A、处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，
所以实线不是电场线，是等势面，故 A错误；
B、等势线越密的地方，电场强度强度越强，d点场强较弱，可知离d点最近的导体表面电荷密度最
小，故B错误；
C、电场强度方向与等势线垂直，由图可知，“<”形导体右侧表面附近电场强度方向不一定相同，
故C错误；
D、a、b两点在同一条等势线上，ac两点的电势差和bc两点的电势差相等，电荷从a点到c点再到b
点电场力做功一定为零，故D正确。
故选：D。
2．(2021·全国·历年真题)如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此
菱形平面平行的匀强电场，则( )A. P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等
B. P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等
C. P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
D. P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
【答案】A
【知识点】电势、电势差、电势差与场强的关系、等势面
【解析】接：A.由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据
U=Ed
可知
U =U
PQ NM
故A正确；
B.如果电场方向垂直于PQ，则PQ为等势线，则
U =0
PQ
则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则
U ≠0
QM
故B错误；
C.过Q点做PN的垂线，交与O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各
等势线互相平行，则P、Q、M、A四点电势都不相等，故C错误；
D.匀强电场的等势面是与电场方向重直的平面，则P、Q、M、M四点不可能位于同一等势面上，
故D错误。
故选：A。
根据匀强电场电势差与电场强度的关系分析判断，匀强电场的等势面是与电场方向重直的平面，可
知P、Q、M、M四点不可能位于同一等势面上。
3．(2021·安徽省·历年真题)在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金
属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势
差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F 和F ，
M N
相应的电势能分别为E 和E ，则( )
pM pNA. F E B. F >F ，E >E
M N pM pN M N pM pN
C. F F ，E E ；
N M P pM pN
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．(2022·广东省·历年真题)某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线。一带电荷量
为2e的粒子(不考虑粒子所受重力)以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，
下列说法正确的是
A. 该粒子带正电
B. 粒子从a点运动到c点的过程中，电势能增大20eV
C. 该粒子经过f点时的加速度为0
D. 若粒子经过d点时的动能为12eV，则该粒子经过a点时的动能为2eV
【答案】B
【知识点】电场线（等势线）与带电粒子的运动轨迹问题、电场力做功的计算、电场力做功与电势
能变化的关系、动能定理的基本应用【解析】
根据沿电场线方向电势降低，可判断电场线的方向，粒子运动轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了
向上的电场力，从而判断粒子带电性质；根据电场力做功求电势能的变化量；根据动能和电势能的
总和不变，求出粒子经过a点的动能。
A.由等势面分布知，电场线方向向下，而粒子运动轨迹向上弯曲，可知粒子受向上的电场力，故粒
子带负电，故A错误；
B.粒子从a点运动到c点的过程中，电场力做负功，W =(-2e)U =-20eV，故电势能增加20eV，
ac
故B正确；
C.f点的电势为0，但电场强度不为0，电场力不为0，故粒子经过f点的加速度不为0，故C错误；
D.因只有电场力做功，所以动能和电势能的总和不变，粒子经过d点的动能为12eV，电势能为
E =(-2e)(-5V)=10eV，粒子经过a点时电势能E =0，所以经过a点的动能为22eV，故D错
pd pa
误。
故选B。
5．(2022·浙江省·历年真题)某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄
膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法
正确的是( )
A. a点所在的线是等势线
B. b点的电场强度比c点大
C. b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D. 将电荷沿图中的线从d→e→f →g移动时电场力做功为零
【答案】C
【知识点】电场线的定义及性质、电势与电势差、等势面、静电力做功的特点
【解析】解：A、电场线是发散的，等势线是封闭的，所以a所在的线是电场线，故A错误；
B、根据电场线的密集程度代表电场强度大小可知b点场强小于c点场强；故B错误；
C、根据等势线分布可知U =U +U ，所以b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C
bc ba ac
正确；
D、因dg两点在同一电场线上，电势不相等，，则将电荷沿图中的线从d→e→f →g移动时电场
力做功不为0，故D错误；
故选：C。电场线是发散的，等势线是封闭的，电场线的密集程度代表电场强度大小，d点电势与g点电势不
同，根据等势线可知电势差关系。
6．(2022·江苏省·历年真题)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量
相等，O是正方形的中心，将A处的点电荷沿OA方向移至无穷远处，则( )
A. 移动过程中，O点电场强度减少
B. 移动过程中，C点电荷所受静电力变大
C. 移动过程中，移动电荷所受静电力做负功
D. 移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势
【答案】D
【知识点】电场强度的概念和定义式、电势、电势差与场强的关系、点电荷的电场强度、电场力做
功与电势能变化的关系
【解析】解：A、O点电场强度是四个点电荷电场强度的叠加，B处和D处两个点电荷在O点的电
场强度抵消，C处点电荷在O点的电场强度大小不变，方向由O→A，移动电荷在O点的电场强度
不断减小，方向由A→O，则O点电场强度不断增大，故A错误；
B、B处和D处两个点电荷对C点电荷的静电力不变，方向由O→C，移动电荷对C处点电荷的静电
力不断减小，方向沿O→C，则C点电荷所受静电力变小，故B错误；
C、移动电荷所受静电力方向由A→∞，则移动电荷所受静电力做正功，故C错误；
D、移动到无穷远处时，在B处和D处两个点电荷的电场中，AO段电场线方向由O→A，O点的电
势高于A点电势。在C处点电荷和移动电荷的电场中，AO段电场线方向由O→A，O点的电势高
于A点电势，所以合电场中O点的电势高于A点电势，故D正确。
故选：D。
O点电场强度是四个点电荷电场强度的叠加，根据电场的叠加原理分析O点电场强度的变化情况。
根据库仑定律分析C点电荷所受静电力变化情况。根据移动电荷所受静电力方向与位移方向的关系，
判断静电力做功正负。根据电场线的方向情况判断电势高低。
7．(2022·陕西省宝鸡市·模拟题)如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，
有一带电小球(可视为质点)从距地面高为h=1m的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向
做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m=0.5kg，带电量为q=5×10-2C，
g=10m/s2，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强大小为多少；
(2)OA之间的电势差为多少；
(3)带电小球到达地面时的速度为多少。
【答案】
解：(1)设匀强电场的场强为E，由题意可得带电小球所受的合外力方向与水平方向成45°角，受
力分析如图所示。
可得Eq=mg
代入数据解得：E=100N/C
(2)在匀强电场中，OA之间的电势差为U =Ed
OA
其中d=h=1m
代入数据解得：U =100V
OA
(3)设带电小球到达地面时的速度为v，从O到A的过程中，由动能定理可得
1
mgh+Eqd= mv2
2
代入数据解得：v=10√2m/s
答：(1)匀强电场的场强大小为100N/C；
(2)OA之间的电势差为100V；
(3)带电小球到达地面时的速度为10√2m/s。
【知识点】动能和动能定理、电势差、电势差与场强的关系、带电粒子在电场中的运动
【解析】(1)带电小球沿直线运动，其所受的重力和电场力的合力沿直线方向，作出重力和电场力
的合力，再求匀强电场的场强大小。
(2)根据公式U=Ed求解OA之间的电势差。
(3)根据动能定理求带电小球到达地面时的速度。
解答本题的关键要掌握物体做直线运动的条件：合外力方向与速度方向在同一直线上，通过分析小
球的受力来求解电场力大小。
