文档内容
知识点 63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹
题型一：场源是一个点电荷模型
【典例1基础题】如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做顺时针
方向以Q点为焦点的椭圆运动，线段MN为椭圆的长轴，则电子在运动过程中( )
A．在M点的速率最小
B．在电子从M点向N点运动过程中电势能减小
C．电子从N点向M点运动库仑力做负功
D．电子在椭圆上经过N点时所受电场力最小
题型二：场源是等量异种点电荷模型
【典例2基础题】（多选）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上
关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场
力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是(
)
1
学科网（北京）股份有限公司A．c点的电荷带正电
B．a点电势高于E点电势
C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向
D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少
考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的电场线模型
【典例1基础题】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的
粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可
知( )
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
【典例1基础题对应练习】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电
粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，以下说法正确的是( )
A．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
B．该带电粒子应该带负电
C．M点的电势低于N点的电势
D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
题型二：一个点电荷的电场线模型
【典例2基础题】如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电
2
学科网（北京）股份有限公司的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是( )
A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小
B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C.负点电荷一定位于M的左侧
D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
题型三：两个（多个）点电荷的电场线模型
【典例3基础题】5．P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场
中的四个点．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图中虚线所示，则下列判断正确的
是( )
A．离子带正电
B．c点电势低于d点电势
C．离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D．离子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
题型四：带电体的电场线模型
【典例4基础题】如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只
受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的
是( )
A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
3
学科网（北京）股份有限公司D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
题型五：匀强电场的电场线模型
【典例5基础题】如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入
电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是( )
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φ >φ
M N
D．电场线的方向水平向右
考点三：等势线模型+带电粒子运动轨迹
题型一：某电场的等势线模型
【典例1基础题】如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之
间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，
P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是( )
A．三个等势面中，a的电势最低
B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的小
C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
【典例1基础题对应练习】（多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有
电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从 A经过B运动到C.下列判断
正确的是( )
4
学科网（北京）股份有限公司A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能小于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
题型二：一个点电荷的等势线模型
【典例2基础题】(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，
两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆
的交点，不计重力。下列说法正确的是( )
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
题型三：两个点电荷的等势线模型
【典例3基础题】如图所示，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中
的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知一带
正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是( )
A．M点处放置的是正电荷
B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负
功
C．d点的电势高于f点的电势
D．d点的场强与f点的场强完全相同
5
学科网（北京）股份有限公司题型四：匀强电场的等势线模型
【典例4基础题】如图中的一组平行线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中
的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 ( )
A.该电场的方向水平向左
B.b点的电势高于a点的电势
C.b点的电势能大于在a点的电势能
D.电荷在相同时间内速度变化量相同
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5基础题】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等
势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量
相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两
粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差|U |等于NQ两点电势差|U |
MN NQ
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化
量小
6
学科网（北京）股份有限公司
