文档内容
第 17 讲 电场能的性质
目录
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能.......................................................................1
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................1
考点三 静电场中图象问题的处理技巧.......................................................................................4
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动...................................................................................7
练出高分...........................................................................................................................................9
考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出U 的正负，再由U ＝φ －φ ，比较φ 、φ 的大小，若U >0，则φ >φ ，若
AB AB A B A B AB A B
U <0，则φ <φ .
AB A B
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地
方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的
地方．
[例题1] （2023•房山区一模） 粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如
图所示，M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核
α
更远。在重金属核产生的电场中，下列说法正确的是（ ）
A．N点的电场强度比Q点小
B．N点的电势最高
C． 粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小
D． 粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小
α
[例题2] 如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab＝b＝cd在a点和d点分别固定
α
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相反
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
[例题3] （2023•江门一模）如图所示，在匀强电场中的 Q点固定一点电荷为
+Q，以a、b、c、d、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，
bedf平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（ ）
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷+q球面上b点移到e点，电场力做功为零
D．将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零
[例题4] （2023•贵州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作
用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质
量为m，电荷量为q，其运动过程中电势能与动能之和为 1.8q ，则下列说法正确的
0
是（ ）
φ
A．粒子在x＝﹣1.8x 时其动能和电势能相等
0
B．粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x 处
0
C．原点O与x＝﹣4x 之间的电场方向沿x负方向
0
φ
0
D．原点O与x＝2x 之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2
0 x
0
[例题5] （2023•辽宁二模）如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】固定在原点，电荷B固定在x＝2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势 随坐标
x的变化规律并描绘出 ﹣x图像（图2）。已知 ﹣x图线与x轴的交点横坐标为x
φ 1
kQ
和x ，x＝3L处的切线与 φ x轴平行。已知点电荷的 φ 电势公式φ= ，其中k为静电力
2 r
常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。
以下说法正确的是（ ）
A．电荷A带负电，电荷B带正电
B．两点电荷的电荷量之比为Q ：Q ＝1：9
A B
9
C．横坐标x 和x 的差x −x = L
2 1 2 1 20
D．在x轴上x＞2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
的电场
等量异种
点电荷的 在连线的中垂线上，电势为零
电场
等量同种
在连线上，中点电势最低，而在
正点电荷
连线的中垂线上，中点电势最高
的电场
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势
和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
[例题6] （2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面
与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场
力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确
的是（ ）
A． ＞ ＞ B．E ＞E C．E ＞E D．a ＞a
a b c PM PN kM kN M N
[例题7] 如图所示，空间有一正三棱P﹣ABC，D点是BC边上的中点，O点是底
φ φ φ
面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．底面ABC为等势面
B．A，B，C三点的电场强度相同
C．若B，C，D三点的电势为 、 、 ，则有 ﹣ ＝ ﹣
B C D B D C D
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做
φ φ φ φ φ φ φ
负功后做正功
[例题8] （多选）（2023•漳州模拟）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口
吐出伸向天空且曲折的金属舌头，舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。
当雷云放电接近房屋时，屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子而形成局部电场集中
的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计
重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】A．该粒子带正电
B．a点的电势比c点的低
C．b点的场强比c点的场强大
D．该粒子在b点的电势能比在c点的大
[例题9] 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的
电势差相等，即U ＝U ，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时
ab bc
的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
[例题10]（2022•杭州模拟）如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中
的等势面，已知三个等势面的电势差关系为 ﹣ ＝ ﹣ ，图中的实线为一带负电
1 2 2 3
的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的 a、b、c、d四点。已知该粒
φ φ φ φ
子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】C．粒子电势能先增加后减小
D． ＞ ＞
1 2 3
φ φ φ
考点三 静电场中图象问题的处理技巧
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受
电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能
的变化．
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线
存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根
据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，
可用W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E
＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示
电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
[例题11] （2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在
位置处的电势 随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（ ）
Φ
A．x 与x ，处的电场方向相同
1 3
B．从x 运动到x ，电场力对电子做正功
1 2
C．电子在x 处的速率小于在x 处的速率
1 3
D．电子从x 运动到x ，加速度逐渐减小
2 3
[例题12]（2023•常德模拟）如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，
O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势 随距O点的距离x变化的
关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于
φ
0.5m处。现将一质量m＝1×10﹣3kg、电荷量q＝+2×10﹣5C的小物块从O点静止释放，
下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】A．该电场线的方向为由P指向O
B．小物块在P点的电势能比O点的电势能大
C．小物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2
D．小物块运动到P点时，速度大小为10m/s
[例题13]（2023•铜仁市模拟）如图所示为某静电场中x轴上各点电势 的分布图，
电场方向平行于x轴，一质量为m、带电量为﹣q的粒子（不计重力），从O点（x＝
φ
0）静止释放，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在O点和x 间做往复运动
2
B．粒子从O运动到x 的过程中做加速度大小先减小后增大的变速直线运动
2
√2qφ
C．粒子在x 处具有最大速度为v = 0
1 m m
D．粒子从O到x 的运动过程中，电势能先增大后减小
2
[例题14]（多选）（2023•武汉模拟）如图甲所示，一均匀带电圆环放置在水平面
内，取圆环中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，一带电小球从轴上x＝x 处
0
由静止释放，小球运动过程中的动能E 与位置x的变化关系如图乙所示，图线上x＝
k
x 与x＝x 处的切线与x轴平行，小球在x 、x 处的动能分别为E 、E ，不计空气阻
1 2 1 2 1 2
力，下列说法正确的是（ ）
A．x 处与x 处场强相同
1 2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】B．小球从x 运动到x ，电势能增加E ﹣E
1 2 1 2
C．小球从x 运动到x ，加速度先增大后减小
1 2
D．小球从x 运动到O点，电势能与重力势能之和先减小后增大
0
[例题15]（多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为
√2L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定
有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若
取无穷远处为零电势点，则ON上的电势 随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷
量为Q（Q＞0）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在
φ
N点的加速度大小为2g，g为重力加速度，k为静电力常量，则（ ）
A．小球在M点的加速度为零
B．从O点到N点场强逐渐增大
C．从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功
(2√2−1)kQ2
D．从O点到N点小球的动能增加了
2L
考点四 用功能关系分析带电粒子的运动
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W ＋W ＝ΔE.
电场力 其他力 k
(4)由电势能的变化来计算：W ＝E －E .
AB pA pB
[例题16]（2023•丰台区二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为
+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与
A点的距离为r，AC与AB的夹角为 ，中垂线上距离A点为x的点的电势为 ＝2k
θ φ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】Q
（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某
x
一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+q，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到
达O点，求其在C点的速度最小值v ；
0
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为﹣q，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，
求其在C点的速度v的大小和方向。
[例题17]（2023•徐汇区二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x
轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小
球a仅在电场力作用下，以大小为v 的初速度从x＝x 处沿x轴正方向运动。取无穷
0 1
远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能E 随位置x变
p
化关系如图（ii）所示，图中E 、E 均为已知，且a在x＝x 处受到的电场力为零。
1 2 2
（1）求A、B两电荷电场在x＝x 与x＝x 两点间的电势差U ；
1 2 12
（2）比较A、B两电荷电量Q 、Q 的大小关系；
A B
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度v 的大小；
m
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引
力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处
（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能
E 随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
p
[例题18]如图所示，质量为m＝2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为
1m，小球a带正电，电荷量为q＝2×10﹣7C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q＝
2×10﹣6C的正电小球b。小球a在F＝0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A
向B运动，运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，
已知静电力恒量k＝9×109N•m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，求：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】（1）a球刚开始运动时加速度的大小；
（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距离；
Q
（3）已知真空中点电荷周围的电势为 ＝k ，式中k为静电力恒量，Q为点电荷电量，
r
r为该点到点电荷的距离，则a球从A运φ动到中点O的过程中电势能变化量为多少。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•青浦区二模）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形
成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。
下列说法中正确的是（ ）
A．避雷针附近形成了匀强电场
B．A、B、C 三点中，B 点场强最大
C．A、B、C 三点中，C 点电势最高
D．一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
2．（2023•台州二模）电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭
头的虚线表示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是
（ ）
A．该电场为匀强电场
B．电子运动过程中电势能逐渐减小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】C．电子运动过程中加速度逐渐减小
D．电子经过各点的电势随位移x的变化如乙图所示
3．（2023•鞍山模拟）如图甲所示，足够长固定绝缘光滑斜面倾角为 ，以斜面底端为坐
标原点，沿斜面方向建立x轴，在x轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。
θ
一质量为m、电荷量为q的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止释放，不计空
气阻力，滑块对原电场无影响，滑块向上运动的一段过程中机械能 E随位移x变化的图
像如图乙所示，曲线上A点切线斜率最大，下列说法正确的是（ ）
A．在x ～x 过程中滑块速度先增大后不变
1 3
B．在0～x 过程中滑块速度一定增大
1
C．在x＝x 处电势最高
1
D．在x＝x 处电场强度最大
3
4．（2023•沧州一模）如图所示，x轴上有两个带电荷量分别为+Q 、﹣Q 的点电荷，A、
1 2
B、C为两点电荷形成的电场中某一电场线上的三点，其中 B点的切线与x轴平行，O
是两点电荷连线的中点（图中未标出），则下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为零
B．Q ＜Q
1 2
C．负电荷在B点的电势能比O点大
D．正电荷沿电场线从A点移动到C点，电场力一定做负功
5．（2023•渭南二模）在A、B两点放置电荷量分别为+q 和﹣q 的点电荷，其形成的电场
1 2
线分布如图所示，C为A、B连线的中点，D是AB连线的中垂线上的另一点。则下列
说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】A．q ＜q
1 2
B．C点的电势高于D点的电势
C．若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功
D．若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小
6．（2023•安庆模拟）如图所示，有一半径为 R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处
√2
（平行于地面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为 R处，小球与地面碰撞
2
后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（ ）
A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡
B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动
C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动
D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直
增大
7．（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交
线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该
区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
A． ＞ ＞ B．E ＞E C．E ＞E D．a ＞a
a b c PM PN kM kN M N
8．（2023•滁州二模）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从 O点静止
φ φ φ
释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷
从O到A过程中，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】A．电场力可能做负功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A，电场强度先减小后增大
D．从O到A，电场强度一直增大
9．（2023•西城区校级模拟）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场
方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞
0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W ；若该粒子从c点移动到d点，其电势
1
能减小W 。下列说法正确的是（ ）
2
A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W +W
1 2
W
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为 2
qL
D．若W ＝W ，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
1 2
10．（2023•金华一模）一孤立均匀带电金属球带电量为q，半径为R，球外两点A、B始
终处于球同一半径的延长线上，其距离球心O分别为L ，L （L ＞L ＞R），如图
OA OB OB OA
所示，则以下说法正确的是（ ）
A．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电场强度均保持不变
B．若仅增大金属球的带电量q，A、B两点的电势差保持不变
C．若保持L 、L 不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电场强度之差
OA OB
增大
D．若保持L 、L 不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电势差不变
OA OB
二．解答题（共3小题）
11．（2023•朝阳区一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的
不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】一。该实验的简化装置如图甲所示。水平放置、间距为 d的两平行金属极板接在电源上，
在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负
电。油滴所受空气阻力f＝6 r v，式中 为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大
小。已知油的密度为 ，重力加速度为g。
π η η
（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距
ρ
离L所用的时间为t ，求该油滴的半径r；
1
（2）在极板间加电压U，经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上
升距离L所用的时间为t 。求该油滴所带的电荷量Q；
2
（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图乙是通过多次实验
所测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所
带电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。
12．（2022秋•黄浦区期末）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。
图中相邻等势线之间的电势差均为1V，有几条等势线所对应的电势已标明。正方形网
格每一格的边长是1cm。A、B、C、D是图示平面上的4个点。将一根细长的光滑直玻
璃管固定在所示的区域中，玻璃管的一端位于B处，另一端位于C处，B和C均位于等
势线上。（e＝1.6×10−19C）
（1）电子位于A点处，则其受到的静电力沿什么方向？请说明判断理由；
（2）将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能变化了多少？请计算并说明理由；
（3）将一个带正电的小球从B端放入管中，并且给它一个向右的初速度，使它能够在
玻璃管的约束下运动到C处。运动过程中小球的速率如何变化，请描述并说明理由。
（A、B、C等高）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】13．（2023•铁东区校级二模）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方 h高度的
P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点），
从轨道上的A点以初速度v 沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已
0
知点电荷产生的电场在A点的电势为 （取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道
的夹角为60°．试求：
φ
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．
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