文档文本内容
第 29 讲 光的折射 全反射
目录
考点一 折射定律的理解与应用...................................................................................................1
考点二 全反射现象的理解与应用...............................................................................................2
考点三 光路控制问题分析...........................................................................................................4
考点四 平行玻璃砖模型的分析...................................................................................................7
练出高分.........................................................................................................................................10
考点一 折射定律的理解与应用
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分
别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)
时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ 总是真空中的光线与
1
法线间的夹角，θ 总是介质中的光线与法线间的夹角．
2
[例题1] （2023•湖南模拟）为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半
圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成 角
射入，CD为光学传感器，可以探测光的强度，从AB面反射回来的光强随角 变化的
θ
θ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】情况如图乙所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气
中（假设空气中的折射率与真空相同），设半圆形外半径为 R，光导纤维束的半径为
r。则下列说法正确的是（ ）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
5
A．该新材料的折射率n=
3
4
B．该新材料的折射率n=
5
C．图甲中若减小入射角 ，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小
D．用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，如图丙，若该束激光不从光导纤维束
θ
侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系为R≥10r
[例题2] （2023•宿州一模）如图为直角棱镜的横截面，图中∠bac＝90°，bc边距
离顶点a足够远，现有某单色光以入射角i＝45°从ab边射入，在ac边上恰好发生全反
射，则该单色光在此棱镜中的折射率为（ ）
√6 √10
A． B．√2 C． D．√3
2 2
[例题3] （2023•平谷区一模）如图所示，玻璃砖的上表面aa'与下表面bb'平行，
一束红光从上表面的P点处射入玻璃砖，从下表面的Q点处射出玻璃砖，下列说法正
确的是（ ）
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若增大红光的入射角，则红光可能会在玻璃砖下表面的Q点左侧某处发生全反射
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】D．若紫光与红光都从P点以相同的入射角入射，则紫光将从Q点右侧某处射出玻璃砖
[例题4] （2023•山西模拟）某透明均匀介质的横截面由四分之一圆 CBD和一个
直角三角形ABC构成，如图所示，其折射率n=√2，四分之一圆的半径为R，CD面
为黑色吸光板，∠BAC＝60°。一束单色平行光从AC界面上不同位置均匀射入透明介
质，入射角 ＝45°，已知光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
θ
A．从AC界面的中点处入射的光线不能从圆弧BD界面射出
πR
B．截面内圆弧BD有光线射出的长度为
4
2√3R
C．从圆弧BD射出光线在介质中的最长传播时间为
3c
2√6R+3√2πR
D．所有光线在介质中的传播时间都大于
6c
[例题5] （2023•咸阳模拟）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为
92.8cm；图乙为该大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为 R的半球透镜
组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的焦点 F处，已知点光源发出的光经
旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN进入透镜（只考虑纸面内的光），
4
光在半球透镜中的折射率n= ，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球
3
透镜内表面反射后的光，求：（已知sin48°＝0.75，sin37°＝0.6，tan16°＝0.29）
（1）所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
1
（2）若某束光从A点射入半球透镜，MA= MN，则这束光照射到地面的位置与大灯
5
间的水平距离？
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】考点二 全反射现象的理解与应用
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只
剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，
发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
[例题6] （2023•金华模拟）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开
讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情
况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方
向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内
圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为√2，光在真空中的速度为c，不考虑反射
光线，下列关于光线的说法正确的是（ ）
A．当x＞√2R时，b光线可能经过内圆
B．当x＞√2R时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
√2 √3R
C．当x= R时，b光线从内圆通过空气的时间约为t=
2 c
√2 √2R
D．当x= R时，b光线从内圆通过空气的时间约为t=
2 c
[例题7] （2023•南通模拟）如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透
1
明材料做成的柱形光学元件的横截面，^AC为一半径为R的 圆弧，在圆弧面圆心D
4
处有一点光源，ABCD构成正方形。若只考虑首次从^AC直接射向AB、BC的光线，
光在真空中的光速为c，则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】2√3
A．从AB、BC面有光射出的区域总长度为 R
3
B．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R
√2R
C．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
c
2(√2−1)R
D．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
c
[例题8] （2023•杭州二模）如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是
5
对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为 。已知
3
3
sin37°= ，不考虑二次反射，则（ ）
5
37πR
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
180
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从^AB射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
[例题9] （2023•温州模拟）如图所示，一均匀透明体上部分为半球、下部分为圆
柱，半球的半径和圆柱上表面的半径均为R，圆柱高度为5R，在圆柱体的底部中心O
点放一点光源，半球上发光部分的表面积S＝0.8 R2（已知球冠表面积的计算公式为S
＝2 rh，r为球的半径，h为球冠的顶端到球冠底面圆心的高度），不计光的二次反射，
π
该透明物质对光的折射率为（ ）
π
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】A．1.33 B．1.41 C．1.67 D．2.00
[例题10]电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，
它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆
柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用 A、B两个大头针确定入射光
路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，
如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R＝5cm，OP＝1cm，DQ＝4cm，D到法线OQ
的距离DG＝2cm。已知光速c＝3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d＝5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的
发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光
第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大？
考点三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
项目
玻璃砖上下表面是平
结构 横截面为三角形 横截面是圆
行的
对光线的作用
圆界面的法线是过圆
心的直线，经过两次
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】通过平行玻璃砖的光 通过三棱镜的光线经
线不改变传播方向， 两次折射后，出射光 折射后向圆心偏折
但要发生侧移 线向棱镜底边偏折
全反射棱镜，改变光
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向
的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反
射现象的临界角也不同．
[例题11] 如图，光导纤维由内芯和外套两部分组成，内芯折射率比外套的大，光
在光导纤维中传播时，光在内芯和外套的界面上发生全反射。假设外套为空气，一束
红光由光导纤维的一端射入内芯，红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射，经时
间t 从另一端射出；让另一束绿光也从另一长度相同的光导纤维的一端射入，绿光在
1
内芯与空气的界面上也恰好发生全反射，经时间t 从另一端射出。下列说法正确的是
2
（ ）
√t
A．内芯对红光的折射率n 与对绿光的折射率n 之比为 1
1 2
t
2
t
1
B．内芯对红光的折射率n 与对绿光的折射率n 之比为
1 2 t
2
√t
C．红光在内芯中的传播速度v 与绿光在内芯中的传播速度v 之比为 1
1 2
t
2
t
2
D．红光在内芯中的传播速度v 与绿光在内芯中的传播速度v 之比为
1 2 t
1
[例题12]（2023•玉溪模拟）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于
水平桌面上。光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射。当入
射角 ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速
为c，则（ ）
θ
A．光从玻璃到空气的临界角为30°
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】√2
B．OP之间的距离为 R
2
√3
C．光在玻璃砖内的传播速度为 c
3
D．玻璃砖的折射率为1.5
[例题13]（多选）（2023•海口一模）如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的
左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O
11 1
至光屏的距离OA= R，位于轴线上O点左侧 R处的点光源S发出一束与OA夹角
6 3
＝60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC
＝30°，光在真空中传播的速度为c。则（ ）
θ
A．该透明半圆柱体的折射率为√2
B．该透明半圆柱体的折射率为√3
3R
C．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
c
5R
D．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
2c
[例题14]（多选）（2023•宁波二模）如图所示，两块完全相同的半圆形玻璃砖的
圆心分别为O 和O ，两直径平行且拉开一段距离d，现让一细光束沿玻璃砖A的半径
1 2
方向入射，并从O 出射后入射到玻璃砖B。设入射方向与直线O O 的夹角为i，已知
1 1 2
玻璃砖的折射率为1.5，忽略光在每种介质中的二次反射，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】A．i一定，改变d，从玻璃砖B圆弧面的出射光线与入射光线始终平行
B．i一定，改变d，光束可能在玻璃砖B的圆弧面发生全反射
C．d一定，改变i，始终有光束从玻璃砖A的圆弧面出射
D．d一定，改变i，光束可能在玻璃砖B的圆弧面发生全反射
[例题15]（多选）五角棱镜是光束定角度转向器之一，常用于照相机的取景器、
图像观察系统或测量仪器中。如图所示是五角棱镜的截面图。棱镜的 AB面与AE面
垂直。一束单色光垂直AB面入射，经DE面和BC面反射后垂直AE面射出。下列说
法正确的是（ ）
A．BC面与DE面的夹角 ＝30°
B．BC面与DE面的夹角 ＝45°
α
C．若入射光线与AB面不垂直，则先后经DE、BC面反射后从AE面射出的光线与AB
α
面的入射光线仍垂直
D．若入射光线与AB面不垂直，则先后经DE、BC面反射后从AE面射出的光线与AB
面的入射光线不可能垂直
考点四 平行玻璃砖模型的分析
[例题16]（2023•滁州二模）1965年香港中文大学校长高琨在一篇论文中提出以
石英基玻璃纤维作长程信息传递，引发了光导纤维的研发热潮，1970年康宁公司最先
发明并制造出世界第一根可用于光通信的光纤，使光纤通信得以广泛应用。被视为光
纤通信的里程碑之一，高琨也因此被国际公认为“光纤之父”。如图为某种新型光导
纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，半径为 l，长度为3√3l，将一束光从底部中心P
点以入射角 射入，已知光在真空中的速度为c。
（1）若已知这种材料的折射率为√3，入射角 ＝60°，求光线穿过这段材料所需的时间；
θ
（2）这种材料的优势是无论入射角 为多少，材料侧面始终不会有光线射出，求材料
θ
的折
θ
射率的最小值。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】[例题17]（2023•镇江模拟）为测量双层玻璃中间真空层的厚度，用激光笔使单色
光从空气以入射角 射入玻璃，部分光线如图所示。测得玻璃表面两出射点B、C与
入射点A的距离分别为x 和x 。已知玻璃的折射率为n，光在真空中的速度为c。求：
θ 1 2
（1）真空层的厚度d；
（2）光从A传播到B的时间t。
[例题18]（2023•西安一模）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用
的研究备受关注，该材料折射率为负值（n＜0）。如图甲所示，光从真空射入负折射
率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射
线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折
射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为 ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜
面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们
θ
2
在棱镜中的折射率分别为n =−√2，n =− √3，在B棱镜下方有一平行于下表面的
1 2 3
光屏，P'点为P点在光屏上的投影。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求 的取值范围；
（2）若 ＝30°，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距 P'点的距离分别多
θ
大？
θ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】练出高分
一．选择题（共8小题）
1．（2023•西城区二模）如图所示，一束光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，
在玻璃砖与空气的界面上发生反射和折射，入射角为 ，折射角为 。下列说法正确的
1 2
是（ ）
θ θ
A．反射光的频率大于入射光的频率
B．折射光的波长等于入射光的波长
C．若增大入射角 ，则折射角 将减小
1 2
D．若增大入射角
θ1
，则折射光将
θ
减弱
2．（2023•浙江模拟）如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银
θ
的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说
法正确的是（ ）
A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
3．（2023•姜堰区模拟）如图所示是一种测量介质折射率的方法，在矩形介质的上表面，
覆盖一块毛玻璃，两者之间有很薄的空气层，光照射到毛玻璃，经毛玻璃透射后可以以
任意角度射到待测介质的上表面。在介质的另一个侧面外有一个目镜，目镜可以在以 O
为圆心的轨道上转动，移动目镜时光轴ab始终指向O点．测量过程中，从目镜的视场
中出现半明半暗的视野（如图所示），此时对应的 ＝60°，目镜再逆时针往上转，视场
中就是全暗的视野了。则该介质的折射率为（ ）
θ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】2√3 √7
A． B． C．√2 D．√3
3 2
4．（2023•温州三模）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折
射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线
同侧。一束单色光从直角边AB以 角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC
1
折射出的光线与法线夹角为 ，下列说法正确的是（ ）
2 θ
θ
A． 一定等于
1 2
B．
θ2
与光的颜色
θ
有关
C．
θ2
与棱镜的负折射率有关
D．
θ
改变
1
，有可能在AC界面发生全反射
5．（2023•浙江模拟）如图所示，两束相同的单色光A和B从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，
θ
都在点P处发生折射，折射角分别为 和 。A和B在扇形介质Ⅱ的入射点距O点的
A B
距离分别为3d和2d，下列选项中正确的是（ ）
θ θ
sinθ 3
A． A =
sinθ 2
B
B．单色光A在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】D．若将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，则C依然能从P点射入介质Ⅰ
6．（2023•黄山模拟）如图所示，一截面为边长6cm的正方形薄玻璃砖ABCD静置在水平
桌面上（俯视图），一束单色光从BD边中点平行于桌面入射，入射角为53°，折射后
打在A点右侧2cm处的E点，已知光在真空中传播速度为 c，sin53°＝0.8，cos53°＝
0.6，则（ ）
A．从E点出射光线与BD边的入射光线平行
4
B．此玻璃砖对该单色光的折射率为
3
4
C．图中单色光在玻璃砖中传播速度为 c
3
D．最终射出玻璃砖的光线折射角为37°
7．（2023•重庆模拟）某种反光材料是半径为R、球心为O的半球形，其截面如图，A、B
1
为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O点 R的C点垂直于AB射入半球，光
2
线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（ ）
2√3
A．1.5 B．2 C． D．√3
3
8．（2022•莱州市校级模拟）光导纤维可简化为长玻璃丝，只有几微米到一百微米，由于
很细，一定程度上可以弯折。如图所示将一半径为r的圆柱形光导纤维，做成外半径为
R的半圆形，一细光束由空气中从纤维的左端面圆心 O 点射入，入射角 ＝53°，已知
1
4
光导纤维对该光的折射率为 ，sin53°＝0.8，sin37°＝0.6。要使从左端面射α 入的光能够
3
不损失的传送到半圆形光导纤维的另一端，外半径R需满足的条件为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】A．R≥4r B．R≥16r C．R≤16r D．R≤4r
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2023•红河州模拟）康宁公司1970年最先发明并制造出世界第一根可用于光
通信的光导纤维，并得到广泛应用。如图为某新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱
状，其纵截面MNPQ为矩形，MQ为直径。与MNPQ在同一平面内的一束单色光，以
入射角 ＝45°从空气经圆心O射入光导纤维，刚好不从MN射出，下列选项正确的是
（ ）
α
A．临界角为45°
√6
B．折射率为
2
C．单色光由空气进入光导纤维后波长变长
D．若保持入射角 不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出
（多选）10．（2023•浙江模拟）如图甲为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油
α
桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油
量。油量计结构可看成由多块长度不同的锯齿形的透明塑料拼叠而成，图乙是其中一块
的示意图，锯齿形的底是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部，已
知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．透明塑料的折射率应小于√2
B．塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C．油量增加时，亮区范围变小
D．对于透明塑料和油来说，油是光密介质
三．计算题（共2小题）
11．（2023•佛山二模）在饮品质检中常通过测液体折射率确定饮料含糖量。如图甲所示，
一半圆柱透明薄壳空腔，截面圆心为O点，MN部分内表面涂黑，向其中注满待测液体，
有一目镜可沿以O点为圆心的圆轨道PQ转动，始终对准O点进行观察。
（1）一束单色光如图乙从O点射入，请画出该入射光在待测液体中折射光线的大致光
路；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】（2）图甲中，若有各个方向的单色光从O点射入待测液体，当目镜沿P→Q方向转动
时，先观察到目镜中全是亮光，后观察到如图所示半明半暗的情形，接着再向 Q转动目
镜，则观察不到亮光，请分别解释一开始能看到亮光的原因和最后看不到亮光的原因；
（3）在图甲中，观察到目镜视野中明暗各一半时，测得经目镜的视线与竖直方向的夹
角为 ，求该饮料的折射率。
φ
12．（2023•湖北二模）如图所示，半径为R的某透明介质半球，放在空气中，一平行光
束垂直入射到左侧平面上，正好覆盖整个圆平面。以球心 O为原点且与平面垂直向右为
正方向建立x轴。距离球心O为0.6R的A点的光线从半球面上的B点射出后与x轴的
交点为C，光线BC与x轴的夹角为16°。sin37°＝0.6，求：（结果可以用含有根号的式
子表示）
（1）该光线对透明介质的折射率n（结果用分式表示）；
（2）半球面右侧的出射光线与x轴的交点的最小坐标值x（结果用含有根号的式子表
示）。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分15百】
