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第 49 讲 光的折射 全反射
——划重点之精细讲义系列
一．光的折射与折射率
1．折射
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．
2．折射定律(如图)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别
位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n ，式中n 是比例常数．
12 12
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比
值．
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该
介质时偏折大，反之偏折小．
(3)定义式：n＝.不能说n与sin θ 成正比、与sin θ 成反比．折射率由介质本身的
1 2
光学性质和光的频率决定．
(4)计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小
于”)1.
4．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质．
(2)光疏介质：折射率较小的介质．
二．全反射和光的色散现象
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角≥临界角．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(4)应用：①全反射棱镜．
②光导纤维，如图．
2．光的色散
(1)色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．
(2)成因
由于n ＜n ，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，
红 紫
就是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏
折角最小．
考点一 光的折射率和折射定律
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的
大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率
越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．几种常见折射模型
类别
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
项目
光的折射图
通过三棱镜的光 圆界面的法线是
通过平行玻璃砖
线经两次折射 过圆心的直线，
的光线不改变传
后，出射光线向 经过两次折射后
播方向，但要发
棱镜底边偏折 向圆心偏折
生侧移
测定玻璃的折射 全反射棱镜，改 改变光的传播方
应用
率 变光的传播方向 向
3．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，
光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【典例1】(多选)若某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
解析：选BD.由＝n，且n＞1，可得sin θ ＝sin θ ，A错误，B正确；又因为n
2 1
＝，得v＝c，C错误、D正确．
【典例2】(多选)如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频
率为f的激光束在真空中沿直线BC传播，于C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面
的D点又经折射进入真空中．已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光束的折射率为，则
下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)( )
A．激光束的入射角α＝60°
B．改变入射角α的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C．激光束在射入玻璃球后，光的频率变小
D．此激光束在玻璃中的波长为λ＝
E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为
解析：选ADE.由几何知识得到激光束在C点的折射角r＝30°，由n＝得，sin α＝
nsin r＝，得α＝60°，故A正确．激光束从C点进入玻璃球时，无论怎样改变入射角
α，在D点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理得知，光束不可能在D
点发生全反射，一定能从D点折射出玻璃球，故B错误．
光的频率由光源决定，则激光束穿越玻璃球时频率不变，选项 C错误．激光束在
玻璃球中传播的速度为v＝＝，由v＝λf得λ＝，选项D正确．当光束沿玻璃球直径方
向射入，路程最长，传播时间最长为t＝，可得t＝，选项E正确．
【典例3】如图所示，厚度为d的平行玻璃砖与光屏EF均竖直放置，玻璃砖右侧
面距光屏为d，左侧面距激光源S也是d.由S发出的两束激光，一束垂直玻璃砖表面，
另一束与玻璃砖表面成45°角，两束光经折射后射到光屏上，光屏上两光点间距为d，
已知光在真空中的传播速度为c.求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(1)玻璃砖的折射率；
(2)激光在玻璃砖中传播的时间．
解析：(1)作出光路图如图所示，入射角α＝45°
设折射角为β，光束从玻璃砖出射时偏离入射点距离为y，y＝d
sin β＝＝
由折射定律n＝＝
(2)n＝， ＝vt
解得t＝
答案：(1) (2)
【典例4】如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；
在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的
M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的 A点，求该光线从球面射出的方向相对于
其初始入射方向的偏角．
解析：设球半径为 R，球冠底面中心为 O′，连接 OO′，则 OO′⊥AB.令
∠OAO′＝α，有cos α＝＝①
即α＝30°②
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM＝60°③
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．
设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃
的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有i＝60°④
由折射定律有sin i＝nsin r⑤
代入题给条件n＝得r＝30°⑥
作底面在N点的法线NE，
由于NE∥AM，有i′＝30° ⑦
根据反射定律，有i″＝30°⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方
向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°⑪
答案：150°
应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系．作出比较完整的光路图．
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关
的物理量：折射角、折射率等．
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的．
考点二 光的全反射的理解及应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可
能是光密介质，也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现
象．
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反
射现象中，只发生反射，不发生折射．
2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问
题．
【典例5】(多选)如右图所示，一束光从空气中射向折射率为 n＝的某种玻璃的表
面，θ 表示入射角，则下列说法中正确的是( )
1
A．当θ＞45°时会发生全反射现象
1
B．只有当θ＝90°时才会发生全反射
1
C．无论入射角θ 是多大，折射角θ 都不会超过45°
1 2
D．欲使折射角θ＝30°，应以θ＝45°的角度入射
2 1
E．当入射角θ＝arctan时，反射光线和折射光线恰好互相垂直
1
解析：选CDE.发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角
大于临界角，所以，选项A、B均错误；由折射率n＝＝可知，当入射角最大为90°时，
折射角θ＝45°，所以C正确；由折射率n＝可知，选项D、E均正确．
2
【典例6】一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发
光面．在玻璃板上表面放置一半径为 R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一
竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平
板玻璃的折射率．
解析：根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角
为临界角(如图所示)设为θ，且sin θ＝.
根据几何关系得：sin θ＝
而L＝R－r，联立以上各式，解得n＝.
答案：
【典例7】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为
3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】水的折射率为.
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看
到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45°.求救
生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线
的折射角θ＝90°.由折射定律有
nsin i＝sin θ①
由几何关系有
sin i＝②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h＝ m≈2.6 m③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为 x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹
角为θ′＝45°.由折射定律有nsin i′＝sin θ′④
式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.
由几何关系有
sin i′＝⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得
x＝ m≈0.7 m⑦
答案 (1)2.6 m (2)0.7 m
(1)几何光学一定要注意几何关系的应用，关键是要根据题意，画出正确的光路图，
根据光路图找出需要的各种几何关系，比如本题中的sin i＝、sin i′＝、x＋l＝a＋
h′等．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关键，且在作光路图时尽量与实际相符．
【典例8】(多选)如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的
折射率n＝ ，若光从上表面AB射入的入射角i＝60°，光在真空中的光速为c，则(
)
A．折射角r＝30°
B．光在玻璃中传播的时间为
C．光在玻璃中传播的时间为
D．改变入射角i，光在下表面CD可能发生全发射
解析：选AC.由n＝得sin r＝＝＝0.5，得r＝30°，故A正确；光在玻璃中传播的
速度为v＝，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为s＝，则光在玻璃中传播的时间
为t＝＝＝＝，故B错误，C正确；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折
射角，根据光路可逆性原理可知光一定能从CD面射出，故D错误．
【典例9】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图
所示．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i 由O点入射，折射光线由上边界
0
的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好
发生全反射．求A、B两点间的距离．
解析：当光线在O点的入射角为i 时，设折射角为r，由折射定律得
0 0
＝n①
设A点与左端面的距离为d ，由几何关系得
A
sin r＝②
0
若折射光线恰好发生全反射，则在 B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端
面的距离为d ，由折射定律得
B
sin C＝③
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系得sin C＝④
设A、B两点间的距离为d，可得
d＝d －d ⑤
B A
联立①②③④⑤式得
d＝R⑥
答案：R
【典例10】如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h＝4 m，水池底部中心
有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l＝5 m的B点时，它的反射光线与
折射光线恰好垂直．
(1)求水的折射率n；
(2)用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积(圆周率用π表示)．
解析：(1)设射向B点的光线入射角与折射角分别为i和r，由题意得sin i＝，i＋r
＝90°，
故水的折射率为n＝＝＝1.33.
(2)设射向水面的光发生全反射的临界角为C，
则有sin C＝，
圆形光斑的半径为R＝htan C，
圆形光斑的面积为S＝πR2，
联立可解得S＝.
答案：(1)1.33 (2)
【典例11】一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，
O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射
出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃
砖射出点的位置．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解析：(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好
等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如
图，由全反射条件有sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式
和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何
关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，
沿原路返回到达C点射出．
答案：(1)R (2)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，
沿原路返回到达C点射出
考点三 实验：测定玻璃的折射率
1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，
画出折射光线OO′，然后测量出角θ 和θ，代入公式计算玻璃的折射率．
1 2
2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃
砖．
3．实验过程：
(1)铺白纸、画线．
①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界
面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟 aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】bb′.
(2)插针与测量．
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P 、P ，透过玻璃砖观察大头针P 、P 的
1 2 1 2
像，调整视线的方向，直到P 的像被P 挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针
1 2
P、P，使P 挡住P、P 的像，P 挡住P、P 的像及P，记下P、P 的位置．
3 4 3 1 2 4 1 2 3 3 4
②移去玻璃砖，连接P 、P 并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入
3 4
射角θ＝∠AOM，折射角θ＝∠O′ON.
1 2
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
④改变入射角θ，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．
1
4．数据处理：计算每次的折射率n，求出平均值.
5．注意事项
(1)玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．
(2)大头针要插得竖直，且间隔要大些．
(3)入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．
(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．
(5)实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．
【典例12】用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜
的一侧插入两枚大头针P 和P ，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P 的像被P
1 2 1 2
的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 、P ，使P 挡住P 、P 的像，P 挡
3 4 3 1 2 4
住P 和P、P 的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
3 1 2
(1)在图上画出所需的光路．
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是__________，在图上标出它们．
(3)计算折射率的公式是__________________．
解析：(1)如图所示，画出通过P 、P 的入射光线，交AC面于O，画出通过P 、
1 2 3
P 的出射光线交AB面于O′，则光线OO′就是入射光线PP 在三棱镜中的折射光线．
4 1 2
(2)在所画的图上注明入射角θ 和折射角θ ，并画出虚线部分，用量角器量出θ 和
1 2 1
θ(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)根据折射率的定义可知n＝
sin θ＝，则n＝＝.
2
答案：(1)见解析 (2)θ 和θ(或线段EF、OE、GH、OG的长度) (3)n＝
1 2
【典例13】在“测定玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确的操作，插好了4
枚大头针P、P 和P、P，如图所示．
1 2 3 4
(1)在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角θ 和折射角θ.
1 2
(2)对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率n＝________(结果保留2位
有效数字)．
解析：(1)过P 、P 作直线与玻璃砖长表面交于O点，过O点作长表面的垂线
1 2
EF，即为过O点的法线；过P 、P 作直线与玻璃砖短表面交于O′点，过O′点作短
3 4
表面的垂线MN，即为过O′点的法线；连接O、O′两点；从P 到P 在三段线段上依
1 4
次标出方向．如图所示．
(2)根据图可知
sin θ＝＝
1
sin θ＝＝
2
根据折射率公式得n＝＝＝＝1.4
答案：(1)见解析 (2)1.4
【典例14】在“测定玻璃折射率”的实验中，如图所示为所插四枚大头针的位置，
aa′为事先确定好的玻璃砖的其中一平行边，bb′为准确操作时应画出的玻璃砖的另
一平行边．
(1)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线①位置，
而在作光路图时aa′不变，则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不
变”)；
(2)若所使用的玻璃砖的bb′边与aa′不平行(如图虚线②所示)，其他操作无误，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则所测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，bb′移到图中虚线
①位置，而在作光路图时aa′不变，作出光路图如图所示，测量得到的入射角没有变
化，而折射角偏小，根据折射率公式n＝可知，所测得的折射率将偏大．
(2)测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关．所以若所使用的玻璃砖的
bb′边与aa′不平行，其他操作无误，则所测得的折射率将不变．
答案：(1)偏大 (2)不变
一、单选题
1．（2023·江苏·统考高考真题）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳
光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据折射定律
n sinθ = n sinθ
上 上 下 下
由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n > n ，则θ 逐渐减小，
下 上 下
画出光路图如下
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则从高到低θ 逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。
下
故选A。
2．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，
OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为
45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
1 √2
A． d B． d C．d D．√2d
2 2
【答案】C
【详解】设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α=30°，则有折
射定律
sinβ
n= =√2
sinα
光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS
光线在AB两点发生全反射，有全反射定律
1 √2
sinC= =
n 2
即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知
AB=2AC=2CS=OS=d
故选C。
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射
光线相对于入射光线偏转了α角，则α（ ）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
【答案】A
【详解】如图所示
设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得
sinθ
n=
sinβ
设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i；由反射定律和
几何知识可知
β+φ=45°
β+2φ+r=90°
联立解得
r=β
根据折射定律可得
sini sini
= =n
sinr sinβ
可得
i=θ
过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与
出射光的夹角为90°。
故选A。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】二、多选题
4．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救
援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于
41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）
1
A．水的折射率为
sin41°
1
B．水的折射率为
sin49°
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面
夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面
夹角大于60°
【答案】BC
【详解】AB．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，
则说明α = 41°时激光恰好发生全反射，则
1
sin(90∘-41∘)=
n
则
1
n=
sin49°
A错误、B正确；
CD．当他以α = 60°向水面发射激光时，入射角i = 30°，则根据折射定律有
1
nsini = sini
1 2
折射角i 大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确、
2
D错误。
故选BC。
5．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab = ac；一平
行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正
确的是（ ）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【答案】ACE
【详解】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，
根据c = fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；
c
C．根据v= 可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
n
E．根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。
故选ACE。
三、实验题
6．（2023·海南·统考高考真题）用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行
放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S 处有激光点，移走玻璃砖，
1
光点移到S 处，回答下列问题：
2
（1）请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图 ；
（2）已经测出AB = l，OA = l，SS= l，则折射率n = （用l、l、l
1 2 1 2 3 1 2 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】表示）；
（3）若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则SS 间的距离会 （填“变大”，
1 2
“变小”或“不变”）。
l √(l -l ) 2+l2
1 1 3 2
(l -l )√l2+l2
1 3 1 2
【答案】 变
小
【详解】（1）[1]根据题意画出光路图如下图所示
（2）设光线入射角为θ、折射角为α，则在C点根据折射定律有
nsinθ = sinα
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角，则
SS= CB
1 2
根据几何关系可知
l -l
sinθ= 1 3
√(l -l ) 2+l2
1 3 2
l
sinα= 1
√l2+l2
1 2
联立解得
l √(l -l ) 2+l2
n= 1 1 3 2
(l -l )√l2+l2
1 3 1 2
（3）[3]若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则画出光路图如下
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可看出SS 间的距离变小。
1 2
7．（2023·广东·统考高考真题）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射
率，实验过程如下：
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N
点射出．用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef
面的边界交于P点，如图（a）所示
③用刻度尺测量PM和OM的长度d 和d ．PM的示数如图（b）所示，d 为
1 2 1
cm。测得d 为3.40cm
2
（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n= ；由测得的数据
可得折射率n为 （结果保留3位有效数字）
测量值-真实值
（4）相对误差的计算式为δ= ×100%。为了减小d 、d 测量的相
真实值 1 2
对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】d
2
【答案】 2.25 1.51 稍小一些
d
1
【详解】（2）③[1]刻度尺的最小分度为0.1cm，由图可知，d 为2.25cm；
1
（3）[2][3]玻璃砖折射率的表达式
fM
sini MP OM d
n= = = = 2
sinr fM PM d
1
OM
带入数据可知
3.40
n= =1.51
2.25
测量值-真实值
（4）[4]相对误差的计算式为δ= ×100%，为了减小d 、d 测量的
真实值 1 2
相对误差，实验中d 、d 要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小
1 2
一些。
四、解答题
8．（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，
其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为
2a，折射率为n（n<√2）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M
内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下
端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，
求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光
线）。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】d √2-n2 d+2a√2-n2
【答案】（1）sinθ=√n2-1；（2） θ，光线一定在OP边发生全反射
2
B．若θ>θ，光线会从OQ边射出
2
C．若θ<θ，光线会从OP边射出
1
D．若θ<θ，光线会在OP边发生全反射
1
解析：选D.光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i大
于临界角C.光线从图示位置入射，到达OP边时入射角i ＝－θ，θ越小，i 越大，发生
1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】全发射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ ，A、B错
2
误．若光线在OP上发生全反射后到达OQ边，入射角i ＝3θ－，θ越大，i 越大， 发
2 2
生全反射的可能性越大，根据题意，要在 OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ ，C错误、
1
D正确．
6．某研究性学习小组利用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率．实验探究方案如下：
在白纸上作一直线MN，并作出它的一条垂线AB，将半圆形玻璃砖(底面的圆心为O)
放在白纸上，它的直径与直线MN重合，在垂线AB上插两枚大头针P 和P ，然后在
1 2
半圆形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线PP 通过玻璃砖后的光路，从
1 2
而求出玻璃砖的折射率．实验中提供的器材除了半圆形玻璃砖、木板和大头针外，还
有量角器等．
(1)某同学用上述方法测量玻璃砖的折射率，他在画出的垂线 AB上竖直插上了
P 、P 两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过
1 2
玻璃砖同时看到P、P 的像，原因是________________________.
1 2
为同时看到P、P 的像，他应采取的措施是_______________________.
1 2
(2)在采取相应措施后，请在半圆形玻璃砖的右侧画出所插大头针的可能位置，并
用“×”表示，作出光路图．
(3)为计算折射率，将应测量的物理量标注在光路图上，并由此得出折射率的计算
公式为n＝________.
解析：(1)在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同
时看到P 、P 的像，原因是入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射；为
1 2
同时看到P、P 的像，
1 2
他应采取的措施是：沿着MN方向，向M点方向平移玻璃砖．
(2)光路如右图所示．
(3)折射率的计算公式为n＝.
答案：(1)入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射 沿着MN方向向
M点方向平移玻璃砖 (2)见解析 (3)见解析
7．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝76°，今有一
细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直于OA的方向射入玻璃砖，光线直接到
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】达AB面且恰好未从AB面射出．已知OE＝OA，cos 53°＝0.6，试求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)光线第一次从OB射出时折射角的正弦值．
解析：(1)因OE＝OA，由数学知识知光线在AB面的入射角等于37°，光线恰好未
从AB面射出，所以AB面入射角等于临界角，则临界角为C＝37°.
由sin C＝得n＝.
(2)据几何知识得β＝θ＝76°，则OB面入射角为
α＝180°－2C－β＝30°.
设光线第一次从OB射出的折射角为r，
由＝n得sin r＝.
答案：(1) (2)
8．如图所示，折射率n=√3的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的
R
圆心，虚线OO'与半圆柱体底面垂直。现有一条与OO'距离 的光线垂直底面入射，
2
经玻璃折射后与OO'的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为（ ）
A．√3R B．(√3+1)R C．(√6-√2)R D．R
【答案】A
【详解】依题意，作出光路图如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系知在B点的入射角α=30∘，根据折射定律有
sinθ
n=
sinα
解得
θ=60∘
由几何关系可得：β=120∘，r=30∘，由几何知识解得
OM=√3R
故选A。
9．某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚度
为(√2-1)r、折射率为n=2的均匀行星大气层（图中阴影部分）射向太空。取包含P
和行星中心O的某一截面如图所示，设此截面内一卫星探测器在半径为2r的轨道上绕
行星做匀速圆周运动，忽略行星表面对光的反射，则（ ）
√2πr
A．大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
3
B．卫星探测器运行时，任意时刻只能在轨道上某部分观测到光，这部分轨道弧长
2πr
为
3
C．若该行星没有大气层，则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长与
有大气层时的光轨道弧长相同
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，探测器接收到光的频率一定大于光
源发出的频率
【答案】C
【详解】A．根据全反射临界角与折射率的关系有
1
n=
sinC
解得
C=30∘
点光源发出的光在圆弧面时恰好发生全反射时，作出示意图如图所示
由几何关系有
(√2-1)r+r r
= ，β=180∘-30∘-α
sinα sin30∘
解得
α=135∘，β=15∘
则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
2β √2πr
×2π(r+√2r-r)=
360∘ 6
故A错误；
B．根据上述，结合几何关系有
θ=γ=45∘
则卫星探测器运行时，任意时刻只能在轨道上某部分观测到光，这部分轨道弧长为
2γ+2β 4πr
×2π⋅2r=
360∘ 3
故B错误；
C．根据上述可知，有大气层时，，在轨道上能观测到光轨道弧长对应的圆心角为
2γ+2β=120∘
若该行星没有大气层，过P点做切线，与卫星轨道相交，由于
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】r 1
cosθ = =
1 2r 2
即有
θ =60∘
1
则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长对应的圆心角为
2θ =120∘
1
可知若该行星没有大气层，则卫星探测器运行时，在轨道上能观测到光轨道弧长与有
大气层时的光轨道弧长相同，故C正确；
D．若探测器公转方向和行星自转的方向相同，探测器接收到光的频率不一定大于光
源发出的频率，根据多普勒效应可知，当探测器与点光源P相对靠近时，探测器接收
到光的频率大于光源发出的频率，当探测器与点光源P相对远离时，探测器接收到光
的频率小于光源发出的频率，故D错误。
故选C。
10．（多选）某公园的水池底部有一排等间距的光源（视为点光源），如图所示，
每个光源可以依次发出红、黄、蓝三种颜色的光。水池底部水平，水深为h，红、黄、
蓝三种颜色的光在水中的折射率分别为n 、n 、n ，下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A．蓝光在水中的传播速度最大
B．红光在水中的波长最长
πh2
C．单个光源发出的黄光照亮的水面面积为
n2-1
2
2h
D．相邻光源的距离只要大于 就可以使所有的光色在水面不交叠
√n2-1
3
【答案】BC
【详解】A．根据
c
v=
n
红光的折射率最小，故红光在水中的传播速度最大，故A错误；
B．根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】c
λ=
f
红光的频率最小，故红光在水中的波长最长，故B正确；
C．黄光的临界角为
1
sinC=
n
2
单个光源发出的黄光照亮的水面面积为
πh2
S=π(htanC) 2=
n2-1
2
故C正确；
D．红光的临界角最大，故单个光源发出的红光照亮的水面面积最大，故相邻光源的
距离只要大于
2h
2htanC =
1 √n2-1
1
就可以使所有的光色在水面不交叠，故D错误。
故选BC。
11．（多选）如图，为一直角某玻璃材质三棱镜的横截面，∠A=30°，C为直角。
一束单色光从AB边的中点O平行AC边射入三棱镜，恰好从C点离开。已知光在空气
中的传播速度为3×108m/s。下列说法正确的是（ ）
A．此玻璃三棱镜对该单色光的折射率为√3
B．该单色光在玻璃三棱镜的速度为√3×108m/s
C．保持AB面上入射点O的位置不变，改变入射角的大小，可使光在玻璃中的传
播时间最短
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．保持AB面上入射点O的位置不变，无论怎么改变入射角的大小，都不可能使
光在玻璃中的传播时间最短
【答案】ABC
【详解】A．根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示
由几何关系可知
θ =60°
1
θ =30°
2
此玻璃三棱镜对该单色光的折射率为
sinθ
n= 1=√3
sinθ
2
故A正确；
B．该单色光在玻璃三棱镜的速度为
c
v= =√3×108m/s
n
故B正确；
CD．保持AB面上入射点O的位置不变，改变入射角的大小，光线垂直AC边射出玻
璃砖时，在玻璃中的传播时间最短，故C正确，D错误。
故选ABC。
12．（多选）如图所示，一束单色红光从半圆柱形玻璃砖（其横截面为图中所示
半圆，O为圆心）的P点入射，入射角为i，射到半圆弧的M点，则下列说法正确的是
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在M点不可能发生全发射
B．入射角i越大，射到M点的时间越长
C．把该光换成紫光，射到半圆弧的时间不变
D．半圆柱形玻璃砖的半径增大，射到半圆弧的时间不变
【答案】BC
【详解】A．光线在玻璃砖中的传播光路图如图所示
入射角i越小，折射角γ越小，在M点的入射角α越大，可能大于临界角，在M点可能
发生全发射，故A错误；
BCD．根据折射定律
sini=nsinγ
设半圆形玻璃砖的半径为R，则根据几何关系可得传播距离为
s=2Rsinγ
传播速度
c
v=
n
传播时间
s
t=
v
解得
2Rsini
t=
c
则根据时间的表达式可知，入射角i越大，射到M点的时间越长，把该光换成紫光，
射到半圆弧的时间不变，半圆柱形玻璃砖的半径增大，射到半圆弧的时间变长，故BC
正确，D错误。
故选BC。
13．如图所示为矩形和底角为30°等腰三角形组合在一起的棱镜，矩形和等腰三角
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】形棱镜的材料相同，等腰三角形棱镜的腰长为2a，矩形棱镜的厚度为a，矩形棱镜的
长边与等腰三角形棱镜的底边等长。平行光束垂直入射到矩形棱镜上表面，光束宽度
√2
与矩形棱镜长度相同。已知该单色光在该棱镜材料中的波长是真空中波长的 倍。底
2
部有一个足够长水平木板。求：
（1）该棱镜的折射率；
（2）光束在木板上形成的光斑的长度。
【答案】（1）n=√2；（2）L=4(√3-1)a
【详解】（1）设该单色光在透明材料中的波长是λ，波速为v，在真空中波长为λ，
0
光的频率为f，据题有
√2
λ= λ
2 0
c
根据n= 和波速公式v=λf得
v
c λ f λ λ
n= = 0 = 0= 0 =√2
v λf λ √2
λ
2 0
（2）画出光路图如图所示
根据几何知识可知，光束在棱镜侧面上的入射角i=30°，由折射定律得
sinr
n=
sini
解得折射角
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】r=45°
考虑从棱镜最左端射入的光束，该光束射到木板上A点，如图所示，由几何知识可知，
等腰三角形棱镜的厚度为
d=2asin30°=a
AO=√3a-dtan15°
tan45°-tan30°
tan15°=tan（45°-30°）= =2-√3
1+tan45°tan30°
可得
AO=2(√3-1)a
根据对称性可得光束在木板上形成的光斑的长度
L=2AO=4(√3-1)a
14．如图所示，“水滴型”透明体其纵截面由等边三角形和半圆形组成，三角形
的三个顶点分别为A、B、C，边长为L。一束平行于BC边的光线入射到AB边上，
L
只有BD区域的光线能够射入半球体，BD长度等于 ，不考虑反射，√13=3.6。求：
4
（1）该透明介质的折射率；
（2）折射光线在半球体中传播的最长时间。
7L
【答案】（1）1.8；（2）t=
4c
【详解】（1）从D点入射的光线，恰好从C点射入半球，光路如图
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设折射角为θ，由正弦定理有
L
4 L
=
sin(30°-θ) sin(90°+θ)
又
sin30∘
n=
sinθ
求得
√13
n= =1.8
2
（2）依题意，可知光线在半球中传播的最长路程为
x=Lcos(30∘-θ)
由
x=vt
c
n=
v
联立求得
7L
t=
4c
15．由某种透明材料制成的半球的截面如图所示，O为球心，AO为其对称轴。一
单色光从截面的B点平行于对称轴AO射入半球，此时透明半球左侧恰好没有光线射
√3
出。透明半球的半径为R，O、B两点间距离为 R，光在真空中的传播速度为c。求：
2
（1）透明材料的折射率n；
（2）光在透明半球中传播所用时间t。
2√3 2√3R
【答案】（1） ；（2）
3 c
【详解】（1）光线在球面上恰好发生全反射，光路图如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据几何关系可知，全反射的临界角满足
OB √3
sinC= =
R 2
可得
C=60°
根据全反射临界角公式可得
1
sinC=
n
解得
2√3
n=
3
（2）光线在透明半球内传播的速度为
c
v=
n
根据几何关系可知，光在透明半球中传播的路程为
s=Rcos60°+2R+Rcos60°=3R
光在透明半球中传播所用时间为
s
t=
v
联立解得
2√3R
t=
c
16．如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB＝L，∠C＝90°，∠A
＝60°.一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB＝，折射光DE
恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c.求：
(1)玻璃砖的折射率；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．
解析：(1)作出光路图，如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系
可知△DEB为等腰三角形，故DE＝DB＝.
由几何知识知光在AB边折射时折射角为30°，所以
n＝＝ .
(2)设临界角为θ，有sin θ＝，可解得θ＝45°，由光路图及几何知识可判断，光在
BC边发生全反射，在AC边第一次射出玻璃砖．
根据几何知识可知EF＝，则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要
的时间t＝.代入v＝可解得t＝.
答案：(1) (2).
17．半径为R的固定半圆玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径
AB垂直，足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与
OO′成θ＝30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为.求：
(1)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；
(2)当光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距
离．
解析：(1)光屏上的两个光斑恰好变为一个，说明光线恰好在AB面发生全反射，n
＝
代入数据可得θ＝45°
(2)当θ＝30°时，如图所示光线在AB面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射
出到P点，α＝θ＝30°
可得＝Rcot α＝R
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在AB面发生折射，由n＝
解得sin β＝，β＝45°
可得＝R
则两光斑间距离
＝＋＝(＋1)R
答案：(1)45° (2)(＋1)R
18．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，
以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求
镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析：光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，表示光线第一次到达表
面时发生全反射的区域不需要镀膜，发生非全反射的区域需要镀膜．
考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生
折射，由折射定律可知
nsin θ＝sin α①
式中，n为折射率，θ为入射角，α为折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．
由题意，在A点恰好发生全反射，故α ＝②
A
如图所示，设线段OA在立方体上表面的投影长为R ，由几何关系有
A
sin θ ＝③
A
式中a为玻璃立方体的边长．
由①②③式，并代入数据得R ＝＝④
A
由题意，上表面所镀面积最小的不透明薄膜应是半径为R 的圆，所求的镀膜面积
A
S′与玻璃立方体的表面积S之比＝⑤
由④⑤两式得＝
答案：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
