文档内容
第 22 章 二次函数（单元卷）
（年级：九年级上册 考试时间：90分钟，满分120分）
试卷信息：本卷试卷共24题，其选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合常考点精
选细编，考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！
第 Ⅰ 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中
只有一项符合题目要求）
1．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）抛物线 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山西·模拟预测）将抛物线 先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单
位长度得到的新抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）已知函数 的图象上有三点 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·宁夏银川·一模）同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是
（ ）A． B． C． D．
5．（23-24九年级下·河北沧州·阶段练习）如图，已知点 ，点 ．若抛物线
（a为常数， ）与线段 有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
6．（2025·河北张家口·二模）如图，直线 从左至右交抛物线G，L于点M，N，P，Q，且两条抛
物线的顶点A，B都在直线 上，已知 ， ， ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（21-22九年级上·广东东莞·期中）抛物线 的部分图象如图所示，对称轴为直线
，与 轴的一个交点坐标为 ，若 ，则 的取值范围是（ ）A． B． C． 或 D． 或
8．（24-25九年级上·甘肃武威·期中）二次函数 的部分对应值如表：以下结论不正确
的是（ ）
A．抛物线的顶点坐标为 B．与 轴的交点坐标为
C．与 轴的交点坐标为 和 D．当 时，对应的函数值 为
9．（24-25九年级下·陕西安康·阶段练习）“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，
设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位： ）与飞行时间t（单位： ）
满足的关系为 ．若“水火箭”的升空高度为 ，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D． 或
10．（2025·山东青岛·二模）如图，抛物线 的对称轴为直线 ，且过点
（1，0）．则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若点 、 在图象上，且 ，则第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）抛物线 的对称轴是直线 ．
12．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）对于二次函数 ，当 时，y的取值范围
是 ．
13．（24-25九年级下·福建福州·阶段练习）已知抛物线 与直线 交于 、 两点，
且 ．若点 ， 也在该抛物线上，则 ．
14．（24-25九年级上·全国·期末）已知抛物线 与x轴的一个交点的坐标为 ，则
此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ．
15．（25-26九年级上·全国·期中）如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y
（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为 ，则小明将铅球推出的距离为
米．
16．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y
轴交于点C，点B的坐标为 ．点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 的周长最小时，则
点P的坐标为 ．17．（23-24九年级上·山西大同·期中）在二次函数 中，函数值y与自变量x的部分对
应值如下表：
…
x 1 …
…
y … 0 …
则当 时 的最小值为 ．
18．（2025·广东惠州·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，
顶点 在 轴负半轴上．若抛物线 经过点 ， ，则点 的坐标为
．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（本小题满分8分）（2025·河北邢台·二模）如图，已知抛物线 的图象经过点
，交y轴于点B．
（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）延长 至点C，使 ．若将抛物线L平移后恰好经过A，C两点，求平移的最短
路程．20.（本小题满分8分）（2025·江苏南京·模拟预测）已知二次函数 是常数，
且 ，函数 与自变量x的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 10 m 2 1 2 5 …
（1）直接写出m的值______；
（2）求出函数表达式；
（3）直接写出关于x的不等式 的解集：______．
21.（本小题满分10分）（2025·河北唐山·三模）如图，抛物线 与x轴交于A、B两
点，与y轴交于点C，其中 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得 的面积最大．若存在，请直接写出点P
坐标和 的面积最大值；若不存在，请说明理由．
22.（本小题满分10分）（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）端午节是中国四大传统节日之一，时间为农历五月初五，是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．在节日前夕，
某商店从节令食品加工厂购进由粽子、皮蛋、咸蛋和绿豆糕搭配而成的A、B两种礼盒．其中A礼
盒每盒利润28元，每天可以卖出120盒，B礼盒每盒利润20元，每天可以卖出160盒．若A礼盒
每盒价格提高1元，则每天少卖出3盒，B礼盒每盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两
种礼盒成本不变）
（1）若每份礼盒的价格提高x元，每天销售A、B两种礼盒的利润分别为 元和 元，请求出
与x之间的函数关系式；
（2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为9元，那么A礼盒的价格提高多少元时两种礼盒
每天售出的利润之和最大？最大是多少元？
（3）在（2）的条件下，当每天的销售利润最大时，每售出一盒礼盒均捐赠a元（ ）给福利
院，该商店每天的利润要想不少于6000元时，请直接写出a的取值范围．
23.（本小题满分10分）（2025·宁夏银川·三模）如图①，一次函数 的图象交x轴于点
A，交y轴于点B，二次函数 的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线 上方的抛物线上一点，过点P作 轴交AB于点D， 轴
交AB于点E，求 的最大值．24.（本小题满分12分）（2025九年级上·浙江·专题练习）如图，抛物线 与
轴的交点分别为 和 ，与 轴交于点 ，连接 、 ，点 是线段 上，不与点
、 重合的一个动点，过点 作 轴，交抛物线于点 ，交 于点 ，其对称轴与 轴
交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在点 的运动过程中，能否使线段 ？若能，请求出点 的坐标，若不能，请说明
理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
