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2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材）
第22章 二次函数
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数 ，且当 时，y
y=ax2−2ax+4（a≠0) x>2
随x 的增大而增大．若点A(m−1,y ),B(m+2,y )为抛物线上的两点，且总有y >y ，则m的取值范围
1 2 1 2
为（ ）
1 1 3 3
A．m< B．m> C．m< D． <m<2
2 2 2 2
2．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）小迪同学以二次函数y=2x2+3的图象（O为坐标原点）为灵感
设计了一款酒杯，如图为酒杯的设计稿，若AB=4cm，则酒杯的高OC为（ ）
A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm
3．（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）已知函数 的图象上有三点 ，
y=3(x−2) 2 A(❑√2,y )
1
， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
B(5,y ) C(−❑√5,y ) y y y
2 3 1 2 3
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
2 1 3 1 2 3 2 3 1 3 2 1
4．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月
的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A． B．
y=50(1+x) 2 y=50+50(1+x)
C． D．
y=50(1+x)+50(1+x) 2 y=50+50(1+x)+50(1+x) 2
5．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x −4 −3 −1 1 5
y 0 5 9 5 −27
下列结论：①若点 ， 均在二次函数图象上，则 ；②当 时，y的取值范
(−m,y ) (m−2,y ) y = y −4<x<1
1 2 1 2
围为0<y<9；③满足ax2+bx+c−5<0的x的取值范围是x<−3或x>1；④该二次函数的图象与直线
41
y=x+t的图象有交点，则t< ，其中正确结论的个数为（ ）
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的
x与y的部分对应值如表：
x … −1 0 1 3 …
y … −1 3 5 3 …
下列结论：（1）ac<0；（2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小．（3）x=2是方程ax2+bx+c=5的
一个根；（4）当 时， ．其中正确的个数为（ ）
−1<x<3 ax2+(b−1)x+c>0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（24-25九年级上·湖北荆门·阶段练习）已知二次函数 的图象如图所示，有下
y=ax2+bx+c(a≠0)
1
列结论：①abc<0；②a+b+c=2；③a> ；④b<1．其中正确结论个数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（24-25九年级上·湖北荆门·阶段练习）把抛物线y=8x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，
得到的抛物线是（ ）A． B． C． D．
y=8(x−2) 2+5 y=8(x+2) 2−5 y=8(x+2) 2+5
y=8(x−2) 2−5
9．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=1；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根；⑤不等
式 的解集为 ，其中正确的个数为（ ）
ax2+(b−1)x+c<0 1<x<3
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）二次函数 的部分图象如图所示，对
y=ax2+bx+c(a≠0)
称轴为直线x=−1，则下列结论中：
b
① >0； ②am2+bm≤a−b（m为任意实数）； ③3a+c<1；
c
④若 、 是抛物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有（ ）
M(x ,y) N(x ,y) x +x ≤−3
1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点
y=ax2+bx+c(a≠0)坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③当−3<x<1时，
ax2+bx+c<0；④3a+c=0其中正确结论的本数为 （填序号）
12．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）将抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平
y=(x−1) 2+2
移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是 ．
13．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x=3，且
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，则此方程ax2+bx+c=0的另一个根为 ．
14．（24-25九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知二次函数 的图象如图所示，有下
y=ax2+bx+c(a≠0)
列6个结论：（1）abc<0；（2）a−b+c>0；（3）4a+ 2b+c>0；（4）a+b<m(am+b)（m≠1的
实数）；（5）2a+b=0；（6）2c<3b其中正确结论的有 个．
15．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，
1
a≠0）经过点(2,0)，且对称轴为直线x= ，有下列结论：①abc>0；②a+b>0；③4a+3b+3c<0；④
2
无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过( c )；⑤ ；⑥一元二次方程
a b c ,0 4am2+4bm−b≥0 ax2+bx+c=1
2a
有两个不相等的实数根，其中正确结论有 ．16．（24-25九年级上·湖南常德·阶段练习）如图，一段抛物线 ，记为抛物线 ，
y=−x2+6x(0≤x≤6) C
1
它与x轴交于点O，A ；将抛物线C 绕点A 旋转180°得抛物线C ，交x轴于另一点A ；将抛物线C 绕点
1 1 1 2 2 2
A ，旋转180°得抛物线C ；交x轴于另一点A …如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点
2 3 3
M(2023,m)在此“波浪线”上，则m的值为 ．
17．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，
关于x的方程 有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程
ax2+bx+c−m=0(m<0)
有两个整数根，则这两个整数根分别为 ．
ax2+bx+c−n=0(m<n<0)
18．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在水平地面上的点A处有一网球发射器向空中发射网球，网
球在地面上的落点为点B，网球的飞行路线是一段抛物线，小明在线段OB之间的点C的右侧竖直向上摆放
若干个直径为0.5米、高为0.3米的无盖圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）已知AB=4米，
AC=3米，网球飞行的最大高度OM=3米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放 个无盖圆柱形桶．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）已知二次函数 ．
y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若a>0，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_________．
20．（本题6分）（24-25九年级上·河南濮阳·期中）如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过坐标
原点，与x轴交于点A(−2,0)．
(1)求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；
(2)在抛物线上否存在点P，使S =1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
△AOP
21．（本题8分）（24-25九年级上·重庆永川·阶段练习）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价
为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，
就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的实际销售单价为x元(x>40)，实际销售量为y件，销售该品牌玩
具获得的利润为w元．
(1)分别求出y与x、 w与x之间的函数表达式；
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售
该品牌玩具获得的最大利润是多少？22．（本题8分）（2025·陕西榆林·二模）如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到的碗
的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口AB的垂直平分线对称，且碗底MN与碗口AB平
5
行，C、D均在抛物线上，CM⊥MN，DN⊥MN，已知AB=12cm，MN=4cm，CM=DN= cm，
3
以MN所在直线为x轴，过点A且垂直于MN的直线为y轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式
1
y= x2+bx+c（b、c为常数）．
6
(1)求b、c的值和点B的坐标；
11
(2)若碗中装入一定量的水，水面EF∥AB，且EF与AB之间的距离为 cm，求水面的宽度EF．
6
23．（本题8分）（2025·河南开封·二模）某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的
长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形ABCD为
箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，AB=CD=1米，OB=BC=2米），小明站
在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5米高的P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小明1米
时，达到最大高度2米．
(1)求抛物线的解析式；
(2)小明抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明．24．（本题8分）（23-24九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于
A(−1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，连接BC．
(1)求抛物线和直线BC的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作
DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当△PDE和△BOC相似时，求点P的坐标；
25．（本题10分）（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，有一座抛物线形拱桥，当水位正常
时，水面宽度AB为12m，水位上升5m，就达到警戒水位，这时水面宽度CD为8m．
(1)在图中建立平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每天0.6m的速度上升，求水过警戒水位CD后几天淹到桥的拱顶；
(3)在正常水位的基础上，当水位上升l(m)时，桥下水面的宽度为n(m)，求出用n表示为l的函数解析式．26．（本题10分）（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）某学校有一个长为20m的矩形网球训练场地，
童童和青青在该场地打网球，点O 在童童所在区域的边界线上，点A 在青青所在区域的边界线上，
OA=20m，球网高BC为1m（点B位于OA中点处且BC⊥OA），以点 O为原点，OA所在直线为x 轴建
立如图所示的平面直角坐标系．若童童在点 O 处接球后击出的网球的行进高度y（单位：m）与水平距离
x（单位： ）之间的关系式为 （ ），且落地点在点 A 处．
m y=a(x−9) 2+1.21 a<0
(1)童童击出的网球运动到最高点时距地面__________．
(2)求童童接球时，网球的高度OD；
(3)在其他条件不变的情况下，童童调整接球后击球的角度，使网球擦网而过，落地点仍在点A处，此时网
球的运动路线在一条新的抛物线上．①新抛物线的解析式为：_________．
②青青预判到了网球的运动路线，从点A处向前走了几步，接住了网球，接球的高度恰好与童童接球时的
高度相同，青青向前走了多少米？
③在②的条件下，青青回了童童一个球，网球的运动路线在以点C为最高点的抛物线上，青青的回球能否
落在童童所在区域内？
