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第 29 讲 光的折射 全反射
1、理解和掌屋射定律及应用。
2、理解和掌握全反射定律及应用。
考点一 折射定律的理解与应用
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法
线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入
射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ 总是真空中的光线与法线间的
1
夹角，θ 总是介质中的光线与法线间的夹角．
2
[例题1] （2024•广东模拟）图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“幻日”的示意图，
图乙为太阳光穿过六角形冰晶的过程，a、b是其中两种单色光的光路，则在冰晶中（ ）
A．a的折射率比b的大 B．a的频率比b的大
C．a的传播速度比b的小 D．a的波长比b的大
【解答】解：ABD、由图可知，太阳光射入冰晶时，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，则a
的折射率比b的小，a的频率比b的小，a的波长比b的大，故AB错误，D正确；
c
C、a的折射率比b的小，根据v= 可知在冰晶中a的传播速度比b的大，故C错误。
n
故选：D。
[例题2] （2024•柳州模拟）如图所示为一圆柱形玻璃砖的截面，O为圆心，AB为一条直
径，光线a、b均从C点射入，光线a平行于AB，光线b与光线a的夹角 ＝15°，两条光线的
折射光线均经过B点， ＝60°，则光线a、b在玻璃砖中传播的时间之比为α（ ）
θ√6 √6 √2 √3
A． B． C． D．
3 2 2 2
【解答】解：画出光线的折射如图
结合几何关系可知光线a在C点的入射角i ＝60°，折射角r ＝30°
a a
sini
则折射率为n = a
a sinr
a
解得n =√3
a
光线b在C点的入射角i ＝45°，折射角r ＝30°
b b
sini
则折射率为n = b
b sinr
b
解得n =√2
b
c
光在介质中的传播速度为v=
n
s
由于路程相同t=
v
√6
解得光线a、b在玻璃砖中传播的时间之比为 ，故B正确，ACD错误；
2
故选：B。
[例题3] （2024•绍兴二模）如图所示一束宽度为a的平行单色光，从折射率为n的介质1
进入到折射率为n 的介质2中，单色光宽度变为b（b＞a），已知单色光入射点A、B两点距
2离为c，下列说法正确的是（ ）
n b
A．
1=
n a
2
n √c2−b2
B． 1=
n c2−a2
2
C．单色光在介质1的频率小于在介质2的频率
D．单色光在介质1的波长小于在介质2的波长
【解答】解：AB.设入射角为 ，折射角为 ，根据折射定律得
1 2
θ θ
sinθ n
1= 2
sinθ n
2 1
根据几何关系得
n sinθ √c2−b2
1= 2=
n sinθ c2−a2
2 1
故A错误，B正确；
C.光的频率由光源决定，与介质无关，则单色光在介质1的频率等于在介质2的频率，故C错误
c v
D.根据v= 知，单色光在介质1中的速度大于在介质2中的速度，根据 = 知，单色光在介质
n f
λ
1的波长大于在介质2的波长，故D错误。
故选：B。
考点二 全反射现象的理解与应用
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反
射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真
空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝.介质的折射率越大，发生全
反射的临界角越小．
[例题4] （2024•广东二模）如图所示，正方形ABCD为一个立方体冰块的截面，一束从
Q点射出的单色光经M点射入该冰面内，入射角为 ，但具体角度值无法测量，光线在AB边
上的N点射出，QM连线的延长线与AB边交于P点θ，已知MP和MN的长度，根据以上信息
（ ）
A．不能求得冰块折射率
B．光线进入冰块中传播时频率变小
C．减少 角，光线在AB边可能会发生全反射
D．无论怎θ 么改变 角，光线在AB边都不可能会发生全反射
【解答】解：A．作θ出如图所示的光路图，可知其折射率
可得
sinθ MN
n= =
sinα MP
故A错误；
B．光的传播频率与传播介质无关，即光线进入冰块中传播时频率不变，故B错误；
CD．减小 角时，折射角随之减小，但对应AB边的入射角却逐渐变大，当AB边的入射角大于
其对应的临θ界角时，便可发生全反射，故C正确，D错误。故选：C。
[例题5] （2024•新泰市校级一模）如图所示，半圆形玻璃砖OEFG的半径为R，O为圆
心，M为直径上的一点，F为半圆的顶点，让一细激光束从M点沿纸面射入，当 ＝0°时，光
线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当 ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点θF射出，且
射出的光线与从M点入射的光线平行。已θ知真空中的光速为c，则（ ）
√2
A．M点到O点的距离为 R
2
B．玻璃砖的折射率为√2
2R
C．当 ＝60°光在玻璃砖中的传播时间为
c
θ
D．光在玻璃砖中发生全反射的临界角为30°
【解答】解：A、当 ＝0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，入射角等于临界角 C，
设M点到O点的距离θ为x，如图所示。
1 x
则sinC= =
n R
当 ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出
θsinθ
n=
sinα
由几何关系知
x
sinα=
√x2+R2√3
联立解得：x= R
3
故A错误；
1 x
B、由临界角公式知：sinC= = ，解得：n=√3，故B错误；
n R
C、当 ＝60°光在玻璃砖中的传播时间为
√x2θ+R2
t=
v
c
其中n=
v
2R
联立解得：t= ，故C正确；
c
1 1 √3
D、由临界角公式知sinC= = = ，故D错误。
n √3 3
故选：C。
[例题6] （2024•湖州模拟）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光
部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射
进入人眼中。图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光
线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC
射出。（ ）
A．光线垂直AB射入五棱镜后，光速增大
B．无论射向AB的入射角多大，光线一定会在CD和EA上发生全反射
C．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为√2
1
D．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值为
sin22.5°
c
【解答】解：A、设介质的折射率为n，则光在介质内的速度v= ，由于n＞1，可知光线垂直
nAB射入五棱镜后，光速减小，故A错误；
B、若射向AB的入射角满足特定的条件，可以让AB上的折射光线垂直射到CD上，光线一定
不会在CD上发生全反射，故B错误；
CD、由题意画出光路图如图所示
根据光路图和反射定律可知：4 ＝90°，则 ＝22.5°
θ θ 1
=
光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值n ，则sin
0 n
0
θ
1
解得n = ，故C错误，D正确。
0 sin22.5°
故选：D。
考点三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
项目
玻璃砖上下表面是平行
结构 横截面为三角形 横截面是圆
的
对光线的作用 圆界面的法线是过圆心
的直线，经过两次折射
通过三棱镜的光线经两
通过平行玻璃砖的光线
后向圆心偏折
次折射后，出射光线向
不改变传播方向，但要发生侧移 棱镜底边偏折
全反射棱镜，改变光的
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向
传播方向
[例题7] （2024•龙岗区校级三模）如图，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在
失重环境下，往水球中央注入空气，形成了一个明亮的气泡。若入射光在气泡表面的p点恰好
发生全反射，反射角为 ，光在真空中传播速度为c，则（ ）
θ
A．水的折射率n＝sin
θ c
B．光在水球中的传播速度v=
sinθ
C．光从空气进入水球，波长变短
D．光从空气进入水球，频率变大
【解答】解：A、入射光在气泡表面的p点恰好发生全反射，反射角为 ，根据反射定律可知入
θ
1
射角为 ，则临界角为 ，水的折射率为n= ，故A错误；
sinθ
θ θ
c
B、根据n= 得光在水球中的传播速度为v＝csin ，故B错误；
v
θ
CD、光从空气进入水球，波速变小，频率不变，根据v＝ f可知波长变短，故C正确，D错误。
故选：C。 λ
[例题8] （2024•长沙模拟）如图所示，一个折射率为n的柱状玻璃砖横截面由四分之一
圆OPQ和直角三角形OQS组成，∠QSO＝60°，OS＝a。一束单色光从SQ的中点A以入射角
i＝60°入射，折射光线恰好射向圆心O点，已知光在真空中传播的速度为c，则（ ）A．玻璃砖材料的折射率n=√2
B．光束在O点将发生全反射
na
C．光束在玻璃砖内的传播时间为
c
D．如果入射光束绕A点逆时针旋转使入射角减小，折射光束一定会在O点发生全反射
【解答】解：AB、A是SQ的中点，且∠QSO＝60°，由几何关系可知ΔOSA是等边三角形，可
√3
sini sin60° 2
知光在A点的折射角为 ＝90°﹣60°＝30°，由折射定律有：n= = = =√3
sinβ sin30° 1
β 2
1 1 √3 1
sinC= = = ＞ ，可得临界角C＞30°
n √3 3 2
由几何关系可知光线AO在SP界面上的入射角为30°＜C，所以光束在O点不会发生全反射，故
AB错误；
C、已知OS＝a，ΔOSA是等边三角形，可知OA＝OS＝a，光束在O点不发生全反射，则光束
在玻璃砖内的传播距离s＝OA＝a
c
光束在玻璃砖内的传播速度：v=
n
s a na
t= = =
则光束在玻璃砖内的传播时间为： v c c ，故C正确；
n
D、如果入射光束绕A点逆时针旋转使入射角减小，则光在 A点的折射角减小，折射光线不能
射向圆心O点，则一定不能在O点发生全反射，故D错误。
故选：C。
[例题9] （2024•二模拟）近日，工信部披露的最新数据显示，2023年我国光缆线路建设
取得显著成果，新建光缆线路长度达473.8万公里，使得全国光缆线路总长度一举突破6432万
公里。光缆线路主要用于光信息传输，在铺设的过程中，尽量不要弯曲。如图所示，一段折射率为n、横截面是圆面的光导纤维，截面半径为r，在铺设的过程中弯曲成了一段圆弧，圆弧
的圆心到光导纤维的中心轴线的距离为R，光导纤维外部可认为是真空区域。现有一束光垂直
于光导纤维左端截面射入，为了保证这束光经反射后均能从右端面射出，则光导纤维的折射率
n至少为（ ）
R R+r R+r R+2r
A． B． C． D．
R−r R−r R R
【解答】解：如图所示。
最下端入射的光在界面的入射角最小，所以临界状态为最下端入射的光恰好不发生全反射，根
1
据全反射临界角公式有n=
sinC
由几何关系有
R−r
sinC=
R+r
R+r
联立解得：n= ，故ACD错误，B正确。
R−r
故选：B。考点四 平行玻璃砖模型的分析
[例题10]（2024•嘉兴一模）如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖
ABCD，玻璃砖的折射率为√2，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自
S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（ ）
A．此光线射至AB面恰好发生全反射
B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45°
C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行
D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射
【解答】解：A、发生全反射的条件是光密介质到光疏介质，所以光线射至AB面不会发生全反
射，故A错误；
B、根据几何关系可知：∠SPB＝45°
所以在P点入射角为45°，根据折射定律可知，折射角为r，
sin45° 1
则有：sinr= =
n 2
所以：r＝30°因为∠BAD＝60°，所以在AD面入射角为30°，这从AD面射出时折射角为45°，所以从AD面
射出时偏折了45°﹣∠ASP＝30°，故B错误；
C、因为光线在AD面入射角为30°，根据反射定律可知，反射角为30°，且BC∥AD，所以再次
反射到AD面入射角仍为30°，则从AD面射出的光线都相互平行，故C正确；
D、若自S发出的光束入射至AP之间，入射角变大，折射角变大，在 AD面入射角变小，不会
发生全反射，故D错误。
故选：C。
[例题11] （2024•重庆模拟）如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃
砖的上表面，发生折射后分别照射到PQ和NQ界面上，下列说法中正确的是（ ）
A．两束折射光都可以在界面上发生全反射
B．两束折射光都不会在界面上发生全反射
C．折射光d可能发生全反射
D．折射光c可能发生全反射
【解答】解：c光线射到PQ面上时入射角等于在玻璃砖上表面的折射角，根据光路的可逆性可
知，光线c不能发生全反射，一定能从PQ射出，而且射出时折射角等于在上表面的入射，而光
线d与临界角的关系无法确定，可能入射角大于临界角，在 NQ面上发生全反射，故C正确，
ABD错误。
故选：C。
√6
[例题12]（多选）（2024•潍坊一模）如图为透明长方体的横截面efgh，其折射率n= ，
2
eℎ
一细束单色光以角 入射至ef面上的p点，ep= =L，已知光在真空中的传播速度为c，不
2
θ
考虑光在长方体内的二次及二次以上的多次反射，下列说法正确的是（ ）√3L
A．当入射角为 ＝60°时，光在长方体中的传播时间为
c
θ
2√3L
B．当入射角为 ＝60°时，光在长方体中的传播时间为
c
θ
C．当入射角 ＜45°时，折射到eh面上的光一定发生全反射
D．当入射角θ＜45°时，折射到eh面上的光不一定发生全反射
θ sini
【解答】解：AB、当入射角为60°时，由折射定律n=
sinr
解得r＝45°
√2 1
到达eh面时，入射角为i'＝（90°﹣45°）＝45°，sin45°= ＜ ，故不发生全反射，直接折射
2 n
出长方体；
s √2L √3L
= = =
时间t v c c
n
故A正确，B错误；
sini
CD、当入射角小于45°时，由折射定律n=
sinr
√3
解得sinr＜
3
√6
到达eh面时，入射角的正弦值为sin ＝cosr＞
3
α
1
由于sin ＞ ，故一定发生全反射，故C正确，D错误
n
α
故选：AC。题型1折射率的计算、折射定律的应用
1. （2024•宁波二模）如图所示为一等腰梯形的特殊玻璃，其上表面长 2m，下表面长
6m，高2m，现用两束对称光分别从A、B点射入，并于C点聚焦。若C到玻璃下表面的距离
D点为2.5m，AB的距离为3m，则该玻璃的折射率取值范围是（ ）
2√85 2√35
A．（1， ） B．（1， ） C．（1，2） D．（1，√2）
5 5
【解答】解：画出光的传播路径如图
sini
根据折射定律可知n=
sinr
根据题意可知AD＝1.5m
根据几何关系可知
AD＝htanr+h'tani
其中h＝2m，h'＝0.5m
2√85
解得n=
5
故A正确，BCD错误；
故选：A。2. （2024•广州二模）如图是O为圆心、AB为直径的透明圆盘截面，一束激光从空气
中平行AB由C点射入圆盘，在B点反射后从D点平行AB射出。已知圆盘半径和AC距离相
等，则该圆盘对激光的折射率为（ ）
A．1.5 B．2 C．√2 D．√3
【解答】解：由图可知，△ACO是等腰三角形，又知圆盘半径和AC距离相等，所以△ACO是
等边三角形，可知∠ACO＝60°
AOB是直径，所以∠ACB＝90°，可知折射角∠OCB＝90°﹣∠ACO＝90°﹣60°＝30°
入射光线平行AB，由几何关系可知入射角i＝60°
sini
由折射定律有：n=
sin∠OCB
代入数据可得：n=√3，故ABC错误，D正确。
故选：D。
3. （2024•厦门模拟）如图所示为某手机防窥膜的原理简化图，在透明介质中等距排列
有相互平行的吸光屏障，屏障的高度与防窥膜厚度相等、方向与屏幕垂直。从手机屏幕上相邻
两吸光屏障中点O发出的光线经透明介质由吸光屏障边缘射入空气，在空气中的出射角 称为
可视角度，可视角度越小防窥效果越好，则下列做法中能提高防窥效果的是（ ） θ
A．增大手机屏幕亮度
B．增大相邻两吸光屏障间距
C．减小防窥膜的厚度
D．减小透明介质的折射率
sinθ
【解答】解：设防窥膜厚度均为x，相邻屏障的间距为L，入射角为r，根据折射定律得n=
sinr由几何关系得：
L
2
=
sinr
√ L
( )
2+x2
2
L
2
=
联立解得sin n
√ L
( )
2+x2
θ 2
为减小 ，可减小折射率，增大防窥膜的厚度或减小相邻两吸光屏障间距，手机屏幕亮度对出射
角无影响θ。
故ABC错误，D正确；
故选：D。
题型2全反射定律的应用、光导纤维
4. （2024•聊城模拟）如图甲所示为某同学收集的一个“足球”玻璃球，他学习了光的
折射后想用激光对该球进行研究。某次实验过程中他将激光水平向右照射且过球心所在的竖直
截面，其正视图如乙所示，AB是沿水平方向的直径，当光束从C点射入时，能从右侧B点射
√3
出，已知真空中的光速为c，点C到AB竖直距离ℎ = R，玻璃球的半径为R，且球内的足
2
球是不透光体，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．B点的出射光相对C点入射光方向偏折了30°
√3
B．该“足球”的直径最大是 R
3
C．继续增加h（h＜R）则光将会在右侧发生全反射3R
D．该激光在玻璃球中的传播时间为
c
【解答】解：A．光束从C点射入玻璃球的光路图如下图所示，设入射角为i，折射角为r，法线
与直径AB的夹角为 ，由几何关系可知
θ
＝i
θ＝2r
θ则有
ℎ √3
sinθ= =
R 2
联立解得入射角和折射角为
i＝60°
r＝30°
可知光束进入玻璃时，光沿顺时针偏折了30°，由光的折射定律可知，从B点射出时，光束沿顺
时针又偏折了30°，因此B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60°，故A错误；
B．由几何关系可知，“足球”的直径最大满足：d＝2Rsinr＝R
故B错误；
C．由于光束从C点射入玻璃球中的折射角等于从B点射出时的入射角，离开玻璃球的折射角等
于射入玻璃球时的入射角，因此继续增加h（h＜R）则光不会在右侧发生全反射，故C错误；
D．由折射定律可得玻璃球的折射率为
√3
sini sin60° 2
n= = = =√3
sinr sin30° 1
2
光束从C点射入玻璃球中，从B点射出，在玻璃球中传播的距离为
√3
x=2Rcosr=2R⋅ =√3R
2
光束在玻璃球中传播的速度为c √3c
v= =
n 3
该激光在玻璃球中的传播时间为
x √3R 3R
t= = =
v √3c c
3
故D正确。
故选：D。
5. （2024•来宾模拟）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径MN与水平面平行。由
两种单色光组成的细光束沿aM从MN边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打
到玻璃砖截面的 b、c两点处（入射到b、c两点的两束单色光分别称为单色光 b和单色光
c），b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是（ ）
A．单色光b可能在b点发生全反射
B．在玻璃砖中，单色光b的速度比单色光c的大
C．单色光b的波长比单色光c的长
D．单色光b的频率比单色光c的小
【解答】解：A．设光处M点入射的入射角为 ，到达b的折射角为 ，到达b时的入射角为
，如图 θ α
β
sinθ sinγ
设单色光b的从玻璃射出时的折射角为 ，根据折射定律，有n= ，n=
sinα sinβ
γ
从图中可知，单色光b的从玻璃射出时的入射角 大于从空气射入玻璃时的折射角 ，则∠ ＞
∠ β α γ
θ若 ≥90o，则单色光b能发生全反射，故A正确；
γ c
B．根据折射定律，结合题目的图可知单色光b的折射率比单色光c的大，根据v= 可知在玻璃
n
砖中，单色光b的速度比单色光c的小，故B错误；
CD．单色光b的折射率比单色光c的大，根据折射率与频率的关系，所以单色光 b的频率比单
c
色光c的大，根据λ= 可知，单色光b的波长比单色光c的小，故CD错误。
f
故选：A。
6. （2024•新疆模拟）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤通信采用的光导纤
维由内芯和外套组成，其侧截面如图所示，红光和蓝光以相同的入射角 i（i≠0）从轴心射入
光导纤维后分为a、b两束单色光，下列说法正确的是（ ）
A．a是蓝光，b是红光
B．内芯的折射率比外套大，入射角i由0°逐渐增大时，b单色光全反射现象先消失
C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长
D．在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大
【解答】解：A.根据折射定律可知b光束的折射率大，蓝光的折射率比红光大，故a是红光，b
是蓝光，故A错误；
B.光从光密介质射入光疏介质才会发生全反射，因此内芯的折射率比外套大，当入射角i由0°逐
渐增大时，折射角也逐渐增大，光束在内芯与外套的分界面的入射角逐渐减小，a光束的入射角
1
更小，又由全反射的临界角公式sinC= 可知，a光束发生全反射的临界角大，a单色光全反射
n
现象先消失，故B错误；
C.光从空气射入光导纤维，光速变小，频率不变，根据公式 v＝ f，a、b单色光的波长都变小，
故C错误； λ
c
D.由 n= 可知，a的折射率小，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故D正确。
v
故选：D。题型3常见三类光路的控制特点
7. （2024•吉林一模）如图所示，横截面为半圆的柱形玻璃砖放在水平桌面上，图中的3
条光线分别为某种单色光的入射光线、折射光线和反射光线，且入射光正对圆心。下列说法正
确的是（ ）
A．光线1为入射光线
sini
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
sinr
sini
C．该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值为
sinr
D．光线2、3不可能相互垂直
【解答】解：A．由图分析可知3光线为入射光线，故A错误；
sinr
B．玻璃砖对该单色光的折射率为n，折射定律可知n= ，故B错误；
sini
C．根据全反射临界角公式得：
1
sinC=
n
sini
解得：sinC= ，故C正确；
sinr
D．根据反射定律可知，若入射角为45°，则反射角为45°，光线2、3可以相互垂直，故D错误；
故选：C。
8. （2024•南京模拟）如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。一
单色光平行于底面AB入射，入射点为E，折射后射向F点，F为AB中点，棱镜的折射率为
√2，不考虑光的二次反射，则（ ）A．光可能从F点射出AB面
B．光可能在BD面发生全反射
C．入射点E上移，光的出射点下移
D．入射点E上移，光在棱镜中传播的路程变长
【解答】解：AB.根据数学知识，光在AC界面的入射角i＝∠A＝45°
sini
根据折射定律n=
sinr
sini sin45° √2 1 1
得sinr= = = × =
n √2 2 √2 2
因此光在AC边的折射角r＝30°
根据数学知识，光在AB边的入射角 ＝75°
1 1 θ
根据临界角公式sinC= =
n √2
解得临界角C＝45°
因此光在AB面发生全反射，光路图如图所示：
根据数学知识光在BD面的入射角i′＝i＝30°＜C，因此光在BD面不会发生全反射，故AB错
误；
C.入射点E上移，根据折射定律可知，光在AC面的折射角不变，光在AB的入射点右移；根据
全反射原理，光在BD面的入射点下移，即光的出射点下移，故C正确；
EF AF
D.光从E点入射时，在△AEF中，根据正弦定理 =
sin45° sin120°
√6
解得EF= AF
3
√6
同理在△BFQ中FQ= FB
3
√6 √6 √6
光在棱镜中通过的路程s=EF+FQ= AF+ FB= AB
3 3 3
GP AP
光从G点入射时，在△AGP中，根据正弦定理 =
sin45° sin120°√6
解得GP= AP
3
√6
同理在△BPH中PH= PB
3
√6 √6 √6
光在棱镜中通过的路程s'=GP+PH= AP+ PB= AB
3 3 3
因此有s＝s′，入射点E上移，光在棱镜中传播的路程不变，故D错误。
故选：C。
9. （多选）（2024•岳麓区校级模拟）如图所示，楔形玻璃的横截面 AOB的顶角为 ＝
37°，OA边上的点光源S到顶点O的距离为L，光线射向OB边，不考虑多次反射，从OBθ边
3L
射出的最短时间为 ，其中c为光在真空中的传播速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（
4c
）
3
A．光在玻璃中的传播速度为 c
5
B．玻璃的折射率为1.25
C．从S点射向O点的光线恰好能发生全反射
6
D．OB上的发光长度为 L
5
【解答】解：A．光源S到OB的最短传播距离为
d＝Lsin ＝Lsin37°＝0.6L
传播速度θ
d 0.6L 4c
v= = =
t 3L 5
4c
故A错误；
B．根据
c
v=
n可得玻璃的折射率为
c c
= = =1.25
n v 4c
5
故B正确；
C．设入射角为C时发生全反射，根据全反射定义知
1
sinC=
n
1 4
可得sinC= = ，解得临界角
1.25 5
C＝53°
从S点射向O点的光线的入射角为：90°﹣ ＝90°﹣37°＝53°
故C正确； θ
D．根据对称性OB上的发光长度为
8
x=2Lcosθ=2L×0.8= L
5
故D错误。
故选：BC。
题型4各种色光的比较与分析
10. （2023•武昌区模拟）一包含有两种频率光的激光束，从真空中垂直射入截面为直角
三角形的玻璃棱镜，光路如图所示。激光从棱镜的斜边出射时被分为a、b两束光。已知，截
5
面顶角为 ，棱镜对这两种频率光的折射率分别为n = 和n =√2。下列说法正确的是
1 4 2
θ
（ ）A．a光的频率大于比b光的频率
B．a光与b光在三棱镜中的传播速度之比是5：4√2
C．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹比a光的宽
D．为使这两种频率的光都能从棱镜斜边射出， 角的取值范围是0＜ ＜45°
【解答】解：A．由已知，a光的折射率小于b光θ 的折射率，因此可知θ a光的频率小于比b光的
频率，故A错误；
B．根据折射率的定义可得：
c
n=
v
c c
整理可得：ν = ；ν =
a n b n
1 2
根据题意可知：
ν n
a= 2
ν n
b 1
ν 4√2
代入数据解得：
a=
，故B错误；
ν 5
b
C．由于a光的频率小于比b光的频率，则可知a光的波长大于比b光的波长，当用同一装置做
单缝衍射实验，波长越大，中央亮条纹越宽，由此可知a光的中央亮条纹比b光的宽，故C错误；
D．根据临界角与折射率的关系
1
sinC=
n
可知a光与b临界角的正弦值分别为
1 4
sinC = =
a n 5
1
1 √2
sinC = =
b n 2
2
所对应的临界角分别为C ＝53°；C ＝45°
a b
而根据几何关系可知，入射角就等于 ，因此可知，为使这两种频率的光都能从棱镜斜边射出，
角的取值范围必定为0＜ ＜45°，故θD正确。
θ故选：D。 θ
11. （2019秋•杭州期中）如图所示，将透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个1
截面，将a、b两种单色细光束射入到P点，入射角为 ＝45°，AP= AD，若a光折射后恰好
2
θ
射至AD面上，b光从CD面射出，则（ ）
A．在介质中b光比a光速度大
√5
B．a光在介质中的折射n=
2
π π
C．若要a光束在AD面上发生全反射， 角的范围应满足 ＜≤
4 2
θ θ
D．改变入射角 的大小，b光一定可以从AD面射出
【解答】解：A、θ a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知b光的折射率大于a光的折射
c
率，由v= 分析知在介质中b光比a光速度小，故A错误。
n
B、a光折射后恰好射至AD面上D点，如图所示。根据几何关系可知：
AP AP √5
= = =
sin
√AP2+AD2 √AP2+(2AP) 2 5
α
a光在介质中的折射率为：
π
sin
sinθ 4 √10
n= = = ．故B错误。
sinα √5 2
5
π 1
C、若要a光束在AD面上发生全反射，则有：sin（ −α）＞
2 n√10
得：cos ＞
5
α
√15
sin
=√1−cos2α＞
5
α
sinθ √6 √2 π π
由n= 得：sin ＞ ＞ ，可知： ＜≤ ，故C正确。
sinα 2 2 4 2
θ θ
1
D、b光的折射率大于a光的折射率，由sinC= 知b光的临界角小于a光的临界角，但不确定b
n
光临界角的范围，因此，改变入射角 的大小，b光不一定可以从AD面射出。故D错误。
故选：C。 θ
12. （2023•天河区模拟）如图所示，一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成 a、b、c三束
单色光，关于这三束单色光，下列说法正确的是（ ）
A．单色光a的频率最大
B．单色光c在玻璃中的传播速度最大
C．通过同一双缝产生的干涉条纹的间距，单色光c的最大
D．单色光a从玻璃射向空气的全反射临界角最大
sini
【解答】解：A．根据折射定律n= ，由题图可以看出，c光的折射角最小，a光的折射角最
sinr
大，因此c光的折射率最大，故A错误；
c
B．由折射定律可知v= ，则c光的折射率最大，在玻璃中的传播速度最小，故B错误；
n
C．光的频率越大，则波长越小，c光的频率最大，则波长最短，根据双缝干涉条纹的间距公式
λl
Δx= 可知c光产生的条纹间距最小，故C错误；
d
1
D．根据全反射角的公式sinC= 可知，折射率越小，临界角越大，由于a光的折射率最小，则
n
a光的临界角最大，故D正确。
故选：D。题型5平行玻璃对光路的控制
13. （2023•辽宁模拟）一束激光由光导纤维左端的中心点O以 ＝60°的入射角射入，在
光导纤维的侧面以入射角 ＝60°多次反射后，从另一端射出，已知光α 导纤维总长为60m，光
在真空中的传播速度c＝3.0θ×108m/s。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（ ）
A．2×10﹣8s B．4×10﹣8s C．2×10﹣7s D．4×10﹣7s
【解答】解：由题意可知，光的入射角 ＝60°，由几何知识可知，折射角 ＝90°﹣ ＝90°﹣60°
＝30° α β θ
sinα sin60°
由折射定律可知，折射率n= = =√3
sinβ sin30°
激光在光导纤维中经过一系列全反射后从右端射出，设激光在光导纤维中传播的距离为 s，光路
图如图所示
x l
由几何知识得x＝OAsin =
OA s
θ
c
光在光导纤维中的传播速度v=
n
s
该激光在光导纤维中传输所经历的时间t=
v
联立解得：t＝4×10﹣7s，故ABC错误，D正确。
故选：D。
14. （多选）（2023•重庆模拟）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。
如图，ABCD是棱镜的横截面，截面是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面，经折射反射，使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜
材料对该色光的折射率n=√2，下列说法正确的是（ ）
A．两束光中，有一束可能会从底面BC射出
B．a光能从底面BC射出，b光将从CD面平行于BC射出
C．若光a、b从CD面平行于BC射出，a光离底面BC更近
D．两束光在棱镜中的传播时间相同
【解答】解：ABC、光路图如图所示：
sin45°
根据折射定律有n= ，所以光在AB面的折射角为r＝30°，
sinr
根据几何知识可知，两条光在BC面的入射角为 ＝75°，
1 α
因为sinC= ，
n
所以全反射的临界角为C＝45°，
则光在BC面发生全反射，
根据几何知识可知，光在CD面的入射角为30°，根据光路可逆原理可知，光在CD面的出射光
线和入射光线相互平行，但距离C点最近的为光线a，故AB错误，C正确；
c
D、根据几何关系及对称性可知两束光的光程相等，由于v= ，可知两束光的速度相等，所以
n
两束光在棱镜中的传播时间相同，故D正确；
故选：CD。
15. （多选）（2023•红河县一模）康宁公司1970年最先发明并制造出世界第一根可用于
光通信的光导纤维，并得到广泛应用。如图为某新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，
其纵截面MNPQ为矩形，MQ为直径。与MNPQ在同一平面内的一束单色光，以入射角 ＝
45°从空气经圆心O射入光导纤维，刚好不从MN射出，下列选项正确的是（ ） αA．临界角为45°
√6
B．折射率为
2
C．单色光由空气进入光导纤维后波长变长
D．若保持入射角 不变，用频率更高的单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出
【解答】解：AB．α由于光刚好不从MN射出，则在MN界面的入射角等于临界角C，故如下图：
1 sinα
利用几何关系知MQ界面的折射角等于（90°﹣C），则有：n= ，n=
sinC sin(90°−C)
√6 √2
解得：sinC= ＞sin45°= ，则有C＞45°，即临界角大于45°，
3 2
1 1 3 √6
n= = = =
且折射率为： sinC √6 √6 2 ，故A错误，B正确；
3
c c
C．单色光由空气进入光导纤维后，根据n= 可得v= ，由于折射率n大于1，则传播速度减小，
v n
因为频率不变，根据 ＝fv，可知波长变短，故C错误；
D．频率越高的单色光λ的折射率越大，临界角越小，若保持入射角 不变，用频率更高的单色光
射入光导纤维，则该单色光在MQ界面的折射角变小，根据几何关α系可知，该单色光在 MN界
面的入射角变大，该单色光在 MN界面将发生全反射，即若保持入射角 不变，用频率更高的
单色光射入光导纤维，一定不会从MN射出，故D正确。 α
故选：BD。题型6三棱镜对光路的控制
16. （多选）（2023•静海区校级模拟）如图所示，两束激光束对称地射到上下对称的三
棱镜上A和B点上，光线方向与三棱镜中心轴OO′平行，A、B与三棱镜中心线距离为d。
已知每束激光束的功率均为P 。三棱镜的顶角为 ＝30°，对激光的折射率为n=√3。假若激光
0
射到三棱镜后全部通过，不考虑反射光，下列说法θ错误的是（ ）
A．激光通过三棱镜后方向改变60°角
B．若不计三棱镜左右厚度，则两激光束在中心轴上交点与三棱镜距离为√3d
√2P
C．激光束对三棱镜水平方向作用力大小为F= 0
c
D．增加三棱镜顶角，激光可能不能通过三棱镜
【解答】解：A、两束激光进入三棱镜时，垂直入射则沿平行于对称轴的方向在三棱镜内传播。
在射出三棱镜界面时，发生折射。由几何知识可知入射角为30°
sini
根据n= 可知，其折射角为60°，所以激光通过三棱镜后方向改变30°，故A错误；
sinr
B、若不计三陵棱镜左右有厚度，则设两激光束在中心轴上交点与三棱镜距离为L，根距几何关
d
系有tan30°= ，解得L=√3d，故B正确；
Lc √3
C、先分析一束激光束，在三棱镜中的速度为v= = c进入三棱镜时，取极短时间t，有P t＝
0
n 3
3−√3 (3−√3)p
mc2，﹣F t＝mΔv，Δv＝v﹣c=− c，联立可得F = 0；同理，射出三棱镜时，
1 3 1 3c
√3P sin30° P 1+√3
入射光线对三棱镜的水平作用力F ，满足F = 0 + 0 cos30°= P ，合力为
2 2 3c 2c 4c 0
4P 8P
F＝F +F = 0；则两束激光的合力为2F= 0，故C错误；
1 2
3c 3c
D、增加三棱镜顶角，由几何关系可知，出射光线的入射角随之增加，当达到临界角，则激光不
能通过三棱镜，故D正确。
本题是选错误的，故选：AC。
17. （2024•兴庆区校级一模）如图，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知
∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点F处垂直AC面入射，AC＝2√6cm，玻
璃的折射率为n=√2，光在真空的速度为c＝3×108m/s。求：
（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角；
（2）从BC面射出的光在棱镜中传播的时间。
【解答】解：（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角满足
1 √2
sinC= ，解得sinC=
n 2
解得临界角为C＝45°
（2）根据题意作出光路图
根据几何关系可得1
DF= AC×tan60°，解得DF＝3√2cm
2
AC
AB= ，解得AB＝4√6cm
cos60°
DB AB
DE= = ，解得DE＝2√2cm
2sin60° 4sin60°
光在棱镜中的传播速度为
c 3√2
v= ，解得v= ×108m/s
n 2
从BC面射出的光在棱镜中传播的时间
DF+DE 1
t= ，解得t= ×10﹣9s
v 3
答：（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角为45°；
1
（2）从BC面射出的光在棱镜中传播的时间为 ×10﹣9s。
3
18. （2024•湛江一模）一种“光开关”的“核心区”构造如图中虚框区域所示，其中1、
2是两个完全相同且截面边长均为d的等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平
行且略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现“开关”功能。若一细束单色光
a从1的左侧面上D点垂直于棱镜表面AC射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”。
已知棱镜对单色光a的折射率为1.5，D与底面BC间的距离为0.6d，单色光a在真空中的传播
速度为c。在两棱镜之间不充入介质情况下：
（1）请通过推导说明是否能实现“开”功能；
（2）求单色光a在棱镜中传播的时间t。
1 2 √2
【解答】解：（1）全反射临界角为：sinC= = ＜sin45°=
n 3 2
所以45°＞C，符合全反射的条件之一
故不充入介质情况下，单色光a在1中发生全反射，不能实现“开”的功能c
（2）单色光a在棱镜中的传播速度：v=
n
由几何关系可知单色光a在1中运动的路程：s＝d
而传播距离：s＝vt
3d
代入数据解得：t=
2c
答：（1）不充入介质，不能实现“开”功能；
3d
（2）求单色光a在棱镜中传播的时间t为 。
2c
题型7圆柱玻璃对光路的控制
19. （2023•淮南二模）彩虹是太阳光射入球形水珠经过折射、全反射、折射形成的，在
雨后立即出太阳的情况下最容易出现，如图为一束复色光进入水珠后传播路径的示意图，下列
关于a光和b光的说法正确的是（ ）
A．在真空中，b光传播速率比a光大
B．在水中，b光波长比a光大
C．在水中，b光频率比a光大
D．b光全反射的临界角大于a光全反射的临界角
【解答】解：A．在真空中，所有光传播速率相等，均为光速c，故A错误；
BC．由图可知，b光的偏折程度比a光大，则b光折射率比a光大，根据折射率与频率的光子可
c
知b光频率比a光大，根据λ= 可知a光波长比b光大，故B错误，C正确；
ν
1
D．根据sinC= 可知b光全反射的临界角小于a光全反射的临界角，故D错误。
n
故选：C。20. （2023•坪山区校级三模）如图所示，CD为透明圆柱体的水平直径，a、b两束单色
光分别从A、B两点平行于CD射入圆柱体，A、B两点到CD的距离相等。两束光线经圆柱体
折射后相交于E点，E点在CD上方。下列说法正确的是（ ）
A．圆柱体对a光的折射率大于圆柱体对b光的折射率
B．在圆柱体中，a光的传播速度大于b光的传播速度
C．b光在圆柱体中发生全反射的临界角大于a光在圆柱体中发生全反射的临界角
D．进入圆柱体中，a光和b光的频率小于在真空中的频率
【解答】解：A.作出光的传播路径，如图：
A、B两点到CD的距离相等，所以两束单色光射入透明圆柱体的入射角相等，由图可知，单色
sini
光b的折射角小于单色光a的折射角，由折射定律n= 可知，圆柱体对a光的折射率小于圆
sinr
柱体对b光的折射率，故A错误；
c
B.由n= 可知，a在圆柱体中的传播速度大于b光的传播速度，故B正确；
v
1
C.由n= 可知，b光在圆柱体中发生全反射的临界角小于a光在圆柱体中发生全反射的临界
sinC
角，故C错误；
D.由真空进入圆柱体中，a光和b光的频率不变，故D错误。
故选：B。
21. （2023•小店区校级模拟）圆心为O、半径为R的半球形玻璃砖横截面如图所示。光
线从P点垂直界面入射后恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当光线由P点以某入射角 进入
θ玻璃砖后光线恰好从玻璃砖圆形表面的最高点出射，已知玻璃砖的折射率为√3，则（ ）
√3R √2R
A．OP之间的距离为 B．OP之间的距离为
2 2
C．入射角 为60° D．入射角 为30°
【解答】解θ：作出光路图如图所示： θ
根据题意，光线恰好从玻璃砖圆形表面的最高点出射，入射角等于临界角 C，由几何关系有
OP
sinC=
R
1
由临界角公式有sinC=
n
sinθ
由折射定律有n=
sinr
OP
由几何知识有sinr=
√OP2+R2
√3R
联立解得：OP= ， ＝60°，故ABD错误，C正确。
3
θ
故选：C。
