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第 13 讲 光学 电磁波
命题规律 1.命题角度：(1)光的折射与全反射；(2)光的干涉和衍射；(3)电磁波；(4)几何光
学与物理光学的综合分析.2.常用方法：几何分析法，光路可逆.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 光的折射与全反射
1．常用的三个公式
＝n，
n＝，
sin C＝.
2．折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关．
(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小．
3．求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系．
(3)利用折射定律等公式求解．
(4)注意折射现象中光路的可逆性．
例1 (多选)(2022·湖北省八市二模)一种“光开关”的“核心区”如图中虚线框区域所示，
其中1、2是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚线框平行，两斜
面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能．单色光a从1
的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折
射率为2，下列说法正确的是( )
A．若不充入介质，则能实现“关”功能
B．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则有可能实现“开”功能
C．若充入的介质相对棱镜是光密介质，则有可能实现“关”功能
D．单色光a通过“光开关”后传播方向一定改变
答案 AB
解析 若不充入介质，单色光 a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，在斜边界面入射角为
45°，由全反射的条件可知sin C＝＝
b
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为C <45°＝n ，结合n
a b
＝，a光在玻璃砖中的传播时间t ＝，联立可得t ＝＝，同理可得t ＝，因为α<β，可得a光
a a b
在玻璃砖中的传播时间大于b光在玻璃砖中的传播时间，故A正确；因为a、b两光在上表
面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据几何知识可知，出射光束一定相互平
行，故B错误；根据爱因斯坦光电效应方程E ＝hν－W ，可知若用a、b光分别照射某金属
k 0
均能发生光电效应，则a光照射产生的光电子最大初动能大于b光照射产生的光电子最大初
动能，故C错误；根据c＝fλ可知，a光的波长小于b光的波长，结合Δx＝λ，可知用同一双
缝干涉实验装置进行干涉实验，a光干涉条纹间距小于b光干涉条纹间距，故D错误．
9．(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的
中点．在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N
点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之
间的距离．
答案 a
解析 设光线在AB面的折射角为θ，则有
sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sin C＝，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝，n＝
根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a.
10．(2022·湖南省模拟)如图所示是一个水平横截面为圆形的平底玻璃缸，玻璃缸深度为
2h，缸底面圆心处有一单色点光源S，缸中装有某种液体，深度为h，O点为液面的圆心，
OS垂直于水平面．用面积为πh2的黑纸片覆盖在液面上，则液面上方恰好无光线射出．若
在上述黑纸片上，以O为圆心剪出一个面积为πh2的圆孔，把余下的黑纸环仍放置在液面上
原来的位置，使所有出射光线都从缸口射出，则缸口的最小面积为多少？答案 πh2
解析 用面积为S ＝πh2的黑纸片覆盖在液面上，液面上方恰好无光线射出，则从点光源S
1
发出的光线射到黑纸片的边缘处恰好发生全反射，临界角为C，光路图如图甲所示．
S＝πr2＝πh2
1 1
由几何关系得tan C＝
由全反射知识有sin C＝
解得n＝
剪出一个面积为S ＝πh2圆孔后，设透光部分的半径为r ，射出光线的最大入射角为i，对应
2 2
的折射角为θ，光路图如图乙所示．
S＝πr2＝πh2
2 2
解得r＝h
2
由几何关系得tan i＝
根据折射定律有n＝
缸口的最小半径为r＝r＋htan θ
3 2
缸口的最小面积为S＝πr2
3 3
解得S＝πh2.
3
11．(2022·全国乙卷·34(2))一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入
射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，
E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA.求棱镜的折射
率．
答案 1.5解析 因为当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界
角为C，则sin C＝
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
r＝90°－2C，且有＝n
联立可得n＝1.5.
[尖子生选练]
12．(多选)(2022·山东省模拟)2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在
观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻
璃砖观察光的传播，俯视图如图所示．光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，
两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真
空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线b的说法正确的是( )
A．当x>R时，光不会经过内圆
B．当x＝R时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当x＝R时，光线从外圆射出的方向与图中入射光线平行
D．当x＝R时，光从内圆通过的时间为
答案 AD
解析 当折射光线恰好和内圆相切时，光恰好不会通过内圆，
根据几何关系得sin i＝，sin r＝，根据折射定律有n＝，代入解得x＝R，因此当x>R时，
光不会经过内圆，故A正确；由上式解得i＝45°，r＝30°，由几何分析可知，光线从外圆射
出的方向与图中入射光线的夹角小于 45°，故B错误；当x＝R时，由几何分析可知，光线
从外圆射出的方向不可能与图中入射光线平行，θ≈2θ ，根据折射定律有＝＝，由于θ 角
3 2 2
度较小，可以得到sin θ ＝2sin θ ＝，因此θ ＝45°，因此光从内圆通过的距离为L＝2Rcos
4 1 4
θ＝R，光从内圆通过的时间为，故C错误，D正确．
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