文档内容
考点 08 实验二：探究弹簧弹力和形变量的关系
1. 3年真题考点分布
题型 实验题
1. 探究弹簧弹力和形变量的关系的基本实验要求；
高考考点 2. 探究弹簧弹力和形变量的关系的数据处理及规律方法；
3. 探究弹簧弹力和形变量的关系的实验创新与改进；
2023
新高考 2022 湖南卷11题
2021 广东卷11题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计2次，主要考查：
1. 探究弹簧弹和与形变量的关系的基本实验要求；
2. 探究弹簧弹和与形变量的关系的数据处理及规律方法；
3. 探究弹簧弹和与形变量的关系的实验创新与改进；
【备考策略】利用弹簧弹力和形变量的关系进一步加深对胡克定律的理解，培养科学探究的科学素养；掌
握弹簧弹力与形变量关系实验的基本实验要求、数据处理、注意事项和误差分析的方法；培
养探索创新能力，优化改进实验。
【命题预测】探究弹簧弹力和形变量的关系实验，在新高考中出现的频率比较低，说明此实验在新高考中
属于冷门实验，不是很重要，在2024年全国各省考题的概率不太大。但此实验是我们新高考
必须掌握十六个实验之一，希望2024年考生不要心存侥幸，尽可能多的去掌握此实验的基本
要求、数据的处理及规律方法以及该实验的创新设计。
1考法 1 实验基本要求
一、实验目的
1. 探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
2. 培养学生实验探究的科学方法
二、实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越
大.
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
四、实验步骤
1. 安装实验仪器(如图下所示).
23. 测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据.
3. 根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
4. 按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲
线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
5. 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数.
【典例1】（2023·天津·校联考模拟预测）利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所
用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持___________状态；
（2）下列操作正确的是____________
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量 作为横坐标，弹力 作为纵
坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。
A． B． C． D．
注意事项
（1）实验中不能挂过多的钩码，以免超过弹簧的弹性限度；
（2）作图时，不能连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上火均匀分布在直线的两侧；
31．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量
相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）小杨同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3组数据对应的坐
标点并画出 图像_________。
钩码个数 1 2 3 4 5 6
拉力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
伸长量x（cm） 1.00 1.98 3.02 4.00 5.60 7.95
（2）根据所测数据和关系曲线可以判断该弹簧在弹性限度内的劲度系数 ________N/m。（保留两位有
效数字）
（3）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组 对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度 ；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，
并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二
次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列出来是：____________。
2．（2022·辽宁鞍山·校联考二模）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验
（1）采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实
验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x的图像如图乙所示。（重力加速度g＝10 m/s2）
4①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m；
②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实
值________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如
图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________；为了制作一个量程较大的
弹簧测力计，应选弹簧_______。（填“A”或“B”）
考法 2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1. 列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等
的.
2. 图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过
坐标原点的直线.
3. 函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
二、注意事项
1. 不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度.
2. 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
3. 观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
4. 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
5三、误差分析
1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
2. 画图时描点及连线不准确也会带来误差.
【典例2】（2023·新疆·模拟预测）图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。
用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电
脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为___________cm；
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；___________
（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为___________N/m、弹簧的原长为___________cm。 （均保留三位有
效数字）
实验数据三种处理方法
（1）图象法：根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力 F为纵轴，弹簧的长量工
为横轴,根据描点的情况，作出一条经过原点的直线；
（2）列表法：将实验数据填入表中,研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长
量的比值是一常数；
（3）函数法：根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
61．（2023·湖南·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹
簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质
量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，
通过分析数据得出实验结论。
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是______。
（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如
图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L = ______cm，弹簧的劲度系数k = ______N/m。（结
0
果均保留2位有效数字）
（3）该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力
计所测力的大小F = ______N。
2．（2023·湖北·校联考模拟预测）某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实
验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横
杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同
弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。
0 10 20 30 40 50 60 70
10.50 10.50 10.50 10.50 10.75 11.40 12.20 13.25
0 0 0 0 0.25 0.90 1.70 2.75
80 90 100 110 120 130 140 150
14.30 15.35 16.4 17.50 18.65 19.65 20.75 21.85
3.80 4.85 5.90 7.00 8.15 9.15 10.25 11.35
（1）图（b）是根据上表数据绘制的“ ”图线，其中 段为曲线、 段为直线，则该弹簧在
7_________段满足胡克定律（选填“ ”“ ”或“ ”）；
（2）由图（b）可得直线 的函数表达式为 （单位：g），弹簧的劲度系数 _________
，弹簧在自然状态下的收缩力 _________N（已知重力加速度大小 ，结果均保留2位小
数）；
（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量_________（选填“有”或“没有”）影响。
考法 3 实验创新与改进
本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有：
一、实验器材创新
1. 将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响；
2. 利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象；
3. 将弹簧换为橡皮条；
4. 利用平面镜光的反射原理，将弹簧的形变转换为反射光线角度的变化。
二、数据处理创新
1. 运用 来处理数据
2. 将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
3. 将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”
【典例3】（2023·河北·校联考模拟预测）某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形
变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测
量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，
另一端与轻质平面镜M的中心 相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上， 为一
带有弧长刻度的透明圆弧， 为 的中心，圆弧 的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经 的O点射
到平面镜的 点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍
在 点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆
的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知 ，L远大于弹性杆的形变量．重力加速
度为g。
8（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在 圆弧上___________移动（填“向上”或“向
下”）
（2）弹性杆的形变量 __________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数 ___________（砂桶的总质量用m表示）
1．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定
则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数
，并测出此时橡皮筋的长度为 。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动
传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数 、 ，并测出此时橡
皮筋的长度为 。
（1）请在图丙中用力的图示法作出 、 的合力 ，通过对比 与 的大小和方向得出力的合成遵循
平行四边形定则________。
（2）根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数 ________ ，橡皮筋的原长 ________cm。
2．（2023·福建龙岩·统考二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感
器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器
时手机的位置为初位置）。
9（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是______。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移 ；
C．在坐标纸图中描点作出 图像，如图所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数 ，重复上述操作，记录相应的位移 ，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每个钩码的质量为 ，重力加速度 ，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
______N/m。
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果_________（选填“有”或
“无”）影响，说明理由_________________。
3．（2023·重庆·模拟预测）在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹
簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一
定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数 、 如下表所示。
弹簧总长度/ 12.00 14.00 16.00 18.00
1030.00 31.04 32.02 33.02
29.34 29.65 29.97 30.30
（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数 _________ （结果保留三
位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系
数跟真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）仅根据表格中的数据_________（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。
【基础过关】
2.1．（2023·海南海口·统考模拟预测）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验。
①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为___________cm。
②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下
列说法正确的是___________
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小
C．弹簧a的自重比弹簧b的大
D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
112．（2023·广东·模拟预测）（1）某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量之间关系的实验中，得到的实
验数据如下表
弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x（ ） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
在坐标系中做出弹簧弹力随伸长量变化图像___________，求得该弹簧的劲度系数 ___________ ；
（保留两位有效数字）
（2）该实验小组紧接着又研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系。实验时，将原长约200 的橡皮筋上端固
定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长
量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量，根据测量数
据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量 与拉力F关系的图像如图所示
从图像中可以得出___________。（填选项前的字母）
A．增挂钩码时 与F成正比，而减挂钩码时 与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的小
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
3．（2023·广东·模拟预测）某同学探究如图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图
乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，
12在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。他想根据指针偏转
角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量
为 的物体指针偏转了 弧度， ，齿轮D的直径为 ，重力加速度为 ，则
（1）指针偏转了 弧度的过程，弹簧变长了___________（用题干所给的参量表示）。
（2）每根弹簧的劲度系数表达式为___________（用题干所给的参量表示）。
（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在
坐标纸上作出上图，可得到每根弹簧的劲度系数为___________N/m（ ，结果保留
三位有效数字）。
【能力提升】
1．（2023·全国·模拟预测）某实验小组探究轻弹簧的伸长量与所受拉力的关系。实验器材有一根轻弹簧，
钩码若干，毫米刻度尺，铁架台等，组成的装置如图甲所示。 。
（1）将轻弹簧上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的轻弹簧下端逐一增挂钩码（质量均为10 g），每增挂一
个钩码均记下对应的轻弹簧的伸长量x（轻弹簧始终在弹性限度内），记录多组实验数据如表格所示：
钩码个数
1 2 3 4 5 6 7
n
2.6 5.3 7.8 10.3 13 15.6 18.1
表格中数据，有一个记录错误，它是________mm，原因是________。
（2）如图乙所示，以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点
________________。
13（3）根据 图像可知轻弹簧的劲度系数是_______N/m。（结果保留2位有效数字）
2．（2023·内蒙古包头·统考一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标
纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹
簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再
次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如
图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，质量 ，重力加速度g取 ，弹簧劲度系数为k。回答
以下问题：
（1）弹簧劲度系数为___________ ；
（2）弹簧原长为___________cm；
（3）图中黑点连线的斜率 ___________（用k、m、g表示）。
3．（2023·广东·模拟预测）2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86
米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。同时，
雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含了由弹
簧组成的静力平衡系统。
为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图(1)图(2)所示，角度传感器与可转动
14“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套
杆（图2中未画出）上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角
度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之
发生变化。
(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转300°时，力传感器在竖直方向移动______m。（结果
保留2位有效数字）
(2)该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长。
②记录初状态力传感器示数F 以及角度传感器示数θ
0 0.
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F，其增加值△F=F-F；角度传感器
1 1 1 0
示数θ，其增加值△θ=θ-θ。
1 1 1 0
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组△F、△θ值：
序
△F（单位：N） △θ（单位：°）
号
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
下图已描出5个点，请将剩余点在图中描出并连线。( )
15⑤用△F、△θ（单位为度）、d三个量计算弹簧劲度系数k的表达式为____________；结合图线算出弹簧
的劲度系数k=____________N/m。（结果保留2位有效数字）
【真题感知】
1．（2022·湖南·统考高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如
图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为 ；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 /枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
16（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为______ ；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ （计算结果保留3位有效数字）。
2．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数 ，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用 计算弹簧的压缩量： ， ， ______cm，压
缩量的平均值 ______cm；
（2）上述 是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
17（3）忽略摩擦，重力加速度g取 ，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
3．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺
水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下
端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺
上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出 图像______；
l 1 2 3 4 5
10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及 图线的斜率 表示，表达式为 _____；
若g取 ，则本实验中 ____ （结果保留3位有效数字）。
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