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知识点 9：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1拔尖题】某同学用如图甲所示实验装置“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”．
学科网（北京）股份有限公司直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，
右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码．实验时先测出不挂钩码时
弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并
将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F.弹簧伸长均在弹性限度内．
（1）把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L ＝________ cm，劲
0
度系数k＝________ N/m.(结果均保留3位有效数字)
（2）若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L ，再按照图甲所示方
1
法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L，以L－L 作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为
1
弹力F大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是________．
【典例1拔尖题】【答案】(1)5.00 13.3(13.2～13.4均可) (2)B
【解析】(1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L ＝5.00 cm
0
弹簧劲度系数k＝ ＝ N/m≈13.3 N/m.
(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，
则k＝ 不变，即F－x图像斜率不变，故选B.
【典例1拔尖题对应练习】某同学利用图甲的装置测量轻弹簧的劲度系数．图中光滑的细
杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细
绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)．弹簧
右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出．实验步骤如下：
学科网（北京）股份有限公司①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内．
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据，在图乙中补齐数据点并作出l－n图像
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表
达式为k＝________；若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留3位有效数
字)．
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)见解析图 (2) 109
【解析】(1)作出l－n图像如下：
(2)由胡克定律有：k＝＝＝＝；l－n图线的斜率a＝＝4.5×10－3，则弹簧的劲度系数k＝＝
N/m≈109 N/m.
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹
簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。
学科网（北京）股份有限公司将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
（2）图像的获得：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，
传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，直接得出F－x图像.
题型一：应用重物的重力进行探究弹簧弹力与形变量的关系
【典例1拔尖题】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置如图所示，让刻
度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的刻度为x ，在弹簧下用足够
0
长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内)，静止置于烧杯T内，控制阀门S
通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没 4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的刻
度x 、x 、x 、x ，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以x 为纵坐标，n为横坐标
1 2 3 4 n
建立坐标系，作出x 和浸没钩码个数n的关系图象，求得图象斜率为a，纵截距为b，则该
n
弹簧的劲度系数为________，每个钩码所受浮力为________(用a、b、m、g和x 表示)。
0
【典例图1拔5尖 题】【答案】
【解析】设每个钩码所受浮力为F，由题意可列关系式k(x －x)＝4mg－nF，则x ＝－n＋
n 0 n
＋x，解得k＝，F＝。
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