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第08 讲
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................4
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................6
考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 ..................................................................................6
知识点1 实验原理与实验器材...............................................................................................6
知识点2 实验步骤....................................................................................................................6
知识点3 数据处理....................................................................................................................7
知识点4 误差分析....................................................................................................................8
知识点5 注意事项....................................................................................................................8
考向1 实验原理及操作
.........................................................................................................9
考向2 数据处理及误差分析
..............................................................................................10
【思维建模】 作图处理数据的规则...................................14
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 ........................................................................14
知识点1 实验原理及实验器材...............................................................................................14
知识点2 实验步骤....................................................................................................................15
知识点3 数据处理....................................................................................................................15
知识点4 误差分析..................................................................................................................16
知识点5 注意事项....................................................................................................................16
考向1 实验原理及操作
......................................................................................................16
考向2 数据处理及误差分析
..............................................................................................19
考点三 创新实验 ....................................................................................................................22
知识点1 创新角度:实验装置及方案的改进..........................................................................22
考向1 实验装置及方案的改进
..........................................................................................23
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................27
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
探究弹簧弹力与
形变量的关系
简单
应用
低频
2023•浙江
探究两个互成角
度的力的合成规
律
综合
应用
中频
2024·海南
2023·全国乙卷
创新实验
综合
应用
高频
2025·重庆、2025·黑吉辽
蒙卷
2025·四川
考情分析：
1.命题形式： 选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，主要在实验题中， 在"探究弹簧弹力与形变量的关系"实验中，
命题更注重考查实验原理的迁移应用能力。对于"探究力的合成规律"实验，则突出考查误差分析能力。两
个实验的共同趋势是：①强化数字化实验器材的考查（如力传感器替代弹簧测力计）；②增加开放性设问
③注重实验思想方法的渗透（等效替代法、图像法的交叉考查）。备考时应特别关注教材演示实验的变形
考查。
3.备考建议：本讲内容备考时候，掌握实验的操作步骤，，注意实验操作中的注意事项和减少误差的方
法。熟练使用图像法处理数据（剔除异常点），注意单位换算（如cm→m）
4.命题情境：
①生活实践类：体重计、汽车减震器；
②学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系，实验：探究两个互成角度的力的合成规律
5.常用方法：等效替代法、表格法处理数据、图像法处理数据
复习目标：
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。
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考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点1 实验原理与实验器材
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组( x , F )对应的点，用平滑的曲线连接起来，根
据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
3. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
知识点2 实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量
x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
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3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并
得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
知识点3 数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．用平滑的
曲线连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函
数．
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
知识点4 误差分析
1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
得分速记
：
数据处理方法
（1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧
伸长量的比值不变。
（2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸
长量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线
特别提醒
（1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x 图像中，图线为一条过
原点的直线；F-l 图像中，图线为一条与l 轴有交点的倾斜直线，且交点的l 轴坐标表示弹簧的原长。
（2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线
两侧。
（3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。
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2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发
生弯曲。
3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不
为零
知识点5 注意事项
1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关
系。（这一点和验证性实验不同。）
考向1 实验原理及操作
例1 （2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的
，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度
L0= cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m 及弹簧的长度L，根据F=mg 求得弹
力（g 为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x 作F-x 图像，如图丙所
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示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂
时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。
A．
B．
C．
【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B
【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
[2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm
（2）根据胡克定律
可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为
（3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位
受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越
小。故AC 错误，B 正确。
故选B。
【变式训练1】（2025·海南海口·模拟预测）物理兴趣小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，实
验装置如图甲所示，然后按如下步骤进行实验：
①将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐，观察
弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；
②在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录钩码总质量m 及相应的弹簧长度L；
③通过描点连线得到
图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧未悬挂钩码时的长度是 cm，弹簧
的劲度系数k= N/m（重力加速度
）。
④若考虑弹簧自身重力的影响，实验中所得弹簧的劲度系数 实际值（选填“大于”、“等于”或
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“小于”）。
【答案】 10 9.8 等于
【详解】③[1][2]根据图像可得，弹簧未悬挂钩码时的长度是10cm，弹簧的劲度系数
[3]
④
若考虑弹簧自身重力的影响，则
图像斜率不变，则实验中所得弹簧的劲度系数等于实际值。
考向2 数据处理及误差分析
例2（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作：
（1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端
指针对应的标尺刻度为 cm；
（2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下：
组别
1
2
3
4
5
钩码质量
（g）
50
100
150
200
250
标尺刻度x/
cm
12.98
15.00
17.10
18.20
21.10
（3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F 与弹簧长度x 之间的关系图线 ，并得到该
弹簧的劲度系数
N/m。（保留三位有效数字，g 取
）
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【答案】 9.95 略 24.1
【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。
（3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示：
[2]图像斜率
【变式训练2·变情境】
（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与
所受拉力的关系。如图（a）所示，橡皮筋OP 用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细
绳套，并在P 点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度
线低于O 点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。
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(1)将1 个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，
其读数为
mm。
(2)再依次将
个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记
录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表：
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/mm
24.6
28.8
32.5
36.4
根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出
图像 ；
(3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度
，则该橡皮筋的劲度系数为
N/m。（结果保留三位有效数字）
(4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，
图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡
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皮筋的原长，理由是 。
【答案】(1) 静止 20.6
(2)
(3)122/120/125/121/124
(4) 不代表 因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮
筋的原长。
【详解】（1）
[1]钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。
[2]游标卡尺读数
（2）
（3）设橡皮筋的原长为
，由平衡条件
可得
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结合图像斜率为
取点代入数据
（4）[1]不代表
[2]因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。
【思维建模】 作图处理数据的规则
1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定
坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别
点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 实验原理及实验器材
1.实验原理
①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到
同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
②平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F 的图示．
③验证：比较F 和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2 只)、三角板、刻度尺等．
知识点2 实验步骤
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1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点
O .
3.用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板
作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置
O ，记下弹簧测力计的
读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
5.比较F 和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
知识点3 数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的
图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F 的图示．
2.用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
3.比较F 与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
知识点4 误差分析
1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的办法：
①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的
精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
特别提醒
（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点
位置相同。
（2）用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F 一定与
橡皮条共线。
（3）为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些。
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知识点5 注意事项
1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指
针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
2.实验记录数据时，弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
3.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
4.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～120°之间为宜．
5.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便
于确定力的方向．
6.数据处理时，坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离
图线的点要舍去。
7.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一
些．
考向1 实验原理及操作
例1 （2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 处
为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代）
(2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力F 的大小和方向
D．力
的大小和方向
(3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（ ）
A．两根细绳不必等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
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D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
【答案】(1)等效替代
(2)A
(3)AD
【详解】（1）“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”；
（2）根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，需要记录
两细绳的方向、两弹簧秤的示数、结点O 的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F 的大小和方向、
力
的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置。
故选A。
（3）A．为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将
这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故
A 正确；
BC．只有当两个弹簧秤拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并
不要求两个弹簧秤的拉力大小相等，故BC 错误；
D．在使用弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D 正确。
故选AD。
【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的
主要步骤是：
（i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE；
（ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O 点，橡皮条伸
长的长度为EO，如图乙所示。记录O 点位置以及F1、F2的大小和方向；
（iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O 点，此时测力计的示数为F，如图丙
所示。记录F 的大小和方向；
（iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．理想模型法
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(2)关于该实验，下列说法正确的是_____。
A．实验前必须对测力计进行校准和调零
B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点之外的其它点
D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O 可以与前一组不同
(3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO 方向的是 （选填
“F”、“F'”）。
【答案】(1)C
(2)AD
(3)F
【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究
方法是等效替代法。
故选C。
（2）A．实验前必须对测力计进行校准和调零，故A 正确；
B．连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B 错误；
C．为了保持作用效果相同，进行图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点，故C
错误；
D．重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O 可以与前一组不同，
故D 正确。
故选AD。
（3）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO
方向；F 是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F 一定沿GO 方向。
考向2 数据处理及误差分析
例2
（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度
尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细
线连接在O 点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力
为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放
置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O 点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作
出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列
问题：
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(1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。
(2)下列说法正确的是（ ）
A．θ、β 应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F 一定竖直向上
D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出
F1与F2的合力大小为 。
【答案】(1) G 竖直向上
(2)D
(3)4.8N
【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO 的拉力F1、F2的合力F'与重力G 等大、反向，即F1和
F2实际合力大小为G，方向竖直向上。
（2）AB．θ、β 不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不
应相等，故AB 错误；
C．由于
方向竖直向上，F 与
不重合，因此对角线F 不会竖直向上，故C 错误；
D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D 正确。
故选D。
（3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图
用取定标度求
【变式训练2】（2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。
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所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下：
①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1 所示。用刻度尺
测出细线2 与橡皮条的结点到橡皮条末端
的自然长度，并画在白纸上。
②细线1 上端固定在
处，适当拉动细线3，记录结点位置
和橡皮条末端位置
，如图2 所示。
③互成角度地拉细线2、3，使结点到达
处，记录橡皮条末端位置
和细线2 的方向，如图3 所示。
④交换细线2、3 的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达
处，保证细线2 通过③中的描点
、细线3 通过③中细线2 的方向，并记录橡皮条末端位置
，如图4 所示。
⑤利用①中画出的自然长度，以及
、
、
、
描点，进行探究。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。
A．拉橡皮条的力越大越好
B．细线2、3 的夹角越大越好
C．实验过程中橡皮条应与木板平行
D．细线2 与橡皮条的结点应位于橡皮条中点
(2)请在图5 中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。
(3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度
（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1 条）
【答案】(1)C
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(2)
(3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转
【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A 错误；
B．细线2、3 的夹角并非越大越好，故B 错误：
C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C 正确；
D．细线2 与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D 错误。
故选C。
（2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从
、
、
描点处分别
截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。
（3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。
考点三 创新实验
知识点1 创新角度:实验装置及方案的改进
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1.实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
①弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，
重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响
②图像的获得:由坐标纸作图得F－x 图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x 图像
2.实验：探究两个互成角度的力的合成规律
①分力的获得: 弹簧测力计的拉力→钩码的重力→力传感器
②合力的获得:弹簧测力计的拉力→力传感器。
考向1 实验装置及方案的改进
例1
（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1 所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够
长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5 个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小
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球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的
长度，记录水没过小球的个数N 和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸
没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题：
水没过小球的个
数N/个
1
2
3
4
5
弹簧长度l/cm
4.00
4.35
4.82
5.20
5.60
弹簧形变量
/
cm
6.00
5.65
5.18
？
4.40
(1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数
时，弹簧形变量
cm。
(2)在图2 所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N 与弹簧形变量
之间的关系图线。
(3)根据描绘的
图线，得出弹簧的劲度系数为
N/cm。
【答案】(1)4.80
(2)
(3)0.5
【详解】（1）由表中数据可知
（2）描点作图如下
（3）以5 个小球整体为研究对象，平衡时则有
即
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根据
图线，其斜率
解得
【变式训练1·变考法】
（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡
克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定
在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正
下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩
码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n 和对应的h 值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个
钩码的质量
，重力加速度g 取
。
(1)根据实验记录的数据作出h 随钩码个数n 的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为
/个，橡皮筋的劲度系数测量值
。（结果均保留2 位有效数字）
(2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验
对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。
【答案】(1)
25
(2)偏大
【详解】（1）[1]图像斜率
/个
/个。
[2]由胡克定律可得
即
可得
将
代入可得
。
（2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉
力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长
量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。
例2
（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作
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用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆
盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC 竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB 分别挂在力传感器1、2 的
挂钩上，O 点为绳的结点，测量前将结点O 调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、
OB 上的拉力
作出的力的图示，
分别为传感器1、2 的中轴线与竖直方向的夹角。以
为
邻边作平行四边形得到对角线，记为
，细绳OC 对结点O 的拉力记为F（说明：
与F 的大小可由计
算机算出）。已知砝码的质量
，重力加速度大小
。
(1)根据实验数据可计算出
N（结果保留3 位有效数字）。若改变细绳OA、OB 所成角度多次测
量，在实验误差允许范围内，均有
与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则
（选填“大于”“小于”或“等
于”）钩码的重力。
【答案】(1)
大小相等，方向相反
(2)有
(3)小于
【详解】（1）[1]根据二力平衡可得
[2]若改变细绳OA、OB 所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有
与F 大
小相等，方向相反。
（2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力
不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有
影响。
（3）据受力平衡可知，
、
的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘
圆心的正下方，则角度
、
的测量值偏大，即
、
的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力
理论值
偏小，则
小于钩码的重力。
【变式训练2·变考法】
（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定
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则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，
为固定在木板上的定滑轮，
点为三段细线
的结点，
绕过
后悬挂4 个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB 悬挂5 个钩码（每个
钩码的重力为也为
），用弹簧测力计拉住细线
，使结点
保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时
线上的拉力大小为
N；
(2)在白纸上确定
点的位置，记录
细线上拉力的大小
，再确定 ；撤
去装置，在白纸上以
、
为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力
，如果在误差允许的范围内，
的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验
证。（后两空填“F1”、“F2”或“
”）
【答案】(1)
(2)
绳上拉力的方向
【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为
。
（2）[1]再确定
线上拉力的方向。
[2][3]如果在误差允许的范围内，
大小近似等于
的大小，方向与
方向接近相反，则力的平行四边
形定则得到验证。
1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计
了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋
测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为 mm。
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(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系数为
N/m，弹簧原长为 mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
（2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
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使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2 和
橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与竖
直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g
（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，由图像读出的
芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
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(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉
力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡
皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力
较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
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【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，
如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没
有正视弹簧测力计。
29
