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第08 讲
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系...........................................................................1
题型02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律..............................................................6
题型03 创新实验：实验装置及方案的改进............................................................................17
02 核心突破练..................................................................................................................23
03 真题溯源练..................................................................................................................28
01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验：
(1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧
一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0=
cm。
1
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(2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m 和对应的弹簧形变
量x 的数据，得到的x—m 图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k=
N/m。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】(1)14.80 (2)97.8
【详解】（1）刻度尺的最小分度值为1mm，由图乙可知弹簧原长为14.80cm。
（2）由二力平衡可知
解得
x-m 图像中图线的斜率为
解得
N/m
2．
（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提
高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标
卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）；
2
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(2)部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：
；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5 个数据点，并绘制
图像；
(4)写出m 随L 的变化关系：
（用
、L、k 和重力加速度g 表示）；
(5)根据
图像可得弹簧的劲度系数
（g 取
，结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)减小 (2)
(3)
(4)
(5)2.45
【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小；
（2）其中6 号数据所对应的游标卡尺读数
（3）
图像如图所示
3
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（4）设钢球的质量为
，初始状态弹簧的伸长量
，则
两式联立得
（5）由
可知
图像的斜率为
得
3．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在
水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右
端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上
读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量
），系统静止后，记录指针位置的刻度值；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值
；
4
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回答下列问题：
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5 个，其读数
；
(2)将
描在图乙中，连同已描出的点作出
图像；
(3)
取
，可求得弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
【答案】(1)2.05/2.04/2.06
(2)
5
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(3)
【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为
，则读数为
（2）在图乙中描出
点，拟合连线如图所示
（3）根据题意，由胡克定律有
整理可得
结合图乙可得
解得
02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律
4．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示
的方法。
6
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(1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________；
A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验
(2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则
（填“能”或“不能”）用一个量程为5N 的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
(3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F 表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一
个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。
【答案】(1)AC
(2)不能
(3)C
【详解】（1）A．根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需
要将结点拉到同一位置，故A 正确；
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B 错误；
C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C 正
确；
D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D 错误。
故选AC。
7
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（2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合
力大于5.00N，因此不能用一个量程为5N 的弹簧测力计测出F1、F2的合力；
（3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得
到的合力为理论值，不一定沿橡皮筋方向。
故选C。
5．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中
(1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。
A．
B．
C．
D．
(2)本实验的操作，下列说法正确的是______。
A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触
B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验
C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度
D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度
(3)（多选）如图所示，绳子对O 点的拉力分别为
、
，且
与
的夹角为锐角。现让
增大、方向不
变，要使结点O 位置不变，则
的大小及图中角θ 的变化可能是______
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A．增大
，同时增大θ 角
B．增大
，同时减小θ 角
C．减小
，同时减小θ 角
D．减小
，同时增大θ 角
【答案】(1)C
(2)A
(3)BC
【详解】（1）本实验需要选项中的三角板用来作图，故选C。
（2）A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触，以免增大误差，故A 正确；
B．若只有一个弹簧测力计，在需要用两个弹簧测力计互成角度将结点拉到某一位置时，可用细绳代替
其中一个弹簧测力计，记录下两个拉力的方向和弹簧测力计的示数，然后将细绳和弹簧测力计拉力的方
向互换，将结点拉到同一位置，再次记录下弹簧测力计的示数，这样也得到了两个拉力的大小和方向，
所以只有一个弹簧测力计，也可完成实验，故B 错误；
C．为使合力与分力产生相同效果，必须将结点拉到同一位置，故C 错误；
D．作力的图示时，不同实验组采用相同的标度并不能减小误差，所以不同实验组不必采用同一标度，
故D 错误。
故选A。
（3）
与
的夹角为锐角，
增大、方向不变，结点O 位置不变，即合力一定，
的变化如图所示
由图可知，
先减小后增大，同时θ 角减小，故选BC。
6．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先
将橡皮条的一端
固定，另一端
连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为
（如图甲所示）；再用
两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于
点，记录下
、
的大
小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使
端处于
点静止（图未画出），
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弹簧测力计的示数为
；以
、
为邻边画平行四边形，画出对角线
，并与力
进行比较（如图丙所
示）。
(1)本实验主要采用的科学方法是___________。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图丙中的力
和力
，一定沿橡皮条
方向的是 （填“
”或“
”）。
(3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力
、
与
延长线
的夹角均小于
，再进行如下操作，保持
点位置及
大小不变，将拉力
方向逆时针转过一定角度
（与
延长线夹角小于
）后重新平衡，有关拉力
的变化，以下分析正确的是___________。
A．大小一定增大，与
夹角一定增大
B．大小一定增大，与
夹角可能不变
C．大小一定增大，与
夹角可能减小
D．大小可能不变，与
夹角一定增大
【答案】(1)B
(2)F
(3)BC
【详解】（1）本实验主要采用的科学方法就是等效替代法，故选B。
（2）对于图丙中的力
和力
，其中
是两个分力合力的理论值，
是两个分力合力的测量值，因
此，一定沿橡皮条
方向的只能是两个分力合力的测量值
。
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（3）根据题意，保持
点位置不变，则拉力
、
的合力不变，此时，保持
大小不变，方向按照题
述情况变化时，拉力
的变化情况如图所示。由图可见，拉力
大小一定增大，而与
间夹角则有多
种变化情况，故选BC。
7．（2025·河北秦皇岛·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列说法中正确的是______。
A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B．在测量同一组数据
、
和合力
的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化
C．为减小测量误差，
、
方向间夹角应为
D．
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。
(3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O 相连的两细绳OA 与OB 拉力的方向互相垂直，则
（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N 的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
【答案】(1)BD
(2)3.8
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(3) 不能 合力超出弹簧测力计的量程
【详解】（1）A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，
故A 错误；
B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相
同，则O 点的位置应固定，故B 正确；
C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在
范围为宜，并非一定要夹角为
不变，故C 错误；
D．在测量的过程中
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D 正确。
故选BD。
（2）如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5 小格，则1 小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示
数为3.8N。
（3）[1][2]不能，两力均为
，且相互垂直，则其合力大小为
，所以合力超过了弹簧测力
计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。
8．（2025·浙江宁波·三模）实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使
其伸长到如图1 所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现
该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：通过用细绳套让测力计和手同时以一
定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力，其设计的实验装置如图2 所示。实验中保持弹簧伸长沿
方
向不变。
(1)图1 中弹簧指针位置的读数为
；
(2)图2 实验中测力计的示数如图3 所示，其读数为 N；
(3)如图4 所示，该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向
、被测弹簧受到的拉力方向
和测力计拉绳
的方向
（大小如图3 所示）。请你用力的图示法在答卷上作出弹簧所受的拉力 ，并从图中得
出弹簧此时所受拉力的大小为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
（9.98∼10.02）
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(2)
（3.58∼3.62）
(3)
（5.5∼6.5）
【详解】（1）由图1 分析可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数时要估读到分度值的下一位，弹簧指
针位置对应的刻度为 10.00cm
（2）由图2 分析可知，弹簧测力计的分度值为 0.1N，读数时要估读到分度值的下一位，其示数为
3.60N
（3）[1][2]根据平行四边形定则，作出力的图示，如图所示
可知此时
方向所受拉力的大小为6.30N。
9．（2025·浙江杭州·二模）如图1 所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选）
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A．弹簧测力计
B．打点计时器
C．秒表
D．刻度尺
(2)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．同一次实验中结点位置允许变动
B．应控制两条细线夹角为90°
C．两根细线应该短一些
D．一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)改用如图2 所示方案，橡皮筋的上端固定于O 点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N 处
的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N 点的轨迹并不
重合，如①、②所示。则N 分别处于a、b 点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？
（填“是”或“否”）。
【答案】(1)AD
(2)D
(3)否
【详解】（1）弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，故选AD。
（2）A．为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，故A 错误；
B．本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取
90°， 故B 错误；
C．为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，故C 错误；
D．如果只用一只弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住， 另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使
橡皮条结点O 拉到某一个位置， 记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换
到另一边，再次把橡皮条结点O 拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向
相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小， 从而完成实验，故D 正确。
故选D。
（3）由于缓慢拉到a、b 点，所以在a、b 点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M 的
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重力等大反向，所以N 分别处于a、b 点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。
10．（2025·浙江温州·二模）(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是______。
A．“探究加速度与力、质量的关系”
B．“验证机械能守恒定律”
C．“用单摆测量重力加速度的大小”
D．“探究小车速度随时间变化的规律”
(2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
下列操作或现象会增大实验误差的是（ ）
A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行
D．将细绳换成细橡皮筋
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替弹簧测力计来探究该实验，如图3 所示，三根
橡皮筋在O 点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C 三点。下列说法正确的是( )
A．每次实验时结点O 的位置必须一样
B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验
C．必须要知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验
D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究
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【答案】(1)A
(2)AC
(3)BD
【详解】（1）A．“探究加速度与力、质量的关系” 实验中，需要测量物体的质量，所以必须用到天
平，故A 正确；
B．“验证机械能守恒定律”，验证的是动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，表达式中质量可
以约掉，不需要测量质量，不用天平，故B 错误；
C．“用单摆测量重力加速度的大小”，根据单摆周期公式
只需测量摆长和周期，不需要测量质量，不用天平，故C 错误；
D．“探究小车速度随时间变化的规律”，主要测量小车的位移和时间，不需要测量质量，不用天平，
故D 错误。
故选A。
（2）A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦，会导致弹簧测力计示数不能准确反映拉力大小，增大
实验误差，故A 正确；
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦，因为拉力是通过挂钩测量的，外壳与木板的摩擦不影响测量
拉力的大小，不会增大实验误差，故B 错误；
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行，会使拉力在垂直木板方向有分力，导致测量的拉力不准
确，增大实验误差，故C 正确；
D．将细绳换成细橡皮筋，只要能准确记录拉力的方向，对实验结果没有影响，不会增大实验误差，故
D 错误。
故选AC。
（3）A．该实验是探究三根橡皮筋拉力的关系，不需要每次实验时结点O 的位置都一样，故A 错误；
B．因为三根橡皮筋遵循胡克定律，根据
k 相同，所以可以用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不用测出橡皮筋上力的具体大小
也能完成实验，故B 正确；
C．由 B 选项的分析可知，用橡皮筋的伸长量或伸长后的长度来表示力的大小，不需要知道橡皮筋的
劲度系数，故C 错误；
D．三个力中，任意两个力都可以看做分力，另一个力看做这两个力的合力，所以可以选取三个橡皮筋
中的任意两个拉力做为分力进行探究，故D 正确。
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故选BD。
11．（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，
橡皮条的一端固定在木板上。
(1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其
中
的大小为 N。
(2)请根据
的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出
的图示，并结合
的图示作平行四边形，
如果平行四边形定则成立，可得出
和
合力的大小为 N。
【答案】(1)2.10
(2)3.62/3.61/3.63
【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为
，由图可知
的大小为
。
（2）在坐标纸上作出
的图示，并结合
的图示作平行四边形，如图所示
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由图可知
和
合力的大小为
03 创新实验：实验装置及方案的改进
12．（2024·山西·模拟预测）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲，下列说法正确的是______（填序号）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用直尺测得悬挂钩码的弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比
(2)某弹簧所受拉力F 与伸长量x 的关系图像如图乙，由图可知弹簧的劲度系数
N/m。（保留三位
有效数字）
(3)改进后的实验装置如图丙，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m 及对应的距离传感器到挂盘的距
离h，作出
图像，图像的斜率绝对值为
，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数为 ，若未
考虑挂盘的质量，对实验的结果 （填“有”或“没有”）影响。
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【答案】(1)AC
(2)200
(3) k'g 没有
【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A 正确；
B．弹簧的长度减去原长即为伸长量，B 错误；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，弹簧弹力才等于钩
码的重力，C 正确；
D．应用同一弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比，故D 错误。
故选AC。
（2）根据弹簧弹力，则有
可解得
（3）[1]受力平衡，则有
所以
对应斜率，可解得
[2]斜率中没有托盘质量，对结果不产生影响。
13．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方
案。
(1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、
白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉
子a、b 上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是_______。
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A．Oa 与Ob 的夹角必须为
或
，不能为其他角
B．测量每条橡皮筋的原长
C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a．用天平测得一个小物块的质量。
b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L 的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连
接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N 两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F 与小物块的质量m 满足
（用题中给出的L、d、g、m 等表示），就可以验
证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m 图像如图丙所示，则图线的斜率
。
【答案】(1)BCD
(2)
【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以
挂在两个钉子a、b 上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向
与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量
每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O 的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不
需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方
向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa 与Ob 的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，
故A 错误，BCD 正确。
故选BCD。
20
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（2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
，则
根据平衡条件有
，解得
[2]据
，可知
图像中图线的斜率
14．
（2025·贵州黔南·模拟预测）某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木
板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
（1）将甲的一端挂在木板上的P 点，用刻度尺测得弹簧原长为，如图（a）。
（2）将三段轻质细线OA、OB、OC 结于O 点，C 端挂一重物M，并将A 端挂在甲的下端，静止时，测得
弹簧的长度为，如图（b）。
（3）用乙钩挂细线B 端，使结点O 到达某一位置后，OB 与OA 互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此
时的长度分别为
，如图（c）。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O 的位置和细线OC 的方向
外，还应标出细线OA、OB 的 （选填“方向”“长度”或“方向和长度”）。
（4）以O 为作用点，在白纸上沿CO 延长线方向作力
的图示。上述测量中，测得：
，
，
，
，如果用6.00cm 长度的线段表示
的大小，则在沿OA 方向作
力
的图示时，应用 cm 长度的线段表示
的大小，再按同样的方法沿OB 方向作力
的图示。
（5）按平行四边形定则作出
和
的合力
。若
与
的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范
围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
（6）改变乙的拉力
，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （选填“需要”或“不需
要”）保证结点O 的位置不变。
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【答案】 方向 3.96 不需要
【详解】（3）[1]由题意，除了要在白纸上标记结点O 的位置和细线OC 的方向外，还应标出细线OA、
OB 的方向。
（4）[2]如果用6.00cm 长度的线段表示
的大小，即
可得
同理有
所以，在沿OA 方向作力
的图示时，应用3.96cm 长度的线段表示
的大小。
（6）[3]改变乙的拉力
，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，由于本实验中每一个力均可直
接利用弹簧的形变量来等效替代力的大小，所以该实验不需要保证结点O 的位置不变。
15．
（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖
直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮
和
，将绳子打一个结点
，每个钩码的重量相等，当系统达
到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力
和
，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。
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A．钩码的个数
B．钩码的个数
C．钩码的个数
D．钩码的个数
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。
A．标记结点
的位置，并记录
三段绳子的方向
B．量出
三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。
【答案】(1)CD
(2)A
(3)甲
【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：
，CD 正确。
故选CD。
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点
的位置，并记录
三段绳子的
方向，从而确定三个力的大小和方向。故选A。
（3）F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。
16．
（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规
律，量角器竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹
簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
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(1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为
（结果保留1 位小数）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B．实验前必须对测力计进行校准和调零
C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
(3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直
至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【答案】(1)2.6
(2)BC
(3)B
【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数
（2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A 错误；
B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B 正确；
C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，
误差较大。故C 正确。
故选BC。
（3）如图所示，OA 和OB 之间的夹角不变，由几何关系可知
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测力计a 的示数变大，测力计的示数变小。
故选B。
1．
（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图
（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为
、
的两根弹簧并联时，等效劲度系数
。为了
验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端
固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x 和对应钩码
的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小
）。
依次用弹簧A、弹簧B 和A、B 嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
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钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
m（g）
50
100
150
200
250
300
弹簧弹力
F（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
（cm）
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
（cm）
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
（cm）
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
以刻度尺读数x 为横坐标，弹簧弹力F 为纵坐标，利用表中数据，作出
图像，如图（c）所示。回答
以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整：
cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B 的
图线，计算可得劲度系数分别为
，
。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线 ：由
作出的图线可得
= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值
，可得本实验
%（结果保留1 位有效数字）。若
该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
【答案】(1)11.21
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(2)
125
(3)1
【详解】（1）由图可知表格中数据为
（2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线如图
[2]根据作出的图线可得
（3）相对差值
2．
（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉
力与其伸长量的关系，进行如下实验：
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（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O 上，其下端P 连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷
尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P 对应卷尺等高处的刻度值x，
并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg 时，弹力带甲下端P 对应的刻度值如图（a），其读数为
cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x 图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹
性限度内，每增加1 kg 的杠铃片，稳定后P 下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m − x 图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或
“乙”）。
【答案】 124.15/124.14/124.16
8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲
【详解】（3）[1]弹力带甲下端P 对应的刻度值读数为
[2]弹力带甲的m − x 图像如图所示
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[3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg 的杠铃片，稳定后P 下降
（4）[4]设弹簧的原长为x0，则
整理得
可知m − x 图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的
劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。
3．
（2024·云南大理·模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设
计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约
时（未触底且未超
过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了
（重力加速度取
）
(1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为
（保留3 位有效数字）。
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(2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置
如图丙所示，该处的读数为 cm。
(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小
的关系图像（图丁），则一
根弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 无 41.0
(2)7.20
(3)50.0
【详解】（1）[1] 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力
无关。
[2] 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
（2）如图丙所示，刻度尺分度值为
，应估读到下一位，指针对应处的读数为
。
（3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹力
与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
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钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
[2]弹簧B 的伸长量
[3]在B 弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于
静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的
重力势能，即
2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
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③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，
它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆
环停止时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，
沿细线标记此时
的方向；
⑤[3]比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
32
