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第09 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两
个互成角度的力的合成规律
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系.............................................................................4
知识点1 实验原理及步骤................................................................................................................4
知识点2 实验数据处理及误差分析................................................................................................5
知识点3 改进实验....................................................................................................................................... 6
考向1 教材原型实验.........................................................................................................................6
考向2 创新拓展实验..................................................................................................................................................9
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律........................................................12
知识点1 实验原理及步骤.............................................................................................................. 12
知识点2 实验数据处理及误差分析.............................................................................................................14
知识点3 改进实验.......................................................................................................................... 14
考向1 教材原型实验....................................................................................................................... 15
考向2 创新拓展实验....................................................................................................................... 18
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 22
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：探究弹簧弹力
与形变量的关系
选择题
非选择题
\
\
\
实验：探究两个互成
角度的力的合成规律
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T12，8 分
\
\
考情分析：
两个实验考查频度相对不高，但在2025 年黑吉辽蒙卷T12 实验题中出现。考察题型主要出现在实验题
中，偶尔也可能在选择题中以考查实验原理或操作步骤的形式出现。题多以课本原型实验的原理为基础，
对实验方案进行加工创新。可能会涉及实验装置的改进、实验器材的创新、实验思路的改变等，注重考查
学生对实验原理的理解和运用能力。预计未来该实验仍会保持一定的考查频率，重点可能会放在利用原型
实验原理进行改进的实验上，注重考查学生的实验探究能力和对物理概念的理解。
复习目标：
目标一：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
深刻理解胡克定律，明确弹簧弹力与形变量之间的定量关系。熟练掌握实验的基本操作步骤，包括弹
簧的安装、钩码的添加、长度的测量等，注意实验中的细节问题，如弹簧的竖直悬挂、刻度尺的读数等。
掌握数据处理的方法，如列表法、图像法等，能够根据实验数据作出正确的图像，并通过图像求出弹簧的
劲度系数。同时，要能够分析实验中可能存在的误差来源，如弹簧自身重力的影响、测量误差等，并能提
出减小误差的方法。
目标二：实验：探究两个互成角度的力的合成规律
透彻理解等效替代的思想，明确如何通过一个力和两个力的作用效果相同来探究力的合成规律。熟练
掌握实验的操作流程，包括橡皮条的固定、弹簧测力计的使用、结点位置的确定以及力的方向的记录等，
注意实验中的各项注意事项。能够正确处理实验数据，通过作力的图示来验证平行四边形定则。同时，要
能够分析实验中可能产生误差的原因。能够在原型实验的基础上，对实验进行改进和创新。
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考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点1 实验原理及步骤
1、实验目的
（1）探究弹簧弹力与
弹簧形变量
的定量关系。
（2）学会用列表法和图像法处理实验数据。
2、实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与
钩码总重力
大小相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标
表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线
连接起来，根据
实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
3、实验器材
铁架台、 弹簧 、刻度尺、 钩码若干 、重垂线、坐标纸等。
4、实验步骤
（1）如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻
度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用 重垂线 检查刻度尺是否竖直。
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（2）记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
（3）如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度L1，记录m1和L1，得出弹簧的伸长
量x1，将这些数据填入表格中。
（4）用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……
并将所得数据记录在表格中。
（5）改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度L2、L3、L4、
L5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
—
—
—
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
得分速记
实验操作要领及注意事项
1、如何控制钩码质量：所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度。
2、如何测量弹簧的原长：考虑弹簧自身受重力的影响，实验时要将弹簧竖直悬挂测量原长，不可以将弹
簧放置在水平桌面上测量原长。
3、如何测量弹簧的长度：一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量弹簧的长度，刻度尺要保持竖直
并靠近弹簧，以免增大读数误差。
知识点2 实验数据处理及误差分析
1、实验数据处理
（1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧形
变量的比值不变。
（2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的形变
量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条直线。
2、误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲
发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截
距不为零。
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（4）应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示。
知识点3 改进实验
1、实验原理创新
（1）弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响；
（2）改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与形变量之间的关系。
2、实验器材创新
（1）用橡皮筋代替弹簧做实验；
（2）拉力传感器显示的拉力F 与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力；
（3）橡皮筋串联或并联后进行实验。
3、实验目的创新
（1）利用固定在弹簧上的7 个指针，探究弹簧的劲度系数k 与弹簧长度的关系；
（2）利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k 与弹簧圈数n 的关系，转化为探究1
k 与n 的关系。
考向1 教材原型实验
例1 小华同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧
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上端平齐。
（1）在弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的长度如图所示，其示数为 cm。
（2）在弹簧下端挂三个钩码时，弹簧的长度为25.25cm。已知每个钩码质量是50g，当地重力加速度g 取
，据此小华计算出弹簧的劲度系数为 N/m。
【答案】（1）24.74/24.75/24.76 （2）200
【解析】（1）毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需要估读到0.1mm，由读数方法可知图中的示数为
24.75cm。
（2）弹簧下端挂1 个钩码时，弹力
挂3 个钩码时，弹力
则根据胡克定律可知
【变式训练1】如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧
竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，
测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线。
（1）关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。
A．给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数
B．钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加
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C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
（2）该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力
与弹簧总长度
的关系图线如图乙所示，弹簧的
原长为 m；弹簧的劲度系数为
。
（3）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为
N。
【答案】（1）AB （2）0.10 200 （3）2.70
【解析】（1）A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧
的弹力，要待钩码平衡时再读数，故A 正确；
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，
故B 正确；
C．每次增加的钩码数量不必相等，故C 错误。
故选AB。
（2）[1]当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长为
；
[2]当弹簧长度为0.15m 时，弹力大小为10N，对应弹簧的伸长量为
由胡克定律
可得弹簧的劲度系数为
（3）由图丙中弹簧测力计的最小分度值为0.1N，因此要估读到0.01N，根据丙图读出弹簧测力计的示数为
2.70N。
【变式训练2】某同学在做探究“弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
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D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
（2）如图乙所示是某根弹簧所受拉力F 与伸长量x 之间的关系图像，由图可知该弹簧所受拉力F 与伸长量
x 的比值
N/m。（保留三位有效数字）
（3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针位置如图丙所示，则弹力大
小为
N。
【答案】（1）BD （2）200 （3）8.00
【解析】（1）A．弹簧有一定的质量，实验前为了准确测出原长，需要先把弹簧竖直悬挂再测量，故A 错
误；
B．弹簧被拉伸后要保证能恢复原状，则不能超出它的弹性限度，故B 正确；
C．为了处理数据方便，增减钩码应按照一定的数量，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码
总重，故C 错误；
D．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，需要利用二力平衡，则应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，
故D 正确。
故选BD。
（2）根据胡克定律
，可知
图像的斜率为劲度系数，有
（3）弹簧秤的最小刻度为0.1N，估读到0.01N，则读数为8.00N。
考向2 创新拓展实验
例2 在“探究弹簧弹力和弹簧形变量关系”的实验中，为了避免弹簧自身所受重力对实验的影响，某小组
在实验室组装了如图甲所示的装置。根据测得的数据绘出了弹簧弹力F 随弹簧长度L 的变化图线，如图乙
所示。回答下列问题：
（1）由图像得：该弹簧的原长为 cm；
（2）弹簧的劲度系数为 N/m。
（3）图线末端发生弯曲的原因是 。
【答案】（1）10 （2）50 （3）弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度
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【解析】（1）当弹簧弹力为零时，此时弹簧处于原长状态，由图乙图线横轴截距可知，该弹簧的原长为
。
（2）设弹簧原长为
，根据胡克定律可得
可知图乙图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
（3）图线末端发生弯曲的原因是弹簧的形变量超出了弹簧的弹性限度。
【变式训练1·实验装置的改进】在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，如图甲所示将弹簧放置在光
滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度线对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托
盘相连，随后在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。以砝码的重力为纵坐标，以
弹簧的形变量为横坐标建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示图线，g=10m/s2。
（1）由图线求得弹簧的劲度系数为 N/m。（保留3 位有效数字）
（2）托盘的质量为 kg。
（3）图线AB 段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因 。
（4）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a 和b，画出弹簧弹力F 与弹簧长度L 的F-L 图像，下列说法
正确的是_________。
A．a 的原长比b 的小
B．a 的劲度系数比b 的大
C．弹性限度内施加同样大的力，a 的形变量比b 的大
D．在弹性限度内，两弹簧的弹力都与弹簧的长度成正比
【答案】（1）16.0 （2）0.08 （3）弹簧的弹力超出了弹性限度 （4）AC
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【解析】（1）设托盘的质量为m，根据胡克定律，可得
整理，有
结合乙图可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即
（2）不加砝码时，弹簧的拉力等于托盘的重力，即
联立，解得
（3）图线AB 段发生明显弯曲，则说明弹簧超出了弹性限度。
（4）AB．由胡克定律可得
根据图像可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则a 的劲度系数比b 的小，图线的横轴截距表示弹簧的
原长，则a 的原长比b 的小。故A 正确；B 错误；
CD．结合上面选项分析，由
可知弹性限度内施加同样大的力，a 的形变量比b 的大。在弹性限度内，两弹簧的弹力都与弹簧的形变量
成正比。故C 正确；D 错误。
故选AC。
【变式训练2·实验仪器和实验方法的创新】某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带
的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打
开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下：
钩码个数n
1
2
3
4
5
手机位移x/cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
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①按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
②手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
③在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，记录手机下降的位移
；
④改变钩码个数
，重复上述操作，记录相应的位移
，数据如表格乙所示。
（1）上述步骤 （填序号）中有一处有遗漏不完整，请指出并将该部分补充完整 。
（2）在图丙所示的坐标纸中描点作出
图像 ；
（3）已知每个钩码的质量为
，重力加速度
，由图丙可以求得弹簧的劲度系数为
N/m（保留三位有效数字）。
【答案】（1）③ 应当手机和钩码静止时记录手机下降的位移 （2）见解析
（3）
（
）
【解析】（1）[1][2]步骤③有一处有遗漏不完整；在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静
止时记录手机下降的位移x；
（2）根据描点法，所作图像如图所示
（3）根据胡克定律
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整理得
由n-x 图像可知，图像的斜率
结合n-x 函数，图像斜率
联立可得劲度系数
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 实验原理及步骤
1、实验目的
探究力的合成的 平行四边形
定则；理解 等效替代
思维方法在物理学中的应用。
2、实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到 同一点
O
，即伸长量相同，根据合力的定义，F 为F1和F2的
合力
，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2
的关系。
3、实验器材
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方木板，白纸，弹簧测力计（两个）， 橡皮条 ，小圆环，细绳套（两个），三角板， 刻度尺
，图钉（若干）， 铅笔 。
4、实验步骤
（1）装置安装：方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，
橡皮条的原长为GE。
（2）两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆
环，小圆环处于O 点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测
力计的示数及F1、F2。
（3）一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于 O 点，记下细绳套的方向和弹
簧测力计的示数F。
（4）重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
得分速记
实验注意事项
1、示数相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在 零刻度处 ，若指针不在零刻度处，要设法
调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数
相同 方可使用。
2、位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要 相同 。
3、角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～120°之间为宜。
4、尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量 大一些 ；细
绳套应适当 长一些 ，便于确定力的方向。
5、统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要 相同 ，并且要恰当选定标度，使力的图示
稍大一些。
知识点2 实验数据处理及误差分析
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1、实验数据处理
（1）铅笔和刻度尺在O 点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
（2）比较F 是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
（3）分析多次实验得到的多组数据，比较F 与F'在误差允许的范围内是否完全 重合 ，从而总结出两
个互成角度的力的合成规律： 平行四边形 定则。
2、误差分析
（1）弹簧测力计使用前没调零会造成误差。
（2）使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦存在
会造成误差。
（3）两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成误差。
（4）读数时眼睛一定要正视，要按有效数字的保留规则正确读数和记录，否则会造成误差。
（5）在应用平行四边形定则作图时，F、F1和F2作图不准确造成误差。
知识点3 改进实验
1、实验原理的创新
（1）图甲：将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换；弹簧测力计的挂钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮
筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
（2）图乙：通过定滑轮，改变拉力的方向；钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。
2、实验器材的创新
（1）用电子秤代替弹簧测力计,可以直接读出力的大小；
（2）同一电子秤应用于甲、乙、丙三个图中,可测得三根细线中拉力的大小。
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3、实验过程的创新
（1）探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响；
（2）橡皮筋上端固定,下端挂一重物,用水平力两次拉动重物,对应不同的轨迹。
考向1 教材原型实验
例1 （2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 处为
固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代）
（2）实验中不需要标记或者记录的信息有________。
A．橡皮筋原长时结点的位置
B．橡皮筋拉伸后结点的位置
C．力F 的大小和方向
D．力
的大小和方向
（3）某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（ ）
A．两根细绳不必等长
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B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
【答案】（1）等效替代 （2）A （3）AD
【解析】（1）“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”；
（2）根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两
细绳的方向、两弹簧秤的示数、结点O 的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F 的大小和方向、力
的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置。
故选A。
（3）A．为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两
点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故A 正确；
BC．只有当两个弹簧秤拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要
求两个弹簧秤的拉力大小相等，故BC 错误；
D．在使用弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D 正确。
故选AD。
【变式训练1】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。某同学进行实验的主要步骤是：
步骤一：如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
步骤二：在图乙中，通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F₁、F₂ 的共同作用，处于O 点，
橡皮条伸长的长度为EO。
步骤三：撤去F₁、F₂，改用一个力F 单独拉住小圆环，仍使它处于O 点（图丙）。力F 单独作用与F₁、F₂
共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O 点保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对
小圆环的拉力相同，所以F 等于F₁、F₂ 的合力。
请回答下列问题：
（1）（单选）本实验采用的科学方法是___________。（填选项前字母）
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A．控制变量法
B．建立物理模型法
C．等效替代法
D．理想实验法
（2）要探究F 与F₁、F₂ 的关系，需要绘制 （选填“力的图示”或“力的示意图”）。
（3）某次实验测得
、
两个力的夹角为钝角，则 （选填“可以”或“不可
以”）用一个量程为5N 的弹簧测力计完成本实验，试说明理由：
【答案】（1）C （2）力的图示 （3）可以 两个力的夹角为钝角时，合力小于5N
【解析】（1）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作
用效果相同，采用的科学方法为等效替代法。
故选C。
（2）要探究
与
、
的关系，需要绘制力的图示，因为力的图示既可以表示力的大小，也可以表示力
的方向。
（3）某次实验测得
，两个力的夹角为钝角，可以用一个量程为
的弹簧测力计完成本
实验，因为，若夹角为直角，两个力的合力恰好为
，而夹角变为钝角，合力减小，小于
，故
的
弹簧测力计可以完成本实验。
【变式训练2】“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中。
（1）实验前用一个弹簧测力计钩住细绳套拉至满量程，此时橡皮筋伸长到位置A，本实验中O 点的位置
不能超过A 点的原因是______。
A．防止橡皮筋被拉断
B．避免拉力超过弹簧测力计量程
（2）下列说法正确的是______。
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．使用弹簧测力计时，应避免弹簧及拉杆与测力计外壳间的摩擦。
C．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向只需要再选择相距较近的一个点
（3）若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮筋结
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点拉到O 点。
【答案】（1）B （2）B （3）3
【解析】（1）实验前用一个弹簧测力计钩住细绳套拉至满量程，此时橡皮筋伸长到位置A，本实验中O
点的位置不能超过A 点的原因是：避免拉力超过弹簧测力计量程。
故选B。
（2）A．“探究两个互成角度的力的合成规律”时，拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数不需要一
定相同，故A 错误；
B．实验中使用弹簧测力计时，为了减小误差，应避免弹簧及拉杆与测力计外壳间的摩擦，故B 正确；
C．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向时需要再选择与结点相距较远的一点，故C 错误。
故选B。
（3）如果只有一个弹簧测力计，用两个细绳套时，应先后两次将弹簧测力计挂在不同细绳套上，用手拉
另一个细绳套，然后先后两次将结点拉到同一位置O，并保证两次细绳的夹角不变；再将弹簧测力计挂在
一个细绳套上，用弹簧测力计将结点拉到同一位置O，因此为了完成实验至少需要3 次把橡皮条的结点拉
到O。
考向2 创新拓展实验
例2
某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺
并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮
固定在桌子边，滑轮
可沿桌边移动。
三根绳子系在同一点
，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使结点
（不与桌面接触）静止。
（已知
）
（1）若一根绳挂的钩码质量为
，另一根绳挂的钩码质量为
，则第三根绳挂的钩码质量一定不小于
；
（2）若滑轮
下所挂的钩码质量为
、滑轮
、
下所挂的钩码质量分别为
、
，则当结点
静
止时，轻绳
之间的夹角
大小为 。
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（3）若保持（2）中滑轮
和
下所挂的钩码不变，滑轮
位置不变，将滑轮
下所挂的钩码质量变为
，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来看，需要把滑轮
（选填“顺时针”或“逆时
针”）移动一定角度；
（4）实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）
（2）143° （3）顺时针 （4）无
【解析】（1）若一根绳挂的质量为
，另一根绳挂的质量为
，则两绳子的拉力分别为：
、
，两绳子拉力的合力
的范围是
则
三力的合力为零，则第三根绳挂的质量一定不小于
。
（2）三力的合力为零，则三力必然为首尾相连的矢量三角形，三根绳的拉力刚好构成首尾相连的直角三
角形，可得
和
之间轻绳的夹角为
143°
（3）滑轮
下所挂的钩码质量变为
后，滑轮
和
下所挂的钩码质量相等，此时
应位于
的角平分线的反向延长线上，故需要顺时针移动一定角度。
（4）实验中只需保证
点平衡即可，对桌面是否水平无要求。
【变式训练1·实验器材创新】某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得
物块A 的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L 的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，
动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q 两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的
重力忽略不计。改变物块A 的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。
（1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F 与物块A 的质量m 满足关系式 （用题
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中给出的物理量表示）。
（2）轻绳的Q 端沿杆向上移动到Qʹ，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不
变”）。
（3）某同学改变物块A 的质量，作F-m 的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D 的
大小， （填“可以”或者“不可以”）利用图乙和已知物理量求出D（L，k，g 已知）。
【答案】（1）
（2）不变 （3）可以
【解析】（1）如图所示，设定滑轮处为
点，
段绳子长度为，设
段绳子长度为
，
和
与
竖直方向的夹角为
。
由几何关系可知
又
得
由平衡条件可得
又
得
（2）由[1]分析可知，轻绳的Q 端沿杆向上移动到Q'，
不变，
不变，力传感器的示数不变。
（3）可利用图乙和已知物理量求出D。原因如下：由[1]可知
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的图像斜率为
，则
解得
【变式训练2·实验原理创新】某小组同学利用如图所示的实验装置研究力的分解。A、B 为两个完全相同
的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，
并可沿固定的圆弧形轨道移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细绳连接。调整实验
装置使连接点O 位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始终保持轻杆沿水平方向。操作步骤如下：
①测量细绳与轻杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一细绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的示数；
④取下钩码，移动A 传感器，改变θ 角，重复上述步骤，将数据记录在表格中。
F1/N
1.001
0.580
1.002
F2/N
-0.868
-0.291
0.865
θ
30°
60°
150°
（1）根据表格中数据，可知A 传感器读数对应表中的 （填“F1”或“F1”），可求得钩码质量为
kg。（保留一位有效数字，重力加速度g 取10m/s2）
（2）当θ=120°时，F1= N，F2= N。
（3）实验中，让A 传感器沿圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是（ ）
A．方便改变A 传感器的示数
B．方便改变B 传感器的示数
C．保持连接点O 的位置不变
D．方便改变细绳与轻杆的夹角θ
【答案】（1）F1 0.05 （2）0.580 0.291 （3）C
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【解析】（1）因细绳只能提供拉力，故A 传感器的示数只能为正值，可知A 传感器对应表中的F1，对连
接点O 分析，结合表中数据，由平衡条件得
解得
（2）当θ=120°时，对连接点O 分析，根据对称性可知，所受力F1、F2的绝对值应与θ=60°时所受力F1、
F2的绝对值相等，又由题意可知，此时F1、F2均为正值，故
，
（3）让A 传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点O 的位置不变。
故选C。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2 和
橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与竖
直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g
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（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，由图像读出的
芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】（1）106 偏大 （2）C （3）减小细线与竖直方向的夹角
【解析】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力
变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮
筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较
小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
2．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
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（1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量
分别为200g、250g、
、
⋯
500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的
质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为
cm。
（2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填
“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为
（保留2 位有
效数字，重力加速度取
）。
（3）悬挂的钩码质量为
时，在橡皮筋底端施以水平向右的力
，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所
示，图（b）中测力计的示数给出了力
的大小，则
，
g（选填
“200”“300”或“400”）。
【答案】（1）1.90 （2）质量的增加量 52 （3）1.00 300
【解析】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为
1.90cm；
（2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加
量与所挂钩码的质量的增加量成正比。
[2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律
；其中
，x 为橡皮筋长度的增加量。
设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则
，
两式相减得
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取
，
，
根据
，可得
（3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有
；从图中可知
，结合F=1.0N
可得
，所以取m=300g。
3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计
了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋
测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为 mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系数
为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】（1）7.415 （2）184 17.6
【解析】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
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（2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
4．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】13.14/13.15 49 0.028
【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
5．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
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轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
（2）比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】（1）见解析
（2）①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【解析】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如
下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
6．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
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①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】CD/DC 相同位置 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔
在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
[2]
③
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向；
[3]
⑤
比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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