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第09 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究
两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练
题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考向1 教材原型实验
考向2 实验原理创新
考向3 实验器材创新
考向4 实验目的创新
题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
考向1 教材原型实验
考向2 实验原理和实验器材创新
考向3 实验过程创新
考向4 实验方法的迁移应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考向
►
1 教材原型实验
1．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度
1
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内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g 取
。
（1）实验中还需要的测量工具是 。
（2）根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧
的劲度系数
N/m；图线不通过坐标原点的原因是
（3）实验中用两根不同的弹簧a 和b 得到的弹簧弹力F 与弹簧长度L 的关系图像，如图丙所示，下列说法
正确的是___________。
A．a 的原长比b 的长
B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的劲度系数比b 的大
D．弹力与弹簧长度成正比
2．（2025·河北沧州·二模）某同学在做探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的
实验装置。
（1）实验中，某同学以弹簧弹力
为纵轴、弹簧长度
为横轴建立坐标系，依据实验数据作出
图像
如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为
，弹簧的劲度系数为
。
（2）若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将
（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
2
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3．（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验：
（1）如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在
弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长
L0= cm。
（2）他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m 和对应的弹簧
形变量x 的数据，得到的x—m 图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系
数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字）
考向
►
2 实验原理创新
4．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在
水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右
端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上
读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值
；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量
），系统静止后，记录指针位置的刻度值；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数
及指针位置的刻度值
；
回答下列问题：
3
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（1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5 个，其读数
；
（2）将
描在图乙中，连同已描出的点作出
图像；
（3）
取
，可求得弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
5．小赞同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为0.10kg。不计一切摩擦，重
力加速度
。
（1）如图甲所示，弹簧左端固定，右端通过轻质细绳悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧
的弹力大小为 N。（保留两位有效数字）
（2）实验得到弹力大小F 与弹簧长度l 的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm，
劲度系数
N/m。
考向
►
3 实验器材创新
6．某同学从市场上买来若干橡皮筋，为探究橡皮筋的弹力变化是否符合胡克定律，该同学从实验
室找来相关器材，并设计了如下实验：
4
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（1）他取出一根橡皮筋（质量不计），以如图甲所示的悬挂方式，将橡皮筋上端用细线挂在铁架台横梁
上，橡皮筋下端挂上一个钩码，忽略摩擦，测出每侧橡皮筋伸长量均为L；他把橡皮筋从中间剪断，采用
图乙的悬挂方式，在橡皮筋下端挂上一个相同的钩码，若橡皮筋伸长量为 ，则表明该橡皮筋的弹力
变化符合胡克定律。
（2）他取出另一根橡皮筋，并把橡皮筋从中间剪断，如图丙所示，一端连接物块，另一端通过细线连接
到竖直墙壁上，水平面粗糙（各处动摩擦因数相同）。开始时橡皮筋处于原长位置，他水平向右拉动物块，
使橡皮筋向右伸长的形变量为d，并由静止释放，物块向左运动了s 停下
，物块运动过程中并未撞
到墙壁。若橡皮筋的弹力变化符合胡克定律，其储存的弹性势能与伸长量的平方成正比。该同学改变d 的
大小，重复实验，得到多组d 和s 的值（每次均保证
），他采用图像法处理数据，若该橡皮筋的弹力
变化符合胡克定律，他需要描绘______图像，才能使图线呈直线（已知弹性势能
，x 为形变量）。
A．
B．
C．
（3）该同学在（2）条件下，描绘的图线如图丁所示，OA 段为直线，AB 段向上弯曲，该同学猜测其原因
可能是拉力较大时橡皮筋的劲度系数 （填“增大”或“减小”）。
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7．（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1 所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有
机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5 个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直
径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度
并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N 和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长
，
每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为
。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题：
没过小球的个数N/个
1
2
3
4
5
弹簧长度l/
4.0
4.3
4.8
5.3
5.6
弹簧形变量
/
6.0
5.7
5.2
4.7
4.4
（1）根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为
；
（2）在给出的图2 坐标系中描点，并作出没过小球的个数N 与弹簧形变量
之间的关系图线；
（3）根据描绘的
图线，弹簧的劲度系数为
。
8．（2025·湖北十堰·模拟预测）某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度
系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。
（1）挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力
，并用激光测距仪测量
纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹
簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数
。（结果保留三位有效数字）
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（2）该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相
同的弹簧串联后的劲度系数
与一根弹簧的劲度系数
的关系近似为
。（结果保留1 位有
效数字）
（3）图丁中，当拉力大于
后图像弯曲的原因是 。
考向
►
4 实验目的创新
9．小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装
置，测量冰墩墩玩具的质量，主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线：
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（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3 位有效数字）。
实验攻略 建立橡皮筋的长度与所放硬币的枚数
的关系图像，利用图像求出橡皮筋的劲度系数
和原长
，再利用胡克定律求冰墩墩的质量。
10．某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：
他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图1 所示）是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度
系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹
簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图2 所示的
装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。
（1）先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片
到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得
到了图3 中的图线a，则弹簧的劲度系数k＝ N/m（结果保留到个位）；
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（2）该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图3 中的图线b，则两根相同
的弹簧并联后的劲度系数
与一根弹簧的劲度系数
的关系近似为
（结果保留2 位有效数
字）；
（3）该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图4 示的图像，当h＝40cm 时，对
应的力F＝62.4N，则两根弹簧串联后的劲度系数为
156N/m，图4 中，当拉力大于62.4N 后图像弯曲的
原因是 。
11．在一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该
比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫弹簧的劲度系数，用符号k 来表示。如果将两根自然长度
相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原弹簧A 劲度系数为
，原弹簧
B 劲度系数为
；现将弹簧A、B 的一端连接在一起，将A、B 的另一端也连接在一起，作为新弹簧（记为
C）的两端，弹簧C 劲度系数为
；关于
、
、
的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电
阻并联相似，可能是
；乙同学：和电阻串联相似，可能是
；丙同学：可能是
。
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（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验，装置如图（a）所示。
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。
A．将弹簧A 悬挂在铁架台上，固定好刻度尺，测量弹簧A 的自然长度L0；
B．在弹簧A 的下端挂上相同的钩码，记下钩码的个数n，并用刻度尺测量弹簧的长度L1，已知每个钩码
的质量为m，实验室所在位置的重力加速度大小为g；
C．由F= 计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由 计算弹簧的劲度系数；
D．改变 ，重复实验步骤B、C，并求出弹簧A 劲度系数的平均值k1；
E.仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，分别求出弹簧B、C 的劲度系数的平均值k2、k3，比较
k1、k2、k3并得出结论。
（3）在步骤A 中测量弹簧的自然长度时，弹簧上端与刻度尺1cm 处刻线对齐，这样会使最后测量的弹簧
劲度系数 （选填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。
（4）图（b）是实验得到的图线，由此可以判断 同学的猜想正确。
（5）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫系统的等效劲度
系数，如图（c）中的装置就是我们要研究的一个系统，外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上。滑
轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，弹簧的劲度系数为k 且质量不计。若定义该
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系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为 。
A．4k B．2k C．0.50k D．0.25k
02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
考向
►
1 教材原型实验
12．（2025·北京朝阳·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先用
两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力
和
的大小，此外还必
须（ ）
A．记录小圆环的位置
B．记录
和
的方向
C．测量两细线的夹角
D．测量橡皮条的伸长量
13．（2025·河北张家口·三模）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮条一端固定在水平
放置的木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A
为固定橡皮条的图钉位置，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。某次实验中，弹簧测力计的指针
位置如图乙所示，其读数为 N；如果没有操作失误，图丙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向
的是 。
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14．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所
示的方法。
（1）关于该实验下列哪些说法是正确的___________；
A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验
（2）若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则
（填“能”或“不能”）用一个量程为5N 的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
（3）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F 表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示
用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。
15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）小沈同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。
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将橡皮条一端固定在黑板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲
所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实
验结果画出的图。
（1）在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是________。（填入相应的字母）
A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可
（2）某次拉动时让弹簧测力计A 沿水平方向，另一个测力计B 斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸
长到稳定状态，结点位于O 点，如果稍增大测力计A 的拉力大小，而保持拉力方向及O 点位置不变，需要
调节测力计B 的大小及方向，则测力计B 应该 转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B
的拉力大小 （填增大、减小或不变）。
►考向2 实验原理和实验器材创新
16．小亮在家中用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a）所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F。
（2）如图（b）所示，将三根细线
、
、
的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶
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杯带上。水平拉开细线
，在白纸上记下结点O 的位置、 和电子秤的示数
。
（3）如图（c）所示，将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上，并将
拴在其上。手握电子秤沿着
（2）中
的方向拉开细线
，使三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数
。
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、
、
的图示，根据平行四边形定则作出
、
的合力
的图示，若 ，则平行四边形定则得到验证。
（5）小亮在步骤（3）中没有让O 点的位置与（2）中记录的O 点位置重合，但细线
和细线
的方向都
与（2）中平行，这样 （选填“会”或“不会”）造成较大误差。
17．（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。
某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中
轴线沿圆盘径向固定，细绳OC 竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB 分别挂在力传感器1、2 的挂钩上，O 点
为绳的结点，测量前将结点O 调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB 上的拉力
作出的力的图示，
分别为传感器1、2 的中轴线与竖直方向的夹角。以
为邻边作平行四
边形得到对角线，记为
，细绳OC 对结点O 的拉力记为F（说明：
与F 的大小可由计算机算出）。
已知砝码的质量
，重力加速度大小
。
（1）根据实验数据可计算出
N（结果保留3 位有效数字）。若改变细绳OA、OB 所成角度多次
测量，在实验误差允许范围内，均有
与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
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（2）实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
（3）若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则
（选填“大于”“小于”或
“等于”）钩码的重力。
18．某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器 P 通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P 的示数 F；
②将力传感器P、Q 分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q 相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O 处用
轻绳OC 系上同一重物。系统静止后，记下O 点位置，P、Q 的示数
，
及三细绳的方向OA、OB、
OC；
③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段
，以
为对角线做平行四边形
如图乙所示。
用毫米刻度尺测出线段
、
、
的长度分别为
④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
（1）下列做法有利于减小实验误差的是（ ）
A．调整力传感器 Q 的位置时，必须保证结点 O 的位置不变
B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．两个细绳间夹角适当大一些
（2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l 与F1、F2、F 满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行
四边形定则。
（3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感
器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OB 绳的拉力 （选填“变大”
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“变小”或“不变”）。
►考向3 实验过程创新
19．为探究“合力与分力的关系”，小明同学设计了如下两组实验：
第一组：如题图甲，在相距为D 的两根竖直杆之间有一根长为L 的不可伸长的轻绳，轻绳中间用一光滑挂
钩连接一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P 和Q，不计拉力传感器的重力。回答下列问题：
（1）保持P 的位置不变，将Q 缓慢上移，测得Q 传感器拉力的大小 （选填“变大”、“不
变”或“变小”）；
（2）保持P 和Q 的位置不变，将右边的竖直杆缓慢向左平移，测得P 传感器拉力的大小 （填
“变大”、“不变”或“变小”）。
第二组：依然采用题图甲的实验装置，保持间距D 不变，轻绳中间的物体C 用打结的方式连接在绳上，保
持P 和Q 的位置不变，且Q 高于P。改变物体C 的悬挂点到P 点的距离
，测得两传感器的拉力大小随
的变化图像如题图乙中I、Ⅱ所示，回答下列问题：
（3）物体C 的悬挂点的轨迹在同一个 上（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）；
（4）在题图乙中，图线I 表示的是 处传感器的拉力（填“P”或“Q”）；
（5）根据题图乙，可求得物体C 的重力为 （用图中的读数、绳长L 和两杆间距D 表示）。
20．如图(a)所示，两位同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉
把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮筋一端固定在板上的 A 点。在橡皮筋另一端系上两条细绳形
成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹
簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
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（1）如图(a) (b) ，判断一个弹簧测力计 F 单独作用与力
共同作用效果相同的依据是 。
（2）如图(b)是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中 表示力F₁ 和
合力的理论值：
表示力F₁ 和F₂ 合力的实际测量值。 (选填“F”、 “
”)
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸
的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O 点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，
缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图(c) 中“轨迹1”所示。把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，
在同一张纸上记录下结点的轨迹2， 如图(d) 所示。过O 点作一条直线与轨迹交于a、b 两点，则两次实
验中橡皮筋分别被拉到a、b 时，橡皮筋拉力的方向 (选填“相同”或“不同”)，由此推断拉力的大
小Fa Fb(选填“>”、 “<”或“=”) 。
►考向4 实验方法的迁移应用
21．某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，
设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。
已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移
动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k= （用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时
弹簧秤的弹力
。
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（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC 的拉力方向及OB 拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡
图丙中用作图法画出OA 的拉力
；
（4）用刻度尺量出图丙
和
对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹
簧秤量程。
1．（2025·广东肇庆·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成
实验计算和分析。
（1）某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F 和长度L 的关系。以弹簧受到的弹力F 为纵轴、弹簧
的长度L 为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L 图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k=
N/m（结果保留三位有效数字）；实验中未考虑弹簧自身受到的重力；这对弹簧劲度系数的测量结果
。（填“有影响”或“无影响”）
（2）在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如
图丙所示，读数为 mm。
2．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、
钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验：
a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数
；
c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上；
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d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数；
e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。
请完成下列问题：
（1）图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则
______cm；
（2）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。
A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长
B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
C．不挂钩码时的读数
为弹簧的原长
D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数
（3）图丙是
两弹簧的
图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ，
（填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。
（4）图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“
”或“
”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。
3．（2024·四川泸州·二模）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块
，乙装置用另外两根
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弹簧挂大小相同但质量不同的物块
，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚
好均为
，如图所示，则
是
的 倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为
，弹簧相对原长的形变量为
；乙装置中
的每根弹簧相对原长的形变量为
，则
是
的 倍。
（3）已知物块质量
，当地重力加速度为
，该同学测得
、
，则每根弹
簧的劲度系数
。
4．（2025·河南·模拟预测）某同学利用竖直悬挂的弹簧、砝码、刻度尺、光电门等器材以多种方式测量弹
簧的劲度系数，实验装置如图。弹簧下端悬挂轻质托盘，静止时托盘位于平衡位置。实验中通过增减砝码
改变振子质量，测量弹簧伸长量和振动周期。已知做简谐运动的回复力
，比例系数即弹簧劲度系
数
（m 为振子的质量，
为圆频率）。取
实验步骤如下：
①测量弹簧竖直悬挂时的原长
；
②将质量
的砝码放入托盘，静止时测量弹簧长度
；
③将弹簧拉伸后释放，使其做简谐运动，用光电门测量10 次全振动的时间
；
④逐次增加砝码质量，重复步骤②③，记录数据并作图。
（1）由步骤①②可计算出弹簧的劲度系数
（保留3 位有效数字）。
（2）由步骤③可得弹簧的振动周期
s；若振子质量视为m，弹簧劲度系数的计算式为
（用T 和m 表示）。
（3）该同学作出
图线，若图线斜率为
，则弹簧劲度系数的测量值为
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（
，保留3 位有效数字）。
5．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量
一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下
端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传
感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩
码的个数n 和对应的h 值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量
，重力加
速度g 取
。
（1）根据实验记录的数据作出h 随钩码个数n 的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为
/个，橡皮筋的劲度系数测量值
。（结果均保留2 位有效数字）
（2）为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致
实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。
6．（2025·宁夏陕西·一模）（多选）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图丙所示，其中A 为
固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图丁是在白纸上根据实验结果画的图。
关于本实验，下列说法中正确的是（ ）
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A．在测量同一组数据
和合力F 的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化
B．本实验采用的科学方法是控制变量法
C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿着弹簧测力计的轴线，读数时视线正对弹簧测力计刻度
D．为减小测量误差，
方向间夹角应为
E．如果没有操作失误，图丁中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是F
7．（2025·贵州黔南·模拟预测）某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完
全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
（1）将甲的一端挂在木板上的P 点，用刻度尺测得弹簧原长为
，如图（a）。
（2）将三段轻质细线OA、OB、OC 结于O 点，C 端挂一重物M，并将A 端挂在甲的下端，静止时，测得
弹簧的长度为，如图（b）。
（3）用乙钩挂细线B 端，使结点O 到达某一位置后，OB 与OA 互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此
时的长度分别为
，如图（c）。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O 的位置和细线OC 的方向
外，还应标出细线OA、OB 的 （选填“方向”“长度”或“方向和长度”）。
（4）以O 为作用点，在白纸上沿CO 延长线方向作力
的图示。上述测量中，测得：
，
，
，
，如果用6.00cm 长度的线段表示
的大小，则在沿OA 方向作力
的图示时，应用 cm 长度的线段表示
的大小，再按同样的方法沿OB 方向作力
的图示。
（5）按平行四边形定则作出
和
的合力
。若
与
的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范
围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
（6）改变乙的拉力
，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （选填“需要”或“不需
要”）保证结点O 的位置不变。
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8．（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三
角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a 点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位
置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1 两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c 两点，下端的细绳拴接（接点为
）并悬挂同一重物，
如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2 和3 两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1 对O 拉力的图示
，橡皮筋2 和3 对
拉力的图示
和
；
⑥以
和
为邻边作平行四边形，比较
与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。
请回答下列问题：
（1）关于本实验下列说法正确的是______；
A．图乙中b、c 两点可以不在同一高度处
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B．图乙中橡皮筋2 和3 需调整至互相垂直
C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D．重物质量适量大些，可以减小实验误差
（2）步骤④中有遗漏，请补充： ；
（3）该实验中合力
和两个分力
可以等效替代，其作用效果是什么？ 。
9．（2025·安徽阜阳·三模）某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿
泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如
下：
A．在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O 点，弹簧自然水平放置时，另一端在O′点；
B．如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调
整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平；
C．去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计；
D．整理实验器材；
E．根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。
根据以上操作，回答以下问题：
（1）本实验采用的物理方法是 法。
（2）步骤B 中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录 。
（3）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C 后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里
面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边
形定则的验证。
（4）（多选）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移
后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A 的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳
L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是 。
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A．拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大
B．拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小
C．拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小
D．拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大
10．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器
竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计
a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
（1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为
（结果保留1 位小数）。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B．实验前必须对测力计进行校准和调零
C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
（3）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计
直至测力计
水平，在此过程中，测力计
的示数___________。
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
11．一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一长木板被铁架台竖直固定，其上
固定一张白纸。甲，乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B 两点，A、B 两点可在木板上移动。
（1）如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲
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的示数F1。
（2）如图（b）所示，三根细绳通过结点O 连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B
两点的位置，重物静止时，记录结点O 的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数F2、F3和
。
（3）在O 点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示。
（4）改变A、B 两点的位置重复步骤（2）、（3），此过程 （选填“需要”或“不需要”）
保持结点O 位置不变。
（5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O 和甲传感器的位置不变，乙传感器绕O 点顺时针缓慢转动
30°的过程中，乙传感器的示数会 （选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变
大”）。
12．某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺
上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B 两处固定两个光滑的小滑轮。，将三根轻绳在O 点打
结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力
，回答
下列问题。
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 。
A．
B．
C．
D．
（2）实验中，必须要记录的数据有 。
A．结点O 的位置和OA，OB，OC 绳的方向 B．OA，OB，OC 绳的长度
C．每组钩码的个数 D．每个钩码的质量
（3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA，OB，OC 的方向，然后
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从O 点沿OC 反向延长作一有向线段
，从
分别作OA，OB 的平行线，分别交OA、OB 于
、
点，
如图所示。用毫米刻度尺测得线段
，
、
的长度分别为
，另测得细线OA、OB，OC 所
挂钩码的个数分别为
，则在误差允许的范围内，如果满足 （用所测物理量符号表示）
条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2 和
橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与竖
直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
g
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（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，由图像读出的
芒果质量与
相比 （填“偏大”或“偏小”）。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
2．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
（1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量
分别为200g、250g、
、
⋯
500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的
质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为
cm。
（2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填
“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为
（保留2 位有
效数字，重力加速度取
）。
（3）悬挂的钩码质量为
时，在橡皮筋底端施以水平向右的力
，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所
示，图（b）中测力计的示数给出了力
的大小，则
，
g（选填
“200”“300”或“400”）。
3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计
了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋
测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为 mm。
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（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系数
为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3 位有效数字）。
4．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
5．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
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轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
（2）比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
6．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
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大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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