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第08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练
题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．（24-25 高一上·福建福州·期中）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为
，现
用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。
将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下
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端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
(1)挂2 个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。
(2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F 跟弹簧伸长量x 关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧
的劲度系数为
N/m。（保留两位有效数字）
(3)相对误差的计算式为
，则该实验结果的相对误差为
%。（保留1
位小数）
2．（24-25 高一上·福建漳州·期末）某同学将两根轻质弹簧按图甲方式连接起来挂在铁架台上测量弹簧的
劲度系数，在两弹簧下侧固定指针A、B，左侧固定一毫米刻度尺，如图甲所示。
钩码
数
1
2
3
4
15.8
0
20.8
1
25.8
1
30.8
0
28.9
6
34.7
6
40.5
6
46.3
6
(1)不挂钩码时，指针A 位置如图乙所示，则指针所指示数为 cm；
(2)在弹性限度内，将50g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ的下端，指针A、B 的示数
和
如上表。由表中数据可
得，每挂1 个钩码，弹簧I 的平均形变量为 cm（结果保留2 位小数），弹簧I 的劲度系数
（填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅱ的劲度系数。
3．（24-25 高一上·福建南平·期末）某同学在探究“弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系”实验中，选用
铁架台、弹簧和多个质量已知的钩码组成图（a）的实验装置。
2
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(1)实验中还需要的器材有_______
A．刻度尺
B．秒表
C．温度计
D．打点计时器
(2)以钩码总质量m 为纵轴，弹簧形变量x 为横轴，建立直角坐标系，根据实验数据得到图（b）所示图像，
根据图像可知该弹簧的劲度系数
（重力加速度g 取
）。
(3)改用两条不同的轻质弹簧甲和乙重复实验，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图（c）所示，则可知原
长较长的是 （填“甲”或“乙”），劲度系数较大的是 （填“甲”或“乙”）。
4．（24-25 高一上·福建福州·期中）用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g 的钩码若干、刻度尺等，安装
如图甲所示的装置，探究在弹性限度内弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。（重力加速度
取
10m/s2）
(1)若弹簧上端与刻度尺零刻度对齐，未挂钩码时，弹簧原长如图甲所示，可读得原长
cm。
(2)图乙是根据实验数据作出的所挂钩码质量
与弹簧伸长量
之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大
的是 弹簧（填“A”或“B”）；还可求得B 弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）。
(3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将
（填“偏大”，“偏小”或“不变”）。
5．（24-25 高一上·福建莆田·阶段练习）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码
探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
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(1)为完成实验，还需要的实验器材是： 。
(2)图乙是弹簧弹力
与弹簧伸长量
的
图像，由此可求出弹簧的劲度系数为
6．（24-25 高一上·福建莆田·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”
实验，将轻弹簧悬挂在铁架台上，在其旁边竖直放置一刻度尺（单位为厘米），刻度尺的零刻度与弹簧的
上端对齐。重力加速度g 取10N/kg。
(1)在弹簧下端的挂钩上挂上质量为m=0.28kg 的重物，静止时指针A 对应的刻度尺的位置如图乙所示，则
此时弹簧的长度为 cm，弹簧的弹力大小为 N。
(2)改变悬挂重物的质量，测得多组弹簧的弹力大小F 及对应的弹簧长度x，得到
关系图像如图丙所示，
根据图像可知，弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留三位有效数字）。
7．（24-25 高一上·福建福州·阶段练习）小张同学家里有两根长度相同的弹簧，想利用它们制做两个弹簧
秤。小张利用如图甲所示装置来测定两根弹簧的劲度系数，具体做法如下：
①将A 弹簧的一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量弹簧的长度。
②在弹簧的挂钩上挂一个钩码，钩码稳定时，测量弹簧的长度并计算出伸长量x，依次增加钩码，重复上
述操作。
③画出弹力的大小F 与弹簧伸长量x 的关系图像，如图乙中的图线A 所示。
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④再用另一根弹簧B 重做上述实验，并作出F-x 关系图像如图乙中的图线B 所示。
请回答下列问题：
(1)根据图像计算出弹簧A 的劲度系数
N/m。
(2)根据小张的实验操作过程可以判断，弹簧的自重对实验结果 （选填“有”、“无”）影响。
(3)用A、B 两根弹簧分别制作两个刻度线完全相同的弹簧秤，用 （选填“A”、“B”）弹簧制作的
弹簧秤量程较小。
8．（24-25 高一上·福建莆田·期中）某小组在做“探究弹力和弹簧伸长的关系的实验”中，所用实验装置
如图1 所示，所用的钩码每只质量都是50 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5 个钩码逐个挂
在弹簧的下端，并记录相关数据、实验中弹簧始终未超过弹性限度。
(1)图2 为某次挂2 个钩码时测量弹簧长度的指针所对应刻度的放大图，弹簧的长度为x = cm；
(2)根据实验数据作出弹簧所受弹力大小跟弹簧长度之间的关系图线，如图3 所示，图线跟横轴交点坐标的
物理意义是 ；该弹簧的劲度系数k = N/m。
9．（24-25 高一上·福建泉州·期中）某同学“探究弹簧弹力与形变量的关系”。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（选填“水
平”或“竖直”）。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每
次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1到L6，数据如下表。由表中的数据可知所用刻度尺的最小分度为
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cm。
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
(3)如图所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（选
填“L0”或“Lx”）。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字，g 取9.8 N/kg）。
10．（24-25 高一上·福建·期中）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”。实
验时把轻质弹簧悬挂在铁架台上，弹簧上端与右侧刻度尺零刻度线对齐，将完全相同的钩码逐个加挂在弹
簧的下端，测出每次弹簧的长度，得到钩码个数与弹簧的长度x 的关系图像如图乙所示。已知每个钩码的
质量为m，重力加速度大小为g，图乙中a、b 均为已知量。
(1)图乙中的图线不过坐标原点的原因是 。
(2)根据图像可知，弹簧的原长
，劲度系数
。（均用题目给定的物理量符号表
示）
02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
11．（24-25 高一上·福建泉州·期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某同学用如图
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（甲）所示的装置做实验，其中
为固定橡皮条的图钉，结点
通过两细绳与弹簧相连接。
(1)某次实验中，弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为 N；实验中用
、
确定两分力方向，其中
标记不妥的是 （填“a”或“b”）点。
(2)如图乙所示，方向一定沿
方向的是 （选填“
”或“
”）；
(3)实验测得所画平行四边形对角线对应的值为
，用一个弹簧测力计拉到
点的数值为
，则此
次实验的相对误差为 。
12．（24-25 高一上·福建三明·期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、
图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。
(1)为完成实验，某同学找来一根弹簧B，先测量其劲度系数，实验测出了弹力F 与弹簧伸长量x 的相应数
据，记录如下：
弹力
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
甲图中有一数据点未标出，请在答题卡坐标纸上补全数据点并作出
的关系图像 ，求得该弹簧
的劲度系数
（计算结果保留3 位有效数字）。
(2)某次实验中，测力计C 的指针位置如图乙所示，其读数
N；已知B 弹簧弹力
，在
丙图上作出这两个共点力的合力
，由图得到
N（保留3 位有效数字）。
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13．
（24-25 高一上·福建福州·期末）在“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验中，实
验装置如图1 甲所示。
(1)本实验中正确的操作是（ ）
A．随意增加悬挂的钩码，多测量几组数据
B．悬挂钩码待其静止后，读出弹簧的长度
(2)根据实验数据在如图1 乙中作出弹簧弹力大小F 与弹簧长度L 关系的图像，可得弹簧的劲度系数k=
N/m。
(3)接着使用该弹簧，按照如图2 甲所示方案进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。按照正确
步骤获得测量数据，此时弹簧的长度为13cm，由如图1 乙可知弹力大小F2= N。图2 乙方框中已经
画出了F1和F 的图示，请画出：①F2的图示 ；②以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线F′。对比F
与F′，在误差允许范围内，如果他们 ，可以得到实验结论：F 是F1、F2的合力，共点力的合成遵循
平行四边形定则。
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14．（24-25 高一上·福建泉州·期末）为探究两个互成角度的力的合成规律，某同学操作如下：
（1）如图甲，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A 点，另一端与两细线打一个结点B。两
细线分别挂上测力计。
（2）如图乙，分别用力拉两只测力计，用铅笔标出结点B 被拉伸到的位置，记为O 点。记下此时两只测
力计的示数
，并沿两细线标记出两个力的 。
（3）如图丙，用力拉一只测力计，将结点B 拉到 ，记下此时测力计的示数F，并沿细线标记出力
的方向。
（4）用力的图示画出
及F。
（5）比较
的大小和方向，可以探究三者之间的关系。
（6）以
为邻边，作平行四边形的对角线，记为
，则
A．一定沿AO 方向 B．不一定沿AO 方向
15．（24-25 高一上·福建龙岩·期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，在铺有白纸
的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于
点，另一端与两细线打一个结点。第一次，两细线分别挂上弹簧
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测力计，并互成角度地拉橡皮筋，使结点到达某一位置
。记下此时两只测力计的示数
、
，并沿两细
线标记出力的方向。第二次，用力拉一只测力计，同样将结点拉到
处，记下此时测力计的示数
，并沿
细线标出力的方向。用力的图示画出
、
及
。请回答下列问题：
(1)本实验所采用的是________；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．物理模型法
(2)实验中，用力的图示在白纸上画出
、
、
、
，其中一定沿AO 方向的力是 。
(3)若平行于木板的两个拉力
、
读数分别为
、
，且夹角为锐角时，则 （填“能”
或“不能”）用一个量程为
的弹簧测力计测量出它们的合力。
16．（24-25 高一上·福建宁德·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所
示。在铺有白纸的竖直木板上将弹簧测力计
一端固定于P 点，另一端用细线挂一重物
。弹簧测力计
的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计
和
的示数，
并在白纸上记录O 点的位置和拉力的方向。做出两弹簧测力计拉力的合力，并与重物的拉力进行比较。
(1)该实验运用的思想方法是__________；
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A．控制变量法
B．理想模型法
C．等效替代法
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中弹簧测力计
的示数为 N；
(3)下列的实验要求必要的是__________。
A．细线方向应与木板平面平行
B．弹簧测力计
的方向应保持水平
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要保证O 点在同一位置
17．（24-25 高一上·福建厦门·期末）某小组在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按照如下
步骤进行操作：
①在水平桌面上放置一块木板，在木板上放一张白纸，用图钉固定；
②将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端拴上两条细绳，细绳的另一端分别系着绳套；
③用一只弹簧测力计通过一条细绳套将橡皮条的另一端拉到某一确定的点“O”，此时拉力F 的方向沿图甲
中
方向，测力计的示数如图乙所示，则F 的大小为 N；
④撤去③中的拉力，现使用两只弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度同时拉橡皮条，再次将橡皮条的另一
端拉到同一点“O”时，两个拉力的方向沿如图甲中
方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分
别为
和
。
⑤在图甲中按规定标度画出力
及F 的图示，然后按平行四边形定则画出
的合力
；
⑥若在误差允许的范围内F 和
大小和方向相同，则该实验说明力的合成满足平行四边·形定则．关于实
验结果，下列说法正确的是 （填正确答案标号）
A．
与橡皮条一定在同一直线上
B．F 与橡皮条一定在同一直线上
C．
一定在以
和
为邻边的平行四边形的对角线上
D．F 一定在以
和
为邻边的平行四边形的对角线上
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18．
（24-25 高一上·福建莆田·阶段练习）在“探究两个互成度的力的合成规律”的实验中，提
供了以下器材：薄木板一块，弹簧测力计两个，橡皮条（带有两个较长的细绳套），白纸，刻度尺，图钉
若干。
(1)关于实验及操作建议，正确的有_____；
A．实验前先在竖直方向对测力计进行调零
B．两个测力计拉橡皮条时必须互成
C．确定拉力方向时，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些
D．拉橡皮条时，测力计、橡皮条、细绳必须与木板平面平行
(2)某次实验，沿
、
两方向的拉力大小分别为
和
，白纸上的作图痕迹如图乙所示，请根
据平行四边形定则求出两拉力的合力大小
（保留两位有效数字）；
(3)某同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置
、力的标度、分力和合力的大
小及表示力的方向的点，如下图所示。其中最能提高实验精度且符合实验事实的是_____。
A．
B．
12
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C．
D．
19．（24-25 高一上·福建厦门·期中）某同学要验证力的平行四边形定则，所用的器材有：方木板、白纸、
一个弹簧测力计、一根橡皮筋、刻度尺、细绳套、三角板。
(1)实验步骤如下：
①橡皮筋的一端固定在铺有白纸的方木板上的P 点，另一端拴上一根绳套和一根细绳，第一次用力拉细绳
同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点到达O 点，如图甲所示，在白纸上记录O 点的位置、细绳的方
向、弹簧测力计的示数
（如图丙，其示数为
N）及绳套的方向；第二次将绳套和细绳按照记
录互换位置，用力拉细绳的同时用弹簧测力计拉绳套，使橡皮筋的结点仍到达O 点，如图乙所示，记录
（写出物理量及符号）；
②再只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点到达O 点，记录这时弹簧测力计的示数
及绳套的方向。
③选用相同标度，以甲、乙两图中
、
的图示为邻边在白纸上作平行四边形，这两个拉力所夹平行四边
形的对角线就是
、
合力的理论值F；这个对角线和橡皮筋 （填“一定”“不一定”或“一定
不”）在一条直线上。
④比较
与F 在实验误差范围内，大小方向一致，验证平行四边形定则正确。
(2)回答下列问题
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①某同学在做该实验时，下列说法正确的是 （填入相应的字母）。
A．把橡皮筋的结点拉到O 点时，细绳与绳套之间的夹角必须取90°
B．拉橡皮条时，弹簧秤不能贴着方木板与其发生摩擦
C．画力的平行四边形要选取同一标度
D．为避免实验偶然性，进行多次实验。在多次验证实验中，结点O 点的位置均不能变
E.细绳和绳套不可以用弹性绳代替
②若在图乙中，
、
夹角小于90°，现保持O 点位置不变，拉力
方向不变，增大
与
的夹角，将
缓慢转至水平方向的过程中，弹簧秤示数
大小变化为 （填入相应的字母）。
A．一直增大 B．先减小后增大 C．一直减小 D．先增大后减小
20．（24-25 高一上·福建厦门·阶段练习）如图(a)所示，两位同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”
实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮筋一端固定在板上的 A
点。在橡皮筋另一端系上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，
互成角度地拉橡皮筋；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。
(1)如图(a) (b) ，判断一个弹簧测力计 F 单独作用与力
共同作用效果相同的依据是 。
(2)如图(b)是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中 表示力F₁ 和
合力的理论值：
表示力F₁ 和F₂ 合力的实际测量值。 (选填“F”、 “
”)
(3)两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图
板竖直固定，橡皮筋上端固定于O 点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓
慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图(c) 中“轨迹1”所示。把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，
在同一张纸上记录下结点的轨迹2， 如图(d) 所示。过O 点作一条直线与轨迹交于a、b 两点，则两次实验
中橡皮筋分别被拉到a、b 时，橡皮筋拉力的方向 (选填“相同”或“不同”)，由此推断拉力的大小
Fa Fb(选填“>”、 “<”或“=”) 。
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1．（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系，设计的
实验如下：A、B 是质量均为m0的小物块，A、B 间用轻弹簧相连，A 的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一
个轻质挂钩相连，挂钩上可以挂上不同质量的物体C，物块B 下放置一压力传感器。物体C 右边有一个竖
直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g 取9.8 m/s2。实
验操作如下：
①不悬挂物体C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；
②每次挂上不同质量的物体C，用手托住，缓慢释放，测出系统稳定时挂钩相对O 点下移的距离x1，并读
出相应的压力传感器的示数F1；
③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移的距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F − x 图像如图所
示。由图像可知：
(1)在实验误差的范围内，可认为弹簧弹力与弹簧形变量成 （填“正比”、“反比”或“不确定关
系”）
(2)弹簧劲度系数k = N/m（结果保留三位有效数字）。
2．（22-23 高三上·福建龙岩·阶段练习）某同学在“研究弹簧串联等效劲度系数与原弹簧劲度系数的关
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系”实验中，用如图所示实验装置，两根劲度系数分别为
和
的弹簧Ⅰ、Ⅱ串联起来悬挂在铁架台上，
在旁边竖直放置一刻度尺，从刻度尺上可以读出指针A、B 对应的刻度尺的示数
和
。已知当地的重力
加速度
。
（1）将质量为
的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，读出指针A、B 对应的刻度尺的示数填入表格中。
钩码数
1
2
3
4
14.70
18.72
22.71
26.70
26.26
32.27
38.27
44.26
用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数
N/m，串联弹簧的等效劲度系数k0= N/m。
（结果均保留三位有效数字）
（2）根据上述数据，可得弹簧串联的等效劲度系数
与原两个弹簧劲度系数
和
之间的关系为
。
3.（22-23 高三上·福建福州·期中）某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如
下：
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（1）将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度线与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻
度如图甲所示，则该读数为 cm。
（2）接着，将弹簧竖直悬挂，由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所
指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，把该读数减去弹簧自身长度得
到弹簧伸长量ΔL。
（3）逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力。该实验小组
的同学在处理数据时，将钩码总重力F 作为横坐标，弹簧伸长量ΔL 作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、
b 两条ΔL－F 图像，其中直线b 中的是用挂钩码后的长度减去 （选填“图甲”或“图乙”）所示
长度得到的，这种做法对劲度系数的测量 影响（填“有”或“无”）。
4．
（21-22 高三上·福建龙岩·阶段练习）某同学《研究弹簧串联等效劲度系数与原弹簧劲度系数
的关系》实验中，用如图所示实验装置，两根劲度系数分别为
、
的弹簧I、II 串联起来悬挂在铁架台
上，在其旁边竖直放置一刻度尺，从刻度尺上可读出指针A、B 对应的刻度尺的示数
和
。已知当地重
力加速度
。
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（1）将质量为
的钩码逐个挂在弹簧II 下端，读出指针A、B 对应的刻度尺的示数
和
。填入表
格
钩码数
1
2
3
4
14.70
18.72
22.68
26.64
26.24
32.30
38.25
44.20
用表中数据计算弹簧I 的劲度系数
N/m,弹簧II 的劲度系数
N/m。(计算结果
保留 3 位有效数字)
5．（21-22 高三上·福建泉州·期中）2020 年12 月8 日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔
8848.86 米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内
部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1
所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺
母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹
簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。
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（1）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；
②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F 及角度传感器示数
；
③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应
值；
④用所测数据作出
图像，如图2。
（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为
，则角度传感器示数为
时弹簧的伸
长量
m。
（3）由
图像可知弹力F 与弹簧的伸长量 成正比（填“x”、“
”、“
”），结合图像算
出弹簧的劲度系数
。
6．
（24-25 高三上·福建福州·期中）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图所示，
点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力
和
的
方向分别过
和
点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力
的方向过
点。三个力的大小分别为：
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、
和
，请根据图中给出的标度作力的图示验证力的平行四边形定则 。
图中根据平行四边形定则求出的
和
的合力大小为 N。
(2)探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，
需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过
细绳拉橡皮条。实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的是______。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将弹簧秤与水平木板成45°角度进行拉动橡皮条
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(3)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差正确的说法是______。
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
7．（24-25 高三上·福建泉州·阶段练习）“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为
固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验中“等效代替”的含义是______。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)如果没有操作失误，则图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
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(3)如图丙所示，用a、b 两弹簧测力计拉橡皮条使结点到O 点，当保持弹簧测力计a 的示数不变，而在角
逐渐减小到0 的过程中，要使结点始终在O 点，下列操作可能正确的是______。
A．增大b 的示数，减小β 角度
B．减小b 的示数，减小β 角度
C．减小b 的示数，先增大β 角度，后减小β 角度
D．增大b 的示数，先减小β 角度，后增大β 角度
8．
（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形
定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O 点，如图（b），
此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力
、
的大小和方向。在纸上作力
、
的图示并得到
合力F，如图（c）。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O 点，记录此时力
、
的大小和方向。
（4）请在图（c）中作出
、
合力
的力的图示： 。
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则
说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
9．（2024·福建漳州·模拟预测）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验。在一半
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圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在A、B 挂钩上，
另一端系成结点O。在O 点挂上重
的钩码，使O 位于刻度盘圆心，改变绳与竖直方向的夹角，分
别记录A、B 的示数
、
及对应刻度盘上的角度
、
。作出
、
和合力F 的图示，比较F 与G 是否
等大反向，即可验证力的平行四边形定则。
（1）下列操作中正确的是 。（填正确答案标号）
A．刻度盘必须竖直放置
B．实验中要保证角度
、
始终等大
C．实验中要保证结点
与刻度盘圆心始终重合
（2）某次实验测得
、
，
、
，图乙中已画出
、
的图示及过O 点的竖
直线
，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F 的图示 ；
（3）A 固定在刻度盘上某位置后，再将B 从0°处的P 位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A 的示
数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
10．（2023·福建福州·二模）某学习小组利用如下方案探究两个互成角度的力的合成规律。如图（a）所示，
竖直木板上固定有白纸，两个光滑的滑轮a、b 固定在木板上同一高度处，三根细线在O 点打结，细线1 绕
过滑轮a 悬挂4 个钩码，细线2 绕过滑轮b 悬挂3 个钩码，弹簧测力计通过细线3 拉结点O。最后在白纸上
画出力的图示进行探究，钩码均相同。
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（1）实验过程中，下列做法符合要求的是 。
A．测量时，弹簧测力计要与细线3 处在同一直线上且与木板平行
B．测量时，弹簧测力计必须竖直向下拉细线3
C．稳定后，应在白纸上记录结点O 的位置、三根细线的方向及弹簧测力计的示数
（2）读出弹簧测力计的示数为5.6N，三根细线的方向用在白纸上的投影点标记，如图（b）所示，请选择
合适的标度，在图（b）中完成作图 。当弹簧测力计单独悬挂5 个相同的钩码时，读数为5.0N。
（3）根据所作的图，得出的结论为 。
1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为 cm。
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（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2 位有效数字）。
2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
3．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
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n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
4．某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的
钩码。
（1）实验中还需要的测量工具是 ；
（2）用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹
簧的劲度系数k= N/m（重力加速度g 取9.8m/s2）；
（3）若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，
挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L-L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，
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最后画出的图线可能是下列选项中的 。
5．某同学在用如图甲所示的装置测量某根弹簧的劲度系数，弹簧下端固定在地面上，上端固定一个轻质
薄板A，然后再在轻质薄板上面放不同物体，待物体静止时，测量弹簧长度L，记录物体的重力及弹簧长
度。
（1）该实验操作需要测量弹簧的初始长度
，下列测量方法正确的是 （填正确答案标号）；
A．将弹簧水平放置，测量其初始长度
B．将弹簧竖直放置，测量其初始长度
（2）在操作正确的条件下，根据实测数据，作出了物体重力G 与弹簧长度L 的关系图像，如图乙所示。
则弹簧的初始长度
cm；弹簧的劲度系数
N/m。
6．某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，
设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。
已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
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（1）用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移
动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k= （用m0、g、x1表示）；
（2）用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时
弹簧秤的弹力
。
（3）现已在图丙中画出细线OA、OB、OC 的拉力方向及OB 拉力的大小，并标记结点O。请你在答题卡
图丙中用作图法画出OA 的拉力
；
（4）用刻度尺量出图丙
和
对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
（5）多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC ∠BOC（“>”、“<”或“=”），才不会超过弹
簧秤量程。
7．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则，主
要实验步骤如下：
①如图甲，细线OC 一端连接一装满水的水壶，另一端连接圆环O，用电子秤的下端挂钩钩住圆环O，记
下水壶静上时电子秤的示数F；
②如图乙，将细线AB 一端拴在墙钉A 处，另一端穿过圆环O 拴在电子秤的挂钩B 处。手握电子秤沿斜上
方拉住细线的B 端使水壶处于平衡状态，在墙面的白纸上记录圆环O 的位置、三细线OA、OB、OC 的方
向和电子秤的示数F1；
③如图丙，在白纸上以O 为力的作用点，按定标度作出各力的图示，根据平行四边形定则作出两个F1的合
力
的图示。
(1)步骤①中 （填“必须”或“不必”）记录O 点位置；
(2)步骤②中用细线穿过圆环O，而不用细线直接拴接在细线AB 上的原因是 ；
(3)通过比较F 与 的大小和方向，即可得出实验结论。
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