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第 5 课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡
克定律为原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌
握数据处理方法。
考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小
________。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大
小F，以横坐标表示弹簧的____________，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的
点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
2．实验器材
铁架台、________、刻度尺、____________、坐标纸等。
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l，即原长。
0
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m 的钩码，测出此时弹簧的长度l ，记录m 和l ，得出
1 1 1 1
弹簧的伸长量x，将这些数据填入自己设计的表格中。
1(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录 m 、m 、m 、m 和相应的弹簧长度
2 3 4 5
l、l、l、l，并得出每次弹簧的伸长量x、x、x、x。
2 3 4 5 2 3 4 5
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l
0
1 l x＝l－l m F
1 1 1 0 1 1
2 l x＝l－l m F
2 2 2 0 2 2
3 l x＝l－l m F
3 3 3 0 3 3
… … … … …
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作
图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不
行则考虑二次函数。
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项
(1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，
超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作
的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1 一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定
律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固
定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，
分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示：
钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120
P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标纸，作出m－x图像；(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为__________ cm，弹性绳的劲度系数约为
____________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)；
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点 O，则由实验数据得到的劲度系数将
__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读
数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏
小”或“不受影响”)。
例2 (2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，
固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过
程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃
管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上
端对应的刻度尺示数L ，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差
n
法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
L/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n
(1)利用ΔL＝L －L(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL ＝6.03 cm，ΔL ＝6.08 cm，ΔL ＝
i i＋3 i 1 2 3
________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位
有效数字)。
考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F 、F ，使同一条一端固定的橡皮条伸长到
1 2
同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F 和F 的合力，作出力F及F 、F 的图
1 2 1 2
示，分析F、F 和F 的关系。
1 2
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图
钉(若干)，铅笔。
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，
另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共
同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套
的方向，并记录两弹簧测力计的示数F、F。
1 2
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套
的方向和弹簧测力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F 和F 的大小和方向，重复做几次实验。
1 2
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F、F 和F的图示。
1 2
(2)以F 和F 为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表
1 2
的力记为F′，如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总
结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，
要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，
两个测力计的示数相同方可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时________的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也
不宜太大，以60°～120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一
些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使
力的图示稍大一些。
例3 (2023·黑龙江哈师大附中检测)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实
验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆
环被拉至的位置。(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置
B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向
D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F 和F 的方向分别过P 和P 点，拉力F的方向过P
1 2 1 2
点；三个力的大小分别为：F＝2.70 N、F＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请
1 2
根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F 和F 的合力；②根据作图求出该合力大
1 2
小为________ N。
例4 (2024·广东珠海市斗门一中月考)有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的
力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮 A和B，将绳子打一个结点
O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 F、F 和
1 2
F，回答下列问题：
3(1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案前的字母)。
A．钩码的个数N ＝N ＝2，N ＝5
1 2 3
B．钩码的个数N ＝N ＝3，N ＝4
1 3 2
C．钩码的个数N ＝N ＝N ＝4
1 2 3
D．钩码的个数N ＝3，N ＝4，N ＝5
1 2 3
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为________(填“甲”或“乙”)是正确的。
