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第08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航..............................................3
03、考点突破、考法探究..............................................3
考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系..............................................3
知识点一、理清原理与操作........................................................3
知识点二、掌握数据处理方法......................................................4
知识点三、注意实验细节..........................................................4
知识点四、做好误差分析..........................................................4
考向1 是否需消除弹簧自重的影响.................................................5
考向2 区分F-x 图像和F-l 图像....................................................7
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律...........................................8
知识点一、理清原理与操作........................................................9
知识点二、数据处理方法..........................................................9
知识点三、注意实验细节..........................................................9
知识点四、做好误差分析.........................................................10
考向1 是否需要固定结点.........................................................10
考向2 是否测量力的具体值......................................................13
考点三 创新实验................................................................14
知识点1 弹簧实验装置的改进....................................................14
知识点2 探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案..............................15
04、真题练习，命题洞见.............................................17
1
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考情
分析
2023·全国·高考真题物理试题
2023·浙江·高考真题物理试题
2022·浙江·高考真题物理试题
2021·广东.高考真题物理试题
复习
目标
目标1：会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
目标2：进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方
法。目标3：会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方
法。
2
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考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点一、理清原理与操作
原理装置图
操作要领
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。
(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出
弹簧长度。
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，
连线时要使各数据点均匀分布在图线的两
侧，明显偏离图线的点要舍去。
知识点二、掌握数据处理方法
图像法
根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵
轴，弹簧的伸长量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线
列表法
将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围
内，弹力与弹簧伸长量的比值不变
函数法
根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
知识点三、注意实验细节
1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性
限度。
2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
3．观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是
试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
4．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
3
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知识点四、做好误差分析
偶然
误差
(1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量
弹簧的长度
(2)描点、作图不准确也会造成误差
4
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系统
误差
由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用
质量较轻的弹簧
考向1 是否需消除弹簧自重的影响
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m 的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量
的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_____________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线
不过原点是由于________________________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应
的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考
虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：____________________________________。
2．(2024·烟台高三检测)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧
的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下
端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
5
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(1)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)，图像中在A1处出现拐点是
因为______________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：____________________________。
考向2 区分F-x 图像和F-l 图像
3．下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g 取10 m/s2。
悬挂钩码的质量/g
50
100
150
200
250
弹簧伸长量/cm
2.30
5.08
7.88
9.80
12.50
(1)请在如图所示的坐标纸上作出F-x 图像。
(2)写出图线的函数表达式。
(3)解释函数表达式中常数的物理意义。
(4)若弹簧的原长l0＝40 cm，以弹簧的总长l 为自变量，写出弹簧弹力F 与l 的关系表达式，并说明F-l
图像和F-x 图像的区别。
4．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F 和弹簧长度l 的关系，把弹簧上端固定在铁架台
的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一
【题后总结】
1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同
的。
2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结
果的影响。
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次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实
验结论。
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是
____________________。
(2)以弹簧受到的弹力F 为纵轴、弹簧长度l 为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-l 图像，如
图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______ cm，弹簧的劲度系数k＝__________ N/m。(结
果均保留2 位有效数字)
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力
计所测力的大小F＝________ N。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
知识点一、理清原理与操作
1．原理装置图
【题后总结】
1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x 图像，图线为一条过原点
的直线，如作F-l(l 为弹簧长度)图线，图线为一条与l 轴有交点的倾斜直线。
3．无论是F-x 图像还是F-l 图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。
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如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F 作用于小圆环上都
能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F 为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比
较它们的大小和方向，找出其中的规律。
2．操作要领
等效
同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O 位置必须保持不变
拉力
沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套
与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
记录
记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
作图
选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
知识点二、数据处理方法
1．用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力
F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F 的图示。
3．用虚线将拉力F 的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边
形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。
知识点三、注意实验细节
位置
不变
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力
的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想
角度
合适
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，
也不宜太大，以60°～100°之间为宜
力度
适中
在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向
标度
统一
在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，
使力的图示稍大一些
知识点四、做好误差分析
偶然误差
读数误差和作图误差，读数时眼睛一定要正视刻度，根据有效数字
要求正确读数和记录
系统误差
弹簧测力计本身的误差
8
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考向1 是否需要固定结点
1．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环(可视为质点)挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为
GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O 点，记录下
O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F 单独拉住小圆环，________，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重
做上述实验，验证猜想。
(1)其中步骤③中，横线上应填入的内容是____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．转换法
(3)实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N，欲使
F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是________。
A．F1绕O 点顺时针稍转动、F2绕O 点顺时针稍转动
B．F1绕O 点逆时针稍转动、F2绕O 点顺时针稍转动
C．F1绕O 点顺时针稍转动、F2绕O 点逆时针稍转动
D．F1绕O 点逆时针稍转动、F2绕O 点逆时针稍转动
2．甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a 挂于固定点，下
端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b 的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，
使结点O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计a 和b 的示数，并在贴于竖直木板
的白纸上记录O 点的位置和细线的方向。
(1)图中弹簧测力计a 的示数为________ N。
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【题后总结】
1．在用拉橡皮条做本实验时，同一次实验中，两次拉橡皮条的作用效果应相同，必须保证结点的位置相同
2．若实验过程中，不是“先用两根绳去拉，再用一根绳拉并使它的作用效果与两根绳拉的作用效果相同”，
而是“用三根绳直接拉结点O”，则不必保证结点O 固定不变。
(2)下列不必要的操作是________。(请填写选项前对应的字母)
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同—位置
(3)乙同学换用弹簧测力计拉橡皮筋的方式验证平行四边形定则，用两弹簧测力计将橡皮筋拉到O′点，
测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O′点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形
定则，四幅图中符合实际情况的是________。
考向2 是否测量力的具体值
3.某学习小组在课外做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法选择弹簧测力计。有两
种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉；方案二：两弹簧测力计置
于尽量光滑的水平桌面上对拉。下列说法正确的是________。
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2)该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另
一端拉到某一位置，标记为O 点，紧靠细绳标记A、B 两点及记录弹簧测力计读数；
然后用一只弹簧测力计将其拉至O 点，紧靠细绳标记C 点及记录弹簧测力计读数，该小组完成的某次
实验数据记录在图乙中。
②为探究两个互成角度的力的合成规律，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方法以减小该实验的实验
误差：
________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________。
4．(2024·德州一中检测)某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N
两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P 系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在
某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O 为起点，分别沿OM、ON 方向和OP 方向作出线段OM′、ON′、
OP′，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。
⑥以线段OM′、ON′为邻边作平行四边形，若对角线同线段OP′重合，则说明两个力和它们的合力符合
平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题：
(1)以下说法正确的是________。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O 必须在同一位置
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON 夹角不变，OM、OP 的夹角变小，橡皮筋OP 长度不变，
则橡皮筋OM 长度________，橡皮筋ON 长度________。(选填“变大”“变小”或“不变”)
考点三 创新实验
知识点1 弹簧实验装置的改进
装置时代化
求解智能化
【题后总结】
1．利用弹簧测力计拉橡皮条与细绳的结点到某位置的实验，合力和分力的大小应测出具体值。
2．若用一条遵循胡克定律的橡皮筋替代弹簧测力计完成本实验，合力和分力的具体大小可以不用测出，
只要根据橡皮筋的伸长量大小和方向按比例作出力的图示即可。
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1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作
为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水
平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了
弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x 图像→由
传感器和计算机输入数据直接得F－x 图像
知识点2 探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器。
1.某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3 甲所示的实验，
手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
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图3
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C.在坐标纸中描点作出n－x 图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
(2) 已知每个钩码的质量为50 g ，重力加速度g ＝9.8 m/s2 ，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
________N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，
说明理由__________________________________
___________________________________________________________________。
2.如图所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究力的平行四边形定则，A、B 为两个相同的双向力传感
器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，可沿固定的圆
弧形轨道移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m 的杆。将细绳连接在杆右端O 点构成支架。保
持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A 改变θ 角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
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(1)根据表格，A 传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g 取10
m/s2，结果保留1 位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A.方便改变A 传感器的读数
B.方便改变B 传感器的读数
C.保持杆右端O 的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
2．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
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（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
3．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标
准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
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B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
4．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
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B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
5．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一
个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过程
中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
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