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第 08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 模拟基础练
【题型一】探究弹簧弹力与形变量的关系
【题型二】探究两个互成角度的力的合成规律
02 重难创新练
【题型一】探究弹簧弹力与形变量的关系
1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的
“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数
据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
2．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤
上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。
(1)此笔里的弹簧劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验 （填
“有”或“无”）影响；
(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹
簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重
力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
3．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码
组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固
定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为 。
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数
。
(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”
“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的 图像向下弯曲，其原因是 。
(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系
中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。
4．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取 。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的
劲度系数 N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正
确的是___________。
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．弹力与弹簧长度成正比
5．（2024·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平
固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可
以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游
标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得的数据作出 图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图2所示读数 ；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取
则本实验中 （结果保留2位有效数字）。6．某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与
一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的
指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为 。测定
弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度
取 。
(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数
字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。
(2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或
“右”）、大小为 。
(3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。
（选填“不变”“增大”或“减小”）
7．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆
B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固
定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量
弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物
体时指针偏转了θ弧度（ ）齿条的位移为 ，重力加速度为g。
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了 （用题干中所给的参量表示）。
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k= （用题干所给的参量表示）。
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标
纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留3位有效
数字）。
8．某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。
将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为
；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为 ；在砝码盘中每次增加一个10g的砝码，弹簧长度依
次记为 至 ，数据如下表：代表符号
数值（cm） 24.35 27.35 29.35 31.33 33.36 35.35 37.37 39.35
(1)由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为 （选“1mm”或“0.1mm”）；
(2)如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“ ”或“
”）；
(3)通过图像可得弹簧的劲度系数为 N/m（取重力加速度 ）
9．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 端相连，调整滑轮1的
位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻
度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 ，分别记录端点
移动的距离 及对应的电子秤的示数 ，如下表所示。
5 10 15 20 25 30
3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数 为纵轴，端点 移动的距离 为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点
画出 图像 。
(2)小组查得当地的重力加速度 ，据画出的 图像可以求得弹簧的劲度系数（结果取整数），重物的质量 （结果保留一位小数）。
(3)若拉动端点 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏
小”或“相等”）。
10．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码
的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐
个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如坐标图中，请作出 图线 ；
(2)由此图线可得出的结论是 ，该弹簧的原长为 ，劲度系数k＝
；
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 ；(不必填写其实验测
得的具体数据)
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较；
优点在于：
缺点在于： 。【题型二】探究两个互成角度的力的合成规律
11．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是__________。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法
(2)实验时，下列不正确的是__________。
A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
(3)实验结果如图甲所示。在 、 、F、 四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。
A． B． C． D．
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为 ，则 （填
“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均
逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、
“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）
12．“探究力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中：
(1)以下对减小实验误差有益的说法是（ ）
A．弹簧秤外壳应当与桌面尽量光滑
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些
(2)某次实验中弹簧秤示数如图所示，其读数为 N。(3)用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角a逐渐减小到0的过程中，
要使结点始终在O点，可以（ ）
A．增大b的示数，减小β角度
B．减小b的示数，增大β角度
C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度
13．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），
此时右侧弹簧测力计示数为 N，记录此时力 、 的大小和方向。在纸上作力 、 的图示并得到
合力F，如图（c）。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力 、 的大小和方向。
（4）请在图（c）中作出 、 合力 的力的图示： 。
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都 ，则
说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
14．（2024·天津·一模）某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂
于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点
O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线
的方向。
(1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直
悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。
(3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计B的拉力尽可能大
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
15．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的
另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套．先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡皮条，使橡皮
条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O．再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如
图甲所示．
(1)物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是__________；
A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法
(2)图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字）
(3)实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中O处为结点位置．图中的F与 两力中，方向一
定沿橡皮筋方向的是 ；
(4)关于本实验，下列说法正确的是__________．
A．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行
B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可
D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
16．（2024·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变
图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力
；
②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。
17．（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、
白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋 和细绳 的一端连接，结点记为 。
（2）用刻度尺测量橡皮筋 的原长，记为 。
（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的 点固定橡皮筋 的上端，用手拉动橡皮筋 的自由端，
记录此时橡皮筋 的长度 和结点 的位置。
（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋 的自由端，右手拉动细线 ，使得 点两次位置重合，记录此时橡皮
筋 的长度 和 。
（5）把橡皮筋 和细线 互换位置再拉动，使 ，记录 。
（6）根据胡克定律可知，橡皮筋 的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力 、 及 ，
根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线 与 的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度
的力的合成是否遵循平行四边形定则。18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力 、 的共同作用，
处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。
步骤三：撤去 、 ，改用一个力 单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。
(1)如下图所示，实验中需要的器材有 ；
(2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ；
A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
(3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。
(4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示， 和 为两个分力，请在答题纸上通过作平行四
边形的方法求出合力为 N。
19．某同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上贴上白纸，固定两个
光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读
出三段绳子的拉力大小 、 和 。回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是 。
A．钩码的个数 ，
B．钩码的个数 ，
C．钩码的个数
D．钩码的个数 ， ，
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O的位置，并记录 三段绳子的方向
B．测量出 三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用弹簧测力计测出钩码的重力
(3)在作图时，你认为图中图 是正确的（填“甲”或“乙”）。
20．某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证
力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号）A．需要测量重物c的重力
B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响
C．连接结点O的三根细线必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺
时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填
“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
1．某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如
图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体
A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变
物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。
（1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 （用题中给出
的物理量表示）。
（2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的
大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因： （L，k，g已知）。
2．甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，
其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示， 为一个弹簧测力计拉橡
皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是 。
A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处
B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
（3）若实验中，两个分力的夹角为 ，合力为F，F与 的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，
则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 。
（4）乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测
力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别
读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为
N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方
向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会 ，弹簧测力计b的示数会 （后两空
选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。
（5）丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置 ，并记录，如图5；
然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图6.每个钩码质量均相同，两次实验弹
簧均处于水平。
①完成该实验最关键的步骤是 ；
②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的 和 （绳子与竖直方向夹角）满足
。3．（2023·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用
轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数 ， 及三细绳的方向OA、OB、
OC；
③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以 为对角线做平行四边形 如图乙所示。
用毫米刻度尺测出线段 、 、 的长度分别为
④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
（1）下列做法有利于减小实验误差的是 。
A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变
B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．两个细绳间夹角适当大一些
（2）在误差允许的范围内，若l、l、l与F、F、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行
1 2 1 2
四边形定则。
（3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感
器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变
大”“变小”或“不变”）。
4．某学习小组利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸
上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角
度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）图中弹簧测力计a的示数为 N。
（2）关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置
（3）弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a
方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会 、弹簧测力计b的示数会 。（填“变大”、
“不变”、“变小”、“先变大后变小”、“先变小后变大”）
5．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量
使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡
系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动
的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测
弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，
力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。
（1）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；
②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数 及角度传感器示数 ；
③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应 、 值；
④用所测数据作出 图像。图2已描出5个点，请在图中画出图像 。
（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为 ，则角度传感器示数为 时弹簧的伸
长量 。
（3）由 图像可知弹力 与弹簧的伸长量 成正比（填“ ”、“ ”、“ ”），结合图像算
出弹簧的劲度系数 。
6．英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．
这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量
有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得的数据如下：
(1)根据测试结果，推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为 ．
(2)在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？ .
(3)通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约 ．
7．建筑、桥梁工程中所用的金属材料（如钢筋钢梁等）在外力作用下会伸长，其伸长量不仅与和拉力的
大小有关，还和金属材料的横截面积有关。人们发现对同一种金属，其所受的拉力与其横截面积的比值跟
金属材料的伸长量与原长的比值的比是一个常数，这个常数叫做杨氏模量。用E表示，即：E= ；某
同学为探究其是否正确，根据下面提供的器材：不同粗细不同长度的同种金属丝、不同质量的重物、螺旋
测微器、 游标卡尺、米尺、天平、固定装置等。设计的实验如图所示。
该同学取一段金属丝水平固定在固定装置上，将一重物挂在金属丝的中点，其中点发生了一个微小下移h
（横截面面积的变化可忽略不计）。用螺旋测微器测得金属丝的直径为D；用游标卡尺测得微小下移量为
h；用米尺测得金属丝的原长为2L；用天平测出重物的质量m（不超量程）。用游标卡尺测长度时如下图，
右图是左图的放大图（放大快对齐的那一部分），读数是 。
以上测量量的字母表示该金属的杨氏模量的表达式为： E = 。
