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第08 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
。
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系.........................................................................................4
知识点1 实验原理与操作..........................................................................................................................4
知识点2 实验数据处理...............................................................................................................................6
知识点3 实验注决事项与误差分析..........................................................................................................6
考向1 是否消除弹簧自重的影响..............................................................................................................9
考向2 区分F-x 图像和F-l 图像............................................................................................................10
【思维建模】用图像法处理实验数据注意的三点
考点二 探究两个互成角度共点力的合成...................................................................................11
知识点1 实验原理与操作........................................................................................................................12
知识点2 实验数据处理.............................................................................................................................14
知识点3 实验注决事项与误差分析........................................................................................................16
考向1 是否需要固定结点........................................................................................................................16
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向2 是否测量力的具体数据................................................................................................................18
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考点三 创新实验...........................................................................................................................21
知识点1 弹簧实验装置的改进................................................................................................................22
知识点2 探究两个互成角度共点力的合成的创新实验...............................................................22
考向1 探究弹簧弹力与形变量的关系的创新实验.................................................................25
考向2 探究两个互成角度共点力的合成的创新实验...............................................................26
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
探究弹簧弹力与
型变量的关系
选择题
非选择题
浙江卷6 月卷T17，6
分
验证力的平行
四边形定则
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T11 ，6
分
海南卷T15，6 分
全国卷T22，6 分
创新实验
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T11 ，6
分
海南卷T15，6 分
浙江卷6 月卷T17，6
分
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的主要考查拓展创新实验。通常作为第一个实验题，考查实验的基本原理
和方法，难度一般较小。
3.备考建议：主要复习力学实验的基本原理和方法，并借助基本实验分析拓展创新实验。
4.常用方法：等效法，图像法
复习目标：
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律
4.，掌握探究两个互成角度的力的合成规律实验的数据处理方法
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考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点1 实验原理与操作
原理装置图
操作要领
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平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。
(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出
弹簧长度。
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，
连线时要使各数据点均匀分布在图线的两
侧，明显偏离图线的点要舍去。
知识点2 实验数据处理
图像法
根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵
轴，弹簧的伸长量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线
列表法
将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围
内，弹力与弹簧伸长量的比值不变
函数法
根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
知识点3 实验注意事项与误差分析
1．注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度。
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线
是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
2.误差分析
偶然
误差
(1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量
弹簧的长度
(2)描点、作图不准确也会造成误差
系统
误差
由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用
质量较轻的弹簧
考向1 是否消除弹簧自重的影响
例1 ．(2025·烟台高三检测)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹
4
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簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的
下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)，图像中在A1处出现拐点是
因为______________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：____________________________。
【答案】：(1)C (2)25 拉力过大超过弹簧的弹性限度 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响
【解析】：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A 错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹
簧的伸长量成正比，故B 错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使
弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C 正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k 不
一定相等，故D 错误。
(2)弹簧的劲度系数k＝＝25 N/m，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1处出现拐
点是因为超过了弹簧的弹性限度。
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响。
【变式训练1·】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m 的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧
伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_____________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线
不过原点是由于________________________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
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B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、4 个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应
的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考
虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：____________________________________。
【答案】：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200
弹簧自身的重力 (4)CBDAEFG
【解析】：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧
对应的长度)。
(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹
簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
考向2 区分F-x 图像和F-l 图像
例2 （2025·1 月内蒙古普通高校招生适应性测试物理试卷★★★）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并
联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为
、
的两根弹簧并联时，等效劲度系
数
。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。
如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻
度尺示数x 和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小
）。
依次用弹簧A、弹簧B 和A、B 嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
50
100
150
200
250
300
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m（g）
弹簧弹力
F（N）
0 49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
（cm）
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
（cm）
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
（cm）
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
以刻度尺读数x 为横坐标，弹簧弹力F 为纵坐标，利用表中数据，作出
图像，如图（c）所示。回答
以下问题：
（1）根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整：
___________cm。
（2）在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B 的
图线，计算可得劲度系数分别为
，
。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线_______：
由作出的图线可得
=___________N/m（结果保留至整数）。
（3）定义相对差值
，可得本实验
___________%（结果保留1 位有效数
字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
【答案】（1）11.21
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（2） ①.
.
②125
（3）1
【详解】（1）由图可知表格中数据为
（2）补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线如图
[2]根据作出的图线可得
（3）相对差值
思维建模 用图像法处理实验数据注意的三点
（1）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布
在直线两侧。
（2）用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x 图像，图线为一
条过原点的直线，如作F-l(l 为弹簧长度)图线，图线为一条与l 轴有交点的倾斜直线。
（3）无论是F-x 图像还是F-l 图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。
【变式训练1】（2025·1 月云南省普通高校招生适应性测试★★★）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形
变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所
示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
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③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标
卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
（1）缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）；
（2）部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：____________
；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
（3）根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5 个数据点，并绘制
图像；
（4）写出m 随L 的变化关系：
____________（用
、L、k 和重力加速度g 表示）；
（5）根据
图像可得弹簧的劲度系数
____________
（g 取
，结果保留3 位有效数
字）。
【答案】（1）减小 （2）
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（3）
（4）
（5）2 45
【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小；
（2）其中6 号数据所对应的游标卡尺读数
（3）
图像如图所示
（4）设钢球的质量为
，初始状态弹簧的伸长量
，则
两式联立得
（5）由
可知
图像的斜率为
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得
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
知识点1 理清原理与操作
1．原理装置图
如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F 作用于小圆环上都
能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F 为F1和F2的合力。用力的图示作出F1、F2和F，比
较它们的大小和方向，找出其中的规律。
2．操作要领
等效
同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O 位置必须保持不变
拉力
沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套
与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
记录
记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
作图
选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
。
知识点2 数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力
F1和F2的图示。
2．用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F 的图示。
3．用虚线将拉力F 的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。
然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形
知识点3 注意事项与误差分析
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1.注意事项
位置
不变
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力
的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想
角度
合适
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，
也不宜太大，以60°～100°之间为宜
力度
适中
在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向
标度
统一
在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，
使力的图示稍大一些
2.误差分析
偶然误差
读数误差和作图误差，读数时眼睛一定要正视刻度，根据有效数字
要求正确读数和记录
系统误差
弹簧测力计本身的误差
考向1 是否需要固定结点
例1 （2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，
橡皮条的一端固定在木板上。
(1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O 点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。
其中
的大小为 N。
(2)请根据
的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出
的图示，并结合
的图示作平行四边形，
如果平行四边形定则成立，可得出
和
合力的大小为 N。
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【答案】(1)2.10
(2)3.62/3.61/3.63
【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为
，由图可知
的大小为
。
（2）在坐标纸上作出
的图示，并结合
的图示作平行四边形，如图所示
由图可知
和
合力的大小为
【变式训练1】（2025·福建龙岩·一模）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案
如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置
、两个弹簧测力计的示数
、
和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置
，记录弹簧测力计的示数
和方向；③根据力的平行四
边形定则，作出
和
的合力
；
④作出
四个力的图示；
⑤比较
和
的一致程度。
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(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 （填写序号）；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为
；
(3)如图丁所示，一定沿
方向的力是 （选填“
”或“
”）。
【答案】(1)C
(2)3.00
(3)
【详解】（1）为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是
C。
（2）图中弹簧测力计的分度值为
，由图丙可知其读数为
。
（3）由图丁可知，力
是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力
的方向不
一定沿
方向；力
是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，
的方向一定
沿
方向。
【变式训练2】．（2025·河北秦皇岛·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列说法中正确的是______。
A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B．在测量同一组数据
、
和合力
的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化
C．为减小测量误差，
、
方向间夹角应为
D．
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。
(3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O 相连的两细绳OA 与OB 拉力的方向互相垂直，则
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（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N 的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
【答案】(1)BD
(2)3.8
(3) 不能 合力超出弹簧测力计的量程
【详解】（1）A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，
故A 错误；
B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相
同，则O 点的位置应固定，故B 正确；
C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在
范围为宜，并非一定要夹角为
不变，故C 错误；
D．在测量的过程中
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D 正确。
故选BD。
（2）如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5 小格，则1 小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示
数为3.8N。
（3）[1][2]不能，两力均为
，且相互垂直，则其合力大小为
，所以合力超过了弹簧测力
计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。
考向2 是否测量力的具体值
例2.（2025·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程
的物体的重力：
（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变
图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O 与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC 的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB 拉力的合力
；
②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。
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【答案】 3.00/2.99/3.01 见解析 7.0/6.8/6.9/7.1/7.2
【详解】（3）[1]弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N。
（4）①[2]做出力的图示，如图所示
[3]
②
由作图结果可得重物的重力为7.0N。
【变式训练1】．(2025·德州一中检测)某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N
两点，如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P 系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在
某位置，在白纸上将该位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O 为起点，分别沿OM、ON 方向和OP 方向作出线段OM′、ON′、
OP′，使每条线段的长度与各自对应的橡皮筋的伸长量成正比。
⑥以线段OM′、ON′为邻边作平行四边形，若对角线同线段OP′重合，则说明两个力和它们的合力符合
平行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题：
(1)以下说法正确的是________。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O 必须在同一位置
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON 夹角不变，OM、OP 的夹角变小，橡皮筋OP 长度不变，
则橡皮筋OM 长度________，橡皮筋ON 长度________。(选填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】：(1)AB (2)变小 变大
【解析】：(1)三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验证三
条橡皮筋的劲度系数是否相同，故A、B 正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确
性，故C 错误；改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O 点在同一位置，故D 错误。
(2)若第二次实验同第一次相比较，OM、ON 夹角不变，OM、OP 的夹角变小，橡皮筋OP 长度不变，
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由平行四边形定则可知，橡皮筋OM 长度变小，橡皮筋ON 长度变大。
考点三 创新实验
知识点1 弹簧实验装置的改进
装置时代化
求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作
为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水
平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了
弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x 图像→由
传感器和计算机输入数据直接得F－x 图像
知识点2 探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器。
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考向1 弹簧弹力与伸长关系的创新实验
例1．（2025·湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考★★★）某同学想设计一个可以测量物体重
量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g 取
）
（1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下.
砝码质量（g）
50
150
250
弹簧长度（cm）
8.50
6.54
4.58
由表中数据算得劲度系数
N/m（保留2 位有效数字）；
（2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c 读出此时弹簧长度为 cm.经计
算得到该重物的质量为 g（计算结果保留3 位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置
的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
（3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系
数 （选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据 （选填“需要”或
“不需要”）改变。
【答案】. （1） 7.51/7.52/7.53/7.54 （2） 100/99.0/101 （3） 相同 需要
【详解】（1）设砝码质量为
，托盘质量为
，弹簧原长为
压缩后长度为，则
整
理得
代入两组
和，即可解得
（2）从图中可读出弹簧长度为7.52cm，由于最后一位是估读，所以在7.51~7.54 之间即可。
[3]将
和表中任一组数据代入
可得
由于代入的数据不同，
在
99.0~101 之间即可。
（3） 更换更轻的托盘后，
改变，由
可知劲度系数
与
无关，不同的对应的
值与
有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。
【变式训练1】.某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3
甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置
为初位置)。
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图3
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C.在坐标纸中描点作出n－x 图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
(2) 已知每个钩码的质量为50 g ，重力加速度g ＝9.8 m/s2 ，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
________N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，
说明理由__________________________________
___________________________________________________________________。
【答案】(1)ADBEC (2)49 (3)无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
【解析】 (1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定
位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx 可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－
1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸
长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
考向2 探究互成角度力的互成角度力的合成规律常见的创新实验方字案
例2．（2025·湖南省郴州市高三第一次教学质量监测）小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴
在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定则．实验步骤如下：
i．先用图钉
将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳
悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），如
图甲所示；
ii．将另一细绳
拴于细绳
上
点，并将细绳
水平拉直后用图钉
固定，在白纸上：记下
的
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位置，如图乙所示；
iii．在保证
点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳
的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如图
丙所示；
iv．按照上述方法改变弹簧与细绳
的夹角多测几次．
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．还需要用天平测出矿泉水的质量
B．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳
的夹角应该越大越好
D．步骤（iv）中每次重复实验时，都应保证
点位置与第一次实验记录的位置一致
（2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳
的方向都与（ii）中平
行，
点位置也与（ii）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会”）造成误差．
【答案】.（1） B （2） 会
【详解】（1）根据实验原理可知甲图可测量合力，乙、丙两图测量分力，结合胡克定律可知
还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度，以便测量三个力的大小，不需要用天平测量矿泉
水的质量，故A 错误，B 正确；为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳
的夹角适当即可，故C 错误；
步骤（iv）中每次重复实验时，不需要保证
点位置与第一次实验记录的位置一致，从而使实验更具有普
遍性，故D 正确；
故选B。
（2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，虽然弹簧和细绳L2的方向都与（ii）中
平行，O 点位置也与（ii）中重合，会导致弹簧弹力变小，从而造成实验误差
【变式训练1】.（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规
律，量角器竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与
弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
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(1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________
（结果保留1 位小数）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B．实验前必须对测力计进行校准和调零
C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
(3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计
直至测力计
水平，在此过程中，测力计
的示数___________。
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
【答案】(1)2.6
(2)BC
(3)B
【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数
（2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A 错误；
B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B 正确；
C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，
误差较大。故C 正确。
故选BC。
（3）如图所示，OA 和OB 之间的夹角不变，由几何关系可知
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测力计a 的示数变大，测力计
的示数变小。
故选B。
【变式训练2】如图所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究力的平行四边形定则，A、B 为两个相同
的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，
可沿固定的圆弧形轨道移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m 的杆。将细绳连接在杆右端O 点
构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A 改变θ 角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
(1)根据表格，A 传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g 取10
m/s2，结果保留1 位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A.方便改变A 传感器的读数
B.方便改变B 传感器的读数
C.保持杆右端O 的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
【答案】 (1)F1 0.05 (2)C (3)C
【解析】 (1)A 传感器受到的力均为拉力，为正值，故A 传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin
θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C 正确。
(3)让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O 点的距离保持不变，即O 点位置保持
不变，故A、B、D 错误，C 正确。
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1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图
（a），细绳1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡
皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，
使绳1 每次与竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮
筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但
与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与
相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是
_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为
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106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可
知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相
比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量
过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量
不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应
橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
2．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
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[2]弹簧B 的伸长量
[3]在B 弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止
状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势
能，即
3．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
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的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数
；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n 图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m1，则有
可得
4．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标
准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
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A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔
在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
[2]
③
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向；
[3]
⑤
比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
5．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
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（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm 也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，
所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
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而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；
可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝
码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力
计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D 正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉
橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细
绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有
一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完
成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
6．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜
面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方
向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
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缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个
是相差3 个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3 个钢球时产生的弹簧平均压
缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
静止的，故D 正确。
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