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第07 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录
01 课标达标练
题型01 教材原型与创新实验
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 教材原型与创新实验
1.某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
（1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。
（2）在挂钩上逐个挂上单个质量为10g 的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1~ L6为所挂钩码
数量1~6 个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
17.35
19.35
21.30
23.42
25.34
27.40
29.36
xn= Ln−L0
0
2.00
3.95
6.07
7.99
10.05
12.01
（3）根据测量数据作出x−m图，如图乙。
1
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（4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数k = N/m（结果保留两位有效数字，g=9.8 m/s
2）。
（5）由x−m图像，可以得出的结论是 。
（6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏大”
或“相等”）。
【答案】 4.9 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比 相等
【详解】（4）[1]根据受力平衡可得
F 弹=mg
又
F弹=kx
联立可得
m= k
g x
则
x = g
k m
可知x−m图像的斜率为
g
k = Δ x
Δm = 12×10
−2
60×10
−3 m/kg=2m/kg
解得弹簧的劲度系数为
k =0.5g= 4.9 N/m
（5）[2]x−m图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
（6）[3]若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。
2.弹簧在弹性限度内的弹簧能恢复原状，且弹簧的弹力大小与形变量间的关系较简洁，弹簧在人们
2
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的生产生活中应用广泛。
某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)某次测量，弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为 cm。
(2)该同学将弹簧置于水平桌面测量出弹簧原长，接着竖直悬挂添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧
弹力F 与弹簧形变量x 的关系图线如图乙所示，图线的横截距不为零，主要原因是 。
(3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次
实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B 的示数LA和LB，由实验数据 （选填：A．
“能”，B．“不能”）得出弹簧Ⅱ的劲度系数，理由是 。
【答案】(1)15.95/15.94/15.96
(2)弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长形变
(3) A 见解析
【详解】（1）由图甲可知，指针示数为15.95cm。
（2）由乙可知，当F=0 时，形变量x 不为零，主要原因是弹簧自身的重力使弹簧发生了伸长形
变。
（3）能得出弹簧Ⅱ的劲度系数，根据题意可知，由（LB–LA）可得每次实验弹簧Ⅱ的长度，减去
弹簧Ⅱ的原长可得形变量x2，做出F–x2图像，可得劲度系数。
3.某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。
（1）如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针。
（2）在挂钩上逐个挂上单个质量为10g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1∼L6为所挂钩码
数量1∼6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
17.35
19.35
21.30
23.42
25.34
27.40
29.36
xn= Ln−L0
0
2.00
3.95
6.07
7.99
10.05
12.01
（3）根据测量数据作出x−m图，如图乙。
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（4）由图像可得该橡皮筋的劲度系数k = N/m（结果保留两位有效数字，g= 9.8m/s
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）。
（5）由x−m，图像，可以得出的结论是 。
（6）若考虑挂钩和指针，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 （选填“偏小”“偏
大”或“相等”）。
【答案】 4.9 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 相等
【详解】[1]根据胡克定律可知mg=kx
可知x = g
k m
根据图乙可知图像斜率k
' = g
k = (12−0)×10
−2
60×10
−3
m/kg
解得k = 4.9 N/m
[2]x−m图像为过原点的直线，则可得出在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。
[3]若考虑挂钩和指针，图像斜率不变，本实验测得橡皮筋的劲度系数不变。
4.（2025·四川·高三月考）某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧
一端固定于某一开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示，如
果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同
学通过改变细线上所挂钩码（未画出）的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在图乙表
中，现要求在图丙中画出F −l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研
究，重力加速度g=10 m/s
2。
4
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(1)根据题目要求在图丙中画出F −l图线 ；
(2)弹簧的劲度系数为k = N/m，原长为l0= cm。（以上两空保留三位有效数字）
(3)对于该实验下列说法正确的是（ ）
A．定滑轮与细线存在摩擦力会引起误差
B．弹簧自重对实验结果产生了误差
C．在弹性限度内弹力F 与弹簧长度l成正比
D．在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比
【答案】(1)见解析
(2) 100 5.00
(3)AD
【详解】（1）将表格中的数据描在坐标纸上，用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所
示
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（2）[1][2]根据胡克定律有
mg=k (l−l0)=kl−k l0
结合图像有
k =
55
(60−5)×10
−2 N/m，0=k ⋅(5×10
−2m)−k l0
解得
k =100 N/m，l0=5.00cm
（3）A．实验中认为弹簧弹力大小等于钩码重力，若定滑轮与细线存在摩擦力，则会导致弹簧弹力
小于钩码重力，即会引起误差，故A 正确；
B．实验中弹簧位于水平状态，则弹簧自重对实验结果不会产生误差，故B 错误；
C．结合上述有
F =kl−k l0
可知，在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成线性关系，并不成正比，故C 错误；
D．根据胡克定律可知，在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比，故D 正确。
故选AD。
5.（2025·四川广安·高三月考）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
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（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，不需要整理并复原实验器材
（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻
度尺的位置如图乙所示；
（3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δ x与弹力F 相关的点如图丙所示；
（4）请你根据所学知识用线来拟合这些点，并根据合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm 范围内弹力大小与弹簧伸长关系
满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数k = N/m；（结果保留3 位有效数字）
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 B 100 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]
A．实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，故A
错误；
BC．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增
减砝码，故B 正确，C 错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D 错误。
故选B。
（4）①[2]做出拟合的图线如图所示
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根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm 范围内，图像为直线，即弹力大小
与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为
k = F
Δ x =
6
0.06 N / m =100 N / m
②[3]图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
6.（2025·四川内江·高三月考）某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。
实验中使用J2110 螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁
架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩
码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x 的值
（1）图（b）是根据上表数据绘制的m−x图线，其中AB 段为曲线、BC 段为直线，则该弹簧在
段满足胡克定律（选填“OA”“AB”或“BC”）。
（2）由图（b）可得直线BC 的函数表达式m= 200
21 x + 920
21 （单位：g）。
（3）弹簧的劲度系数为k = N/m，弹簧在自然状态下的收缩力F0= N（已知重力加速
度大小g=9.8 m /s
2，结果均保留2 位小数）。
（4）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量 （选填“有”或“没有”）影
响。
m/g
0
10
20
30
40
50
60
70
8
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L/c 10.5
0
10.5
0
10.5
0
10.5
0
10.7
5
11.4
0
12.2
0
13.2
5
x/c
0
0
0
0
0.25
0.90
1.70
2.75
m/g
80
90
100
110
120
130
140
150
L/c 14.3
0
15.3
5
16.4
17.5
0
18.6
5
19.6
5
20.7
5
21.8
5
x/c 3.80
4.85
5.90
7.00
8.15
9.15
10.2
5
11.3
5
【答案】 BC 9.33 0.43 没有
【详解】[1]胡克定律需满足
F =kx
即在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，二者之间应为线性关系，故 BC 段满足胡克
定律;
[2] [3]由题可知
kx =mg
可得
Δm= k
g · Δ x
结合BC 段的函数表达式可得
k
g = 200×10
−3
21×10
−2
解得
k ≈9.33 N/m
由图可知，当m0=70 g时，弹簧完全展开，则有
F0+k x
' =m0 g
代入数据解得
F0=0.43 N
[4]根据
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Δm= k
g · Δ x
可知，弹簧的自身重力不影响图像斜率，从而不影响测量结果。
7.(1)某实验小组用如图甲所示的装置“探究力的平行四边形定则”，其中A 为固定橡皮筋的图钉，
O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。通过规范的实验操作，结合测得的实验数据在白纸
上画出力的图示，如图乙所示。
①本实验采用了 （填“控制变量”“微元法”或“等效替代”）的科学研究方法；
②图乙中力F1和F2合力的理论值是 。（请选填写“F”或“F '”）
(2)做完（1）中实验后，小组同学又将其中一个弹簧测力计拆开，取出其中的轻弹簧，将其一端竖
直悬挂在铁架台上，再在其下端悬挂钩码，测量此弹簧的劲度系数，如图丙所示。由测得相关数
据，画出弹簧弹力大小F 与长度l 的关系图像如图丁所示，则由图可得：
①该弹簧的原长为 cm；
②该弹簧的劲度系数为 N/m。
【答案】(1) 等效替代 F '
(2) 5 20
【详解】（1）[1]实验中用两根弹簧拉橡皮条与用一根弹簧拉橡皮条，均应将橡皮条拉至同一位置
O，确保效果相同，可知，实验采用了等效替代法。
[2]图乙中力F1和F2合力的理论值是利用平行四边形作出，即理论值一定沿平行四边形的对角线，
可知，理论值为F '。
（2）[1][2]根据胡克定律有
F =k (l−l0)=kl−k l0
结合图像有
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k =
0.5
(7.5−5)×10
−2 N / m，0=k ⋅(5×10
−2m)−k l0
解得
k =20 N / m，l0=5cm
8.（2025·四川绵阳·高三月考）探究两个互成角度的力的合成规律。图甲中，橡皮条的一端连着轻
质小圆环，另一端固定，橡皮条的自由长度为GE。图乙中，用手通过两只弹簧测力计共同拉小圆
环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录一只弹簧测力的示数F1，方向标记为OB
；另一只弹簧测力的示数F2，方向标记为OA。图丙中，用一只弹簧测力单独拉住小圆环，仍使它
处于O点，记录F的大小，方向标记为OC。回答问题：
(1)乙图中，实验时两细绳间的夹角___________。（填序号）
A．必须等于90
°
B．必须大于90
°
C．必须小于90
°
D．可以任意大小，最好不要太大，也不要太小
(2)根据四边形法则作图，得到F1、F2合力F
′的大小和方向。为得到两个互成角度的力的合成规
律，需要进一步比较__________。（填序号）
A．F
′与F1的大小和方向关系
B．F
′与F2的大小和方向关系
C．F
′与F的大小和方向关系
【答案】(1)D
(2)C
【详解】（1）乙图中，实验时两细绳间的夹角应适当大，可以任意大小，最好不要太大，也不要
太小。
故选D。
（2）为得到两个互成角度的力的合成规律，需要进一步对比合力的理论值与实验值，即F′和F，
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若在误差允许的范围内，则说明平行四边形定则是正确的。故应比较F
′与F的大小和方向关系。
故选D。
9.在探究两个互成角度的力的合成规律实验中，如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡
皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上画出的图。
(1)本实验中“等效代替”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是___________。
A．拉橡皮筋的细绳要细一些且长一些
B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
D．使拉力F1和F2的夹角很小
(3)实验中某次拉力的示意图如图丙所示。图中α=β<45°。若保证O 点位置不变，且拉力F1的大小不
变，现将角α 减少少许，则下列操作正确的是___________。
A．角β 应增大，F2的大小应增大
B．角β 应减小，F2的大小应减小
C．角β 应增大，F2的大小应减小
D．角β 应减小，F2的大小应增大
【答案】(1)D
(2)AC
(3)B
【详解】（1）本实验的“等效代替”的含义是指拉力的作用效果相同，即两弹簧测力计的共同作
用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
（2）A．拉橡皮筋的细绳要细一些且长一些，这样方便确定拉力的方向，可以减小实验误差，故A
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正确；
B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样在方向上可以减小误差，故B
错误；
C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，这样可以保证弹簧秤的读数
等于橡皮筋所受的拉力，可以减小实验误差，故C 正确；
D．使拉力F1和F2的夹角很小，很可能这两个拉力的合力大于其中一个弹簧秤的量程，无法进行实
验，所以夹角适当就好，不宜过大，也不宜过小，故D 错误。
故选AC。
（3）由题意可知，保持O 点位置不动，即合力大小方向不变，且拉力F1的大小不变，α=β<45°，因
此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下
由图可知α 角逐渐变小时，F2的大小减小，同时β 角减小。
故选B。
10.（2024·四川攀枝花·高三月考）某实验小组利用如图所示的实验装置探究力的合成规律，步骤如
下：
（i）将一张白纸用图钉固定在水平木板上；
（ii）将三根完全相同的橡皮筋a、b、c 的一端连接在一起，形成结点O，量出橡皮筋的原长为l0；
（iii）另一端分别固定在水平木板的A、B、C 三点，记录结点O 的位置，量出三根橡皮筋的长度分
别为lA、lB、lC；
（iv）通过改变A、B、C 三点在木板上的位置重复上述实验。
据此回答：
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(1)下图为测量橡皮筋原长时的情景，则橡皮筋的原长l0= cm。
(2)下列说法中正确的是（ ）
A．本实验需要测量橡皮筋的拉力大小
B．为减小测量误差，橡皮筋拉伸的长度越大越好
C．在所有测量过程中，结点O 的位置必须相同
D．实验中需保持橡皮筋与木板平行
【答案】(1)4.61/4.62/4.63/4.64
(2)CD
【详解】（1）刻度尺最小刻度为1mm，则橡皮筋的原长l0=4.62cm
（2）A．橡皮筋的伸长量与弹力成正比，可知本实验只需要知道橡皮筋的伸长量即可，不需要知道
橡皮筋的拉力大小，选项A 错误；
B．橡皮筋拉伸的长度大小要适当，不是越大越好，选项B 错误；
C．同一次实验中，在所有测量过程中，结点O 的位置必须相同，选项C 正确；
D．实验中需保持橡皮筋与木板平行，以减小实验误差，选项D 正确。
故选CD。
11.（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形
定则的实验。
实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力G = N；
（2）在竖直墙面上贴一张坐标纸；
（3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调
节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测
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力计的示数；
（4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示；
（5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”
或“不需要”）使结点始终在同一位置。
（6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、F P和FQ三个力的图示，如图丙所示。若三根细
绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记
录有误的是 （选填“F P”或“FQ”）。
【答案】 3.65 不需要 FQ
【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力
G =3.65 N
（5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位
置，拉力F P和FQ的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所
以不需要使结点始终在同一位置。
（6）[3]拉力FQ水平向右，竖直方向拉力F P的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方
向，拉力FQ与拉力F P的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是FQ。
12.某同学将原长相同、劲度系数不同的轻弹簧A、B 串接竖直悬挂，组成如图甲所示装置，探究
A、B 弹簧弹力与伸长量的关系。刻度尺竖立在轻弹簧旁，轻弹簧A 的上端刚好与刻度尺零刻度对
齐。记下不挂钩码时指针所指的位置求得弹簧的原长，在B 弹簧下端依次挂上质量均为m 的钩码，
钩码静止时根据两指针所指刻度值求得两弹簧的长度，从而求得弹簧的伸长量。
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(1)不挂钩码时，B 弹簧下端指针所指刻度尺的刻度如图乙所示，则A 弹簧的原长L0= cm；
（弹簧的重力不计）。
(2)根据多次实验测得的两弹簧的弹力F 与弹簧的伸长量x，作出两弹簧的F-x 图像如图丙所示，则
弹簧A 的劲度系数kA= N/m，在弹簧性限度内，两弹簧串接后总的劲度系数为k=
N/m（保留两位有效数字）。
(3)若在图甲中B 弹簧下面悬挂一个重物，发现B 弹簧伸长了15cm，则所挂重物的重为G= N
（保留两位有效数字）。
【答案】(1)3.35
(2) 25 7.1
(3)1.5
【详解】（1）读数为67.0 mm =6.70cm
由于两根弹簧的原长相同，因此弹簧A 的原长为L0= 6.70
2
cm =3.35cm
（2）由胡克定律有F =kΔx
可知，F −x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧A 的劲度系数k A= Δ FA
Δ xA
= 5
0.2 N / m =25 N / m
弹簧B 的劲度系数k B= Δ FB
Δ xB
= 2
0.2 N / m =10 N / m
由图可知，当弹力F =2.5 N时，弹簧A 的伸长量为10cm，弹簧B 的伸长量为25cm，则两根弹簧
串接后的总的劲度系数k =
2.5
0.1+0.25 N / m =7.1N / m
（3）若在两弹簧下面悬挂一个重物，发现轻弹簧B 伸长了Δx =15cm =0.15 m
由平衡条件得所挂重物的重为G =k B· Δx =10×0.15 N =1.5 N
13.（2025·四川南充·高三月考）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
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(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的
（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的
长度L0= cm。
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F =mg
求得弹力（g为重力加速度大小），x = L−L0求出弹簧伸长量，求得的多组F、x作F −x图像，如
图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k = N/m（保留一位小数）。由图像可知：
在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。
【答案】(1) 上端 15.02/15.03/15.04/15.05
(2)312.5
【详解】（1）[1]为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐。
[2]由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，估读下一位则弹簧的长度
L0=15.04cm
（2）由图像斜率表示劲度系数可知，可得弹簧的劲度系数为
k = Δ F
Δ x = 25
0.08 N/m =312.5 N/m
14.（2025·四川泸州·高三月考）某实验小组用图甲所示装置，将不同数量的钩码依次挂在竖直悬挂
的弹簧下端，探究弹簧弹力与其伸长量间的关系。下表为实验测得的五组数据：
弹力(F/N)
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
弹簧伸长量(x/cm)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
(1)根据上表数据，在图乙所示的坐标系中，描点、连线，作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图
像；
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(2)由图乙中所作出的图线，求出该弹簧的劲度系数k = N/cm。
【答案】(1)见解析
(2)0.5
【详解】（1）根据表格数据描点，作出弹力F 与弹簧伸长量x 之间的关系图像如图所示
（2）根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数为
k = F
x = 2.50
5.00 N /cm =0.5 N /cm
15.（2025·四川成都·高三月考）(1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O
为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹
簧测力计拉橡皮条。
①根据某次实验记录数据作图， A、B 两幅图中 （选填“A”或“B”）是该同学实验后的正确
作图结果；
②下列操作合理的是 。
A．应保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．两个分力F1、F2的方向必须垂直
C． 应尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
E. 两次拉动橡皮条时O点的位置一定要相同
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(2)学习力学知识后，该同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，操作如下：
i.用天平测得物块A的质量为m，
ii.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端
连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力
忽略不计。
iii.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度为g。
①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式F = （用题中
给出的物理量表示）。
②某同学改变物块A的质量，作F −m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D
的大小，利用图乙和已知物理量求D= （L，k，g 已知）。
【答案】(1) A DE
(2)
mgL
2√L
2−D
2 L√4 k
2−g
2
2k
【详解】（1）①[1]F '是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定与橡皮条在同一直线上；F
是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，由于存在误差，其方
向不一定与橡皮条在同一直线上；可知A 是小质同学实验后画出的正确力的图示。
②[2] A．不需要使橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故A 错误；
B．实验中，为了减小实验误差，两个分力之间的夹角需要适当大一些，但并不需要使两个分力F1
、F2的方向要垂直，故B 错误；
C．弹簧测力计外壳与桌面间有无摩擦对实验无影响，故C 错误；
D．为了便于确定拉力的反向，实验中，拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要
适当远些，故D 正确。
E．为了使用两根弹簧测力计拉动与用一根弹簧测力计拉动时的效果相同，两次拉动橡皮条时O点
的位置一定要相同，故E 正确。
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故选DE。
（2）[1]令绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
sinθ = D
L
则有
cosθ = √L
2−D
2
L
根据平衡条件有
2 F cosθ =mg
解得
F =
mgL
2√L
2−D
2
[2]结合上述函数有
k =
gL
2√L
2−D
2
解得
D = L√4 k
2−g
2
2k
16.（2025·四川南充·高三月考）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实
验，如图1，则拉力的测量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下 ，同
时记下F1、F2的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的
示数如图3 所示，读数为 N。
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(3)为减小实验误差，下列措施可行的是 （选填字母）。
A．两个弹簧A、B 间的夹角要尽量小些
B．为了方便操作，OA 与OB 细绳要尽量短些
C．将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选）
A．F1=2.10 N ，F2=1.90 N ，F =2.90 N
B．F1=2.10 N ，F2=2.60 N ，F =5.50 N
C．F1=2.10 N ，F2=3.80 N ，F =1.10 N
D．F1=2.10 N，F2=2.10 N ，F =1.10 N
【答案】(1)偏大
(2) 结点位置O 2.15/2.14/2.13/2.16/2.17
(3)CD
(4)BC
【详解】（1）在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。
（2）[1]在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点
位置O，以便两次拉力作用效果相同，同时记下F1、F2的大小和方向；
[2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需
要估读到下一位，读数为2.15N。
（3）A．F1与F2的夹角适量即可，不能太大或太小，故A 错误；
B．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差，OA 与OB 细绳要尽量长些，故B 错
误；
C．将橡皮筋拉至结点O 时，拉力要适当大些，这样读力的大小时的相对误差要小一些，故C 正
确；
D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，故D 正确。
故选CD。
（4）根据二力合成的合力范围
|F1−F1|≤F ≤F1+ F1
可知AD 选项符合二力合成的规则，BC 不符合二力合成的规则。
故选BC。
17.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A 挂于固定点P，下
端用细线挂一重物M。弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O
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静止在某位置。分别读出弹簧测力计A、B 的示数FA、FB的大小，并在贴于竖直木板的白纸上记录
O 点的位置和两细线的方向。
(1)下列做法正确的是________。
A．不需要测量重物M 受到的重力大小
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
(2)某次实验时，弹簧测力计A 的示数如图所示，则该示数为 N。
(3)若保持FA、FB的夹角不变，从水平方向开始，手持弹簧测力计B 使弹簧测力计A、B 均沿顺时针
方向缓慢转动至弹簧测力计A 水平，则在整个过程中，弹簧测力计A、B 的示数F A、FB的变化情况
是________。
A．F A减小，FB增大
B．FA减小，FB减小
C．FA增大，FB先增大后减小
D．FA减小，FB先增大后减小
【答案】(1)B
(2)2.90（2.88~2.92 均给分）
(3)A
【详解】（1）A．OA 和OB 两段细线对O 点拉力的合力与M 所受的重力平衡，实验中需要对比合
力的理论值（通过平行四边形定则所作的合力的图示）与实验值（与M 所受重力平衡的力的图
示），因此应测量重物M 受到的重力，故A 错误；
B．细线方向应与木板平面平行，故B 正确；
C．改变拉力，进行多次实验，无论O 点位置如何，MO 段细线对O 点拉力的作用效果始终不变，
所以不需要每次都使O 点静止在同一位置，故C 错误。
故选B。
（2）弹簧测力计A 的示数为2.90 N。
（3）由题意，根据平衡条件可知，O 点所受三个拉力组成首尾相接的矢量三角形，如图所示
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根据正弦定理有
G
sin β = FA
sin γ = FB
sin α
使弹簧测力计A、B 均沿顺时针缓慢转动至弹簧测力计A 水平的过程中，保持FA、FB的夹角及G 不
变，故β不变，α增大，γ减小，可知FA减小，FB增大。
故选A。
18.某同学在做“探究两个互成角度的力的合力规律”的实验。
(1)现有如图甲所示的器材，还需要的仪器是________。
A．
B．
C．
(2)如图乙所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。关于
本实验，下列说法或操作错误的是________。
A．两个分力的夹角应为某一定值，以方便计算
B．同一次实验中，两次拉细绳套时，须使结点到达同一位置
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C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
(3)在作图误差范围内，图丙中 （填“F”或“F
′”）与OA 一定在一条直线上。
【答案】(1)B
(2)A
(3)F
′
【详解】（1）现有如图甲所示的器材，还需要的仪器是刻度尺，不需要天平和打点计时器。
故选B。
（2）A．两个分力的夹角大小适当即可，不一定要为某一定值，选项A 错误；
B．同一次实验中，两次拉细绳套时，须使结点到达同一位置，以保证等效性，选项B 正确；
C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，选项C 正确。
此题选择错误的，故选A。
（3）在作图误差范围内，图丙中F 是两个分力合力的理论值；F
′是两个分力合力的实验值，则F
′
与OA 一定在一条直线上。
19.（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了
如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
24
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长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时
橡皮筋的长度为 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3 位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数l =15.35cm；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
n1mg=k( x1−x0)
n2mg=k( x2−x0)
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则橡皮筋的劲度系数为k
k = (n2−n1)mg
x2−x1
从作的l-n 图线读取数据则可得
k = (n2−n1)mg
x2−x1
= 10
3 mg，x0= n2 x1−n1 x2
n2−n1
=9.05cm
设冰墩墩的质量为m1，则有
m1g=k(l−x0)
可得
m1= 10
3 ×6.05×(15.35−9.05)❑g≈127g
20.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳
1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相
连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每
次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得
数据作出x−m关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x =11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0=
g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像
读出的芒果质量与m0相比 （填“偏大”或“偏小”）。
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(2)另一组同学利用同样方法得到的x−m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得x =11．60cm，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条
的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的x−m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导
致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的
拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
21.（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白
纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验
步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另
一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停
止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大
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小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合
力F
′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F
′和F的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环
上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力
计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出
小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大
小，沿细线标记此时F的方向；
⑤[3]比较F
′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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