文档文本内容
高考实验解读与针对性训练
实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验解读】
一、教材实验解读
1.实验原理与过程
2.实验误差分析与注意事项
3. 作图处理数据的规则
(1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，
并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。
若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分
布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
【方法点拨】
4 种常考处理数据的方法
图像类型
截距
斜率
图像类型
截距
斜率
F－x 图（x 指弹簧形
变量）
0
弹簧
劲度
系数k
m－l 图（m 指钩码质
量）
弹簧原长l0
（横截距）
k
g
F－l 图（l 指弹簧总
长）
弹簧原
长l0
（横截
距）
弹簧劲度
系数k
l－n 图（n 指钩码个数）
弹簧原长l0
（纵截距，未
画出）
mg
k
二、拓展创新实验
【高考启示】
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。
因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中
实验的原理、方法和技巧处理新问题。
创新角度：实验装置的改进
装置时代化
求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的
重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的
影响→弹簧水平放置，重物的重力作为
弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x
图像→由传感器和计算机输入数据直接
得F－x 图像
【高考典例】
【典例1】 （2025 高考四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形
变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程
如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点
与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为
________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系
一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之
间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水
体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3
所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位
有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2 位有效
数字）。
【答案】 （1） ①. 13.14##13.15 （4）②. 49 （5） ③. 0.028
【解析】该刻度尺的最小分度值为1mm，应该估读到0.1mm，所以弹簧的原长为13.14cm
（4）由胡克定律，可知mg+ρgV=kx，化简得x= ρg
k V+mg
k ，图像斜率ρg
k =200m-2，
解得 该弹簧的劲度系数为k=49N/m。
（5）由 mg
k =0.0056m，解得小桶质量为m=0.028kg。
【典例2】.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑
料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要
实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录
数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如
图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3 位有效数
字)。
答案 (3)
(4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图所示。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝
从作出的l－n 图线读取数据可得
k＝＝mg (N/cm)
l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
【针对性训练】
1.（2025 年5 月宁夏联考）弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作
用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性
质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批
弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1 号弹簧下
端不挂钩码，2 号弹簧下端挂1 个钩码，3 号弹簧下端挂2 个钩码，依此类推，钩码均相
同。固定在弹簧下端的轻指针图中未画出。（以下计算结果均保留3 位有效数字）
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F 与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1 号弹
簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y 轴，水平方向为x 轴建立坐标系，其中y
轴代表__________（选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量
”），x 轴代
表弹力F。
(2)为了测量弹箒的伸长量，同学A 取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的
100.00cm 刻度线刚好与1 号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2 号弹簧伸长量时，弹
簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力F=2.00N，则这根弹簧的劲度系数为
__________ N/cm。
(3)同学B 重新实验，依次测量1 号、2 号、3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据，根据测量
的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的
劲度系数为__________N/m。
【答案】（1）弹簧伸长量△x （2）0.500 （3）50.0
【解析】（1）由于x 轴代表弹力F，以1 号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，表示弹
簧长度，每挂一个钩码，弹簧都会伸长一段，y 轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹
簧原长处，所以y 轴代表弹簧伸长量△x。
（2）由题图乙知，2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为 96.00cm，故弹簧伸长量
△x=100cm-96.00cm=4.00cm。
弹簧的弹力F=2.00N，由胡克定律，F=k△x，这根弹簧的劲度系数为k=0.500N/cm。
（3）图丙图像斜率的倒数为这些弹簧的劲度系数，这些弹簧的劲度系数k’=8/0.16N/
m=50.0N/m
2. (2025 年1 月云南质检)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为
提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验
步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹
性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读
出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）；
(2)部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：
___________mm；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5 个数据点，并绘制m —L 图像；
(4)写出m 随L 的变化关系：m=____________（用m0、L、k 和重力加速度g 表示）；
(5)根据
图像可得弹簧的劲度系数k=____________（g 取
，结果保留3 位有
效数字）。
【答案】（1）减小 （2）19.92
（3）
（4）m=m0+kL/g （5）2.45N/m
【解析】(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，弹簧伸长量将减
小。
（2 ）根据游标卡尺读数规则，6 号数据所对应的游标卡尺读数为
19mm+46×0.02mm=19.92mm
（3）描出5 个数据点，并绘制
图像。
（4）设钢球的质量为M，初始状态弹簧的伸长量为x0，则
联立解得 m=m0+kL/g
(5) 由m=m0+kL/g
可知m——L 图像的斜率
解得
3．（2025 年1 月辽宁五校期末联考）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲
度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下
约0.80cm 时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重
力加速度取g=10m/s2）
(1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系
数为 N/m（保留3 位有效数字）。
(2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度
尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。
(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小
的关系图像
（图丁），则一根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3 位有效数字）。
【答案】．(1) 无（1 分） 41.0（2 分） (2)7.20（1 分） (3)50.0（2 分）
【解析】（1）[1] 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以
与笔的重力无关。
[2] 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为
（2）如图丙所示，刻度尺分度值为0.1cm，应估读到下一位，指针对应处的读数为
7.20cm。
（3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足
4．（6 分）（2025 新疆乌鲁木齐重点高中开学考试）某同学用三根完全相同的弹簧设计了
如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
(1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块
，乙装置
用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块
，在物块正下方的距离传感器可以测出物
块到传感器的距离，此时刚好均为
，如图所示，则
是
的 倍。
(2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为
，弹簧相对原长的形变量为
；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为
，则
是
的 倍。
(3)已知物块质量
，当地重力加速度为
，该同学测得
、
，
则每根弹簧的劲度系数
。
【参考答案】（1）1/2 （2）4 （3）245
【解析】（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹
簧伸长量相等，即
，
则
即
是
的
倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有
，
两式联立解得
即
是
的4 倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为
，则
，
代入
与
值，与以上各小问方程联立，解得
5.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测
定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2 甲所示。所用的每个钩码的重
力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的
自然长度，再将5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)通过以上实验测量后把6 组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L 图线。
图2
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免
弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间
存在的________造成实验的误差。
答案 (1)
(2)5 20 (3)重力 摩擦力
解析 (1)如图所示。
(2)当弹力为0 时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长
为L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝，则图线的斜率表示劲度系数，即k＝＝
N/m＝20 N/m。
(3)把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受重力
对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦力造成实验
的误差。
6 .某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他
设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下：
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A 套在竖直杆上，将轻弹簧B 套在弹簧A 外面，弹簧A 与杆之间以
及弹簧B 与弹簧A 之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B 的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出
弹簧A、B 的长度；
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n 及弹簧A 对应的形变量x，
通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n 图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限
度，重力加速度g 取9.80 m/s2。
回答下列问题：
(1)弹簧A、B 的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。
(2)若把弹簧A、B 串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为
G 的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G
表示)。
答案 (1)156.8 235.2 (2)G
解析 (1)由题可知，圆环数为4 个时，恰好压在弹簧B 上，且不受到B 的弹力，
此前，圆环仅受弹簧A 的弹力，此后受到A、B 两个弹簧的弹力
n＝4 时，有4mg＝kAx1
解得kA＝＝ N/m
＝156.8 N/m
n＝8 时，有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1)
解得kB＝235.2 N/m。
(2)串联时，两个弹簧的拉力相等，则
ΔlA＝，ΔlB＝
可得Δl＝ΔlA＋ΔlB＝G(＋)。
