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实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。
二、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标
表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1 的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1 和l1，得出弹簧的伸长量
x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5 和相应的弹簧长度l2、l3、l4、
l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
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1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲
线连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函
数．
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
六、注意事项
1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
七、误差分析
1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯
曲。
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截
距
不为零。
知识一：教材原型实验
【例1】某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与其伸长量的关系。他们的实验装置如图所示。
2
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（1）多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为
；
所挂钩码的重力/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
弹簧长度/cm
甲（粗、短）
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
乙（细、长）
20.0
22.0
24.0
26.0
28.0
30.0
（2）用图像法分析，建立直角坐标系，以力F 为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标（如图所示），根据
所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线 ；
（3）通过分析弹簧的弹力F 与其伸长量x 的关系图像，能得到 ；（要求用语言和公式两种形
式表述）
（4）若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是
和 。你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为 。
【答案】 弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）
弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即
弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关
【详解】（1）[1]弹簧弹力的大小跟弹簧的伸长量和弹簧本身的性质（如弹簧的粗细、长短等）有关系。
（2）[2]由表格数据在坐标系中描点，如图所示：
3
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（3）[3]通过分析图像可知，图线为两条过原点的直线，说明弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即
。
（4）[4][5]由
图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知
[6]劲度系数的大小只与弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关。
【例2】某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，实验装置如图所示，将待测弹簧的一端固定在
铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
（1）弹簧下端悬挂钩码，待钩码静止时，用钩码的重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是
。
（2）在实验过程中，弹簧始终在弹性限度内，弹簧质量可忽略不计。根据实验数据，在坐标纸上作出了
如图所示的
图像，可得该弹簧的劲度系数
。
（3）另一位同学用完全相同的另一根弹簧做上述实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的
图像的斜
率 （选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距表示弹簧的 。
（4）考虑到弹簧自身的重力，若把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，测出原长后，再把弹簧竖直悬挂起
4
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来进行实验，据此测出的劲度系数k 将会 （选填“偏大”、“偏小”或“依然准确”）。
【答案】 二力平衡 50 不变 原长 依然准确
【详解】（1）[1]因为钩码静止时，钩码处于平衡状态，对钩码受力分析得
所以用钩码所受重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是二力平衡；
（2）[2]由胡克定律
得，
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即
（3）[3]设弹簧的原长为x0，则
则
图像的斜率仍为弹簧的劲度系数k，所以
图像的斜率不变。
[4]当F=0 时，可得
即横轴截距表示弹簧的原长。
（4）[5]因为无论水平测量还是竖直测量弹簧的原长，实验时的弹簧形变量不受影响，所以据此测出的劲
度系数k 将会依然准确。
知识二：创新型实验
【例1】在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所
用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再
将5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
（1）有一个同学把通过以上实验测量得到的6 组数据描点在图坐标系中，请作出F－L 图线 。
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝ cm，劲度系数k＝ N/m。
（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于： ，缺点在于：
。
5
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【答案】
5/5.0 20/20.0 可以避免弹簧自身重力对实验的
影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
【详解】（1）F—L 图线如图所示：
（2）弹簧的原长L0即弹簧弹力为0 时弹簧的长度，由题图可知
L0＝5×10－2m＝5 cm
劲度系数为图像直线部分的斜率
（3）优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响；
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
【例2】一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物
理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1 所示，将弹簧的一端固定在水平桌面
点处的挡板上，
在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针
和
，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹
簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与
点对齐。（已知每个钩码的重力均为
。）
Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1 个、2 个、3 个……钩码，同时记录每次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在
处将弹簧截成相同的两段后，以
端作为弹簧的最右端重复上述实验步
骤，记录每次
指针所指的刻度
，并计算出其长度的变化量
；
6
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①以钩码重力为纵坐标，
为横坐标建立如图2 所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2 所示
的两条图线。
②根据图像可知，
段弹簧的劲度系数
，
段弹簧的劲度系数
。
（结果保留1 位小数）
③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将 。（选填
“增大”“减小”或“不变”）
【答案】 10.0 5.0 增大
【详解】②[1]根据胡克定律
可得
段弹簧的劲度系数
[2]
段弹簧的劲度系数
[3]
③
由以上分析可知，根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
一、实验题
1．在探究“弹簧的弹力与伸长的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得
到以下表格中的数据。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
弹簧弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
弹簧形变量x/cm
1.10
2.30
3.40
4.60
5.60
6.10
（1）根据以上数据在给出的坐标系中画出关系图像 。
7
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（2）由画出的图像可知弹簧的劲度系数k= N/m。（结果保留两位有效数字）
【答案】 见解析 45/43/44
【详解】（1）[1]根据表格数据选择恰当标度和描点，作出
图像如图所示
（2）[2]根据胡克定律可得
可知
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则有
2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的
“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，
通过描点法作出F-l（F 为弹簧的拉力，l 为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
（1）下列说法中正确的是 。（填正确答案标号）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
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D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
（2）根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字），图像中在
点出现拐点
是因为 。
（3）该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于： 。
【答案】 C 25 拉力继续增大将超过弹簧的弹性限度 避免弹簧自身重力对实验的影响
【详解】（1）[1] A．每次增加的钩码数量不需要相等，故A 错误；
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B 错误；
C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩
码的重力，故C 正确；
D．不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k 不一定相等，故D 错误。
故选B。
（2）[2][3]弹簧的劲度系数
在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在
点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。
（3）[4]避免弹簧自身重力对实验的影响。
3．某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力
为纵坐标，标出各组数据
对应的点，并用平滑的曲线或直
线连接起来；
B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度
；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记
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录在表格内，然后取下钩码；
E．由
图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
（2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为
，重力加速度取
。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
弹簧长度
15.82
21.72
27.60
33.61
39.56
45.37
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力
与弹簧长度的
图像 ，并通过图线确定该弹簧劲度系数
为
（保留两位有效数字）。
【答案】 CBDAE 见解析 3.3/3.1/3.2/3.4/3.5
【详解】（1）[1]本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直
固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度
，依次在弹簧下端挂上1
个、2 个、3 个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，
以弹簧长度为横坐标，以
为纵坐标，标出各组数据
对应的点，并用平滑的曲线或直线连接
起来，由
图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。
（2）[2]根据表中数据作出弹簧弹力
与弹簧长度的
图像如图所示
[3]由胡克定律可得
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
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4．利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 状态；
（2）下列操作正确的是
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量
作为横坐标，弹力
作为
纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 竖直 CD/DC A
【详解】（1）[1]在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
（2）[2] A．实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A 错误；
B．用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B 错误；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数，故C 正确；
D．为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码
总重量，故D 正确。
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故选CD。
（3）[3]根据F=kx，作出的图像应为一条过原点的直线。
故选A。
5．某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码
若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是 。
A．
B．
C．
D．
（2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A．以橡皮筋长度为横坐标，以钩码质量
为纵坐标，标出各组数据
对应的点，并用平滑的曲线或
直线连接起来；
B．记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端
处指针所对刻度尺上的刻度
；
C．将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上；
D．依次在橡皮筋下端挂上1 个、2 个、3 个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记
录在表格内，然后取下钩码；
E．由
图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。
【答案】 C CBDAE
【详解】（1）[1]AB．橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差，故AB 错误；
CD．刻度尺离橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度，故D 错误，C 正确。
故选C。
（2）[2]根据题意，由实验原理可知，本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁
上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂砝码时，其下端
处指针所对刻度尺上的刻度
，依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度距离在表格
内，然后取下钩码以弹簧长度为横坐标，以钩码质量
为纵坐标，标出各组数据
对应的点，并用光
滑的曲线或直线连接起来，由
图像，进一步找出弹弹力与弹形变量之间的关系，故正确的顺序为
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CBDAE。
6．某实验小组探究轻弹簧的伸长量与所受拉力的关系。实验器材有一根轻弹簧，钩码若干，毫米刻度
尺，铁架台等，组成的装置如图甲所示。
。
（1）将轻弹簧上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的轻弹簧下端逐一增挂钩码（质量均为10 g），每增挂
一个钩码均记下对应的轻弹簧的伸长量x（轻弹簧始终在弹性限度内），记录多组实验数据如表格所示：
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
7
2.6
5.3
7.8
10.3
1
3
15.6
18.1
表格中数据，有一个记录错误，它是 mm，原因是 。
（2）如图乙所示，以钩码个数n 为横坐标，轻弹簧伸长量x 为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点
。
（3）根据
图像可知轻弹簧的劲度系数是 N/m。（结果保留2 位有效数字）
【答案】 13 毫米刻度尺应该估读到0.1 毫米 见解析 38
【详解】（1）[1] [2]毫米刻度尺应该估读到0.1 毫米，所以记录错误的是13 mm。
（2）[3]先根据表格中数据在
坐标系中描点，然后过尽可能多的点连线，作出
图像。
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（3）[4]根据胡克定律有
变形为
图像的斜率
解得
7．某实验小组利用如图所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的
“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤
a.安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线；
b.手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机下方悬挂质量为m=50g 等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x；
e.重复上述第4 步操作；
f.作出钩码数量n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x 的关系图像，如图所示。
根据n-x 图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0= ；
（2）该橡皮绳的劲度系数k = N/m（取g=9.8 m/s²）；
（3）通过分析计算可得到手机的质量为 。
【答案】 1.5cm 98 150g
【详解】（1）[1]根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为
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x0=1.5cm
（2）[2]根据胡克定律
F=kx
可得
nmg=kx
整理得
由图像可知，图线的斜率为
/cm
联立可得劲度系数为
k=98N/m
（3）[3]手机静止时，根据平衡条件可得手机的重力为
手机的质量为
8．某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横
轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1 的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出
弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2 的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末
端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4 位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码
均相同，质量
，重力加速度g 取
，弹簧劲度系数为k。回答以下问题：
（1）弹簧劲度系数为
；
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（2）弹簧原长为 cm；
（3）图中黑点连线的斜率
（用k、m、g 表示）。
【答案】 19.6 5.5
【详解】（1）[1]由图可知，挂1 个钩码时，弹簧长度为
；挂4 个钩码时，弹簧长度为
；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为
（2）[2]设弹簧的原长为
，挂1 个钩码时，弹簧长度为
；根据受力平衡可得
解得
（3）[3]图中黑点连线的斜率
根据胡克定律可得
解得
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