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2024 高考物理一轮复习100 考点100 讲
第二章 相互作用
第2.6 讲 探究弹力和弹簧伸长的关系
【知识点精讲】
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的关系．
2．培养学生实验探究的能力．
二、实验原理
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹
力也就越大．
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码若干、毫米刻度尺、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸．
四、实验步骤
1．安装实验仪器．
2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可
能多测几组数据．
3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
4．按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的图线，所画的点不一定正好在这
条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．
五、数据处理
1．解析法：以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数解析式，首先尝试一次函数，
如果不行再考虑二次函数．
2．列表法：将测得的F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值
在误差允许范围内是相等的．
3．图象法：以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F、x 各组数据相应的点，
作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．
六、注意事项
1．对钩码的要求
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更
精确．
1
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2．测量与记录数据
(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
(2)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．作图象：描点画线时，所描的点不一定都落在一条线上，但应注意一定要使尽可能多的
点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
七、误差分析
1．弹簧长度的测量和作图象时造成偶然误差．
2．钩码标值不准确造成系统误差．
【方法归纳】
处理实验数据的方法
1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F 与对应弹簧的形变量Δx 的关系，可以先考虑F 和
Δx 的乘积，再考虑F 和Δx 的比值，也可以考虑F 和(Δx)2的关系或F 和的关系等，结论：为常
数．
2．图象分析法：作出FΔx 图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F 和Δx
成正比关系．
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确
定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不
从零开始选择．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直
线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
【高考命题视角】
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，
体现开放性、探究性等特点．
视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的横杆，在水平方向做实验．
视角2 对实验器材的改进
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，
对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图
2
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所示)．分析图象得出结论．
视角3 图象法处理数据
【最新高考题精练】
1.（7 分）（2021 年高考广东学业水平选择性测试）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹
簧的劲度系数，缓冲装置如图8 所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角
为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端，实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻
度尺，再将单个质量为200g 的钢球(直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑
进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，
数据如表1 所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，
进而计算其劲度系数．
（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li，（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝
6.08cm，ΔL3＝
cm，压缩量的平均值Δ L＝Δ L1＋Δ L2＋Δ L3
3
＝
cm；
（2）上述Δ L是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为
N/m(结果
保留3 位有效数字)．
【参考答案】（1）6.04 6.05 （2）3 （3）500
【名师解析】（1 ）ΔL3 ＝18.09cm-12.05cm=6.04cm ，压缩量的平均值Δ L＝
Δ L1＋Δ L2＋Δ L3
3
＝6.05cm；
（2）上述Δ L是管中增加3 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3 ）由胡克定律，F=kx ，F=3mgsin30°=3N ，x=Δ L＝6.05cm=0.00605m ，解得
k=500N/m。
2.（2019 海南物理）.某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细
杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细
绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g）。弹
簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
3
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①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）：
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并作出l
n
图像__________。
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及l—n 图线的斜率表示，表
达式为k=________。若g 取9.80m/s2，则本实验中k=________N/m（结果保留3 位有效数
字）。
【参考答案】：（1）如答图示；
（2）
k= mg
α ；
（3）104N/m
【名师解析】：（1）作出l
n
图像如答图示；
（2）l—n 图线的斜率
tanθ= Δl
Δn=α
，
由胡克定律ΔF=kΔl ，即mg Δn=kΔl ，
所以
k= mg
α
（3）由图线得tanθ=α=0.47×10−2m
k= mg
α =0.05×9.8
0.47
=104 N/m
3.（2018 高考全国理综I）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一
标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准
图
（）
图（b）
13.0
12.5
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
6
1
5
4
3
2
0
l/cm
n
答图
13.0
12.5
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
6
1
5
4
3
2
0
l/cm
n
4
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确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝
码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量
为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，
其读数为_______cm 。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2 ，此弹簧的劲度系数为
________N/m（保留3 位有效数字）。
【参考答案】3.775cm（2 分） 53.7N/m（3 分）
【命题意图】 本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律
及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧
的伸长与形变量的关系实验知识的能力。
【解题思路】实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第14 条刻度线与主尺
刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b ）所示的游标卡尺读数为
3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盘中放有质量为m=0.100kg 的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧
伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系
数k=F/x=53.7N/m。
【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是游标卡尺读数误差，或单位搞错
导致错写成37.70；二是把重力加速度按照习惯用g=10m/s2代入计算导致错误；
三是考虑采用图象法处理实验数据计算劲度系数耽误时间。、
5
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4．(2014·课标卷Ⅱ，23) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装
置如图(a)所示：
图(a)
一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬点
0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指
向0 刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指
针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80
m/s2)．
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：① ________，② ________.
(2)以n 为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出n 图象．
图(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹
簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k＝ ______N/m；该弹簧的劲度系数k
与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝ ______N/m.
【名师解析】 (1)①由胡克定律F＝kΔx
可得：k＝＝＝ N/m≈81.7 N/m.
6
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②＝ m/N≈0.012 2 m/N.
(2)通过描点作图可得到一条直线(见答案图)．
(3)由图线可知直线的斜率为5.71×10 －4 m/N，故函数关系满足＝5.71×10 －4×n，即k
＝(N/m)．
由于60 匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n 匝弹簧的原长满足＝，代入k＝
可得：k＝ N/m.
【参考答案】 (1)
81.7
①
②0.012 2
(2)如图所示
(3)(在～之间均可)
(在～之间均可)
5. (2015·福建卷，19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下
端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl 为 ________cm；
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规
范的做法是 ________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏离直线
OA，造成这种现象的主要原因是 ____________________________.
【名师解析】 (1)由乙图知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长(14.66－7.73) cm＝6.93 cm；
(2)若随意增减砝码，会作图
不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A 正确；(3)由图知AB
段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹性范围．
7
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【参考答案】 (1)6.93 (2)A (3)钩码重力超过弹簧弹性范围
【最新模拟题精练】
1. （2023 浙江台州二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”
实验。
①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为______cm。
②用两根不同规格的轻质弹簧a 和b 进行实验，得到弹力F 与弹簧形变量x 关系如图丙所
示，关于图像分析下列说法正确的是______
A. 弹性限度内，弹簧a 的劲度系数比b 小 B. 弹簧a 的自重比弹簧b 的大
C. 弹簧a 的原长一定比弹簧b 的大 D. 弹簧a 的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性
限度
【参考答案】 ①. 25.81##25.82##25.83##25.84 ②. BD##DB
【名师解析】
①[1]图乙所示的弹簧用毫米刻度尺，所以读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测
得的长度为25.81cm。
②[2]A．图像斜率表示劲度系数，故弹性限度内，弹簧a 的劲度系数比b 大，故A 错误；
B．横截距为拉力F 为0 时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a 的劲度
系数比b 大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a 的自重比弹簧b 的大，故B
正确；
C．在图中，当弹簧的弹力为0 时，弹簧处于原长，故弹簧a 的原长与弹簧b 的原长相同，
故C 错误；
D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的
末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D 正确。
2.（8 分）（2023 石家庄重点中学质检）某班级同学用如图所示的装置练习测量弹簧的劲
度系数k。
8
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（1）A 同学先在光滑水平面上用刻度尺测得弹簧原长为x，如图（甲—1）所示，然后竖
直悬挂在铁架台上，逐个挂上相同的钩码，对应的拉力为F，测出相应的弹簧总长x，如图
（甲—2）所示。然后该同学以F 为纵坐标，
为横坐标，在方格纸上作出了图线，如
图（甲—3）所示，请你根据此图线求出该弹簧的劲度系数k 值为___________
，图
线不过坐标原点的原因是。
（2）B 同学一开始也如图（甲—1）测弹簧原长，竖直悬挂时由于不小心，装置如图乙所
示，刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，指针移动到了最下面一圈的上方某处，
B 同学依然以指针所指刻度值记为弹簧总长，作图方法与A 一样。你认为B 同学的安装导
致k 的测量值比真实值___________（选填“偏大”、“无影响”或“偏小”）。
（3）在计算弹簧弹力时重力加速度取
，若当地实际的重力加速度g 值为9.78
，则实验测得的劲度系数与实际值相比___________（选填“偏大”、“偏小”或
“相同”）。
【参考答案】 200（2 分） 弹簧自重的影响（2 分） 偏大（2
分） 偏大（2 分）
【名师解析】（1）根据图像的斜率可以求得弹簧劲度系数为
由于实际弹簧都有重力，故竖直悬挂后有了一定的初始伸长量，使得图线不过坐标原点。
9
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（2）B 同学刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，并不影响实验值的测量，但是指
针移动到了最下面一圈的上方某处，使得弹簧的伸长量少测了，故会导致劲度系数测量值
的偏大。
（3）由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力，即
因为实际的重力加速度小于
，所以其实验的
偏大，根据
可知，其测量的弹簧劲度系数偏大。
3（2023 河南周口期末）小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原
长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长
，
然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6 个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲所示，
测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x 与钩码质量m 的关系图像如图乙所示。
（g 取
）。
①由图可知弹簧的劲度系数
___________N/m（保留2 位有效数字）。
②由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O。这样通过图像
测得的劲度系数k 相对真实值___________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。
【参考答案】①50；②不变
【名师解析】（5）①根据胡克定律，弹簧的劲度系数
②根据胡克定律
弹簧的劲度系数与弹簧原长测量无关，所以这样通过图像测得的劲度系数k 相对真实值不
10
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变。
4. （2023 重庆八中高三入学考试）由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F 与形变
量x 成正比，其劲度系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。我校研究性学习小组在探
究某圆柱形细长钢丝的形变特点时，猜想该圆柱形细长钢丝也遵循类似的规律，为探究猜
想是否正确，取样品进行实验探究。经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后取
得实验数据如下：
样品
长度
拉力
伸长量
截面积
100N
200N
300N
400N
样品A
1m
0.50cm2
0.02cm
0.04cm
0.06cm
0.08cm
样品B
2m
0.50cm2
0.08cm
0 16cm
0.24cm
0.32cm
样品C
1m
1.00cm2
0.01cm
0.02cm
0.03cm
0.04cm
样品D
3m
0.50cm2
0.18cm
0.36cm
0.54cm
0.72cm
样品E
1m
0.25cm2
0.04cm
0.08cm
0.12cm
0.16cm
（1）由实验数据可知，钢丝受到拉力与伸长量成正比关系，其“劲度系数”（
）
分别为
，
，
，
kD=_____________N/m；（结果保留三位有效数字）
（2）对比各样品
实验数据可知，其“劲度系数”与钢丝长度的___________（填“平
方”或“平方的倒数”）成正比、与钢丝的横截面积成_________（填“正比”或“反
比”）。
【参考答案】 ①.
.
②平方的倒数 ③. 正比
【名师解析】
（1）[1]由劲度系数计算式
，可得样品D、E 钢丝的劲度系数
11
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（2）[2]从钢丝样品A、B、D 的实验数据可知，三种钢丝样品的横截面积相同时，钢丝的
长度越长，在相同拉力的情况下，其伸长量越大，劲度系数越小，根据数据可得
，
，
可知劲度系数与钢丝长度的平方的倒数成正比。
[3]从钢丝样品A、C、E 的实验数据可知，三种钢丝样品的长度相同时，钢丝的横截面积
越大，在相同拉力的情况下，其伸长量越小，劲度系数越大，根据数据可得
，
，
可知劲度系数与钢丝的横截面积成正比。
5.(2022 山东省实验中学模拟预测)(1)某同学买了一辆电动自行车,骑了一段时间后发现电动
车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下,然后把弹簧平放在桌面上,用刻度尺测
出弹簧的原长L0,他将刻度尺零刻度对准弹簧一端,另一端位置如图甲所示,读数为
cm。
甲
(2)该同学想测量减震弹簧的劲度系数。他先把弹簧竖直放在水平桌面上,在上端压上一只
10 kg 的哑铃,每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L,如下表所示。
请你在图乙坐标图中描点,作出F-L 图线,并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=
N/m(g 取10 m/s2)。
F/N
100
200
300
400
L/cm
5.00
4.50
4.00
3.80
12
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乙
【参考答案】 (1)5.50 (2)作图见解析 20 000
【名师解析】 (1)厘米刻度尺要估读到0.01 cm,刻度尺读数为5.50 cm。
(2)描点作图如图所示,图像的斜率绝对值表示劲度系数,
即k=|
100-300
(5- 4)×10
-2| N/m=20 000 N/m。
6.(2022 湖北黄冈中学二模)某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P 和Q、装有水总质量
m=0.55 kg 的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材,设计如下实验验证力的平行四边形
定则,同时测出弹簧的劲度系数k。重力加速度g 取10 m/s2,其操作如下:
a.将弹簧P 上端固定,让其自然下垂,用刻度尺测出此时弹簧P 的长度l0=12.50 cm;
b.将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P 下端,待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P 的长
度l1,如图甲所示;
c.在细绳和弹簧Q 的挂钩上涂抹少许润滑油,将细绳搭在挂钩上,缓慢地拉起弹簧Q,使弹簧P
偏离竖直方向夹角为74°,测出弹簧Q 的长度l2及其轴线与竖直方向夹角为θ,如图乙所示。
13
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已知sin 74°=0.96。
(1)由图可得l1= cm;则弹簧P 的劲度系数k= N/m。
(2)当l2= cm,θ= 时,就验证了力的平行四边形定则。
【参考答案】 (1)17.50 110 (2)18.50 53°
【名师解析】 (1)由题图甲知,刻度尺上1 cm 之间有10 个小格,所以一个小格代表1 mm,即
刻度尺的分度值为1 mm,则题图甲所示的长度为l1=17.50 cm;根据平衡条件可知,弹簧弹力
F=mg=5.5 N,则弹簧劲度系数k= F
Δ x =
5.5
0.175 0-0.125 0 N/m=110 N/m。
(2)由力的平行四边形定则作图如图所示,弹簧P 的大小与矿泉水瓶重力相等,则α=θ=53°,由
几何知识知
mg
sin53° = k(l2-l0)
sin74° ,解得l2=18.50 cm。
7.(6 分)(2022 内蒙古包钢一中一模)弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件,弹簧在外力作
用下发生形变,撤去外力后,弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工
作的。实验室中有五根一模一样的弹簧,小明想测量这批弹簧的劲度系数,将弹簧等间距悬挂
在水平铁架台上,如图甲所示,1 号弹簧不挂钩码,2 号弹簧挂1 个钩码,3 号弹簧挂2 个钩码,依
此类推,钩码均相同。
(1)为了更直观地呈现出弹力大小F 与伸长量Δx 的关系,小明以1 号弹簧末端指针所指的位
置为原点,作出竖直的y 轴及水平的x 轴,其中y 轴代表 ,x 轴代表 。(均选填
“F”或“Δx”)
甲
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乙
丙
(2)为测量弹簧的伸长量,小明取来一把米尺,竖直放置在地上,米尺的100 cm 刻度刚好与1 号
弹簧末端指针在同一水平线上,测量2 号弹簧末端指针位置时,示数如图乙所示,则此时弹簧
伸长量为 cm。
(3)小明依次测量3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据,根据测量的数据作出图像,如图丙所示,已
知图中的数据均取国际单位制单位,则这些弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留三位
有效数字)。
【参考答案】 (1)Δx F (2) 4.00 (3)50
【名师解析】 (1)由题图甲知,y 轴代表弹簧的伸长量Δx,x 轴代表弹力大小F。
(2)由题图乙知,2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为96.00 cm,
故弹簧伸长量Δx=100 cm-96.00 cm=4.00 cm。
(3)由题图丙得k= F
Δ x =
7
0.14 N/m=50 N/m。
8. （2022 河北唐山三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，
下端系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1 的长度比2 短，1 自然伸长时，
2 处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为
100g，g 取
。
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①测量短绳的自然长度
；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1 的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于
弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L 为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所
示；
④根据图像求出弹性绳的劲度系数
、
。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2 开始绷紧；
（2）弹性绳1、2 的劲度系数分别为
___________N/m，
___________N/m。
【参考答案】 ①. 3
.
②5
.
③15
【名师解析】
（1）[1]弹性绳2 绷紧前，根据胡克定律有
弹性绳2 绷紧后，同理有
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比较以上两式可知，弹性绳2 绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大，由图可知加
挂第3 个钩码，弹性绳2 开始绷紧。
（2）[2][3]由图可知
即
9. （2022 福建厦门四模）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：
一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A.
B.
C.
D.
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为
20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录
多组实验数据如下表：
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
（3）如图所示，以拉力F 为横坐标，橡皮筋伸长量x 为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上
进行描点；
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（4）根据x-F 图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F 图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm 时，该橡皮筋的弹力大小为________N
（结果保留小数点后两位）。
【参考答案】 ①. C
.
②不是 ③. 1.09
【名师解析】
（1）[1]A、B 选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D 选项中的刻度尺离
橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度。C 选项中的实验装置最合理。
（4）[2]从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长
量不是正比关系。
（5）[3]将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm 时，该橡
皮筋的弹力大小为1.09N。
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10.（2022 辽宁大连质检）为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装
置如下图所示，角度传感器与可转动“T”型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，
弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器
顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度
也随之发生变化。
(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动
______m(结果保留2 位有效数字）。
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(2)该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值△F1= F1-
F0，角度传感器示数θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组△F 和△θ 值。并在△F
——△θ 图像中将各点描出，请在图像中作出△F 与△θ 关系图像。
⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为k=______N/m（保留3 为有效数字）。
【参考答案】（1）1.0×10-3m （2）△F 与△θ 关系图像如图。k=22.5N/m.
【名师解析】（1）当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动d/4=1.0×10-3m。
（2）描点作图，过尽可能多的点作出直线，得出△F 与△θ 关系图像。
角度增加△θ 时，弹簧形变量为△x，则有△x=
△θ，根据胡克定律，得△F=k△x，解
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得：k=
，变化为△F=
△θ=
△θ。由此可知△F 与△θ 关系图像斜率等
于
，即
=2.5×10-4，解得k=22.5N/m。
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