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知识点 9：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1提高题】（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图
学科网（北京）股份有限公司 1像如图所示，则可知原长较大的是________，劲度系数较大的是________．(均填“a”或
“b”)
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩
码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由
图可求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字，g＝10 m/s2)．
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数
偏________．
【典例1提高题】【答案】(1)b a (2)0.263(0.260～0.270均可) (3)大
【解析】(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是 b；图像的
斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a.
(2)由胡克定律F＝kx，解得k＝＝＝g·k ＝ N/m≈0.263 N/m
斜
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实
验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大．
【典例1提高题对应练习】某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，实验器
材有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码．
（1）实验中还需要的测量工具是________；
（2）用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所
示，由图可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)；
（3）若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L ，再把弹
0
簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L 作为弹簧的伸长量x，这
0
样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的________．
学科网（北京）股份有限公司 2【典例1提高题对应练习】【答案】(1)刻度尺 (2)4.9 (3)C
【解析】(1)实验中还需要的测量工具是刻度尺；
(2)根据mg＝kx可得m＝ x
则由图像可知 ＝
解得k＝4.9 N/m；
(3)由于弹簧自重的影响，在未挂钩码时弹簧伸长量x不为零，故选C.
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹
簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
（2）图像的获得：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，
传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，直接得出F－x图像.
题型一：应用重物的重力进行探究弹簧弹力与形变量的关系
【典例1提高题】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固
定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．
实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略
小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 n
和弹簧上端对应的刻度尺示数L ，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．
n
采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．
n 1 2 3 4 5 6
L /cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
n
（1）利用ΔL＝L －L(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL ＝6.03 cm，ΔL ＝6.08 cm，ΔL
i i＋3 i 1 2 3
＝_____________ cm，压缩量的平均值＝＝______________ cm；
（2）上述是管中增加___________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______________ N/m(结
学科网（北京）股份有限公司 3果保留3位有效数字)．
【典例1提高题】【答案】(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
【解析】(1)ΔL ＝L －L ＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
3 6 3
压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的
弹簧平均压缩量；
(3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m.
题型二：应用力传感器进行探究弹簧弹力与形变量的关系
【典例2提高题】图甲为某同学用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景，
用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度 x及拉
力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙中读出刻度尺上的刻度值为________ cm；
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；
（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长为________ cm(均保留三
位有效数字)．
【典例2提高题】【答案】(1)63.60(63.57～63.63均可) (2)见解析图 (3)24.9(24.0～26.0
均可) 55.2(55.0～55.5均可)
【解析】(1)毫米刻度尺估读一位，故读数为63.60 N；
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示
学科网（北京）股份有限公司 41.69−0.45
(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m≈
(62.00−57.02)×10−2
24.9 N/m；图像与横坐标的交点的横坐标表示弹簧原长，则可知，原长为55.2 cm.
考点三：测量物理量的变更
题型一：探究两根弹簧串联式连接的劲度系数
【典例1提高题】在“探究弹簧形变与弹力的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲方式
连接起来研究．
（1）某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为_______________ cm.
（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B的示数L 、L 见
A B
下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为____________ N/m(结果保留三位有效数字，取
g＝10 m·s-2)．由表中数据_______________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系
数．
钩码数 1 2 3 4
L /cm 15.76 19.77 23.67 27.76
A
L /cm 29.96 35.76 41.51 47.36
B
【典例1提高题】【答案】(1)25.85 (2)12.5(12.3～12.7) 能
【解析】(1)指针示数为25.85 cm.
(2)由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5 N时，弹簧Ⅰ形变量的变化量为Δx＝4.00
cm，根据胡克定律知：k＝＝ N/m＝12.5 N/m.
结合两弹簧的示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量，根据胡克
定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
学科网（北京）股份有限公司 5题型二：探究两根弹簧并联式连接的劲度系数
【典例2提高题】在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探
究，然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进
行探究。在弹性限度内，将质量m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹
簧的长度L 、L 如下表所示。
1 2
已知重力加速度g＝9.8 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k ＝________________ N/m，弹簧乙
1
的劲度系数k＝________________ N/m。（结果保留三位有效数字）
2
钩码个数 1 2 3 4
L /cm 30.02 31.02 32.02 33.02
1
L /cm 29.33 29.65 29.97 30.29
2
【典例2提高题】【答案】49.0 104
【解析】由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N时，弹簧甲
的伸长量为Δx ＝×[(33.02－32.02)＋(32.02－31.02)＋(31.02－30.02)]cm＝1.00 cm，根据胡
1
克定律知弹簧甲的劲度系数k ＝＝＝49.0 N/m。把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长
1
量Δx ＝×[(30.29－29.97)＋(29.97－29.65)＋(29.65－29.33)]cm＝0.32 cm。根据胡克定律知
2
弹簧甲、乙合并后的劲度系数k＝＝≈153 N/m。根据k ＝k ＋k ，可计算出弹簧乙的劲
并 甲 乙
度系数k ＝153 N/m－49 N/m＝104 N/m。
乙
题型三：探究橡皮筋的劲度系数
【典例3提高题】某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：
①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳
(带绳结)，将制图板竖直固定在铁架台上．
②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置 A ；用水平力
0
拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A；逐渐增大水平力，重
1
复5次……
③取下制图板，量出A 、A……各点到O的距离l 、l……量出各次橡皮筋与OA 之间的
1 2 1 2 0
夹角α、α……
1 2
④在坐标纸上作出－l的图像如图所示．
学科网（北京）股份有限公司 6完成下列填空：
（1）已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA 间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为
0
_________________(用g、m、α表示)．
（2）取g＝10 m/s2，由图像可得橡皮筋的劲度系数k＝_________________ N/m，橡皮筋
的原长l＝___________________ m．（结果均保留两位有效数字）
0
【典例3提高题】【答案】(1) (2)1.0×102 0.21
【解析】(1)对结点及钩码，由平衡条件得，橡皮筋所受的拉力F ＝.
T
(2)橡皮筋所受的拉力F ＝＝k(l－l)，则＝·l－·l，
T 0 0
2.8−0.4
图像的斜率＝ ，则橡皮筋的劲度系数k＝1.0×102 N/m，
(23.8−21.4)×10−2
图像在横轴上的截距即为橡皮筋的原长，则原长l＝0.21 m.
0
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