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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根
据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力F 为纵坐标,以弹簧的伸长量x 为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑
的曲线连接各点,得到弹力F 随弹簧伸长量x 变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
1
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（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为
零。
【例1】小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原
长为
，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。在弹簧下端挂上钩码，记下所挂钩码的个数及
对应的弹簧长度L，将实验数据记录在下表中.
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧长度L/cm
7.00
8.95
10.90
12.95
14.88
（1）试根据表格数据在图乙中作出弹力F 与弹簧长度L 的关系图像 。
（2）由乙图图像可得，该弹簧的劲度系数
（结果保留2 位有效数字）。
（3）乙图图像与横坐标L 的交点坐标大于
的原因是( )
A．实验时弹簧伸长超出弹性限度范围 B．弹簧自身重力影响
（4）关于本实验的操作，以下说法正确的是( )
2
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A．弹簧被拉伸时，不能超出弹性限度范围
B．刻度尺量得的长度就是弹簧的伸长量
C．不同硬度的弹簧，弹力与伸长量的比值不同
D．若图甲中刻度尺的0 刻度未与弹簧上端对齐，会影响劲度系数的测
二、新高考的改进创新实验
1.实验方案的创新
【例2】一兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数
，进行了下面的操作。将橡皮筋上
端固定在竖直面内的白纸上的
点，下端
处用细线拴接，挂上质量
的橡皮，记下静止后结点的
位置
。在结点
再系上一根细线，并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又
记录了结点
的四次不同位置。同学们取下白纸，以
点为圆心、以
段橡皮筋的原长
为半径画圆弧，
如图乙所示。连接
，与圆弧交于
，并过
作
的垂线，垂足为
。分别测出
的距离
和
的距离
。同样测得其余四个位置对应的
值，如下表所示，其中
取
。
序号
1
2
3
4
5
0.70
0.83
1.08
1.27
1.51
4.51
3.80
2.97
2.48
2.09
0.222
0.263
0.336
0.403
0.478
请完成下列问题：
（1）用
表示橡皮筋的劲度系数
。
（2）作出如图丙所示的图像，则可求得
（保留两位有效数字）。
3
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2.实验器材的创新
【例3】某同学发现在如图所示的装置中，更换不同的弹簧，电压表的读数也会随之发生变化。故设计如
下的实验来测量装置中弹簧的劲度系数：
（1）当秤盘上不放物体时指针与金属丝上端接触，将此时电压表的刻度标记为零。
（2）放上质量为m 的砝码，指针随秤盘同步下移的过程中，秤盘始终保持水平，弹簧始终在弹性限度内。
稳定后读出此时电压表的读数U。
（3）更换不同劲度系数的弹簧，重复上述实验步骤，记录下放上相同质量m 的砝码时，电压表的读数
U。
（4）已知金属丝的总长度为l，重力加速度为g，电源电动势为E，内阻忽略不计，砝码的质量为m，则电
压表示数U 与弹簧的劲度系数k 的关系为 （用题目所给字母表示）。
（5）进行数据分析时，应作出 （填“
”“
”或“
”）图像。
3.实验目的的创新
【例4】某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像
弹簧一样，弹力大小F 与伸长量x 成正比，即
，k 值与橡皮筋的原长L、横截面积S 有关，理论与实
践都表明
，其中Y 在材料力学上称之为弹性模量。
4
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（1）在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 。
A．N B．m C．N/m D．
（2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径
D，如图（b）所示，则
mm。
（3）作出橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k 值为 N/m，
由
通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 （保留两位有效数字）。
【综合提升专练】
1．某同学利用如下实验方案探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系：将一弹簧竖直放置，上端固定在铁
架台上，依次逐个在弹簧下端挂上100 g 的钩码，通过测量及计算得出钩码质量与弹簧长度之间的关系。
（
）
（1）实验中得到的数据如表所示，测量弹簧原长
。
钩码质量
100
200
300
400
500
弹簧长度与弹簧原长的比值
1.025
1.055
1.080
1.100
1.130
（2）按照表格中的数据，在坐标图中作出
图像。
5
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（3）根据图像算出弹簧的劲度系数为 （保留一位小数），理论上图像与横轴交点的横坐标为
。
（4）本实验中，为了准确测量k 值，测量
时应将弹簧 （填“竖直放置”或“水平放置”）。
2．（1）下列情况会导致系统误差的有
A．利用单摆测重力加速度时，摆角超过
B．测量物体质量时，天平两臂不完全等长
C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽
D．读数时，对最小分度的后一位进行估读
（2）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。
①某次测量如图乙所示，指针示数为 cm。
②在弹性限度内，将50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B 的示数如下表。用表中数据计算弹簧I
的劲度系数为 N/m，弹簧II 的劲度系数为 N/m。
，计算结果保留三位
有效数字）
③这两根弹簧串联看成一整根弹簧，它的劲度系数
与原来的劲度系数k 有什么样的关系？
（写出
与
、
关系式）
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钩码数
1
2
3
4
指针A 示数/cm
15.71
19.71
23.70
27.70
指针B 示数/cm
29.96
35.96
41.95
47.95
3．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即
，k 的值与橡皮筋未受到拉
力时的长度L、横截面积S 有关，理论与实践都表明
，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学
上称之为弹性模量。
（1）在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是 ；
A． N B． m C． N/m D． Pa
（2）一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的弹性模量的值。首先利用
刻度尺测得橡皮筋未受到拉力时的长度
。利用测量工具A 测得橡皮筋未受到拉力时的直径
，那么测量工具A 应该是 （选填“10 分度游标卡尺”“20 分度游标卡尺”“50
7
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分度游标卡尺”“螺旋测微器”）；
（3）作出橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的图像，如图乙所示，由图像可知这种橡皮筋的弹性模量Y 为
（保留一位有效数字）。
4．某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横
轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1 的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出
弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2 的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末
端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4 位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码
均相同，质量
，重力加速度g 取
，弹簧劲度系数为k。回答以下问题：
（1）弹簧劲度系数为
；
（2）弹簧原长为 cm；
（3）图中黑点连线的斜率
（用k、m、g 表示）。
5．某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
（1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定
在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示；
（2）在弹簧下端依次悬挂n 个槽码
，当槽码静止时，测出弹簧拉力
与指针所指的刻度尺示
数
，在
坐标系中描点，如图乙所示：
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①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为
= cm（结果保留2 位有效数字）；
②实验中，若在测得图乙中P 点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静
止时 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度
；
③在弹簧弹力从0 增大至17.64N 的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 ；
（3）本次实验的部分数据如下：
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量xn=Ln-2-Ln（cm）
2.4
2.4
用逐差法计算弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留2 位有效数字）。
6．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，
（1）某位同学将一根弹簧竖直悬挂，待弹簧自由下垂并静止后，依次在弹簧下端挂上
钩码、
钩
码、
钩码……，每次当钩码处于静止状态时测出弹簧的长度。当所挂钩码为
时，如图甲所示，
指针所指位置的刻度尺读数为
。
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（2）以弹簧弹力
（大小等于砝码重力，重力加速度
取
）为纵坐标，弹簧长度为横坐标，建立
坐标系。将相应数据在坐标系上描点，如图乙所示，其中5 个对应的点已标出，将问题（1）读取的数据也
描到图乙中，并作出图像。根据所得图像，可知弹簧处于原长时指针的读数为
；弹簧的劲
度系数为
。（结果保留三位有效数字）
（3）另一位同学又找来一根完全相同的弹簧，并将两根弹簧并联悬挂，如图丙所示。经正确操作后将测
得数据在图乙中绘制
图线，则所得图线将出现在 （选填“区域I”、“区域II”或“原图线位
置”）
7．兴趣小组设计了如图（a）所示的装置来“探究弹力和弹簧伸长的关系”，下端固定台面上的轻弹簧上
端与重力为
的物块相连接，用弹簧测力计竖直向上拉物块，定滑轮的作用是定位拉物块的细线，
使其保持竖直状态，通过弹簧测力计和刻度尺测定不同拉力
下轻弹簧的长度
。
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（1）对于细线“靠”在定滑轮上而不是“绕过”定滑轮，下列说法正确的是 ；
A．细线“靠”在定滑轮上是为了保持细线和弹簧均处于竖直状态，以减小实验误差
B．细线“靠”在定滑轮上是为了防止物块离开弹簧上端
C．细线不“绕过”定滑轮是为了减小摩擦力
D．细线不“绕过”定滑轮是因为不需要定滑轮
（2）实验记录弹簧测力计示数和轻弹簧长度，得到如图（b）所示关系图像，由图可知，轻弹簧的原长为
，劲度系数为
（结果保留两位有效数字）。
8．某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻
弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验
中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l 图像；( )
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及n-l 图线的斜率a 表示，表达式为k=
；若g 取9.80m/s2，则本实验中k= N/m（该计算结果保留3 位有效数字）。
9．如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于
两点，一条轻绳跨过定滑轮
，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，
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弹簧竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，
旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量。根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的
弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质
量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示。
（1）根据测量数据，该弹簧的劲度系数是 （保留三位有效数字）；
（2）图线不过原点的原因是 ；
（3）实验时该同学所用钩码有的已经被磨损，它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比 （填“偏
大”“相等”或“偏小”）。
10．2020 年12 月8 日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86 米，此次珠峰高度测量
实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。同时，雪深探测雷达、重力仪、
超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。
为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图(1)图(2)所示，角度传感器与可转动
“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套
杆（图2 中未画出）上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角
度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之
发生变化。
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(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距d=4.0×10-3m，当其旋转300°时，力传感器在竖直方向移动 m。（结果
保留2 位有效数字）
(2)该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长。
②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0.
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值△F1=F1-F0；角度传感器
示数θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0。
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组△F、△θ 值：
序
号
F
△（单位：N）
θ
△（单位：°）
1
0.121
499.7
2
0.247
999.9
3
0.373
1500.5
4
0.498
2000.2
5
0.623
2500.6
6
0.747
3000.3
下图已描出5 个点，请将剩余点在图中描出并连线。( )
13
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⑤用△F、△θ（单位为度）、d 三个量计算弹簧劲度系数k 的表达式为 ；结合图线算出弹簧
的劲度系数k= N/m。（结果保留2 位有效数字）
14
