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专题二 力与共点力平衡
——精剖细解细备考讲义
高考对于这部分知识点主要以与生活、生产、高科技密切联系进行命题，如以生活、劳动为情
境，考查受力分析和共点力平衡等。强化对物理基本概念、基本规律的考核。试题的呈现形式丰富，
提问角度设置新颖。在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将
问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。主要考查的知识点有：牛顿三大定律和共点力平衡。
知识点1：力
1、不同性质的力
力
产生条件
方向
计算
重力
地球的吸
引。
竖直向下
G＝mg
弹力
接触；相互
挤压。
①接触面：方向垂直于接触面；
②曲面接触面间：方向垂直于过
研究点的曲面的切面；
③绳子：沿绳子所在的直线指向
绳收缩的方向；
④轻弹簧：沿着弹簧，指向弹簧
恢复原长的方向；
⑤杆：轻质固定杆的弹力方向不
一定沿杆的方向，作用力的方向
需要结合平衡方程或牛顿第二定
律分析，而轻质活动杆弹力方向
一定沿杆的方向。
①弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝
kx，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸
长或压缩后弹簧的总长度；
②非弹簧类弹力：根据运动状态和其他
受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定
律来综合确定。
摩
擦
力
相互接触，
接触面不光
滑；
接触处有弹
力；有相对
运动或者有
相对运动的
趋势。
与接触面相切，与物体接触面之
间的弹力方向垂直，并且跟物体
相对运动的方向相反。
静摩擦力：①物体处于平衡状态(静止
或匀速运动)，利用力的平衡条件来判
断其大小；②物体有加速度时，若只有
静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力
外，物体还受其他力，则F 合＝ma，先
求合力再求静摩擦力。
动摩擦力：Ff＝μFN；μ 为动摩擦因数，
FN为两接触面间的正压力。
2、力的分类
1
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按性质分类
重力、弹力、摩擦力、电场力等。
按效果分类
拉力、压力、支持力、向心力等。
按研究对象分类
外力和内力。
3、弹力的判断方法
条件法
根据产生弹力的两个条件（①接触②发生弹性形变）直接判断。
状态法
根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断有无弹力。
替换法
可以将不明显的施力物体用明显的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形
变，则必有弹力。
假设法
可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相
符合。
4、静摩擦力的判断方法
假设法
①假设物体间接触面光滑，若物体间不发生相对滑动，则物体间无相对运动趋势，
故无静摩擦力作用；若物体间发生相对滑动，则物体间有相对运动趋势，故有静摩
擦力作用，其方向与相对运动趋势的方向相反。②假设摩擦力存在，看所研究物体
是否改变原来的运动状态。
状态法
明确物体运动状态（平衡、加速、减速状态），分析出除摩擦力外的其它力，看是
否能维持这个运动状态，若不能维持，说明一定受摩擦力，根据平衡条件或牛顿定
律，即可判断出静摩擦力的方向。
转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定。
6、摩擦力的理解盲区：
①有弹力就有摩擦力，有摩擦力就有弹力（摩擦力产生条件有三个）；
②摩擦力的大小一定与正压力成正比（此公式适用滑动摩擦力，静摩擦力并不适用）；
③摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反（摩擦力可以是动力也可以是阻力，摩擦力的方向
应与“相对运动”或“相对运动趋势”的方向相反）；
④摩擦力的方向与物体运动方向一定在同一直线上（人沿扶梯斜向上运动，而人所受摩擦力却
是水平方向，与运动方向并不共线）。
7、摩擦力突变
静-静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力
发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向
将发生“突变”。
静-动“突变”
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能
保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
动-静“突变”
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受
滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
动-动“突变”
一个物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦
力的方向发生“突变”。
8、轻绳、轻杆、轻弹簧模型
轻绳
轻杆
轻弹簧
2
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模型图示
模
型
特
点
形变特点
柔软，只能发生微小
形变，各处张力大小
相等[来源:学,科,网Z,X,X,K]
只能发生微小形变
既可伸长，也可压
缩，各处弹力大小相
等
弹力方向特
点
只能沿绳，沿绳收缩
的方向
不一定沿杆，可以是
任意方向
沿弹簧轴线与形变方
向相反
弹力作用效
果特点
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
可以提供拉力、推力
弹力大小突
变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
重力
1．某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（ ）
A．一定受到摩擦力
B．所受压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的
弹力
2．有一个趣味游戏是用乒乓球拍托着乒乓球跑，从起点到终点运动时间短者获胜。如图所示，某
人拿着乒乓球拍托着乒乓球做水平匀速运动，乒乓球拍与水平面成一定角度，且运动过程中乒乓球
始终相对球拍静止。已知乒乓球所受的空气阻力与运动方向相反，忽略乒乓球与球拍的摩擦力，则
下列说法正确的是（ ）
3
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A．球拍对乒乓球的弹力是由于乒乓球发生形变产生的
B．乒乓球的重力、球拍对乒乓球的弹力的合力沿斜面向下
C．球拍对乒乓球的弹力不做功
D．乒乓球的机械能不变
摩擦力
3．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．相互压紧的粗糙物体间总有摩擦力作用
B．有弹力必定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
C．滑动摩擦力大小跟两物体间相对运动的速度大小无关
D．由
可知，动摩擦因数μ 与摩擦力f 成正比，与正压力N 成反比
4．根据如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．
跳远起跳时地对人的作用力大于人对地的作用力
B．
背越式跳高过栏杆时人体的重心可能低于杆的高度
4
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C．
铅球被抛出后空气阻力可以忽略，仅受重力和冲力的作用
D．
投铁饼时运动员要在原地转几圈再投出去，那是为了增大铁饼的惯性
5．如图，用弹性绳将一小球悬挂在小车顶部的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始
向左加速，加速度从零开始逐渐增大，直到弹性绳稳定地偏离竖直方向某一角度（弹性绳在弹性限
度内，且符合胡克定律 ）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度（ ）
A．一定升高
B．一定降低
C．保持不变
D．条件不足，不能确定
6．如图甲所示，木块A 和B 用一个轻质弹簧连接，竖直放置在水平地面上，最初系统静止．现用
力缓慢拉木块A 直到木块B 刚好离开地面，测得木块B 对地面的压力N 相对应两木块之间的距离
L，作出N-L 图象如图乙，下列说法正确的是（ ）
A．图象中
的数值等于木块B 的重力
5
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B．图象中
表示弹簧的自然长度
C．图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数
D．图线与横轴间围成的三角形面积的数值等于地面对系统做的功
7．2022 卡塔尔世界杯的比赛用球——ALRIHLA 在比赛开始前，静置于球员入场通道口的桌面上。
如图所示，用三个立柱（可视为质点）将足球支起，小立柱成正三角形放在水平桌面上，立柱与足
球球心的连线与竖直方向的夹角均为53°，已知每个立柱对足球的支持力大小为2.5N，
，不计足球与立柱间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．单个立柱对足球的作用力竖直向上
B．足球对立柱的力与桌面对立柱的力是一对相互作用力
C．足球的重力为4.5N
D．减小立柱与足球球心的连线与竖直方向的夹角，则每个立柱对足球的支持力变大
8．物体A、B 均静止在同一水平面上，其质量分别为mA、mB，与水平面间的动摩擦因数分别为
μA、μB，水平方向的力F 分别作用在A、B 上，所产生的加速度a 与力F 的关系 分别如图中的1、2
所示，则以下判断正确的是（ ）
A．μA> μB mA< mB
B．μA=μB mA < mB
C．μA<μB mA >mB
D．μA=μB mA = mB
9．如图，质量分别为M、m 的两个木块A、B 通过轻弹簧连接，木块A 放在水平桌面上，木块B
用轻绳通过定滑轮在力F 的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成
角．不计滑轮与绳间
的摩擦．则下列正确的是（ ）
6
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A．木块A 对桌面的压力
B．木块A 与桌面之间的动摩擦因数
C．弹簧与水平方向的夹角的正切值
D．弹簧的弹力大小为
10．如图所示，一本物理书和一本化学书上下叠放，静止在水平桌面上，现用水平外力F 将下面的
化学书水平向右迅速抽出，对两书分离的过程，下列说法正确的是（ ）
A．物理书不受摩擦力作用
B．物理书对化学书的摩擦力水平向右
C．增大外力F，物理书对化学书的摩擦力将增大
D．增大外力F，物理书受到的摩擦力冲量将减小
知识点2：受力分析
1、牛顿三大定律
牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改
变这种状态
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向
跟作用力的方向相同。
牛顿第三定律
两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线
上。
2、动力学两类问题
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由受力情况确定物体的运动情况；由运动情况确定物体的受力情况。
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
3、超重和失重
4、受力分析
定义：把研究对象在特定的物理环境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图。
分析依据：①条件依据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其
产生条件；②效果依据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态
进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”；③特征依据：在有
些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，
可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。
受力分析的方法：
①明确研究对象（可以是一个点、一个物体或一个系统等）。
②力分析的顺序：先找场力（重力、电场力、磁场力）；再找接触力（弹力、摩擦力等）；最
后是其它力。
③画受力示意图，题目给出的物理条件（如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空
气阻力忽略等），防止多力和漏力。
④只分析根据性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力等），不分析按效果命名的力（如下滑力、
动力、阻力等）。
整体法和隔离法
方法
整体法
隔离法
定义
将相互关联的各个物体看成一个整体的
方法。
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析
该物体的方法。
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
或者系统整体的加速度
研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意
受力分析时不考虑系统内各物体之间的
相互作用力。
一般情况下先隔离受力较少的物体。
说明：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整
体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。
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受力分析与牛顿运动定律
11．挂钩在生活中随处可见，如图为家中挂钩悬空挂一斜挎手提包，下列说法正确的是（ ）
A．背带对手提包的拉力与手提包的重力是一对相互作用力
B．手提包的背带越长，背带所受的拉力越大
C．挂钩对背带支持力与背带对挂钩的拉力是一对平衡力
D．缩短背带的长度，背带对挂钩的拉力不变
12．如图所示，某人正拉着拉杆箱在水平地面上匀速前进，拉力的大小为F、方向与水平方向的夹
角为
，拉杆箱受到的阻力与拉杆箱对地面的压力成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．拉杆箱受到3 个力的作用
B．拉杆箱对地面的压力与地面对拉杆箱的支持力是一对平衡力
C．地面对拉杆箱的摩擦力大小等于
D．若
角增大，则拉力F 一定减小
13．大自然中，雨滴大约在距离地面
左右的高空形成并开始下落，当下落速度足够
大时，空气阻力的影响不可忽略，假设空气阻力大小与速度的平方成正比，则雨滴下落过程中，速
9
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度v 或加速度a 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．科学家关于物体运动的研究对自然现象树立正确的认识具有重要作用。下列说法中不符合历史
事实的是（ ）
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动物体必具有一定速度，如果它不受力，它将以这
一速度永远运动下去
C．笛卡尔指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，
既不停下来也不偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
15．A、B 两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D 两球间用轻杆连接后再用细绳悬在顶
板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A 球与C 球上方的细绳剪断，剪断瞬间，四
个球的加速度大小分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．某同学受气泡水平仪和地球仪上经纬线的启发，设计了一个360°加速度测量仪来测量水平面内
的物体运动的加速度。如图，在透明球壳内装满水，顶部留有一小气泡(未画出)，将球体固定在底
10
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座上，通过在球壳标注“纬度”可读出气泡与球心连线与竖直方向的夹角θ，再通过该角度计算得
到此时的加速度值，对于该加速度测量仪，下列说法正确的是（ ）
A．气泡在同一条纬线上的不同位置，对应的加速度相同
B．均匀角度刻度对应的加速度值是均匀的
C．气泡偏离的方向就是加速度的方向
D．加速度越大，测量的误差越小
17．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到
上依次为1、2、3、4 号猴子。正当1 号打算伸手捞“月亮”时，2 号突然两手一滑没抓稳，1 号扑
通一声掉进了水里。假设2 号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重
力加速度为g，那么在2 号猴子手滑后的一瞬间（ ）
A．号猴子的加速度和速度都等于
B．3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为
C．2 号猴子对3 号猴子的作用力不变
D．杆对
号猴子的作用力大小为
18．如图所示为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O 点，另一端和运动员相连，运动员从O
点自由下落，至B 点弹性绳自然伸长，经过合力为零的C 点到达最低点D，然后弹起，整个过程中
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忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是（ ）
①经过B 点时，运动员的速率最大
②经过C 点时，运动员的速率最大
③从C 点到D 点，运动员的加速度增大
④从C 点到D 点，运动员的速度先增大后减小
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
知识点3：力的合成与分解
1、力的合成
力的合成法则
法则
方法
图例
平行四边形法则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个
力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之
间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力
的平行四边形定则。
说明：①力的合成是唯一的。
②只有同一物体所受的力才可合成。
③不同性质的力也可以合成。
三角形法则
把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法。
说明：不在同一直线上的两个分力与其合力，一
定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线
上的n 个力与其合力，一定围成一个封闭的
（n+1）边形。
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合力大小的范围
两个力
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
①当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；
②当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
三个力
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个
力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为
最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值。
力合成中两类最小
值问题
合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最
小。
合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方
向垂直时，这一分力最小。
2、力的分解情形
类型
内容
图例
不受条件限
制的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因
为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多
个。
有条件限制
的力的分解
已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
已知合力F 以及一个
分力F1的方向和另一
个分力F2的大小时，
若F 与F1 的夹角为
α。
当Fsinα<F2<F 时，有两
解。
当F2＝Fsinα 时，有唯一
解。
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当F2<Fsinα 时，无解。
当F2>F 时，有唯一解。
力的分解方法
方法
内容
图例
根据力的效
果进行分解
根据力的实际作用效果确定两个分力的方
向；
根据分力的方向画出平行四边形；
由三角形等知识求出分力的大小。
拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，
另一方面向上提物体，因此拉力F 可分
解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和
竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。
正交分解
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解
的方法。
物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求
合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、
y 轴分解。
原则：使尽量多的力选在坐标轴上。
力的合成与分解
19．梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，
流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受能力相同的绳子高高吊
起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为
，花灯质量为m，则下列说法正确的是（ ）
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A．每条绳子的拉力均相同
B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增
大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向
D．绳子长一些更易断
20．纸制“弹丸”跨过弹弓橡皮绳，用手拉动弹丸直到橡皮绳成θ 角，如图所示。此时橡皮绳的张
力为T，弹丸的重力可忽略不计，则（ ）
A．手对弹丸的拉力大小等于2T
B．松手瞬间弹丸所受合力为
C．松手前橡皮绳张力与θ 角成反比
D．松手后在弹丸离开橡皮绳前，弹丸所受合力减小
21．2020 年的春节刚刚来临，国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情，许多医务工作者自愿放弃休假
为抗击疫情奋战。在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺
入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很
大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（ ）
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A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大
C．若F 一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力
22．如图所示，三个大小相等的力F 作用于同一点O，合力最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图所示为一固定在水平桌面上的V 形槽的截面图，AB、BC 面与水平桌面间夹角分别为
和
。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC 面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的
力F 拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、
BC 面间的动摩擦因数大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
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知识点4：共点力平衡
1、共点力平衡
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。F 合=0
（或者Fx=0；Fy=0），a=0（而不是v=0）。
多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向
相反。
静态平衡
v=0，a=0；静止与速度v＝0 不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者
同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。
动态平衡
v≠0，a=0。瞬时速度为0 时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持
静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为
动态平衡。
动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于
一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2、静态平衡分析方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力
大小相等，方向相反。
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分
力和其他两个力满足平衡条件。
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互
垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法
对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首
尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数
学知识求解未知力。
3、动态平衡分析方法
解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡
方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化。还可由数学
知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
图解法
一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化
知力的大小的变化，还可判断出极值。
相似三角形
一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”
与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。
共点力平衡中的临界极值问题
临界或极值条件的标志：有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述
的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述
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的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；若题目中有“最大”、“最小”、
“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；若题目要求
“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法
一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向
极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现
象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能
停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并
依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界
条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
数学极值法
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图
象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数
学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说
明。
物理分析方
法
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形
定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
正交分解法解共点力平衡
1．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖
直方向夹角为
。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、支持力
、摩擦力
和磁力
的
作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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正交分解法解共点力平衡
2．图是可用来制作豆腐的石磨。木柄
静止时，连接
的轻绳处于绷紧状态。O 点是三根轻绳
的结点，F、
和
分别表示三根绳的拉力大小，
且
。下列关系式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
力的分解及应用，牛顿第三定律的内容及其理解
3．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F 通
过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为
和
，
，如图所示，忽略耕索质量，耕
地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
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24．一质量为m 的滑块静止置于倾角为
的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，
另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，则（ ）
A．滑块可能只受到三个力作用
B．弹簧不可能处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小可能大于
25．航母阻拦索，用于将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。与陆地飞机着陆时可
缓慢减速平飞大相径庭，舰载机着陆必须加速着陆，一旦阻拦索尾钩未能挂住舰载机，必须能快速
拉升逃逸。因此舰载机着陆对甲板阻拦装置要求极高。如图舰载机保持牵引力
大小不变在匀速航
行的航母上降落时受到阻拦索而保持静止，若此时阻拦索夹角θ=60o，空气阻力和甲板阻力不计，
则此时阻拦索承受的张力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．如图所示，小球A、B 穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，
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杆与水平面成
角（
），小球可看做质点且不计所有摩擦。当两球静止时，OA 绳与杆的夹
角也为
，绳OB 沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A 受到2 个力的作用
B．两小球质量一定不相等
C．小球B 受到3 个力的作用
D．绳子对A 的拉力大于对B 的拉力
27．如图所示，水平地面上静止堆放着质量分布均匀的相同原木，M、N 是原木P 的支撑点。原木
P 的质量为10kg 与水平地面的夹角为
，地面对原木P 的支持力大小为60N，不计原木堆对原木
P 的摩擦力，重力加速度取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．原木P 只受三个力作用
B．原木堆对原木P 的弹力竖直向上
C．地面对原木P 的摩擦力大小为40N
D．地面对原木堆的摩擦力大小为30N
28．如图所示，倾角
的斜面体M 静置于水平面，光滑小球m 被轻质细绳系住静置在斜面上。一轻
质弹簧原长与轻绳相等，若用轻质弹簧替代轻绳（弹簧未超出弹性限度，小球仍在斜面体上）。则
替代后（ ）
A．
变小
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B．地面对斜面体的摩擦力不变
C．弹簧对小球的弹力比轻绳对小球的弹力大
D．斜面体对小球的弹力变大
29．如图所示，一只蚂蚁沿着向下弯成弧面的树叶从
经
缓慢爬到
的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．树枝对蚂蚁的作用力先增大后减小
B．树枝对蚂蚁的作用力先减小后增大
C．树枝对蚂蚁的摩擦力先减小后增大
D．树枝对蚂蚁的摩擦力先增大后减小
30．一足球爱好者踢完足球后都会把足球整齐地挂在墙上。如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足
球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A 点，轻绳的拉力为
，墙壁对足球的支持力为
，细绳与墙
壁间的夹角小于45°,忽略足球与墙壁之间的摩擦，则（ ）
A．
B．
C．轻绳越长，
越大
D．轻绳越长，
越大
31．某天小郭同学看到一只蚂蚁掉入了半圆形的碗中怎么也爬不出来的有趣现象：他观察发现该蚂
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蚁爬到某一高度后就会重新掉下去，如图，可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a 点爬到
b 点，蚂蚁经过这两点过程中所受摩擦力和弹力的情况是（ ）
A．摩擦力变小
B．摩擦力大小不变
C．弹力变大
D．弹力变小
一、多选题
1．如图，一粗糙斜面放在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物
块N，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F 缓慢拉动N。已
知M 和斜面始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力F 的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．水平拉力F 大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小一定先减小后增加
2．如图所示，倾角分别
、
的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过
定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、
B 均静止。现对物块A 施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B 恰要沿斜面向
上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知
，
，斜面体左侧斜面与物块A 间的动摩擦因
数为
，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F 后，以下
说法正确的是（ ）
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A．绳中的拉力大小为
B．斜面体受物块A 的摩擦力逐渐增大
C．斜面体受到地面的最大静摩擦力为
D．当外力F 最大时，斜面体受物块A 的作用力沿竖直向下的方向
二、单选题
3．如图所示，两物块P、Q 用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P 静止在水平桌面上。将一
个水平向左的拉力F 作用在P 上后，轻绳的张力变为原来的两倍。已知P、Q 两物块的质量分别为
mP=2kg、mQ=1kg，P 与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度
。则拉力F 的大小为（
）
A．60N
B．50N
C．40N
D．30N
4．一架无人机竖直升空，从起飞时开始计时，其一段时间内的速度时间图像如图所示，AB 段的斜
率的大小等于重力加速度大小g，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．0~t1时间内无人机的平均速度大于
B．无人机在t2时刻上升至最高点
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C．t3~t4时间内无人机做自由落体运动
D．无人机在t4~t5时间处于失重状态
5．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D
（倾角θ＝30°）、锁槽E 以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D 的侧面与外壳A 和
锁槽E 之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由
（FN为正压力）求得。有一次放学
后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所
处的状态的俯视图如图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D 受到锁槽E 摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ 多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 存在其最小值。
6．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于
静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（ ）
A．杆对A 环的支持力不变
B．B 环对杆的摩擦力变大
C．杆对A 环的力不变
D．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大
三、解答题
7．如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。当
此斜面倾角为45°时，对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体将沿斜面匀速向上滑行。
试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）斜面倾角为45°时，对物体施加一大小为F 大小。
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8．如图所示，质量为1kg 的物体A 放在倾角为37°的斜面上，未施加其他力时物体恰好沿斜面匀速
下滑。（已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）若对A 施加一个平行于斜面的推力，刚好可使A 物体沿斜面向上做匀速直线运动，求推力为
多大？
（3）使物体沿斜面能够匀速上滑的最小拉力及方向？
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