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热点 01 共点力平衡模型
1.命题情境源自生产生活中的与共点力平衡相关的情境，对生活生产中与共点力平衡有关的问题
平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，正确利用平行四边形定则、三角
形定则、三角函数、正弦定理等数学知识解决问题。
2.命题中单个物体、多个物体的平衡问题，经常运用整体法和隔离法，正交分解法，动态分析法。
3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。
一、有关斜面的平衡问题
1.重力场中的平衡问题
一般平行于斜面和垂直于斜面对物体所受力进行正交分解。
2. 电场、磁场、重力场中的斜面平衡问题
一般平行于斜面和垂直于斜面对物体所受力进行正交分解。注意分析静电力时要注意带电体所带
电量的正负，通电导体在磁场中所受安培力的方向要通过左手定则判断，有时要将立体图转换成平面
图。
二、平衡中的连接体模型
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求m m 大小
1： 2
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m 、m 受力分析，三力平衡 以整体为研究对象，以圆心为转动 以整体为研究对象，整体受重力
1 2
可构成矢量三角形，根据正弦定 轴，两圆弧的支持力的力臂均为 和两圆弧的支持力，根据三力平
理有， 零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以 衡必共点，因此整体的重心必过
m g F 力臂等值反向。根据转动平衡知:动 圆 心 正 下 方 。 所 以 有
1
=
sinθ sinα 力乘以动力臂等于阻力乘以阻力 m ·Rsinθ =m ·Rsinθ ， ∴ m
对m ： 1 1 1 2 2 1 ：
1m 2 g F 臂，即m 1 g·Rsinα=m 2 g·Rsinβ。 m 2 =sinβ：sinα
=
sinθ sinβ ∴m m =sinβ：sinα
对m ： 2 1： 2
2
根据等腰三角形有：θ =θ
1 2
联立解得m gsinα=m gsinβ
1 2
∴m m =sinβ：sinα
1： 2
2． 轻环穿杆问题
F F F F
N N N N
f
μ T
2
θ T
T T
T
1
轻环穿光滑杆，二力平衡， 轻环穿粗糙杆，三力平衡， 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
拉力垂直杆 最大夹角tanθ=μ
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，A、B两个小球（均可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，O为圆
心．当圆心O与A球的连线与竖直方向的夹角为30°时，系统处于平衡状态，此时B球恰好位于半圆形碗
的水平直径的右端，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两球的质量之比为2：1
B．A、B两球对碗的压力大小之比为1：2
C．轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1
D．轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：1
2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻
绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为 。已知两球
质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）A．A、B两球距离
B．OA绳拉力大小为
C．B球对轻杆的作用力大小为
D．若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍
3．（2024·陕西宝鸡·统考一模）如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成
等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁
感应强度的大小均为 ，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（ ）
A． ，水平向左 B． ，水平向右
C． ，水平向左 D． ，水平向右
二、多选题
4．如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装
置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增大 D．挡板BO的弹力先增大后减小
5．如图所示，倾斜直杆OM可以在竖直面内绕O点转动，轻绳AB的A端与套在直杆上的光滑轻环连接，
绳子中间某点C拴一重物，用手拉住绳的另一端B。初始时倾斜直杆OM固定在图中位置，BC水平，现用外力将OM杆缓慢旋转到竖直，并保持∠ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在OM转动过程中（ ）
A．轻环所受细线的拉力逐渐增大
B．直杆所受轻环压力逐渐减小
C．绳BC的张力逐渐增大
D．绳BC的张力先增大后减小
6．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体
丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直
方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
三、解答题
7．如图所示，半径为r圆柱体B、C固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一起，
底座与水平面间的动摩擦因素为μ，圆柱体A（半径为r）放在圆柱体B、C，三者处于静止状态，质量关系
为m ＝2m ＝2m ＝2m，三个圆柱面间的光滑，重力加速度为g。
A B C
（1）求B对A的支持力F 。
N
（2）要使系统保持静止状态，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求μ的最小值。
（3）若μ＝0，从如图所示的位置静止释放，求A刚接触水平面时的速度。
8．如图所示，物体A叠放在物体B上，用与水平方向成 斜向右上的力F把A匀速向右拉，发现B处于
静止状态。已知物体A的质量为 ，物体B的质量为 ，A与B间的动摩擦因数为0.5， ，， 。求：
（1）力F的大小；
（2）B对A的摩擦力大小和方向；
（3）地面对B的合力大小。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，质量为 的小球 和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，物块B放在倾
角 的粗糙斜面体C上，连接物块B的细线与斜面平行，刚开始都处于静止状态。现对 施加一个方
向水平向右、大小可变的力 ，在 作用下小球 缓慢运动至细绳与竖直方向夹角为 处，该过程
中物块B和斜面体C始终静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，已知 ，
。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，力 逐渐减小
B．物块B和斜面体C之间的摩擦因数一定大于等于0.5
C．当 时，斜面体C受到地面的摩擦力方向向右
D．该过程中，物块B和斜面体C之间的摩擦力大小范围为
2．（2023·湖南株洲·统考一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为 ，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为 和 ，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平
衡时，细线与金属框架形成的夹角 ，已知 ，则小球a、b的质量之比 为
（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水
平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（ ）
A． mg B． mg C． mg D．2mg
二、多选题
5．如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为 的绝缘细线悬挂一质量为 、电荷
量为 的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为 的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图所
示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角 。下列说法正确的是（ ）
A．容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力
B．容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍
C．细线对小球A的拉力为小球A重力的
D．两小球间的库仑力为小球A重力的
6．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能
位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，
其中三角形边长 。下列说法正确的是（ ）A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷B．图甲中三个小球一定带等量电荷
C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为
三、解答题
7．半径为 R内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，O是球心，碗的边缘A、B 两点的连线是碗的
水平直径，一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态，硬杆很细，B、C两点也是硬杆的两
端点，硬杆的受力分析如图所示，已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ，且A、B、C三点处在竖直的
半圆面上，重力加速度为g，求：
（1）硬杆的长度；
（2）B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。
8．相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置（见图），导轨所在平面与水平面的夹角为 ，现在导轨上
放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为 ，整个装置处于磁感应强度 的竖直
向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他
部分电阻不计，（g取 ， ）求：
（1） ab棒所受安培力方向；
（2）ab棒中通入的电流强度为多少时恰能沿斜面下滑。9．（2023·吉林·统考二模）用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球
A、B质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电
力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）小球所带的电荷量；
（2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。
